大尺寸薄板翻身非線性有限元結(jié)構(gòu)響應(yīng)

林文平， 何 遠(yuǎn)， 陳 紅， 梁 君

(青島北海船舶重工有限責(zé)任公司 船舶與海洋工程設(shè)計(jì)研究所， 山東 青島 266520)

0 引 言

隨著造船效率及平板焊接精度的不斷提高，大尺寸拼板出現(xiàn)了多種施工方案。船廠常規(guī)的鋼板拼接是通過(guò)單面焊雙面成型的方法，避免了鋼板翻身，但這種工藝導(dǎo)致的問(wèn)題是鋼板焊接完成后變形較大，不利于鋼板平整度控制。

隨著對(duì)制造精度的要求越來(lái)越高，在采用單面焊接后，翻身進(jìn)行另一面焊接的工藝在青島北海船舶重工有限責(zé)任公司船舶與海洋工程產(chǎn)品上得到應(yīng)用[1]。圖1為某尺寸薄板吊裝翻身示例。

圖1 薄膜板吊裝翻身示例

起吊狀態(tài)和豎直狀態(tài)均是小變形問(wèn)題，但隨著起吊高度的不斷增加，拼板中間的彎曲半徑也不斷增加，薄板的中間彎曲可達(dá)90°，不再是小變形問(wèn)題。通過(guò)小變形線性力學(xué)理論解決該類問(wèn)題的傳統(tǒng)方法通常是設(shè)置大型工裝以提高剛度，而利用大變形的非線性有限元方法解決該類問(wèn)題不僅可節(jié)省工裝成本，還可提高工程作業(yè)效率。

1 薄板定義

薄板尺寸大、厚度小，當(dāng)滿足以下條件時(shí)即為薄膜板：

薄板抗彎扭能力很低，抗彎剛度約等于零，橫向外載荷由軸向力和中面剪力承擔(dān)[2]。

2 非線性有限元基本原理

薄板翻身時(shí)位移較大，平衡方程和幾何關(guān)系都是非線性的，屬于幾何非線性問(wèn)題。另外，薄板與胎架的接觸約束屬于邊界條件非線性問(wèn)題。

2.1 幾何非線性有限元分析

多維Green-Lagrange應(yīng)變梯度表達(dá)式為

(2)

式中:Ekl為應(yīng)變梯度；ul、uk為變形后的位移；xl、xk為變形前的位移。

Green-Lagrange 應(yīng)變表達(dá)式包含變形梯度二次項(xiàng)。在小變形情況下，忽略位移的二次項(xiàng)對(duì)結(jié)果影響不大；在大位移、大應(yīng)變情況下，必須采用幾何非線性的Green-Lagrange 應(yīng)變[3]。在大變形情況下，除了在應(yīng)變表達(dá)式中包含幾何非線性項(xiàng)外，力的平衡方程也應(yīng)建立在變形后的物體構(gòu)型上。當(dāng)前變形狀態(tài)下的應(yīng)力為柯西應(yīng)力σij，代表結(jié)構(gòu)處于當(dāng)前變形時(shí)的真實(shí)應(yīng)力[4]。

用Lagrange方法描述有限元網(wǎng)格附著在物體上，隨物體在空間中運(yùn)動(dòng)，建立某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。以當(dāng)前變形構(gòu)型為參考坐標(biāo)系的更新Lagrange描述，在曲率項(xiàng)中直接引入幾何非線性，采用柯西應(yīng)力或真實(shí)應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)變作為應(yīng)力和應(yīng)變的度量，可更好地表達(dá)大變形下的應(yīng)力問(wèn)題。

2.2 邊界條件非線性有限元分析

接觸問(wèn)題是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題，需準(zhǔn)確跟蹤接觸發(fā)生前多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，追蹤接觸發(fā)生后這些物體之間的相互作用，包括正確模擬接觸面之間的摩擦行為。

產(chǎn)生接觸的物體須滿足無(wú)穿透約束條件：ΔuA·n≤D。式中：ΔuA為A點(diǎn)增量位移向量；n為單位法向量；D為接觸距離容限[5]。

在數(shù)學(xué)上，施加無(wú)穿透接觸約束方法有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法和直接約束法。

在該問(wèn)題上，邊界條件的非線性準(zhǔn)確表達(dá)也是項(xiàng)目成功的關(guān)鍵因素之一。因此，必須充分關(guān)注邊界條件的非線性。

3 翻身吊運(yùn)工程實(shí)例

3.1 簡(jiǎn)要情況

圖2為幾塊鋼板焊接拼成22.1 m×18.6 m的大尺寸薄板，平放在胎架上。吊點(diǎn)安裝在18.6 m側(cè)邊(圖2中標(biāo)示圓圈的邊)，繞18.6 m側(cè)邊進(jìn)行翻身，翻身高度至少為22.1 m。

圖2 鋼板平放在胎架上示例

如圖3所示，該大尺寸薄板由35 mm、25 mm與20 mm厚度的鋼板拼接而成，兩板之間由于只焊接了一面(另一面待翻身后焊接)，焊縫處板厚考慮為母材厚度的一半。

圖3 板厚分布圖

3.2 邊界條件

假定薄板放置在胎架上，與胎架完全接觸，胎架下端剛性固定在地面上。薄板與胎架的摩擦因數(shù)為0.15，在重力(g=9.81 m/s2)作用下，薄板一側(cè)邊沿豎直方向從0 m吊升至22.1 m，以實(shí)現(xiàn)平板翻身。

