基于模糊PID控制的船用胎架高度聯(lián)控方法研究

劉金鋒， 王 鎮(zhèn)， 景旭文*， 唐明明， 曹旭武， 董建偉， 趙晨華

(1.江蘇科技大學 機械工程學院， 鎮(zhèn)江212100) (2.陜西柴油機重工有限公司， 興平 713100)

船體分段是通過連接板構件的對接焊以及與加筋板的角接焊制造而成的，部件和分段的焊接變形會給船體下一階段的焊接和裝配帶來較大的困難，同時還會引起艙壁和外板的凹凸變形，使得船體結構強度降低.目前對船舶的變形與監(jiān)測問題研究較多,包括船舶薄板結構焊接變形[1]、船舶駕駛室變形[2]、船舶板材和加強筋的焊接變形[3]、船舶甲板變形監(jiān)測[4]、船體變形量檢測[5]等方面.

但對于船舶建造過程中變形研究主要集中在焊前階段，裝焊過程中的變形矯正研究較少.在分段裝焊過程中，通過胎架高度的調整，給予分段變形補償，達到在焊中和焊后控制焊接變形的目的.文獻[6]基于工控機、運動控制器和PLC的設計了水火彎板數(shù)字胎架控制系統(tǒng)，文獻[7]提出的新型通用胎架，實現(xiàn)了胎架高度的無級調節(jié).文獻[8]提出一種基于現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)的高度計算方法，提高了胎架定位高度的準確性.文獻[9]將柔性胎架系統(tǒng)和造船精度控制技術結合，實現(xiàn)胎架高度調節(jié)的自動化.文獻[10]集合現(xiàn)有各類胎架形式的特點，提出一種數(shù)控調形胎架，可調整支撐桿的高度.文獻[11]設計一種集光機電控于一體的數(shù)控胎架系統(tǒng)，根據(jù)需要調整的高度對胎架進行調整，存在不能自適應調整的問題，導致胎架不能較好控制分段焊接變形，且各個胎架相互獨立，高度調整時需要依次調節(jié)，導致建造效率較低.

但目前對胎架高度調控方面的研究不夠深入，而模糊PID算法正好可以彌補上述缺點，且應用較廣泛.文獻[12]基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡研究了船用螺旋槳高階曲面打磨問題.文獻[13]基于模糊PID控制研究了三連桿平面剛性機器人機械手的控制問題.文獻[14]基于正交模糊PID控制設計串聯(lián)機械手驅動系統(tǒng).文獻[15]利用模糊PID控制器對集成電力系統(tǒng)進行有效的控制.

針對上述問題，文中研究船舶分段建造過程中胎架高度調控的問題.首先，基于船舶分段擬合曲面模型建立胎架理論高度補償模型；其次，提出不同關聯(lián)關系類型下胎架位置、數(shù)量及階層數(shù)的判定方法，建立胎架間的動態(tài)響應策略，實現(xiàn)胎架間的聯(lián)合調控；然后，基于模糊PID控制算法，實現(xiàn)胎架系統(tǒng)高度聯(lián)合調控；最后，利用智能胎架系統(tǒng)進行驗證分析，并與傳統(tǒng)PID算法對比分析，結果表明文中方法具有較高的穩(wěn)定性.

1 基于船舶分段擬合曲面的胎架高度補償模型創(chuàng)建

目前胎架高度值的計算主要通過經(jīng)驗法或船舶型值表獲得，導致胎架高度調整精度較差，為此，本文提出一種基于船舶分段擬合曲面的船用胎架高度模型創(chuàng)建方法，實現(xiàn)在焊中階段胎架高度補償，達到控制分段變形的目的.

分段外板曲面擬合方法包括：多項式插值法、參數(shù)樣條曲線曲面、Bezier方法、B樣條、非均勻B樣條曲線(NURBS)等[16],由于非均勻B樣條曲線能夠為解析曲線曲面的表達提供一種統(tǒng)一的數(shù)學方法，其算法執(zhí)行速度快、數(shù)值穩(wěn)定，非均勻B樣條曲線被廣泛應用到船體分段外板的曲面擬合過程中.

首先，獲取分段外板的離散點，根據(jù)離散點反算3次曲面控制點；然后，基于控制點計算擬合方程.其中擬合曲面基礎數(shù)學模型為：

(1)

式中：0≤u,v≤1，取k=3，即三次NURBS曲面;u,v為形式化參數(shù)；m,n分別為在u和v方向上的控制點的個數(shù)；Vε,j(ε=0,1,…,m;j=0,1,…,n)為控制網(wǎng)格頂點；Nε,k(u),Nj,k(v)為非有理B樣條基函數(shù).

