5G多徑信道下基于BP算法的LDPC編譯碼研究

姚 玲 張 帆

（安徽新華學(xué)院電子通信工程學(xué)院 安徽合肥 230088）

近年來，移動(dòng)通信技術(shù)的蓬勃發(fā)展，第五代移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)也在不斷完善和建設(shè)中。5G利用高頻段豐富的頻率資源提供穩(wěn)定的高容量數(shù)據(jù)服務(wù)。但是高頻段短距離通信系統(tǒng)中多徑衰落嚴(yán)重影響了通信系統(tǒng)的可靠性。

信道編碼是保證信息傳輸可靠性的關(guān)鍵技術(shù)之一，其中低密度奇偶校驗(yàn)碼(Low Density Parity Check Code，LDPC)碼為線性分組碼，近年來成為信道編碼理論研究中的一個(gè)新熱點(diǎn)。其特點(diǎn)是校驗(yàn)矩陣具有稀疏奇偶特征，糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力較強(qiáng)。LDPC 碼通常采用置信度傳播譯碼算法（Belief Propagation，BP），進(jìn)而可以獲得接近香農(nóng)極限的性能。LDPC碼可以并行譯碼，縮短了譯碼時(shí)延，降低了譯碼的計(jì)算量和復(fù)雜度，便于硬件實(shí)現(xiàn)。LDPC碼在中短碼長(zhǎng)情況下具有很大優(yōu)勢(shì)，可以靈活地選擇碼長(zhǎng)和碼率，特別符合高速大數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊?。LDPC信道編碼目前廣泛應(yīng)用在多種通信系統(tǒng)中，比如如WiMax，IEEE 802.11n。3GPP在RANT#87會(huì)議上確定LDPC碼成為5G NR的eMBB場(chǎng)景業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)上下行信道編碼方案。

本文主要研究在5G高頻段通信系統(tǒng)前提下，針對(duì)建筑物密集的城市環(huán)境中存在嚴(yán)重的多徑衰落，為了克服該系統(tǒng)由于多徑衰落而產(chǎn)生的碼間干擾（ICI）和符號(hào)間干擾(ISI)，采用LDPC信道編碼，同時(shí)在接收端采用基于概率域BP的譯碼算法，以得到可靠地系統(tǒng)傳輸。

一、系統(tǒng)模型與設(shè)計(jì)

針對(duì)5G系統(tǒng)在密集城市信號(hào)的傳輸特征，本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)模型如圖1所示。其中信道編碼采用基于Mackay構(gòu)造法的LDPC編碼，調(diào)制方式為QPSK，工作頻率為5000MHz，信道為瑞利多徑衰落信道模型，信道譯碼采用概率域BP算法。

圖1 系統(tǒng)模型

瑞利多徑信道模型主要用于描述建筑物、人口比較密集環(huán)境下的無線信道。由于建筑或其他遮擋物比較密集，使得無線傳輸路徑中沒有直射路徑，同時(shí)又使無線信號(hào)發(fā)生反射、折射、衍射，最終導(dǎo)致到達(dá)接收端的方向角隨機(jī)且0～2π均勻分布。同時(shí)伴隨陰影衰減等大尺度衰落效應(yīng)也。瑞利多徑衰落模型的條件概率密度函數(shù)為：

二、LDPC編碼算法

線性分組碼一般使用生成矩陣進(jìn)行編碼了，但是LDPC碼的編碼比較特別，不采用此方法編碼。如果使用生成矩陣進(jìn)行編碼導(dǎo)致編碼過程中，乘法運(yùn)算的數(shù)目與碼長(zhǎng)的平方成正比，在碼長(zhǎng)很大的情況會(huì)增大編碼時(shí)延，會(huì)占用大量的存儲(chǔ)資源，所以不適合在實(shí)際工程中使用的。由于具有稀疏性的校驗(yàn)矩陣可以唯一地表示LDPC碼，而且編碼后輸出碼字與校驗(yàn)矩陣存在相應(yīng)的約束關(guān)系，因此可以利用稀疏的校驗(yàn)矩陣直接進(jìn)行編碼。

LDPC碼具有稀疏性，因?yàn)轶w校驗(yàn)矩陣H中元素“1"數(shù)量很少，大部分都為“0"。校驗(yàn)矩陣H可用H( )n，p，q表示，即每行有q個(gè)1，每列有p個(gè)1。圖2所示為二元H（10，2，4）規(guī)則LDPC碼的稀疏校驗(yàn)矩陣。

圖2 H（10，2，4）規(guī)則LDPC碼的稀疏校驗(yàn)矩陣

稀疏校驗(yàn)矩陣H也可以用二分圖表示出來。二分圖最早由Tanner 提出，所以二分圖又稱為Tanner 圖。c =(c1，c2，c3，c4，c5) 為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)表示校驗(yàn) 方程，b =(b1，b2…，b10)為變量節(jié)點(diǎn)。圖 3 所示為H (10，2，4)的LDPC碼Tanner圖。

