設計循序漸進的學習過程

龔哲榮

數(shù)學是一門系統(tǒng)性和邏輯性很強的學科，數(shù)學知識的內(nèi)在序列是非常清晰的。數(shù)學學習本身就是一個從模糊認識開始，經(jīng)歷一次次的理解，最終達到清晰認識的過程。教師在這個過程中的作用就是根據(jù)學生的認知基礎和知識結構，合理有序地設計循序漸進的學習過程，幫助學生逐步完善對知識的理解。筆者以北師大版四年級下冊“用字母表示數(shù)”為例，談談自己的實踐與思考。

一、依托經(jīng)驗，初步感知

【片段一】

師：同學們，今天我們要研究的問題和字母有關。平時你在數(shù)學書上見過字母嗎？老師也收集了幾個，我們一起來看一看。

師：之前我們在學習長度、撲克牌、運算律的時候都碰到過字母。想一想，這些字母都表示數(shù)嗎？

生：第二個和第三個是表示數(shù)的，第一個不是。

師：第一個表示什么呢？

生：表示單位，厘米。

師：看來并不是所有的字母都是表示數(shù)的，像這里的cm，還有 kg，以及生活中的 CCTV、KFC等這樣一些字母，是表示單位或者其他一些特定含義。

【設計意圖】借助二年級“認識長度單位”時的尺子、一年級“學習數(shù)學好玩”中的撲克牌、四年級運算律這三個學生已經(jīng)接觸過的素材，請學生對比這里的字母所表示的含義，發(fā)現(xiàn)：字母所表示的對象是有差異的，有的字母表示單位或其他一些特定含義，有的字母表示數(shù)。新舊結合，初步建立認識。

二、結合情境，比較差異

【片段二】

師：剛才同學們說這兩個里面的字母都表示數(shù)，比較一下它們所表示的數(shù)，你有什么想說的？

學生同桌討論，匯報。

生：撲克牌里的A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。運律里面的a表示的是任何數(shù)。a可以表示2，b可以表示3，就是3+2=2+3。

師：誰還有補充？

生：撲克牌上的字母表示的數(shù)是固定的。而下面運算律中的a和b是表示任何數(shù)的。

師：他說這里的a和b可以表示任何數(shù)，除了前面那位同學提到的整數(shù)之外，其他的數(shù)可以嗎？

生：可以是小數(shù)。

生：也可以是分數(shù)。

師：看來這兩個地方的字母雖然都表示數(shù)，但是表示的數(shù)卻是不同的。有的表示固定的數(shù)，有的表示任意的數(shù)。

【設計意圖】通過對比撲克牌和運算律當中字母所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個地方的字母雖然都表示數(shù)，但是表示的數(shù)是有差異的。撲克牌上的字母表示指定的數(shù)，運算律中的字母表示任意的數(shù)。比較，發(fā)現(xiàn)，提升了初步認知。

