基于修正Iwan模型的鐵路基床動(dòng)力濕化特性研究

馮懷平, 韓博文，宋慧來，常建梅，應(yīng)志超

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 神華包神鐵路集團(tuán)有限責(zé)任公司 安全質(zhì)量部，內(nèi)蒙古 包頭 014014)

重載鐵路運(yùn)輸是我國(guó)貨運(yùn)的主要的方式，近年來為提高貨運(yùn)能力，我國(guó)加快了重載鐵路的擴(kuò)能改造建設(shè)，然而，沿線地形條件復(fù)雜、填筑情況多變[1]，路基病害頻發(fā)成了制約擴(kuò)能改造的主要原因。鐵路基床是承受和傳遞列車動(dòng)載的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，軸重增加后，基床會(huì)承受更大的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)于路塹、站場(chǎng)等排水不暢路段，如基床填料不良，在降雨及凍融季節(jié)路基病害極易發(fā)生[2-3]。因此，研究循環(huán)荷載和濕化耦合作用下基床土體的變形特性，正確認(rèn)識(shí)其變形規(guī)律對(duì)提高重載鐵路長(zhǎng)期服役性有至關(guān)重要的作用。此外，建立一個(gè)考慮循環(huán)荷載和濕化耦合的土體變形計(jì)算模型對(duì)于科學(xué)有效地預(yù)測(cè)鐵路基床長(zhǎng)期服役下的平順性有重要價(jià)值。

研究者對(duì)土體濕化變形特性進(jìn)行了研究，魏松等[4-5]研究了應(yīng)力水平對(duì)濕化變形的影響；劉新喜等[6-10]對(duì)土體初始狀態(tài)包括壓實(shí)度、初始含水率、基質(zhì)吸力等濕化變形的影響進(jìn)行了研究。另一方面研究表明，循環(huán)荷載作用下土體的動(dòng)力特性因素主要有加載頻率、圍壓、排水條件、加載波形、間歇性振動(dòng)等。宮全美等[11]認(rèn)為鐵路基床的長(zhǎng)期沉降主要受路基質(zhì)量、動(dòng)荷載、浸水的影響；蔡袁強(qiáng)等[12]研究表明粗粒料的累積變形在高循環(huán)應(yīng)力比下隨加載頻率的增加顯著增大，在低循環(huán)應(yīng)力比下受加載頻率的影響較??；冷伍明等[13]發(fā)現(xiàn)大圍壓或減小動(dòng)應(yīng)力有助于增強(qiáng)土體穩(wěn)定；郭林等[14]對(duì)不同圍壓下的溫州結(jié)構(gòu)性軟黏土的應(yīng)變特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)圍壓較低時(shí)，土體的結(jié)構(gòu)性在固結(jié)過程中沒有或很少被破壞，歸一化程度較高，隨著圍壓的升高，歸一化程度降低；曹勇等[15]分析了不同循環(huán)加載波形下軟土的動(dòng)力特性與變形特性，發(fā)現(xiàn)小于臨界狀態(tài)時(shí)波形的影響不大，大于臨界狀態(tài)時(shí)波形影響較大，方形波的影響最大；王軍等[16]進(jìn)行了分階段加載條件下溫州飽和軟黏土孔壓和應(yīng)變發(fā)展規(guī)律研究，結(jié)果表明，一定時(shí)間的振動(dòng)和停振后，由于土體動(dòng)力特性發(fā)生了改變，后續(xù)階段的殘余應(yīng)變將變小。綜上所述，盡管針對(duì)濕化或者循環(huán)動(dòng)荷載作用下土體變形特性展開了較為深入的研究，但是研究浸水與循環(huán)荷載聯(lián)合作用對(duì)土體動(dòng)力濕化變形的影響較少?？紤]到鐵路路基基床變形多數(shù)情況下是濕化與循環(huán)荷載共同作用的結(jié)果，馮懷平等[17]基于雙線法研究了重載鐵路基床的動(dòng)力濕化特性，并考慮單線法能較真實(shí)反映土體實(shí)際浸水情況，認(rèn)為有必要采用單線法對(duì)基床土體的動(dòng)力濕化特性進(jìn)一步研究。

