空間引力波探測中的絕對距離測量及通信技術(shù)

劉河山，高瑞弘,2，羅子人*，靳 剛,2

(1. 中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 微重力重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

1 引 言

2016年初，美國地基激光干涉引力波天文臺(LIGO)地面探測器宣布成功探測到引力波，這一重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)在全世界掀起了“引力波”的熱潮[1-2]。LIGO、VIRGO等地面探測器主要關(guān)注kHz附近頻段的引力波事件，但由于地面尺寸和振動噪聲的限制，地面引力波探測裝置很難探測更低頻率的引力波信息[3-4]。自上世紀八九十年代起，科學(xué)家們就一直嘗試著進行空間引力波的探測，進一步下探更低頻段的信息，測量頻率在0.1 mHz至1Hz之間更為豐富的引力波波源，包括中等質(zhì)量黑洞并合、超大質(zhì)量黑洞并合、中等質(zhì)量比黑洞雙星繞轉(zhuǎn)以及大質(zhì)量比黑洞雙星繞轉(zhuǎn)系統(tǒng)。由此可研究星系中心黑洞以及其寄宿星系的生長和演化歷史[3-5]。

目前，空間引力波探測比較有代表性的是歐洲的LISA(Laser Interferometer Space Antenna)計劃，研究了將近30年[6-7]。LISA技術(shù)驗證星LISA pathfinder已于2015年12月份成功升空，開啟了人類空間引力波探測的序幕[8]。我國在空間引力波探測領(lǐng)域起步較晚，2008年，由中國科學(xué)院多個研究所及院外科研單位共同成立了中國科學(xué)院空間引力波探測工作組。經(jīng)過數(shù)年的研究與討論，形成我國自主的空間引力波探測方案。我國目前已提出的空間引力波探測計劃包括以中國科學(xué)院胡文瑞院士和吳岳良院士作為首席科學(xué)家的“太極計劃[9-10]”和以中山大學(xué)羅俊院士作為首席科學(xué)家的 “天琴計劃[11]”。太極計劃的構(gòu)想與LISA類似，均以發(fā)展日心軌道的等邊三角形星組為目標。而天琴計劃則以地心軌道的等邊三角形星組為目標。二者科學(xué)目標不同，但均提出將于2033年前后，發(fā)射我國的引力波探測星組。本文以下的討論中，如無特殊說明均以LISA和太極計劃為前提，而天琴計劃因自身的特殊性在此不做討論。

空間引力波探測通常采用激光差分干涉的方法，即將由引力波引起的距離變化信息轉(zhuǎn)換為干涉信號的相位變化信息，從而實現(xiàn)距離的高精度測量。和LIGO等地面干涉儀不同，空間干涉儀中衛(wèi)星間的相對軌道運動，導(dǎo)致干涉臂長的變化，從而使干涉臂臂長并不相等。激光頻率不穩(wěn)定性噪聲是激光干涉儀的一個主要噪聲源，其值和激光的頻率抖動與干涉臂臂長差成正比[6,12]。干涉儀兩臂長差越小，頻率變化引起的測距誤差就越小。以LISA為例，由三星軌道的設(shè)計可知，軌道游離引起的臂長差最大可達ΔL≈105km。因此，只有將光源頻率穩(wěn)定性壓制到10-6Hz1/2量級[13-14]，才能使得頻率噪聲低于散粒噪聲(以臂長500萬公里計算，出射光強為1.2 W，波長為1 064 nm，望遠鏡尺寸為40 cm，此時散粒噪聲約為10-11m/Hz1/2)。目前最佳的Nd∶YAG 固體激光器自由運行時，頻率不穩(wěn)定性約在106Hz1/2水平。為達到LISA 計劃的需求，需將激光頻率穩(wěn)定性提高12個量級。