3.3 柯西應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及分析

如圖4所示:在提升0～5.01 m階段，薄板的彎曲半徑隨著提升高度的不斷增加而增大，表征大變形下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)——柯西等效應(yīng)力隨提升高度的增加而增大；在提升7.57 ～14.80 m階段，薄板的彎曲半徑不隨高度的增加而增大，柯西等效應(yīng)力亦保持穩(wěn)定；在著地端不斷減小的同時(shí)，薄板的彎曲半徑亦不斷減小，柯西等效應(yīng)力也隨提升高度的增加而不斷減小。

圖4 柯西應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

3.4 吊點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖5所示：在初始階段，吊點(diǎn)上升速率大于前進(jìn)速率；在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，上升速率約等于前進(jìn)速率；在后期，上升速率小于前進(jìn)速率。

圖5 吊點(diǎn)軌跡線

4 應(yīng)力影響因素

4.1 薄板長(zhǎng)度對(duì)柯西應(yīng)力的影響

以30 m×12 m×10 mm薄板為例，柯西應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 柯西應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

從圖6可知：提升4.10 m后，應(yīng)力響應(yīng)值隨著提升高度的增加而趨于恒定；在提升4.10 m前，應(yīng)力響應(yīng)值隨著提升高度的增加而增加?？梢?jiàn)：(1)當(dāng)薄板長(zhǎng)度大于彎曲半徑影響范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力響應(yīng)值恒定；(2) 當(dāng)薄板長(zhǎng)度小于彎曲半徑影響范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨提升高度增加而增大。

4.2 薄板寬度對(duì)柯西應(yīng)力的影響

從圖6的應(yīng)力分布圖可以看出，自由邊對(duì)最大應(yīng)力值有影響，但影響范圍有限，故薄板寬度對(duì)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力響應(yīng)值基本無(wú)影響。

4.3 支撐接觸面幾何形狀對(duì)應(yīng)力的影響

為了考察支撐接觸面對(duì)應(yīng)力的影響，對(duì)放置在剛性平面(摩擦因數(shù)考慮為0.15)上和2.00 m×0.77 m的槽鋼胎架(摩擦因數(shù)考慮為0.15)上的薄板分別進(jìn)行考察。

如圖7和圖8所示，與放置在剛性平面上的應(yīng)力371 MPa相比，放置在2.00 m×0.77 m的槽鋼胎架上的應(yīng)力約增加18 MPa(389 MPa)。胎架間隙對(duì)局部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了附加彎矩，導(dǎo)致最大應(yīng)力響應(yīng)值不同。因此，支撐接觸面對(duì)應(yīng)力值有影響，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)予以考慮。

圖7 放置在剛性平面上

圖8 放置在2.00 m×0.77 m的槽鋼胎架上

4.4 吊繩角度對(duì)應(yīng)力的影響

從是否能產(chǎn)生附加彎矩的角度出發(fā)，當(dāng)?shù)趵K不是豎直起吊時(shí)：如吊車末端位于吊點(diǎn)的上前方，勢(shì)必對(duì)彎板區(qū)域產(chǎn)生附加彎矩，造成應(yīng)力增大；如吊車末端位于吊點(diǎn)的上后方，會(huì)減小彎板區(qū)域的彎矩，起到有利作用。圖9為吊繩豎直起吊的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，最大應(yīng)力為371 MPa；圖10為吊繩在上后方時(shí)的應(yīng)力結(jié)果，最大應(yīng)力為350 MPa。

4.5 支撐接觸面摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力的影響

支撐面與鋼板間摩擦系數(shù)大，對(duì)起吊前期應(yīng)力有改善作用，但隨著起吊高度的增加，最大彎曲應(yīng)力趨于恒定。

圖9 豎直起吊計(jì)算結(jié)果

圖10 帶角度起吊(上后方)的計(jì)算結(jié)果

5 工程實(shí)際常見(jiàn)板厚的柯西應(yīng)力結(jié)果統(tǒng)計(jì)

船廠薄板拼板后的最大長(zhǎng)度不會(huì)超過(guò)30 m，以吊點(diǎn)豎直提升30 m×12 m×t(t為鋼板厚度)放置于剛性平面上，薄板與剛性平面的摩擦因數(shù)考慮為0.15，對(duì)7～45 mm板厚的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 常見(jiàn)板厚的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

6 結(jié) 論

本吊運(yùn)方案在第3節(jié)基礎(chǔ)上考慮了第4節(jié)影響應(yīng)力的幾種因素，在青島北海船舶重工有限責(zé)任公司的工程實(shí)踐中取得成功。圖11為薄板吊運(yùn)過(guò)程中的圖片。

圖11 吊運(yùn)過(guò)程

結(jié)合計(jì)算結(jié)果和工程實(shí)踐得出以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)薄板長(zhǎng)度較短時(shí)，彎曲未能達(dá)到最大值，其過(guò)程類似“似梁運(yùn)動(dòng)”，應(yīng)力隨提升高度的增加而增大。

(2) 當(dāng)薄板長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，彎曲達(dá)到最大值的同時(shí)，應(yīng)力也達(dá)到最大值且保持恒定，直至彎曲開(kāi)始逐漸減小時(shí)，最大應(yīng)力也隨之減小。寬度對(duì)最大應(yīng)力影響不大，底部接觸面的幾何形狀及摩擦力對(duì)最大應(yīng)力有影響。

(3) 在薄板翻身前只焊透一半時(shí)，應(yīng)考慮焊縫處板厚偏小給應(yīng)力帶來(lái)的影響。一般沿焊縫長(zhǎng)度方向翻身的應(yīng)力水平小于沿焊縫寬度方向翻身的應(yīng)力水平。

(4) 表1計(jì)算所得的應(yīng)力值未考慮環(huán)境因素，如大風(fēng)、慣性力等影響，在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)加以考慮。