如何提高學(xué)生的幾何推理能力

吳俊華

摘 要：幾何在數(shù)學(xué)學(xué)科中是非常重要一項(xiàng)內(nèi)容，它尤其注重邏輯推理，是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。通過分析學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中存在的問題，探究有效提高學(xué)生幾何推理能力的方法，使幾何教學(xué)工作更好地開展。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué);推理能力;提高

在幾何學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，由于其邏輯推理性比較強(qiáng)，其本身論證過程也比較枯燥，對(duì)于邏輯思維活躍，樂于思考的學(xué)生來(lái)說，幾何的學(xué)習(xí)過程會(huì)是一種樂趣，然而對(duì)一些不是很擅長(zhǎng)邏輯推理的同學(xué)來(lái)說，就會(huì)出現(xiàn)幾何學(xué)的枯燥感，使學(xué)生沒有學(xué)下去的動(dòng)力和興趣。因此，教師在開展幾何數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要積極創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極鍛煉邏輯推理能力，將枯燥的學(xué)習(xí)過程以學(xué)生樂于接受的方式展現(xiàn)出來(lái)，最大限度地提升教學(xué)效果。

一、學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中存在的問題

（一）對(duì)幾何學(xué)的認(rèn)識(shí)不足

現(xiàn)有教材中關(guān)于幾何的介紹比較簡(jiǎn)單，而幾何本身的證明過程也比較強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生感覺到整體概念不夠形象具體，難以將文字語(yǔ)言與直觀的圖像或者空間形式聯(lián)系起來(lái)。反過來(lái)，也難以將一個(gè)具體的圖形關(guān)系用邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。這種圖形與語(yǔ)言之間的差別和轉(zhuǎn)換難度，會(huì)使學(xué)生的思維混亂，極大地降低學(xué)習(xí)效率。

（二）幾何教學(xué)的吸引力不足

在幾何教學(xué)中，幾何素材形式非常單一，加之抽象的內(nèi)容和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，使學(xué)生的空間感和想象力都難以發(fā)揮出來(lái)。同時(shí)，目前大多數(shù)學(xué)校采取的幾何教學(xué)模式都比較死板，使本來(lái)就趣味性不高的幾何學(xué)習(xí)過程變得更加無(wú)趣，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生抵觸情緒，慢慢喪失了學(xué)習(xí)幾何的欲望。

（三）幾何問題誤導(dǎo)性較強(qiáng)

在解決幾何問題時(shí)，學(xué)生有時(shí)候會(huì)因?yàn)闊o(wú)法理解題干中的表述，對(duì)要證明的結(jié)果不是很清楚，極易造成學(xué)生對(duì)幾何證明方向的迷失，使整個(gè)證明過程和結(jié)論偏離題目，得不到正確的解答。最終導(dǎo)致學(xué)生在頻繁出錯(cuò)后，開始害怕幾何證明題。

（四）邏輯轉(zhuǎn)換能力不足限制了推理能力

新課改以來(lái)，教學(xué)模式改革有了很大成效，但是應(yīng)試教育教學(xué)方式依舊普遍存在，受其影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，形成了線性思考的思維模式，限制了學(xué)生的邏輯推理能力。而在幾何證明的過程中存在很多誤導(dǎo)信息，一些反命題、逆命題的形式對(duì)學(xué)生邏輯思維能力都形成了非常大的挑戰(zhàn)，邏輯轉(zhuǎn)變緩慢會(huì)使學(xué)生對(duì)正反命題的求解無(wú)從下手，無(wú)法達(dá)到這類題目應(yīng)有的練習(xí)效果。

二、提升學(xué)生邏輯推理能力的策略

（一）數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生推理能力

幾何學(xué)內(nèi)容比較抽象，尤其是空間與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)換。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生完成數(shù)量與空間的轉(zhuǎn)換，將抽象問題數(shù)字化，讓學(xué)生更容易理解。幾何是能夠以代數(shù)的形式表達(dá)的，所以可以用代數(shù)來(lái)解決幾何問題。例如，初中幾何數(shù)學(xué)中的證明，基于幾何性質(zhì)，建立每個(gè)平面的代數(shù)方程，確定點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，從而完成幾何的證明過程。

（二）開展課堂活動(dòng)，使學(xué)生樂于推理

幾何數(shù)學(xué)教材本來(lái)就比較枯燥和抽象，課堂活動(dòng)的開展可以促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在講授與三角形相關(guān)的幾何證明的內(nèi)容時(shí)，老師要求學(xué)生剪出不同大小的三角形，讓學(xué)生剪掉三角形的三個(gè)角，把三個(gè)內(nèi)角放在一起，形成一個(gè)平角來(lái)證明三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180°，幾何部分的理解，老師可以“提出什么是圓柱體的橫截面？”“它是什么形狀？”的問題，學(xué)生可以自由發(fā)揮想象猜測(cè)或借助周圍的物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這時(shí)候老師可以拿出一些圓柱形的火腿做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過切火腿了解各種圓。橫向切成一個(gè)圓，然后垂直切成一個(gè)長(zhǎng)方形，斜著切成橢圓形。這些課堂活動(dòng)不僅營(yíng)造了良好的課堂氛圍，而且提升了教學(xué)的效果，有效加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)幾何問題的推理能力。

（三）結(jié)合實(shí)際生活，提升學(xué)生推理能力

幾何知識(shí)具有復(fù)雜的抽象特征。在教學(xué)過程中，教師可以將幾何定理與日常生活聯(lián)系起來(lái)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在生活中引入幾何圖形，讓學(xué)生通過觀察、繪畫、測(cè)量、折疊、切割、分類等方法對(duì)幾何圖形進(jìn)行分析，加深學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解。

例如，“一個(gè)圖形中的對(duì)頂角相等”“兩條直線相較形成對(duì)角”等，老師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生觀察教室里的幾何圖形。教室如果是正常的長(zhǎng)方體房間，那么房頂?shù)膶?duì)邊是平行且相等的。即使對(duì)角拉伸改變形狀，平行四邊形的性質(zhì)也不會(huì)改變，這可以極大地拓展學(xué)生的思維。這些定理的研究也能夠?yàn)楹髞?lái)的幾何推理證明奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科有一定的難度，其中幾何學(xué)對(duì)邏輯推理能力要求更高，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了更大的挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力是關(guān)鍵。教師應(yīng)發(fā)揮引導(dǎo)作用，采取積極有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)幾何，加強(qiáng)對(duì)幾何的理解，改變思維和教學(xué)方法。

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