目前，LISA 采用三步法對激光頻率不穩(wěn)定性進行壓制[12]：Pound-Drever-Hall(PDH)穩(wěn)頻，鎖臂技術(shù)(arm-locking)，TDI (time delay interferometer)技術(shù)。PDH鎖頻是通過鎖相的方法將激光頻率跟FP 腔(Fabry-Perot Cavity)的諧振頻率進行鎖定，鎖定后的激光頻率穩(wěn)定性能達到30 Hz1/2量級。鎖臂技術(shù)利用LISA臂長的穩(wěn)定性來對激光頻率進行鎖定。雖然LISA 的干涉儀臂長在持續(xù)變化，甚至在1×105km的量級，相對變化量在1%～10%之間，但是LISA臂長的變化有穩(wěn)定的周期，周期為1年。由軌道變化數(shù)據(jù)的頻譜分析可知，LISA臂長變化主要集中在低頻段(10-8Hz)，而在LISA敏感頻率段0.1 mHz～1 Hz之間，卻表現(xiàn)的非常穩(wěn)定。該技術(shù)理論上可將激光頻率不穩(wěn)定性壓制到10-4Hz1/2量級。TDI技術(shù)為一種數(shù)據(jù)后處理方法，基本原理是通過對測量數(shù)據(jù)時間平移后重新組合生成等效的等臂長干涉儀測量數(shù)據(jù)，以達到頻率噪聲共模壓制目的。LISA 臂長的絕對距離測量精度需達到30 cm，那么第二代TDI 數(shù)據(jù)類型可將激光頻率不穩(wěn)定性噪聲進行壓制，使其達到LISA要求。因此，絕對距離測量是實現(xiàn)TDI的關(guān)鍵技術(shù)單元之一。但地基的軌道預(yù)報、深空測控網(wǎng)一般僅能將軌道預(yù)報的精度達到10 km量級，遠不能達到TDI所需的測距精度。因此需要衛(wèi)星間建立額外的絕對距離測量鏈路。

LISA、太極等三星系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同步及通信要求將另兩航天器的測量數(shù)據(jù)傳輸至通信主星，再由主星將數(shù)據(jù)發(fā)送給中繼衛(wèi)星，最終傳遞給地面數(shù)據(jù)站。因此，衛(wèi)星間仍需建立通信鏈路，以完成數(shù)據(jù)的交互。目前，LISA任務(wù)的絕對距離測量和通信已經(jīng)完成實驗室的原理演示，正在進行和干涉系統(tǒng)的整體聯(lián)調(diào)工作[15-17]。但國內(nèi)尚未有相關(guān)的研究報道。

本文以空間引力波任務(wù)中(如LISA、太極等)對絕對距離測量及通信的需求為出發(fā)點，具體闡述該技術(shù)的關(guān)鍵問題，實施方案等。結(jié)構(gòu)安排如下：第2部分簡述TDI原理，從而引出對絕對距離測量和通信的要求；第3部分闡述空間引力波任務(wù)中絕對距離測量和通信技術(shù)的實現(xiàn)方法。

2 TDI簡述及需求分析

TDI技術(shù)通過對不同航天器的數(shù)據(jù)進行時間平移，數(shù)據(jù)上重新構(gòu)建出新的等臂長干涉，進而通過共模抑制消除激光頻率抖動噪聲。根據(jù)不同的數(shù)據(jù)構(gòu)型進行劃分，僅第一代TDI(不考慮衛(wèi)星間的相對運動)就有多種類型[18]。限于篇幅，本文僅討論經(jīng)典的Michelson構(gòu)型用以說明TDI的原理，如圖1所示。

圖1 TDI原理圖Fig.1 Principle diagram of TDI

圖1中，假設(shè)激光光源的頻率噪聲為ν(t)。y1(t)，y2(t)為各自干涉臂所探測的信號。那么yi(t)可以寫為:

yi(t)=ν(t-2Li)-ν(t)+hi(t) ,

(1)

其中，hi(t)為目標位移波動信息。在這里假設(shè)光速c等于單位1。那么，普通的Michelson干涉數(shù)據(jù)類型為:

y1(t)-y2(t)=ν(t-2L1)+h1(t)-

ν(t-2L2)-h2(t) .

(2)

通過式(2)可以得知，如果干涉臂L1和L2相差過大，ν(t-2L1)-ν(t-2L2)這一部分的激光頻率抖動噪聲將無法消除，從而淹沒待測位移波動信息h1(t)-h2(t)。

TDI數(shù)據(jù)類型的構(gòu)造分別將不同干涉臂的數(shù)據(jù)作時間延遲，構(gòu)造新的數(shù)據(jù)類型如式(3):

y1(t-2L2)-y2(t-2L1)=ν(t-2L1-2L2)-ν(t-2L2)+h1(t-2L2)-ν(t-2L2-2L1)+

ν(t-2L1)-h2(t-2L1)=ν(t-2L1)-h2(t-2L1)-ν(t-2L2)+h1(t-2L2) ,

(3)

那么，

φTDI=y1(t-2L2)-y2(t-2L1)-[y1(t)-y2(t)]=

h1(t-2L2)-h2(t-2L1)+h2(t)-h1(t) .