路基土體變形預(yù)測(cè)對(duì)于研究路基長(zhǎng)期穩(wěn)定性及擴(kuò)能改造有重要意義，很多研究者提出相應(yīng)計(jì)算模型，主要涉及對(duì)本構(gòu)模型、應(yīng)力-關(guān)系模型、累積變形模型或經(jīng)驗(yàn)公式、軟化模型、骨干曲線模型等方面的研究。黃茂松等[18]提出循環(huán)荷載下非飽和結(jié)構(gòu)性土的邊界面模型；李校兵等[19]研究了循環(huán)圍壓對(duì)飽和軟黏土動(dòng)模量衰減規(guī)律的影響，提出考慮變圍壓因素的飽和軟黏土等效線性本構(gòu)模型；Iwan[20-21]提出能夠反映土體彈塑性的Iwan模型，為研究土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及滯回曲線奠定了基礎(chǔ)；劉瑩等[22]在Hardin-Drnevich 等效非線性模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮循環(huán)弱化的飽和黏土簡(jiǎn)化非線性模型描述循環(huán)加載下飽和黏土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，蔡袁強(qiáng)等[23]研究了基于Iwan模型的軟黏土動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，提出修正Iwan模型；王軍等[24]研究了基于Masing準(zhǔn)則的軟黏土動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；多位研究者[25-27]通過試驗(yàn)和計(jì)算提出了反應(yīng)土體累積變形的模型及經(jīng)驗(yàn)公式；周建等[28]研究了循環(huán)荷載作用下土體的應(yīng)變軟化特性，提出反應(yīng)土體應(yīng)變軟化模型。然而，考慮動(dòng)力作用下濕化變形的模型有待進(jìn)一步研究，為更好對(duì)重載鐵路基床的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，有必要研究動(dòng)力濕化的計(jì)算模型。

本文利用動(dòng)三軸儀，對(duì)包神鐵路瓷窯灣站某病害段的基床土樣進(jìn)行了基于單線法的動(dòng)力試驗(yàn)，研究土體動(dòng)力作用下濕化變形特性，揭示了基床濕化的敏感性因素，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果擬合出累積塑性應(yīng)變模型和應(yīng)變軟化模型，并用塑黃鐵路原平工務(wù)段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型，為預(yù)測(cè)基床變形和既有線擴(kuò)能改造的可行性提供有價(jià)值的借鑒。

1 動(dòng)三軸試驗(yàn)

1.1 土樣基本物性參數(shù)

試驗(yàn)土樣取自包神鐵路瓷窯灣站現(xiàn)場(chǎng)病害嚴(yán)重路段，瓷窯灣站位于陜西神木縣大柳塔鎮(zhèn)，地形起伏破碎，沖溝發(fā)育。站場(chǎng)于1989年5月竣工，隨著后續(xù)生產(chǎn)力的提高，2004年4月至2005年5月進(jìn)行了擴(kuò)能改造。基床底部的煤矸石抗水性能差，遇水易變軟，在列車晃動(dòng)的時(shí)候容易產(chǎn)生“擠漿”現(xiàn)象，造成線路板結(jié)、翻漿冒泥，見圖1。

圖1 基床底部翻漿冒泥

將病害現(xiàn)場(chǎng)土樣取回并進(jìn)行基本物性試驗(yàn)，具體參數(shù)見表1。

表1 試樣物理參數(shù)

1.2 試樣制備

將土樣過篩去除草根等雜物，配制成含水率為10%的土樣，靜置一夜后按照不同干密度進(jìn)行制樣，在制樣器內(nèi)分4層擊實(shí)，同一組試樣的密度差不得超過0.02 g/cm3。

1.3 試驗(yàn)儀器

本試驗(yàn)采用動(dòng)三軸儀結(jié)合可自行補(bǔ)水的常水頭馬氏瓶進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)水，見圖2。常水頭馬氏瓶通過與動(dòng)三軸儀底部振動(dòng)臺(tái)的底部連通實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)浸水，且保證常水頭馬氏瓶的開口略高于試樣底部，以保證在恒定水頭差下實(shí)現(xiàn)自由補(bǔ)水，模擬雨水入滲過程。