設胎架平面位置坐標為(X?，Y?)，在求取坐標S(u,v)時，需對坐標進行參數(shù)化變換, 故S(u,v)變換為：

(2)

設活絡頭的最低傾斜角為θ，活絡頭的厚度為L,胎架支撐點位坐標(Xl,Yl,Zl)為：

(Xl,Yl,Zl)=(X?,Y?,S-Lcosθ)

(3)

則胎架高度補償模型表示為：

(4)

2 胎架系統(tǒng)關聯(lián)關系的建立

2.1 胎架間關聯(lián)關系類型的創(chuàng)建

胎架分布模型如圖1，基于分段變形范圍和載荷情況，文中將胎架間的關聯(lián)關系分為串行連接和環(huán)行連接.其中，將在分段變形和載荷范圍內(nèi)布置于同一軌道時胎架的關聯(lián)關系稱為串行連接，如圖2(a)；將在分段變形和載荷范圍內(nèi)布置于不同軌道時胎架的關聯(lián)關系稱為并行連接，根據(jù)胎架的不同位置排列方式，并行連接包括星形連接和環(huán)形連接，如圖2(b)、(c).

圖1 胎架分布模型Fig.1 Distribution model of mould bed

圖2 關聯(lián)類型分類Fig.2 Type of incidence relation

同時做出如下定義：

定義1基準胎架：為中心胎架，其為分段變形時載荷較大處或距離載荷較大處最近的胎架；

定義2從屬胎架：為各階層上的胎架，其在動態(tài)響應方法的作用下，實現(xiàn)與基準胎架的動態(tài)響應；

定義3階層：為星形連接和環(huán)形連接的層數(shù)目.

并行連接以基準胎架為中心，由內(nèi)向外依次劃分為不同的階層，階層的數(shù)量以及各階層上胎架數(shù)量及其位置需要根據(jù)具體情況確定.其中，星形連接以基準胎架為中心，由內(nèi)向外相互對稱的兩個軌道上的胎架為同一階層，環(huán)形連接以基準胎架為中心，各階層由內(nèi)向外依次環(huán)繞于基準胎架周圍.

2.2 胎架間關聯(lián)關系類型確定方法

當為串行連接時，由于基準胎架和從屬胎架位于同一軌道上，因此其階層數(shù)目為1層，從屬胎架數(shù)量基于分段變形范圍和本軌道上的胎架數(shù)目即可確定.

當為并行連接時，高度補償中各階層胎架數(shù)量及其位置確定方法如圖3.其中，為星形連接時，根據(jù)各階層中胎架的原始胎架數(shù)量和變形區(qū)域，確定在變形區(qū)域內(nèi)，各階層中不同軌道上的胎架數(shù)量，然后，基于兩點間距離公式確定其中與基準胎架距離最短的胎架數(shù)量；為環(huán)形連接時，判斷各階層在同一軌道上是否存在多個胎架，若存在，則基于同一階層中不同軌道上的相鄰胎架夾角最大的原則剔除多余胎架，然后，將本階層剔除的胎架歸入下一階層，重復上述過程，可得各階層的胎架數(shù)量及其位置.

圖3 各階層胎架數(shù)量及位置確定方法Fig.3 Determination method of quantity and locationfor mould bed in each layer

高度補償?shù)碾A層數(shù)目確定方法如圖4.首先，初步確定變形區(qū)域內(nèi)的層數(shù)；其次，根據(jù)反變形力確定變形區(qū)域內(nèi)的基準胎架及其壓力；然后，以基準胎架為中心，依次計算各層胎架的總壓力.

圖4 高度補償階層數(shù)確定方法Fig.4 Determination method for numberof height compensation

經(jīng)計算，當本階層胎架壓力之和PBa小于上一層胎架壓力之和為70%，即PBa<70%PB(a-1)時，本階層胎架的壓力可由上一階層胎架進行分擔，因此需要同時保證臨界層的胎架壓力之和大于等于上一階層胎架壓力和的70%.最后；在壓力符合的條件下，比較此時胎架階層數(shù)和初步確定的胎架層數(shù)間的關系最終確定胎架的階層數(shù).