(4)

因此，延遲后構(gòu)造新的TDI數(shù)據(jù)類型，就可以在保留位移波動信息的條件下，從原理上消除激光頻率抖動的噪聲。需要指出的是，以上TDI數(shù)據(jù)構(gòu)型屬于第一代數(shù)據(jù)構(gòu)型之一。但在空間引力波探測中，式中L1、L2是時刻變化的(航天器間的相對運動)，此時第一代數(shù)據(jù)構(gòu)型將不再適用。如果要求衛(wèi)星間距離的測量精度達到30 cm，那么加入變化量的第二代TDI數(shù)據(jù)構(gòu)型則能夠達到要求。

從以上的討論可知，要實現(xiàn)TDI的數(shù)據(jù)構(gòu)型，首先需要對不同干涉臂的數(shù)據(jù)進行時間延遲。因此，時間延遲(絕對距離)測量精度直接決定了TDI的精度。另外，本部分僅考慮了單顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)延遲。像LISA、太極計劃等采用多顆衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)時，就需要對不同衛(wèi)星間的數(shù)據(jù)進行時間延遲。多顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)的時間延遲和數(shù)據(jù)重組相對較為復(fù)雜，不僅牽扯到TDI技術(shù)，而且需要多顆衛(wèi)星的時鐘同步、數(shù)據(jù)通信等。

3 絕對距離測量及通信

空間引力波任務(wù)中干涉儀需同時滿足干涉測距、星間絕對距離測量和數(shù)據(jù)通信、時鐘噪聲傳遞(本文不做討論)的需求。為節(jié)約載荷數(shù)量及盡可能簡化系統(tǒng)，需將上述多項功能集成在一個系統(tǒng)內(nèi)，擬在主干涉通路中，額外調(diào)制測距及通信信息。方法和傳統(tǒng)擴頻通信的直接序列擴展(Direct Sequence Spread Spectrum)相似，其基本原理如圖2所示[16]。

圖2 星間絕對距離測量和激光通信原理圖Fig.2 Principle diagram of the inter-satellites absolute ranging and laser communication

圖2中，通過EOM (Electro-Optic Modulator)調(diào)制主激光器，將偽隨機碼(Gold序列)和通信碼(二碼異或運算)調(diào)制至激光相位中[16,19]。偽隨機信號調(diào)制頻率可選為50 MHz，碼片率約為1.5 Mbps(50 MHz/32)，此頻率選擇依據(jù)鎖相環(huán)與延遲環(huán)的硬件處理速度。2 048個調(diào)制比特用來編碼一個通信比特(提高信噪比，降低誤碼率)，因此通信速率約為24.4 kbps。偽隨機碼信號重復(fù)頻率可選為幾kHz至幾百kHz，取決于待測距長度?？筛鶕?jù)實際情況依據(jù)軌道預(yù)報、地面及深空測控網(wǎng)的不確定度決定。含有測距及通信信息的激光，經(jīng)數(shù)百萬公里，傳輸至另一航天器。此時激光的信息如下:

(5)

接收衛(wèi)星通過干涉儀解調(diào)出此偽隨機碼。此時接收衛(wèi)星有兩種選擇，一是將此碼通過鎖相后，重新發(fā)送回傳輸衛(wèi)星，傳輸衛(wèi)星將返回的偽隨機碼時間序列與本地存儲的偽隨機碼時間序列進行比對，計算出偽隨機碼到達的延遲時間；二是接收衛(wèi)星事先存儲了此偽隨機碼，在解調(diào)偽隨機碼時間序列的同時跟事先存儲的偽隨機碼時間序列進行相關(guān)函數(shù)計算，從而讀出時間延遲。LISA、太極計劃目前均采用第二種方案，如圖2所示。第二種方案對星間時鐘對鐘要求較高，若星間對鐘偏差為δt，那么乘以光速c，由此帶來的測距誤差為c·δt。而第一種方案可能會由鎖相環(huán)處引入額外噪聲，從而影響相關(guān)函數(shù)的計算精度。

含有偽隨機碼與通信碼的激光從遠端航天器傳輸至從激光器，并且與從激光器鎖定后，得到干涉信號信息如式(6):

