電極不對(duì)稱性對(duì)慣性傳感器性能損失的研究

王少鑫，齊克奇，王玉坤，王 智，陳立恒

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引 言

慣性傳感器(Inertial Sensor)是一種用于檢測(cè)和測(cè)量加速度的傳感器，通常把測(cè)量線加速度的慣性傳感器稱為加速度計(jì)。

慣性傳感器根據(jù)測(cè)量原理不同又分為電容傳感器[1]、光能量傳感器[2]、磁感應(yīng)傳感器[3]、光學(xué)干涉?zhèn)鞲衅鱗4]等多種方式。其中電容式傳感器在對(duì)外界緩變微弱加速度測(cè)量方面有著高靈敏度優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)超高分辨率的測(cè)量。所以空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)中大多數(shù)采用的都是電容式的慣性傳感器。電容式慣性傳感器通過測(cè)量測(cè)試質(zhì)量與電極間的電容變化，并通過施加靜電力的方法將測(cè)試質(zhì)量控制在電極籠的平衡位置處，施加的靜電力與測(cè)試質(zhì)量的商正好反映出外界擾動(dòng)加速度的大小，從而得出傳感器所受外界擾動(dòng)加速度的大小,因此電容式慣性傳感器通常也稱為靜電懸浮加速度計(jì)。

近年來隨著科技水平的不斷進(jìn)步，慣性傳感技術(shù)被越來越多地應(yīng)用在航天領(lǐng)域的基礎(chǔ)科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中。特別是在高精度地球重力場(chǎng)測(cè)量[5]、等效原理驗(yàn)證[6]、空間引力波探測(cè)[7]等前沿科學(xué)領(lǐng)域。歐美國家先后發(fā)射了CHAMP[8]、GRACE[9]、GOCE[10]、MICROSCOPE[11]、LISAPathfinder[12]和GRACE follow-on[13]等科學(xué)衛(wèi)星，搭載的都是靜電慣性傳感器，取得了顯著效果，在0.1 mHz～1 Hz的測(cè)量頻段內(nèi)，噪聲水平能夠達(dá)到10-9～10-14m/s2/Hz-1/2。

慣性傳感器[14]主要由測(cè)試質(zhì)量(Test Mass，TM)、電極籠(Electrodes Housing，EH)和前端電子學(xué)(Front and End-Electronics，F(xiàn)EE)組成。TM是測(cè)量參考基準(zhǔn)，電極籠是電極載體，TM被放置在電極籠的中央，前端電子學(xué)的主要作用是通過電容傳感的方式讀取測(cè)試質(zhì)量與電極籠的相對(duì)位置關(guān)系并進(jìn)行靜電力反饋控制。

電極籠需要經(jīng)過超精密加工[15]、拋光、鍍膜及刻蝕等一系列工藝流程形成電極，由于加工誤差的存在，使得電極面的尺寸大小及相互位置關(guān)系與理想情況存在偏差，而這種偏差會(huì)直接影響到慣性傳感器的性能。為此，本文從空間慣性傳感器基本工作原理出發(fā)，以物理模型為基礎(chǔ)對(duì)慣性傳感器的測(cè)量原理、電極的劃分方式進(jìn)行闡述，再根據(jù)電極不對(duì)稱性幾何關(guān)系對(duì)系統(tǒng)測(cè)量的影響進(jìn)行分析，并以此為依據(jù)評(píng)價(jià)其對(duì)慣性傳感器性能損失的影響，為后續(xù)的該類型傳感器器件的設(shè)計(jì)加工提供參考。

2 慣性傳感器的測(cè)量原理及電極劃分方式

一般來說，慣性傳感器是以TM在電極籠中所受靜電力為基礎(chǔ)的。通過μm級(jí)金絲引線為TM同時(shí)加載有效值為Vd的高頻交流調(diào)制檢測(cè)信號(hào)電壓和直流偏置電壓Vp。其工作原理如圖1所示，當(dāng)外界有加速度a輸入時(shí)，TM相對(duì)于電極籠產(chǎn)生了位移，引起了差分電容變化。慣性傳感器的FEE通過電容檢測(cè)、PID控制、伺服放大反饋等過程，將TM的位置變化引起的電容變化轉(zhuǎn)化為反饋電壓Vf加載到電極上，使得TM穩(wěn)定懸浮在電極籠中心，并以此時(shí)反饋電壓大小來解算出當(dāng)前加速度大小。

