數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

周明潔

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門邏輯性的學(xué)科，離不開學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，將新的教學(xué)思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅符合我國的新課程標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的有利切入點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想作為一種數(shù)與形相結(jié)合的教學(xué)方法，正適宜于逐步改革的初中數(shù)學(xué)教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如果能將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，那些看似無法著手解決的難題也會(huì)迎刃而解，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。基于此，將針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)踐展開研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);實(shí)踐探究

在初中教育階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容難度也有所增加，學(xué)生從小學(xué)升到初中以后，面對(duì)著抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，容易產(chǎn)生畏難情緒，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高，效率低下。對(duì)此，教師要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生掌握有效的解題方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

在現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用得非常廣泛。教師借助圖形，能夠?qū)栴}直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，課堂上通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，也使教學(xué)顯得更加生動(dòng)有趣，而不再是枯燥乏味，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以始終保持活躍的思維狀態(tài)，能夠獨(dú)立思考問題，探索知識(shí)?？梢?，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，是課堂教學(xué)中不可缺少的部分，教師通過數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生更好地解決函數(shù)相關(guān)的代數(shù)題與幾何題。而學(xué)生在直觀的圖象與模型下，也能容易理解應(yīng)用型題目，并利用幾何圖形和函數(shù)途徑，能夠讓數(shù)學(xué)方程式求解變得更加簡單。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

1.數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)數(shù)問題

數(shù)軸引入是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)數(shù)內(nèi)容中的體現(xiàn)，對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)而言，都可以在數(shù)軸上找到唯一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。因此在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，通過滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法，準(zhǔn)確理解有理數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，并讓復(fù)雜問題變得簡單，抽象問題變得具體。這樣既能夠優(yōu)化解題過程，還可以直觀解決問題。例如：若a<0，b>0，且b>a，試比較-a，a，b，-b的大小。學(xué)生在解答這個(gè)題目前，教師要讓學(xué)生站在數(shù)的角度思考問題，由于a<0，b>0，則-a>0，-b<0。之后學(xué)生在比較-a和b，a和-b的大小時(shí)，則感到難度很大，教師可以讓學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法，這樣可以獲得較好效果。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用題目中的已知條件，將a，b在數(shù)軸上的位置確定出來，由于a和-a，b和-b是相反數(shù)的關(guān)系，從而將數(shù)軸上-a，-b的位置確定出來。學(xué)生觀察數(shù)軸上四個(gè)數(shù)的位置，可以很快得出答案，即：-b

3.數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)及其圖象問題

學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)和求解與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，需要滲透數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)的表示方法包括圖象法、列表法和解析式法，這些方法在不同角度體現(xiàn)了函數(shù)特征，圖象在形的角度將函數(shù)的某些性質(zhì)與特點(diǎn)直觀反映出來，在數(shù)量關(guān)系的角度，表格與解析式將函數(shù)性質(zhì)反映出來。所以，數(shù)形結(jié)合思想可以在函數(shù)及其圖象內(nèi)容中得到體現(xiàn)，教師要注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，這樣可以輕松解決難題，并獲得事半功倍的效果。例如：二次函數(shù)y=6x2-bx+c與x軸的交點(diǎn)為（-3，0），（1，0），求的6x2-bx+c≥0解集。學(xué)生拿到題目后，通常會(huì)根據(jù)已知條件，將b，c的值求出來，從而得出不等式的解集。這樣僅僅是以數(shù)的角度解決問題，雖然方法正確，但是會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，此時(shí)可以換一個(gè)思考方法，將看作點(diǎn)，函數(shù)的函數(shù)值大于等于零時(shí)，求x的取值范圍。這樣就簡化了問題，由于y=6x2-bx+c的圖象開口向上，和x軸的交點(diǎn)為（-3，0），（1，0）。當(dāng)函數(shù)值大于零時(shí)，為圖象在軸的上方部分，所以得出x≤-3或x≥1，這里通過對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，可以很快解決問題。

4.數(shù)形結(jié)合思想解決平面幾何問題

在平面幾何里面，數(shù)形結(jié)合思想表示代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，讓抽象的式子變得形象，讓直觀的圖形數(shù)量化。如在“直線的位置關(guān)系”教學(xué)中，有兩條直線相交的對(duì)頂角相等，若是兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等，反之若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行。圖形中體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，圖形特殊的形狀與位置取決于一定數(shù)量關(guān)系。利用數(shù)形的相互轉(zhuǎn)換，可以更加準(zhǔn)確地刻畫圖形的特征和關(guān)系，并讓抽象的概念與具體形象相互聯(lián)系、補(bǔ)充和轉(zhuǎn)化。

總之，教師要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)題目變得更加具體，學(xué)生理解起來也更加容易。此外，教師通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓整個(gè)課堂教學(xué)氛圍顯得更加活躍，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，思路也能得到更大拓展。

參考文獻(xiàn)：

[1]張卿.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透[J].新課程（中），2017（3）：48.

[2]戴彥雪.相互滲透，交叉作用：論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2017（2）：96-97.