(6)

圖3 鎖相環(huán)及延遲鎖相環(huán)框圖Fig.3 Diagram of Phase lock loop and Delay lock loop

(7)

經(jīng)過上述過程，鎖相環(huán)將測距及通信信息讀出，后通過延遲環(huán)將延遲時間D讀出。延遲環(huán)的延遲計算器本質(zhì)上負責(zé)計算本地偽隨機信號與Q分量的互相關(guān)函數(shù)。EOM調(diào)制的偽隨機碼與本地偽隨機碼為同一組偽隨機信號，并由同一個時鐘同時觸發(fā)。這就避免了由不同時鐘觸發(fā)時引入的時鐘對鐘問題。延遲環(huán)工作模式分成兩個部分，一是捕獲，二是跟蹤。在捕獲階段，延遲環(huán)快速大幅度調(diào)節(jié)本地偽隨機噪聲的延遲，尋找相關(guān)函數(shù)值最大時的延遲時間。設(shè)本地偽隨機噪聲信號為N(t)，捕獲的延遲時間為T。在捕獲后，本地偽隨機噪聲生成器將生成三路偽隨機噪聲，其中一路為N(t+T)，另兩路信號分別稍稍超前和延后于N(t+T)。設(shè)時間差為Δt，則這兩個信號可表示為N(t+T+ΔT)和N(t+T-ΔT)。第一路提供延遲輸出T，另兩路提供延遲跟蹤時的控制信號，用來實時調(diào)整延遲時間。捕獲完成后，通過解調(diào)即可分別得到通信的數(shù)據(jù)和延遲測距時間T。

通過以上分析可知，空間引力波任務(wù)中，在不影響測距精度的條件下，整個系統(tǒng)僅增加EOM和相應(yīng)調(diào)制和解調(diào)功能模塊(相位計系統(tǒng)組成單元之一)即可完成絕對距離測量和通信功能。

4 結(jié)論與展望

空間引力波探測計劃，如LISA、太極等，為消除激光頻率不穩(wěn)定噪聲，需引入TDI技術(shù)。而使用TDI技術(shù)時，需要將航天器間的絕對距離測量精度提高到1 m以內(nèi)。星間測距及通信方案擬采用直接序列擴展的方法。通信碼與高速率的偽隨機碼(擴頻碼)波形相乘(異或)形成復(fù)合碼，形成的復(fù)合碼對激光載波進行相位調(diào)制，發(fā)送至遠端航天器。在遠端航天器產(chǎn)生一個和發(fā)送端的偽隨機碼同步的本地參考偽隨機碼，對接收信號進行相關(guān)處理，即可計算出相對于本地偽隨機碼的時間延遲，從而利用光速乘以延遲時間來計算星間距?？蛇M一步解調(diào)出通信信息。

本文所闡述星間絕對距離測量和通信方案不僅適用于LISA、太極等空間引力波任務(wù)，而且適用于未來的深空探測任務(wù)。隨著我國空間技術(shù)的發(fā)展，特別是嫦娥計劃以及載人航天的巨大成功，深空探測如火星探測已提上日程。2016年4月，國家航天局宣布，中國火星探測任務(wù)已正式立項，爭取在2020年發(fā)射探測和著陸巡視的火星探測器，一步實現(xiàn)繞火及著陸?；鹦翘綔y項目是繼載人航天工程、探月工程之后，又一個重大空間探索項目，也是我國首次開展的地外行星空間環(huán)境探測活動。目前火星探測器的測控、通信和對鐘等均采用地基深空探測網(wǎng)絡(luò)來實施。由于現(xiàn)階段探測器數(shù)量不多且對測控精度要求不高，地基深空探測網(wǎng)絡(luò)尚能滿足需求。設(shè)想數(shù)十年后，我國(或全球)的火星探測器及其他深空衛(wèi)星的數(shù)量或許將像現(xiàn)在的地球衛(wèi)星的數(shù)量一樣多，并且衛(wèi)星測控的要求將可能達到北斗或GPS的精度要求。建立通信中繼星(地球軌道一顆、火星軌道一顆)——相當(dāng)于深空北斗或GPS系統(tǒng)——利用激光為媒介，將火星探測器及其他深空衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進行回傳，同時接收和分發(fā)地球發(fā)出的測控指令，將成為未來火星計劃或其他深空衛(wèi)星任務(wù)在軌服務(wù)的必然選擇。