2.1 差分電容傳感器檢測(cè)原理

對(duì)于變間距電容傳感器[16-20]來說，當(dāng)極板間距發(fā)生微小變化時(shí)，會(huì)引起自身電容值的變化。為了進(jìn)一步提高傳感器的靈敏度，通常還會(huì)將傳感器設(shè)計(jì)成差分式結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2中，上電極板為可動(dòng)極板，下電極板為定極板，電極板面積為A，當(dāng)TM處在中心位置時(shí)上下兩部分電容為C0，當(dāng)上極板移動(dòng)時(shí)，初始間距從d0變成d1，εr為相對(duì)介電常數(shù)，在真空環(huán)境中約為1，ε0為真空中介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12F/m，根據(jù)平行平板電容器計(jì)算公式有：

(1)

(2)

由于x2<

(3)

由此可見差分式測(cè)量的分辨率高，同時(shí)非線性誤差也降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

2.2 電容傳感器伺服控制原理

TM與電極籠無機(jī)械連接，需要對(duì)TM進(jìn)行6個(gè)自由度的控制。對(duì)于平動(dòng)控制過程來說，慣性傳感器TM的加載控制方式(單通道)如圖3所示。

圖3 TM平動(dòng)靜電力控制原理Fig.3 Principle of TM translation electrostatic control

由于d0<

(4)

可知，當(dāng)TM相對(duì)于中心位置有位移x時(shí)，忽略高頻項(xiàng)，假設(shè)F1為上電極板對(duì)TM的靜電力，F(xiàn)2為下電極板對(duì)TM的靜電力，m為TM質(zhì)量，a為需要平衡的加速度大小。在閉環(huán)狀態(tài)下，靜電力與TM受到的外力平衡，得[17]：

F=F1-F2=ma=

(5)

可見當(dāng)x在零點(diǎn)附近時(shí)，反饋電壓與輸入加速度成正比。

(6)

對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)控制的情況，若TM相對(duì)于電極籠有大小為θ的角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖4所示。

圖4 TM轉(zhuǎn)動(dòng)靜電力控制原理Fig.4 Principle of TM rotation electrostatic control

左右側(cè)上下極板電容發(fā)生變化，前端電子學(xué)設(shè)備讀出該電容值變化并在相鄰和相對(duì)的上電極施加大小相等、方向相反的反饋電壓，并產(chǎn)生與外界擾動(dòng)相反的轉(zhuǎn)矩使之保持在平衡位置。

此時(shí)，TM所受到的轉(zhuǎn)矩可以表示為：

T=Tl+Tr=Fl·l+Fr·l=

(7)

此時(shí)，慣性傳感器將同時(shí)獲得線加速度和角加速度值。當(dāng)有外界線加速度輸入時(shí)會(huì)引起TM平動(dòng)，當(dāng)外界存在角加速度時(shí)會(huì)引起TM轉(zhuǎn)動(dòng)，通常慣性傳感器主要測(cè)量TM受到的線加速度，因此在控制過程中會(huì)先將角加速度產(chǎn)生的力和力矩平衡掉，然后讀取線加速度值。

2.3 電極劃分及電壓配置

一般來說，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)慣性傳感器多自由度控制，需要對(duì)電極面進(jìn)行合理分塊，并對(duì)分塊進(jìn)行相應(yīng)的組合來完成，如圖5所示。

圖5 慣性傳感器電極分布Fig.5 Inertial sensor electrode distribution

本文采取的方式是將X向電極劃分為4塊，將其中兩個(gè)電極互連，三組電極用于控制X軸向平動(dòng)及Y、Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，共3個(gè)自由度，檢測(cè)X方向的線加速度。同理將Y和Z向電極劃分為兩塊，Y向電極互連控制Y向移動(dòng)單自由度，Z向控制Z平動(dòng)和繞X轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)自由度，檢測(cè)Y、Z方向線加速度。這種劃分方式一方面能夠降低加工難度，另一方面降低敏感軸的控制復(fù)雜程度，提高了系統(tǒng)測(cè)量精度。