圖2 試驗(yàn)儀器立面

1.4 試驗(yàn)方案

基床在擴(kuò)能改造后受到更大的動(dòng)載作用，并且降雨作用使路基土濕化，動(dòng)載與降水的共同作用使基床更容易產(chǎn)生巨大變形。因此，本試驗(yàn)充分考慮基床擴(kuò)能改造與雨水入滲的耦合作用，在更貼近實(shí)際情況的試驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行基床變形特性的研究。試驗(yàn)土樣取自現(xiàn)場(chǎng)病害路段，將土樣進(jìn)行不同動(dòng)應(yīng)力幅值的動(dòng)力濕化試驗(yàn)。該地區(qū)長(zhǎng)期開行C80列車，車輛全長(zhǎng)12 m，列車運(yùn)營(yíng)速度100 km/h，其加載到地基上的頻率計(jì)算式為

f=v/l

(1)

式中：v為列車速度；l為車輛全長(zhǎng)。

根據(jù)式(1)，計(jì)算出加載到路基上的頻率約為2.5 Hz。因此，設(shè)置試驗(yàn)加載頻率為2.5 Hz，擴(kuò)能改造前軸重為25 t，依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果，確定以90 kPa半正弦波加載波形模擬[29]，本試驗(yàn)設(shè)置4個(gè)動(dòng)應(yīng)力幅值，分別為90、100、110、120 kPa，反映實(shí)際擴(kuò)能改造前后軸重的變化。整個(gè)試驗(yàn)過程分為三個(gè)階段：第一階段為前期固結(jié)階段，使土樣在恒定壓力下達(dá)到固結(jié)穩(wěn)定，排除因固結(jié)不充分導(dǎo)致的變形；第二階段為動(dòng)力穩(wěn)定階段，經(jīng)過大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在恒定動(dòng)應(yīng)力幅值下振動(dòng)1 000次足夠使土樣達(dá)到穩(wěn)定，排除因未達(dá)到動(dòng)力穩(wěn)定而導(dǎo)致的變形；第三階段為動(dòng)力濕化階段，在動(dòng)載和補(bǔ)水雙重作用下進(jìn)行試驗(yàn)。此過程反映了基床在受到降水入滲前已經(jīng)在列車動(dòng)載下達(dá)到穩(wěn)定，降雨后則是在動(dòng)載與浸水聯(lián)合作用下繼續(xù)發(fā)生變形，符合實(shí)際工程現(xiàn)狀。試驗(yàn)的加載過程見圖3，試驗(yàn)參數(shù)見表2。試驗(yàn)完畢后利用計(jì)算機(jī)收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并繪制應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖3 試驗(yàn)加載過程示意

土樣編號(hào)圍壓/kPa固結(jié)偏應(yīng)力/kPa動(dòng)應(yīng)力幅值/kPa干密度/(g·cm-3)C-1C-2C-3C-43050901001101201.5

1.5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

1.5.1 累積變形隨循環(huán)加載次數(shù)變化規(guī)律

整個(gè)試驗(yàn)過程以及浸水后的累積變形與循環(huán)加載次數(shù)關(guān)系曲線見圖4。由圖4(a)可見，1 000次動(dòng)載后開始浸水，整體的累積塑性應(yīng)變隨動(dòng)應(yīng)力幅值的增加而增加，浸水后應(yīng)變有明顯增加趨勢(shì)，振動(dòng)10 000次之后增長(zhǎng)趨勢(shì)放緩，應(yīng)變逐漸趨于穩(wěn)定。圖4(a)中存在一個(gè)異常點(diǎn)，可能是由于制樣時(shí)存在一定缺陷導(dǎo)致土樣在濕化某一瞬間產(chǎn)生突變。為更直觀反映動(dòng)力濕化過程的累積變形，繪制浸水后累積應(yīng)變與循環(huán)加載次數(shù)關(guān)系曲線，見圖4(b)。由圖4(b)可見，動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)累積應(yīng)變變化有顯著影響，動(dòng)應(yīng)力幅值超過100 kPa后，累積應(yīng)變?cè)诒炯虞d周期內(nèi)還存在進(jìn)一步擴(kuò)展趨勢(shì)，表明濕化作用對(duì)鐵路擴(kuò)能改造有顯著影響。

