淺談三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)策略

李忠正

【摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，也是高考熱點(diǎn)之一。近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的考查。在復(fù)習(xí)時(shí)充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其應(yīng)用的考查，降低對(duì)三角變換的要求，將會(huì)事半功倍。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 復(fù)習(xí) 策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）26-0137-01

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，也是高考熱點(diǎn)之一。從近幾年的高考試卷可以看到，繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其應(yīng)用的考查，降低對(duì)三角變換的要求，題型穩(wěn)定，題量適中，以一小或兩?。ㄟx擇題或填空題）一大（解答題）為宜，三角函數(shù)從考查的內(nèi)容看，主要有：

一、熟記公式；靈活運(yùn)用公式

①同角三角函數(shù)關(guān)系式揭示的是角α的不同三角函數(shù)值之間的關(guān)系。要注意公式的正確使用，在利用同角公式中的平方關(guān)系并要開方時(shí)，要根據(jù)角的范圍來(lái)確定符號(hào)，常要對(duì)角的范圍進(jìn)行討論.解決此類問題時(shí)，要細(xì)心求角的范圍。

②誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是揭示 ±α（k∈Z）與角α之間的三角函數(shù)關(guān)系。求任意角的三角函數(shù)值時(shí)，可以利用誘導(dǎo)公式達(dá)到“負(fù)角正化，大角小化，鈍角銳化”的化簡(jiǎn)目的。主要看k的取值，即我們通常說(shuō)的“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

③兩角和與差的三角函數(shù)公式的本質(zhì)是揭示同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，常用于解決求值、化簡(jiǎn)和證明題。公式使用過(guò)程中要注意觀察差異，尋找聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，要熟悉公式的正用、逆用和變形使用，要注意公式成立的條件。

三角函數(shù)公式多，變換的形式和方法多，如何確定正確的變形方法和方向是解題的關(guān)鍵。重視異化同向的思想進(jìn)行思路分析和探索，尋找題目中條件與目標(biāo)、各個(gè)部分在結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式、次數(shù)等方面的差異，然后探尋消除差異的途徑，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)同化。利用角之間的倍半和差等關(guān)系進(jìn)行變角，將條件角化為目標(biāo)角、將目標(biāo)角用條件角表示、降次與升次、切化弦、常值代換等，都是這種思想方法的體現(xiàn)。

二、熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像

1.三角函數(shù)的定義域

求定義域?qū)嵸|(zhì)上是解簡(jiǎn)單的三角不等式（組）。要考慮到分母不為零，偶次根式被開方數(shù)不小于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、底數(shù)大于零且不等于1，同時(shí)還要考慮到函數(shù)本身的定義域?？捎萌呛瘮?shù)圖像或三角函數(shù)線解不等式（組）。

2.三角函數(shù)的值域

求三角函數(shù)的值域是常見題型.y=asinx+bcosx型，這要變形成y= sin（x+φ），然后再根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)的值域。

3.三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）單調(diào)性的確定，基本方法是將ωx+φ看作整體，如求增區(qū)間可由2kπ- ≤ωx+φ≤2kπ+ （k∈z）解出x的范圍。若x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，通常先通過(guò)誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)變成正數(shù)再進(jìn)行求解。

（2）利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，往往先利用對(duì)稱性或周期性轉(zhuǎn)化成同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)同名函數(shù)。重視三角函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如周期性的應(yīng)用：已知f（n）=sin（ + ），（n=1，2，3…），求f（1）+f（2）+…+f（100）?？梢韵妊芯縡（n）的周期性：周期是4，故f（1）+f（2）+…+f（100）共有25個(gè)周期，而每個(gè)周期的和f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）+f（2）+…+f（100）=0。

4.三角函數(shù)的圖像

用“五點(diǎn)法”作y=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω>0）圖時(shí)，將ωx+φ看作整體，取0， ，π， ，2π來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。y=Asin（ωx+φ）+B（A≠0，ω>0）中，A，B，ω及φ對(duì)正弦曲線y=sinx的圖像變換是對(duì)自變量而言的。

在這部分復(fù)習(xí)時(shí)，最好的方法是讓學(xué)生自己畫出函數(shù)圖像，親自感受一下圖像之間區(qū)別和聯(lián)系，例如：讓學(xué)生依次做出一組y=sinx，y=sin（x+ ），y=sin（2x+ ）函數(shù)的圖像；再做出另一組y=sinx，y=sin2x，y=sin（2x+ ）函數(shù)的圖像。使學(xué)生真正感受到圖像之間的變換過(guò)程，認(rèn)識(shí)到先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別。

三、關(guān)注三角形中的三角變換

設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C.

（1）角與角關(guān)系：A+B+C=π，結(jié)合誘導(dǎo)公式可減少角的個(gè)數(shù)。如sin（A+B）=sinC；tan（A+B）=-tanC；cos =sin ；（2）邊與邊關(guān)系：a+b>c，b+c>a， a+c>b；（3）邊與角關(guān)系 = = =2R（S= absinC= bcsinA= acsinB）正弦定理，余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC.

總之，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想，把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，及時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行反思、一題多解，則知識(shí)間的聯(lián)系更為清晰，掌握的數(shù)學(xué)思想方法更為完善，日積月累，學(xué)生的水平與能力就會(huì)逐步得到提高，最終將會(huì)事半功倍。