電極劃分完畢后，在TM上同時(shí)加載高頻激勵(lì)電壓，在電極面上加載直流偏置電壓和反饋電壓，同時(shí)進(jìn)行測(cè)量和控制。采用通道控制的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)6個(gè)自由度的控制。平動(dòng)控制時(shí)，在相鄰兩電極上施加同性的反饋電壓，在相對(duì)電極上施加相應(yīng)的異性反饋電壓。進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)控制時(shí)，相鄰的電極上施加大小相等符號(hào)相反的異性電壓。

3 電極不對(duì)稱性的影響分析

由于電極不對(duì)稱性會(huì)在TM平動(dòng)控制過程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，以及在轉(zhuǎn)動(dòng)控制過程中產(chǎn)生額外的控制力矩，這兩部分分量都需要通過在電極面上加載除了本身控制反饋電壓以外的額外電壓來平衡，這就占用了部分反饋電壓，從而導(dǎo)致系統(tǒng)測(cè)量量程的損失，對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響。

電極不對(duì)稱性通常表現(xiàn)在兩個(gè)方面：電極面積的不對(duì)稱和電極相對(duì)于中心位置的位置不對(duì)稱，如圖6所示。由于Z軸方向既有轉(zhuǎn)動(dòng)控制，也有平動(dòng)控制，既能夠代表X向的多自由度控制，也能夠代表Y向的平動(dòng)控制，因此以Z軸為例來分析電極不對(duì)稱性對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。

圖6 電極不對(duì)稱性結(jié)構(gòu)位置形式Fig.6 Electrode asymmetry structure arrangement form

為了能夠充分考慮電極不對(duì)稱性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，忽略電極面以及TM表面間的幾何公差，并假設(shè)電極面積相對(duì)于中心軸是軸對(duì)稱的，且相鄰相對(duì)面積間相對(duì)于電極籠以及極板之間是軸對(duì)稱的。在此基礎(chǔ)上，設(shè)理想電極面面積為A，實(shí)際電極面的面積為Ai(i=1,2,3,4)，電極面中心距電極籠中心的理想距離為L，中心距變化量為Li(i=1,2,3,4)。

3.1 電極面積不對(duì)稱的影響

對(duì)面積不對(duì)稱來說，當(dāng)同側(cè)電極出現(xiàn)不對(duì)稱時(shí)，上下兩極板的平衡電容為：

(8)

則有：

(9)

此時(shí)，在平衡位置出現(xiàn)位移后產(chǎn)生的差分電容為：

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行泰勒展開并略去高階小量，并將式(9)帶入得：

(11)

由式(11)可以看出，盡管由于上下電極板的面積不同導(dǎo)致平衡電容位置出現(xiàn)偏離，但在平衡位置處的小范圍內(nèi)，差分電容依然與位置偏差具有線性關(guān)系。

此時(shí)，平衡位置處的靜電力為：

Fe=Fe1-Fe2=

(12)

正常情況下，平衡位置處的靜電力為零，則有：

(13)

求解式(13)中的反饋電壓Vb有：

(14)

其中，由于Vb1不大于偏置電壓Vp，可以認(rèn)定為假根。根據(jù)式(13)可以得出電極面積不對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致反饋電壓出現(xiàn)一個(gè)偏值，且該偏值與偏置電壓Vp和平衡位置與上下兩個(gè)電極板的間隙有關(guān)，而該反饋電壓偏值所占偏置電壓的比例即為偏值系數(shù)。由式(9)可以看出，平衡位置與上下兩個(gè)電極板的間隙與兩極板的面積比有關(guān)，則可以知道平衡位置反饋電壓的偏值與偏置電壓和兩極板的面積比有關(guān)。將Vb2進(jìn)行整理有：

(15)

令H=d2/d1=A2/A1，則有：

(16)

其中，B為反饋電壓的偏值系數(shù)，由于Vp為一常數(shù)，B與電極面積比H的關(guān)系如圖7所示。

圖7 反饋電壓偏值系數(shù)與電極面積比值關(guān)系Fig.7 Relation between feedback voltage offset coefficient and electrode area ratio

由圖7可以看出，反饋電壓的偏值系數(shù)B與電極面積比H之間近似為線性關(guān)系。慣性傳感器正常工作時(shí)的反饋電壓Vb1小于等于偏置電壓Vp，因此偏置電壓直接決定了慣性傳感器的量程。而當(dāng)測(cè)試質(zhì)量處于平衡位置時(shí)，由于電極面積不對(duì)稱引入的反饋電壓偏值將對(duì)慣性傳感器的量程造成損失。