【片段三】

師：今天，老師在一個微信群里發(fā)了一個紅包。

師：請在紙上寫一寫小明搶到了幾元，小麗搶到了幾元。

投影展示學生作品。

8 ， 26

6 ， 4

x ，y

師：老師收集了三位同學的作品，請同學們針對他們寫的數(shù)，發(fā)表一下你的看法。

生1： 這個紅包是金額隨機的，有很多可能性。所以用字母表示比較好。

師：你們同意嗎？

生：同意。

師：和這位同學一樣用字母來表示的同學舉手看看。你們所用的字母和他們一樣嗎？

生：我是用a和b的。

生：我是用x和y的。

師：除了這些，其他的字母可以嗎？

生：可以。

師：如果現(xiàn)在都選用字母D來表示小明和小麗搶到的錢，可以嗎？

生：不可以，因為這樣表示他們的錢數(shù)是一樣的。

生：這樣的概率很小。

師：看來，在不確定的情況下，我們可以選擇用字母來表示，而且在同一個情境當中，不同的數(shù)要用不同的字母來表示。

師：那你們覺得這里的x和y哪個大？

生：都有可能。

生：可能x大，也可能y大，還有可能是一樣的。

師：你們覺得這里的x、y可能是哪些數(shù)？

生：自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。

生：任何數(shù)。

生：無限循環(huán)小數(shù)也可以。

生：1～200，因為隨機紅包金額最多是200元。

生：分數(shù)是不可能的。

生：不可能是0，是0的話就是沒搶到了。

生：有范圍的，200以內(nèi)，不可能是0和負數(shù)。

師：看來在搶紅包這個情境中，這里的字母是表示一定范圍內(nèi)的數(shù)。

【設計意圖】通過學生熟悉的搶紅包情境，發(fā)現(xiàn)在不確定的情況下我們可以用字母來表示數(shù)，在同一個情境中，不同的數(shù)需要用不同的字母來表示。通過不斷地思辨交流，發(fā)現(xiàn)搶紅包這一情境中的字母所表示的數(shù)和剛才前面運算律中的字母所表示的數(shù)是不同的，這里的字母所表示的是一定范圍內(nèi)的數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)又在前一板塊的認識上有了完善，漸漸趨向縝密。

三、聯(lián)系比較，提升認識

【片段四】

師：現(xiàn)在老師再給你們一條信息：小麗比小明搶到的錢多1.6元。請你再用字母表示一下他們搶到的錢。

師：現(xiàn)在有“x與y”和“x與x+1.6”兩種表示方法。請你針對這兩種表示方法，說說你的想法。

生：因為x和y是可以表示任何數(shù)，我覺得是可以的。

生：我覺得第二種更好，比如x是1，第一種中的y有很多種可能，而x+1.6正好是2.6元。

生：小明比小麗多1.6，所以用x+1.6更明白。

師：如果用y能像這樣明白嗎？

生：不行。

師：看來，我們不僅僅可以用字母表示數(shù)，還可以用這樣含有字母的式子來表示數(shù)。而且這樣表示的時候可以更清楚地表示它們之間的關系。

師：如果用第二種的話，小明和小麗一共搶了多少錢可以怎么表示？

生：x+x+1.6。

生：簡寫成2x+1.6。

【設計意圖】通過兩種不同表示方法的對比，發(fā)現(xiàn)可以用含有字母的式子來表示數(shù)，而且這樣表示的時候可以更清楚地看到數(shù)量之間的關系，同時，明白了字母和字母式是可以參與運算的，豐富了對字母表示數(shù)的認識。

【片段五】

師：唱得完嗎？你能不能把這首唱不完的兒歌，表示出來？

師：你有什么想說的？

生：第一個這樣寫，寫不完的，太麻煩啦。

生：第二種，都是x，都是一樣的。這樣不是很合適。

生：第二種不成立，因為一只青蛙不可能一只眼睛和一條腿的。

師：這樣子的青蛙就太可怕了。

生：第三種合理一些。眼睛是青蛙只數(shù)的兩倍，腿是青蛙只數(shù)的四倍。當a代表1，2a代表2只眼睛，4a就代表4條腿。

師：這里的a除了表示1之外，還可以表示哪些數(shù)？

生：所有自然數(shù)的情況（0除外）。

【設計意圖】借助教材中的“青蛙兒歌”這一素材，學生在交流討論中鞏固前面對用字母和字母式表示數(shù)的理解，同時體會用字母表示數(shù)的概括性。

縱觀整堂課的教學過程，教師從學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，對教學素材進行了合理有序的安排，通過層層遞進的設計，引導學生發(fā)現(xiàn)字母所表示的對象之間的區(qū)別，進行一輪輪思辨。

首先，讓學生從已有經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并不是所有的字母都是表示數(shù)的。

然后，通過對比交流，發(fā)現(xiàn)即使在都是表示數(shù)的情況下，表示的數(shù)也是有差異的。有的表示確定的數(shù)，有的表示任何數(shù)，還有的是表示一定范圍內(nèi)的數(shù)。

接著，利用現(xiàn)實生活情境，明白在不確定的情況下可以用字母來表示數(shù)，不同的數(shù)需要用不同的字母來表示。當用字母表示數(shù)之后，這些字母傳承了數(shù)的一些特性，它們之間是可以進行大小比較，是可以進行運算的。

最后，利用“青蛙兒歌”，讓學生進一步內(nèi)化理解，體會用字母表示數(shù)的簡潔概括性。

三大板塊，層層遞進，后面的學習基于前面的學習，螺旋上升，不斷完善。整個過程，教師重在提供精準的學習內(nèi)容，循序漸進地放手讓學生自主發(fā)現(xiàn)，充分體現(xiàn)了學生的主體性。

（作者單位：浙江省義烏市實驗小學教育集團）

責任編輯：肖佳曉

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