3 模糊PID控制算法設計

為達到船舶曲面分段變形補償?shù)哪康?，文中提出一種基于模糊PID控制算法的船用胎架高度聯(lián)控方法，包括模糊控制和PID控制兩部分，其中硬件包括步進電機、步進電機驅動器、Zigbee模塊等，其控制原理如圖5，經(jīng)過PID控制實現(xiàn)胎架系統(tǒng)的自適應控制.

圖5 模糊PID控制原理Fig.5 Control principle of fuzzy PID

3.1 精確變量模糊化

輸入量為胎架實際受壓載荷P和理論載荷P0之誤差e以及誤差變化率e*，輸出量為胎架的高度H，則模糊控制器為雙輸入-單輸出的基本模糊控制器.

設誤差e的基本論域為[-30%,30%],輸入語言變量E的論域為：

X=[-6 -5 -4 -3 -2 -10 +1 +2 +

3 +4 +5 +6]

(5)

(6)

語言變量E選取7個語言值:

{NB NM NS ZO PS PM PB}(分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大)

根據(jù)建造經(jīng)驗，模糊變量的隸屬度函數(shù)取為高斯型.

3.2 模糊控制規(guī)則的建立

根據(jù)控制策略，可得出一組由49條模糊條件語句構成的控制規(guī)則，其形式為“if e ande*then U”的模糊控制語句，根據(jù)該模糊控制語句可得到相應的模糊關系Ri，則船舶曲面變形補償控制規(guī)則的總模糊關系為：

(7)

自適應模糊整定的PID數(shù)學模型為：

{ΔkpΔkiΔkd}=e(k)(ke+kei(e(k)-e(k-1))f(e,ec))

(8)

離散PID控制算法為：

(9)

其中：ΔkpΔkiΔkd是模糊集合kp,ki,kd的比例因子的變化值;e(k)為系統(tǒng)偏差;u(k)為系統(tǒng)最終的輸出控制量;的比例因子是通過模糊PID調節(jié)之后的值.

最終得到kp,ki,kd比例因子的模糊控制規(guī)則如表1.

表1 kp,ki,kd模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rule of kp,ki,kd

3.3 模糊推理及反模糊化

根據(jù)相關去模糊化方法的特點，文中選擇加權平均法，其函數(shù)為：

(10)

其中：yi為第模糊控制量論域內(nèi)第i個單點模糊值；u(yi)為yi對應的隸屬度；y*為模糊控制器輸出量解模糊后的精確值.

yi對應的隸屬度u(yi)計算方法為：

u(yi)=uNB(e)ΔuNB(e*)=min{uNB(e),uNB(e*)}

(11)

由此，可計算出kp,ki,kd在不同偏差e和偏差變化率e*下的參數(shù)值，如表2，由表2可得kp,ki,kd的語言變量賦值(表3).

表2 kp在不同e和e*下的參數(shù)表Table 2 Parameter list of kp,ki,kd in e and e*

表3 kp,ki,kd的語言變量賦值表Table 3 Assignment table of linguistic variable for kp,ki,kd

基于船舶分段擬合曲面的胎架高度補償模型計算基準胎架理論高度Zl，模糊PID算法用于各從屬胎架的高度調控.首先，基于船舶分段擬合曲面的胎架高度補償模型創(chuàng)建方法實現(xiàn)基準胎架調整至理論高度Zl；然后，基于胎架間關聯(lián)關系確定基準胎架和從屬胎架的關聯(lián)類型、階層數(shù)a以及各階層上的胎架數(shù)量和位置，實現(xiàn)基準胎架和從屬胎架間的聯(lián)通；最后，在模糊PID控制算法的作用下，各從屬胎架基于實際受壓載荷P和理論載荷P之誤差e以及誤差變化率e*，輸出從屬胎架的高度H，實現(xiàn)從屬胎架高度基于基準胎架高度的自適應調整，從而實現(xiàn)胎架模型數(shù)據(jù)和模糊PID算法數(shù)據(jù)的關聯(lián)，最終實現(xiàn)胎架系統(tǒng)高度聯(lián)合調控.

4 實驗

為驗證文中方法，搭建了模擬分段建造過程，其中包括船舶曲面分段、智能胎架以及移動軌道.船舶曲面分段建造現(xiàn)場胎架布置示意如圖6，已知分段寬度為1 964 mm，長度為2 625 mm，軌道間距為80 mm,船體分段總質量為18 t，每個胎架的支撐質量不超過3 t，胎架數(shù)量為6個.

圖6 面向船舶分段建造現(xiàn)場的胎架布置示意Fig.6 Mould bed distribution in ship building

4.1 模糊PID控制算法的仿真分析

在MATLAB/Simulink中對模糊PID控制算法進行仿真.模糊控制規(guī)則(共49條模糊控制規(guī)則)如圖7.