圖4 累計(jì)應(yīng)變與循環(huán)加載次數(shù)的關(guān)系曲線

1.5.2 滯回曲線變化特征

120 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值下不同循環(huán)加載次數(shù)的滯回曲線見圖5。隨著振動(dòng)次數(shù)的增加，滯回圈出現(xiàn)明顯右移，在前10 000次內(nèi)滯回圈平移距離較大，隨后平移距離逐漸減小并趨于穩(wěn)定，表明產(chǎn)生累積變形，且累積變形先增大后逐漸穩(wěn)定。將不同循環(huán)加載次數(shù)下的滯回圈平移至原點(diǎn)可以更加直觀地看出滯回圈逐漸傾斜，斜率降低，說明發(fā)生了應(yīng)變軟化。

圖5 120 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值下不同循環(huán)加載次數(shù)的滯回曲線

1.5.3 累積變形隨動(dòng)應(yīng)力幅值變化規(guī)律

在相同循環(huán)加載次數(shù)下，累積變形隨動(dòng)應(yīng)力幅值的增加而增加，在循環(huán)加載次數(shù)較低時(shí)動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)累積變形影響較小，浸水后前10 000次過程內(nèi)累積變形增加最多，隨后增加量減小，見圖6。

圖6 累積應(yīng)變與動(dòng)應(yīng)力幅值的關(guān)系曲線

1.5.4 動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)浸水速率的影響

浸水裝置為常水頭馬氏瓶，保持水頭高于試樣，在振動(dòng)達(dá)到1 000次時(shí)開啟浸水閥門，動(dòng)力濕化過程隨即開始。整個(gè)動(dòng)力濕化過程中不同動(dòng)應(yīng)力幅值下浸水量與時(shí)間的關(guān)系曲線見圖7，在相同動(dòng)應(yīng)力幅值下，浸水量在開始階段較大隨后逐漸變小，分析其原因是由于試樣非飽和，開始階段土體中基質(zhì)吸力較大，在基質(zhì)吸力作用下吸水較快，隨著浸水量的增加，土樣基質(zhì)吸力降低；另外，在動(dòng)應(yīng)力作用下，土體被壓實(shí)、孔隙率減小，滲透性降低。浸水速率隨動(dòng)應(yīng)力幅值的增加而減小，由于動(dòng)應(yīng)力越大越容易將土體壓密實(shí)，因此動(dòng)應(yīng)力幅值越大浸水速率越低、浸水量越小。

圖7 不同動(dòng)應(yīng)力幅值下的浸水量-時(shí)間關(guān)系曲線

2 動(dòng)力濕化模型的建立

2.1 修正的Iwan串聯(lián)模型

(2)

式中：l0為純彈性元件的長(zhǎng)度；l為彈塑性元件的總長(zhǎng)度；N為元件總數(shù)；ε為總應(yīng)變；Ei為第i個(gè)元件剛度；εi為第i個(gè)元件應(yīng)變。

Iwan模型詳細(xì)描述可參見文獻(xiàn)[23]。蔡袁強(qiáng)[23]在Iwan串聯(lián)模型的基礎(chǔ)上添加了考慮軟化的應(yīng)變軟化模型并串聯(lián)了一個(gè)理想剛塑性元件反應(yīng)累積塑性應(yīng)變，得出了修正的Iwan模型。利用該模型可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)滯回圈的平移與傾斜，很好地分析了軟黏土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，其應(yīng)變表達(dá)式為

(3)

2.2 動(dòng)力濕化模型

本文以修正Iwan模型為依據(jù)，以動(dòng)力濕化試驗(yàn)為依托，提出動(dòng)力濕化條件下的軟化模型和動(dòng)力濕化條件下的累積塑性應(yīng)變模型。