圖3 H (10，2，4)LDPC碼Tanner圖

Mackay構(gòu)造LDPC的方法是基于Tanner圖的思想，其方法的關(guān)鍵是要消除Tanner 圖中的短循環(huán)。Tanner 圖中如果存在短循環(huán)會(huì)導(dǎo)致誤碼率提高，影響LDPC 碼的譯碼。Mackay的構(gòu)造方法就是確保校驗(yàn)矩陣H對(duì)應(yīng)的Tanner圖中的短循環(huán)數(shù)量少，確保構(gòu)造的H中，任意兩列之間的重疊數(shù)不大于1。

Mackay提出的四種構(gòu)造方法依次為：

構(gòu)造1：基本構(gòu)造方法。矩陣H由隨機(jī)構(gòu)造得出，確保H每列中的“1”一樣多，也就是列重tc固定，同時(shí)，每列中的“1”要做到均勻分布，并且不存在長(zhǎng)度為4的短循環(huán)，也就是任意兩列元素的重疊數(shù)不大于1。他在論文中證明了=3 時(shí)的譯碼效果能夠達(dá)到最好。

構(gòu)造2：校驗(yàn)矩陣H中有m/2列的列重tc為2，tc由兩個(gè)（m/2）×(m/2)階的單位矩陣上下擺放，余下n-m/2列按照構(gòu)造1的方法進(jìn)行。同時(shí)仍要保證任意兩列之間的重疊不大于1。

構(gòu)造3、構(gòu)造4：分別在構(gòu)造1 和構(gòu)造2 方法構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H的基礎(chǔ)上，刪除一些產(chǎn)生短循環(huán)的列，保證H所對(duì)應(yīng)的Tanner圖中最短循環(huán)的長(zhǎng)度不大于規(guī)定值。

Mackay構(gòu)造的LDPC碼的校驗(yàn)矩陣，除去了長(zhǎng)為4的短循環(huán)，能提高譯碼的準(zhǔn)確度，且易實(shí)現(xiàn)，但是可能會(huì)引入低重碼字。

三、LDPC譯碼算法

LDPC 碼的譯碼方法主要有2 種：比特翻轉(zhuǎn)譯碼（Bit Flipping，BF）算法和置信傳播迭代譯(Belief Propagation，BP)算法。BP算法分為概率域BP算法和對(duì)數(shù)似然比BP算法。

概率域BP譯碼算法基于雙向二分圖，是一個(gè)在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)間不斷進(jìn)行消息的交換更新，最后以期達(dá)到收斂的過程[3]，獲得較好的譯碼性能。其譯碼流程如圖4所示。

圖4 BP譯碼流程圖

對(duì)于滿足的i和j執(zhí)行如下步驟：

（1）初始化：

（2）校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新：

（3）變量節(jié)點(diǎn)更新：

其中αij為校正因子，使得等式成立。

（4）后驗(yàn)概率更新：

其中αj為校正因子，使得等式成立。

（5）比特判決：

如果＞ 0.5，則判決xj=0；否則，判決xj=1。其中(i=1，2，…，m)，(j=1，2，…，n)。

若HxT=0，則表示譯碼正確，結(jié)束譯碼，否則，重復(fù)步驟（2）～（5）直至譯碼正確或者迭代次數(shù)達(dá)到所設(shè)定的上限值。

其中：xj表示與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)si相連的變量節(jié)點(diǎn)；表示xj取值為x的概率，x取值為“0”或者“1”，故= 1。

是變量節(jié)點(diǎn)xj傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)si的信息。表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)si傳遞給變量節(jié)點(diǎn)xj的信息。M(j)表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合。

四、仿真結(jié)果與分析

仿真參數(shù)設(shè)置為：工作頻率為5000MHz；多徑信道為瑞利信道，兩徑；LDPC編碼效率為1/2；采用QPSK調(diào)制。如圖5所示為編碼前后，譯碼前后的時(shí)域波形?？梢钥闯鲈诟哳l段多徑信道下，譯碼輸出序列與編碼前初始序列基本一致。

圖5 LDPC編譯碼時(shí)域波形

為了更好地分析LDPC編碼性能的影響因素，在其他條件不變的前提下，將信息碼長(zhǎng)分別設(shè)置為521，1024，2048，譯碼后誤碼率隨信噪比的變化曲線如圖6 所示。由圖可見在同樣信噪比的情況下，碼長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)，誤碼率越低，信道編碼的性能越好。所以LDPC編碼適合中長(zhǎng)碼編碼，但是有上限限制。

圖6 不同碼長(zhǎng)對(duì)誤碼率的影響

圖7所示為在其他條件不變的前提下，將BP譯碼迭代次數(shù)分別設(shè)置為5，10，15。由圖可見，在同樣信噪比的情況下，誤碼率隨迭代次數(shù)的增加而降低。

圖7 不同迭代次數(shù)對(duì)誤碼率的影響

五、結(jié)語

仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的基于BP算法的LDPC編譯碼有效降低了輸出的誤碼率，提高傳輸?shù)目煽啃?，可以更好地適用于5G多徑信道下移動(dòng)通信系統(tǒng)且滿足譯碼算法的需求。