圖7 模糊控制規(guī)則Fig.7 Fuzzy Control Rules

基于設計的控制器和控制規(guī)則，生成的kp,ki,kd表面預覽界面如圖8.kp,ki,kd凹凸不平的的曲面表明該控制規(guī)則具有較好的控制效果.

圖8 kp,ki,kd擬合曲面Fig.8 Surface preview of kp,ki,kd

如圖9，對模糊PID與常規(guī)PID進行建模.兩者對比如圖10，傳統(tǒng)PID響應時間為16.893 s,而模糊PID響應時間約為7.315 s，響應時間明顯縮短，且模糊PID控制的幅值變化相比傳統(tǒng)PID控制變化較小，動態(tài)特性顯著提升.

圖9 仿真模型Fig.9 Simulation model

圖10 模糊PID和常規(guī)PID的控制結果Fig.10 Results of Fuzzy PID and conventional PID

4.2 智能胎架系統(tǒng)補償高度計算及其關聯(lián)關系驗證分析

智能胎架系統(tǒng)如圖6，系統(tǒng)中活絡頭厚度為28 mm,絲杠初始定位高度為240 mm,已知船體部分型值表如表4.

表4 船體分段型值表Table 4 Type value table of ship mm

在型值表中取型值點并轉換坐標系后的坐標值如表5，基于上述數(shù)據(jù)計算各個胎架與分段外板接觸點的坐標如表6.

表5 船體分段外板坐標值Table 5 Coordinates of ship block

表6 胎架與分段外板接觸點坐標Table 6 Contact point coordinates of mould bed with ship block

由表6進行坐標變換后，求得B1、B2、C1、C2 、D1、D2胎架理論支撐高度分別為{560,560,240,240,562,562}.

根據(jù)各個胎架的位置排布關系確定胎架系統(tǒng)的關聯(lián)關系，當胎架系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，各個胎架承受壓力的合理范圍是9 891 N≤P≤18 712 N，當18t的船舶分段放置在胎架系統(tǒng)上時，其變形區(qū)域M位于C1胎架附近,且經(jīng)壓力傳感器監(jiān)測，C1胎架此時的壓力為23 451.3 N, 變形區(qū)域M的最大半徑為463.7 mm.

如圖11，文中以C1胎架作為基準胎架建立關聯(lián)關系，根據(jù)此胎架系統(tǒng)的排布方式，其關聯(lián)關系類型為環(huán)形連接，經(jīng)檢測確定變形區(qū)域M的最大半徑為703 mm，C1距離B1、B2、C2、D1、D2分別為503、1 255、417、661、1 327 mm，由變形補償層數(shù)確定方法，首先，初步確定胎架階層數(shù)為2層，且第1層胎架為C2,第2層胎架為B1、D1；其次，根據(jù)建造經(jīng)驗，此時所需的反變形力Pm=2 348.1 N，第1層即C2此時的壓力為19 637 N,第2層中B1胎架的壓力為6 834 N,D1胎架的壓力為6 812 N，P2<70%，所以此時的層數(shù)為2層.

圖11 胎架間關聯(lián)關系Fig.11 Relationships among mould bed

根據(jù)各階層胎架數(shù)量確定方法，此時胎架系統(tǒng)為環(huán)形連接，且各階層無位于同一軌道上的胎架，所以第1階層胎架數(shù)量為1個，第2階層胎架數(shù)量為2個.

5 結論

(1) 基于船舶分段擬合曲面建立胎架高度補償模型，基于分段變形區(qū)域和反變形力等約束條件定義各胎架間的關聯(lián)關系，并建立胎架系統(tǒng)間的動態(tài)響應策略.

(2) 基于模糊PID控制算法研究船用胎架高度聯(lián)控方法，可實現(xiàn)胎架系統(tǒng)的聯(lián)合調控和自適應控制，達到控制船舶曲面分段變形的目的.運用模糊PID算法對船用胎架系統(tǒng)進行高度聯(lián)控，通過Simulink模塊仿真，結果表明其具有較好的穩(wěn)定性和較快的動態(tài)響應特性.

(3) 所提出的控制方法在結合其他船舶設計特點及相關算法進行優(yōu)化設計后，可適用于船舶動力定位系統(tǒng)控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性控制、船用柴油機調速系統(tǒng)控制以及舵機控制系統(tǒng)設計等方面.

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