2.2.1 動(dòng)力濕化條件下軟化模型的建立

目前，對(duì)于循環(huán)荷載作用下應(yīng)變軟化的研究還不夠深入，無法從理論上建立應(yīng)變軟化模型，只能通過試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，大多數(shù)研究者是通過建立軟化指數(shù)與循環(huán)加載次數(shù)的關(guān)系進(jìn)行擬合[23-24]。本文依據(jù)此方法，將動(dòng)力濕化試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出了軟化指數(shù)與循環(huán)加載次數(shù)的關(guān)系為

δw=A-BlnN

(4)

式中：δw為濕化條件下的軟化指數(shù)；N為循環(huán)加載次數(shù)；A、B是與土樣類型、性質(zhì)及應(yīng)力水平有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)。

動(dòng)力濕化條件下，各動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的軟化模型擬合曲線見圖8。

圖8 不同動(dòng)應(yīng)力幅值下應(yīng)變軟化模型擬合曲線

2.2.2 動(dòng)力濕化條件下累積塑性應(yīng)變模型的建立

累積塑性應(yīng)變的預(yù)測(cè)模型較多，通常的思路是建立累積塑性應(yīng)變與循環(huán)加載次數(shù)之間的關(guān)系。其中，指數(shù)模型最為常用[23]，其式為

εp=CNd

(5)

式中：C、d為與土樣類型、性質(zhì)及應(yīng)力水平有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)。

本文將動(dòng)力濕化過程的累積變形與循環(huán)加載次數(shù)關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，得出動(dòng)力濕化條件下的累積塑性應(yīng)變模型為雙曲線模型，即

(6)

式中：εpw為濕化條件下的塑性應(yīng)變；a、b是與土樣類型、性質(zhì)及應(yīng)力水平有關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)。

動(dòng)力濕化條件下，各動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的累積塑性應(yīng)變模型見圖9。

將動(dòng)力濕化條件下的軟化模型和累積塑性應(yīng)變模型代入到修正Iwan模型中，建立動(dòng)力濕化模型為

(7)

式中：εw為濕化條件下的總應(yīng)變。

圖9 不同動(dòng)應(yīng)力幅值下累積塑性應(yīng)變模型擬合曲線

3 模型驗(yàn)證

圖10 不同循環(huán)加載次數(shù)下模型值與試驗(yàn)值比較

為驗(yàn)證模型的合理性，本文利用動(dòng)力濕化模型，編寫計(jì)算程序，將從塑黃鐵路原平工務(wù)段得到的試驗(yàn)值與模型計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。土樣參數(shù)見表3，圖10為其在120 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值下的模型值與試驗(yàn)值的擬合關(guān)系曲線。為觀測(cè)方便，不考慮累積應(yīng)變變化，將圖10原點(diǎn)平移，結(jié)果見圖11。由圖11可見，本文提出的模型能夠很好地反映土體在動(dòng)力濕化條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

表3 土樣參數(shù)

圖11 不同循環(huán)加載次數(shù)滯回圈斜率的試驗(yàn)值和擬合值對(duì)比關(guān)系

4 結(jié)論

本文通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)病害路段的基床土進(jìn)行不同動(dòng)應(yīng)力幅值下的動(dòng)力濕化試驗(yàn)，分析了濕化變形與循環(huán)加載次數(shù)的關(guān)系以及滯回圈的特征，并提出動(dòng)力濕化條件下的應(yīng)變軟化模型和累積塑性應(yīng)變模型，結(jié)合修正的Iwan模型提出動(dòng)力濕化模型，并驗(yàn)證了模型的合理性。初步結(jié)論與建議如下：

(1) 在修正Iwan模型基礎(chǔ)上，提出了考慮濕化與循環(huán)荷載耦合作用的動(dòng)力濕化模型。

(2) 滯回圈會(huì)隨著振動(dòng)次數(shù)的增加而出現(xiàn)右移，在前10 000次振動(dòng)內(nèi)平移距離較大，隨著振動(dòng)次數(shù)增加平移距離逐漸減小并趨于穩(wěn)定，同時(shí)滯回圈還會(huì)隨著振動(dòng)次數(shù)的增加而傾倒。

(3) 利用動(dòng)力濕化模型計(jì)算出的滯回圈與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值有較好的吻合關(guān)系，利用該模型可以很好地預(yù)測(cè)基床在動(dòng)力濕化條件下的變形特性。