3.2 電極中心距位置不對(duì)稱的影響

通常情況下，加工完成的電極中心距都各不相同，由式(7)可知在平衡位置處平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)控制過程中均產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩大小分別為：

(17)

(18)

綜合考慮平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)控制過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，得到總的額外轉(zhuǎn)矩為：

(19)

設(shè)L4-L2=HL為同側(cè)電極中心距不對(duì)稱度，由公式(7)(19)得反饋電壓偏值系數(shù)B與中心距的位置比值H之間的關(guān)系為線性關(guān)系：

Vb=HVp.

(20)

結(jié)合現(xiàn)有的加工條件水平，得到中心距誤差與系統(tǒng)量程損耗量之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 中心距誤差與反饋電壓偏值系數(shù)關(guān)系Fig.8 Relation between feedback voltage coefficient and centre distance error

由以上分析可見，當(dāng)電極相對(duì)于中心完全對(duì)稱時(shí)，即使上下相對(duì)電極中心距不相等，也不會(huì)對(duì)慣性傳感器的測(cè)量和控制造成影響。除此之外都會(huì)產(chǎn)生額外轉(zhuǎn)矩，而這部分轉(zhuǎn)矩需要在同側(cè)電極施加反饋電壓來平衡，從而會(huì)占用部分系統(tǒng)反饋電壓，導(dǎo)致系統(tǒng)量程損失。

圖9 加工完成后的電極件和TMFig.9 Finished electrode and TM

由于加工過程中誤差不可避免，從而電極間必然存在不對(duì)稱情況。根據(jù)上述分析可知，電極不對(duì)稱性對(duì)于系統(tǒng)量程的損耗有直接的影響。由于測(cè)量調(diào)整過程是一個(gè)相互耦合的過程，因此，在考慮占用量程的問題上將綜合考慮圖6(a)、6(b)情況。利用平方根分配誤差估計(jì)占用量程的最大比例約為11.7%，影響相當(dāng)大。所以在加工制造過程中對(duì)于面積的不對(duì)稱性要進(jìn)一步嚴(yán)格控制。根據(jù)該類慣性傳感器的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，再結(jié)合現(xiàn)階段的加工水平，應(yīng)將尺寸精度控制在10 μm內(nèi)，面積不對(duì)稱性控制在1%～2%內(nèi)，以減少面積不對(duì)稱性對(duì)慣性傳感器性能的影響，使其滿足當(dāng)前該類型傳感器的測(cè)量需求。

4 結(jié) 論

慣性傳感器作為空間弱力測(cè)量的核心器件，傳感器自身的系統(tǒng)性能直接影響其測(cè)量精度，這部分影響主要來源就是電路噪聲和敏感結(jié)構(gòu)耦合噪聲，敏感結(jié)構(gòu)耦合噪聲又主要體現(xiàn)為敏感結(jié)構(gòu)的加工誤差，這種加工誤差又分為兩類，一類是由于尺寸誤差導(dǎo)致的電極面積的不對(duì)稱性造成的誤差，另一類是由于幾何誤差電極面間相互的幾何位置關(guān)系誤差。

本文主要針對(duì)現(xiàn)有的傳感器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)對(duì)前一種誤差進(jìn)行詳細(xì)分析，得出由于電極不對(duì)稱性在控制過程中會(huì)產(chǎn)生額外的加速度(或轉(zhuǎn)矩)，這就使得系統(tǒng)首先通過施加反饋電壓去平衡這部分影響，從而會(huì)直接導(dǎo)致系統(tǒng)量程大幅損失，而量程是系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一旦量程變化量超出一定范圍，系統(tǒng)的測(cè)量性能將會(huì)大打折扣。

因此，需要結(jié)合超精密的加工手段，優(yōu)化加工工藝，提高加工精度，將電極的線度不對(duì)稱性控制在10 μm內(nèi)，面積不對(duì)稱性控制在1%～2%內(nèi)，同時(shí)提高電極面以及TM的幾何精度，這樣將很大程度上降低傳感器自身結(jié)構(gòu)對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。針對(duì)未來更高精度的慣性傳感器來說，電極不對(duì)稱性還需要達(dá)到更高的精度，而這同時(shí)也增加了加工難度、加工成本，需要根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮。