基于ISO GUM的螺旋槳敞水試驗(yàn)不確定度分析方法研究

劉 偉,王文濤,孫立憲,毛鎮(zhèn)界

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心,無錫 214082)

不確定度的概念最早由原美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)在1963年提出,目前國(guó)際上通用的ISO GUM方法是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO于1995年正式發(fā)布的“測(cè)量不確定度表示指南”(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement).1998年至今，我國(guó)陸續(xù)修訂發(fā)布了多稿國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范,其評(píng)定方法及概念與GUM完全一致.最新版為JJF1059.1-2012[1].

在水動(dòng)力性能模型試驗(yàn)方面,ITTC作為權(quán)威組織推薦了一些試驗(yàn)的不確定度分析導(dǎo)則,包括阻力、敞水、自航試驗(yàn)等．但是ITTC之前一直沿用AIAA (American Institute of Aeronautics and Astronautics)的不確定度分析標(biāo)準(zhǔn),直到25屆ITTC[2]才開始采用ISO-GUM的分析體系,提出了水動(dòng)力試驗(yàn)不確定度分析導(dǎo)則[3],逐步確定了基于GUM法的阻力試驗(yàn)不確定度分析方法[4-8]. 但是ISO-GUM分析體系還未在ITTC普及,最新的關(guān)于敞水試驗(yàn)不確定度分析的相關(guān)研究[9]以及ITTC推薦規(guī)程Uncertainty Analysis, Example for Open Water Test[10]仍是以AIAA提出的“精密度誤差(隨機(jī)誤差或者重復(fù)性)”和“極限誤差(系統(tǒng)誤差或固定誤差)”為基礎(chǔ)的,這種方法和當(dāng)今國(guó)際主流以及國(guó)內(nèi)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)體系采用的ISO GUM(1995年)中的不確定度評(píng)定方法(A類不確定度和B類不確定度)是不一致的,在水動(dòng)力試驗(yàn)計(jì)量校準(zhǔn)等方面并不適用.

1 ISO GUM 方法

國(guó)家計(jì)量規(guī)范JJF1059.1-2012[11]以及國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC Guide 98-3:2008[12]關(guān)于測(cè)量不確定度表示指南的縮寫為GUM,稱其為GUM法.

1.1 評(píng)定步驟

GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟:① 明確被測(cè)量的定義、測(cè)量方法、測(cè)量條件等；② 建立被測(cè)量的測(cè)量模型,分析對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯影響的不確定度來源；③ 評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度;④ 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；⑤ 確定擴(kuò)展不確定度；⑥ 報(bào)告測(cè)量結(jié)果.

1.2 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

(1) A類評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定,是指對(duì)規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值,用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行測(cè)量不確定度分量的評(píng)定，其中規(guī)定測(cè)量條件包括重復(fù)性測(cè)量條件、期間精密度測(cè)量條件或復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件.

(1)

(2) B類評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定,是借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差.通常是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn),判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間[x-a,x+a],假設(shè)被測(cè)量可能值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布,根據(jù)概率分布和要求的概率p確定k的值,則B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的計(jì)算為:

(2)

式中:a為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度；k為置信因子或包含因子,可根據(jù)概率論獲得.

2 螺旋槳敞水試驗(yàn)不確定度源

2.1 敞水試驗(yàn)原理

螺旋槳模型敞水試驗(yàn)典型方法如圖1，采用定轉(zhuǎn)速變車速的方法,測(cè)量螺旋槳進(jìn)速V、螺旋槳的轉(zhuǎn)速n、推力T和扭矩Q以及帶槳榖狀態(tài)下的阻力.通過槳榖阻力修正得到由螺旋槳槳葉發(fā)出的實(shí)際推力.敞水試驗(yàn)的測(cè)量值通過無因次化處理可以得到進(jìn)速系數(shù)J、推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ.

圖1 模型敞水試驗(yàn)裝置Fig.1 Model open water test device

2.2 試驗(yàn)不確定度源

根據(jù)敞水試驗(yàn)的原理和測(cè)試流程,可梳理得到影響敞水試驗(yàn)的主要不確定度源如圖2，包括模型幾何、試驗(yàn)安裝、儀器校準(zhǔn)、測(cè)量重復(fù)性4個(gè)方面.

圖2 槳模敞水試驗(yàn)不確定度源Fig.2 Uncertainty sources of propelleropen water model test

(1) 模型幾何

槳模幾何因素方面通常包括加工用三維模型建模精度、槳模加工精度以及存放過程中變形引入的不確定度.

(2) 試驗(yàn)安裝

軸系角度:指敞水試驗(yàn)過程中敞水動(dòng)力儀軸線與拖車前進(jìn)方向的一致性,兩者之間的夾角會(huì)導(dǎo)致槳模迎流角變化,引入推扭力測(cè)量不確定度.

槳模浸深:指槳模敞水試驗(yàn)時(shí),槳軸線距離水面的深度,試驗(yàn)前會(huì)根據(jù)槳模直徑進(jìn)行估算,確定合適的深度,可將該不確定源影響降到較低水平.

導(dǎo)流與順流:指敞水試驗(yàn)時(shí)導(dǎo)流帽和順流段的尺度對(duì)流場(chǎng)的影響,進(jìn)而影響槳模敞水試驗(yàn)測(cè)量.

(3) 儀器校準(zhǔn)

車速、水溫計(jì)、轉(zhuǎn)速編碼器、敞水動(dòng)力儀等測(cè)量裝置在校準(zhǔn)過程中的偏差會(huì)引入進(jìn)速、水溫、轉(zhuǎn)速和推力扭矩測(cè)量的不確定度,進(jìn)而傳遞到推力和扭矩測(cè)量不確定度中.

(4) 測(cè)量重復(fù)性

通過設(shè)計(jì)重復(fù)試驗(yàn),在不同航次下記錄車速、水溫、推力、扭矩、槳股阻力,不同航次間的偏差即為重復(fù)測(cè)量的不確定度.

3 螺旋槳敞水試驗(yàn)不確定度分析方法

3.1 測(cè)量模型

在螺旋槳模型敞水試驗(yàn)滿足臨界雷諾數(shù)的條件下,表征螺旋槳的敞水特性的推力和扭矩系數(shù)曲線通常趨于恒定,僅與進(jìn)速系數(shù)相關(guān).在螺旋槳敞水試驗(yàn)中,由于池水密度、轉(zhuǎn)速、直徑以及進(jìn)速測(cè)量的不確定度會(huì)傳遞到推力和扭矩測(cè)量結(jié)果的不確定度中,因此可建立推力和扭矩測(cè)量模型為:

(3)

(4)

式中:TP和QP分別為試驗(yàn)測(cè)得的螺旋槳推力(槳轂阻力修正后)和扭矩；DP為螺旋槳直徑；V,n分別為螺旋槳進(jìn)速和轉(zhuǎn)速；KT和KQ分別為螺旋槳敞水測(cè)得推力和扭矩系數(shù).

根據(jù)前期研究,槳轂阻力占總推力的比例只有1%左右,且槳轂阻力的測(cè)量不確定度較小,因此可忽略由于槳轂阻力測(cè)量引入的螺旋槳推力測(cè)量不確定度.

3.2 靈敏系數(shù)

根據(jù)螺旋槳推力和扭矩測(cè)量模型可以看出,影響螺旋槳敞水試驗(yàn)測(cè)量的輸入量主要有螺旋槳直徑、螺旋槳轉(zhuǎn)速、螺旋槳進(jìn)速、池水密度、敞水動(dòng)力儀校準(zhǔn)、螺旋槳推力和扭矩測(cè)量重復(fù)性.

(1) 幾何因素引入的不確定度

槳模幾何不確定度主要是型值誤差,包括螺距、葉厚以及螺旋槳直徑的不確定度,考慮到槳模采用數(shù)控加工成型,加工精度較高,且螺旋槳螺距及葉厚等因素的微小差別難以通過靈敏系數(shù)表示,因此只考慮螺旋槳直徑的不確定度對(duì)推力測(cè)量的不確定度影響.螺旋槳直徑的不確定度對(duì)推力測(cè)量的不確定度影響主要反映在直徑和進(jìn)速的影響:

(5)

因此螺旋槳模型直徑引入的推力測(cè)量不確定度靈敏系數(shù)可表示為:

(6)

(2) 池水溫度引入的不確定度

池水溫度的不確定度主要影響池水密度ρ和粘度ν,其中池水粘度主要影響螺旋槳敞水試驗(yàn)時(shí)的雷諾數(shù),而通常的敞水試驗(yàn)均滿足臨界雷諾數(shù)要求,此時(shí)由粘度的微小差異引起的雷諾數(shù)差異幾乎對(duì)螺旋槳敞水特性無影響.因此池水溫度的不確定度分量只考慮池水密度的不確定度分量.

(7)

因此池水密度引入的推力測(cè)量不確定度靈敏系數(shù)為1.

(3) 螺旋槳轉(zhuǎn)速引入的不確定度

螺旋槳轉(zhuǎn)速的不確定度對(duì)推力測(cè)量的不確定度影響主要反映在轉(zhuǎn)速和進(jìn)速:

(8)

因此，由螺旋槳模型轉(zhuǎn)速引入的推力測(cè)量不確定度靈敏系數(shù)可表示為:

(9)

(4) 拖車速度引入的不確定度

螺旋槳敞水試驗(yàn)時(shí)拖車速度的不確定度會(huì)傳遞到進(jìn)速系數(shù)中,進(jìn)而引入推力測(cè)量的不確定度:

(10)

因此，由拖車速度引入的推力測(cè)量不確定度靈敏系數(shù)為:

(11)

(5) 推力校準(zhǔn)與測(cè)量重復(fù)性

顯然,推力校準(zhǔn)和重復(fù)測(cè)量分散性引入的不確定度靈敏系數(shù)為1.同理可以推導(dǎo)得到扭矩測(cè)量各輸入量的靈敏系數(shù),如表1.

表1 敞水試驗(yàn)不確定度輸入量靈敏系數(shù)Table 1 Sensitivity coefficient of uncertaintyinput in open water test

對(duì)于常規(guī)水面船螺旋槳,敞水特性表中KT(J)和KQ(J)可表達(dá)采用4次多項(xiàng)式,如KT(J)可表示為:

KT(J)=AJ4+BJ3+CJ2+DJ+E

(12)

則K′T(J)可表示為:

K′T(J)=4AJ3+3BJ2+2CJ+D

(13)

3.3 合成與擴(kuò)展不確定度

考慮到影響螺旋槳敞水推力測(cè)量的不確定度的各分量不相關(guān),因此推力和扭矩測(cè)量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式計(jì)算:

(14)

擴(kuò)展不確定度可表示為:

U′p(y)=kpu′c(y)

(15)

其中，kp為包含概率為p時(shí)的包含因子．當(dāng)輸出量的概率分布接近正態(tài)分布時(shí),置信度95%對(duì)應(yīng)的包含因子kp可根據(jù)計(jì)量規(guī)范取為2[1].

4 實(shí)例分析

4.1 試驗(yàn)

以一個(gè)直徑250 mm螺旋槳標(biāo)準(zhǔn)模型作為研究對(duì)象,為了保證槳模的加工質(zhì)量,槳模及配件均采用鎳鋁青銅加工.螺旋槳主尺度和參數(shù)如表2.

表2 螺旋槳主尺度和參數(shù)Table 2 Main dimensions and parameters of propeller

試驗(yàn)槳模轉(zhuǎn)速取為18 r/s,此時(shí)螺旋槳0.7R處對(duì)應(yīng)的特征雷諾數(shù)約為5.6×105,滿足臨界雷諾數(shù)要求.在同一天內(nèi)開展了該槳模6個(gè)不同進(jìn)速(表3)下的10次敞水重復(fù)測(cè)量試驗(yàn),試驗(yàn)過程中采用相同的等水時(shí)間,每次試驗(yàn)前采集零點(diǎn)并記錄水溫,保證測(cè)試系統(tǒng),測(cè)試人員、測(cè)試工況的完全一致,符合重復(fù)性測(cè)量條件.

表3 槳模敞水試驗(yàn)速度Table 3 Ropeller model open water test speed

4.2 測(cè)量不確定度分析

4.2.1 不確定度分量

(1) 槳模直徑

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎面囦X青銅,通過高精度數(shù)控加工中心加工成型,針對(duì)加工完成的槳模進(jìn)行了詳細(xì)的型值檢驗(yàn).綜合考慮槳模型值檢測(cè)結(jié)果和切削機(jī)的定位精度,槳模的直徑加工精度取為0.01 mm,考慮到槳模直徑在該精度范圍的任意處可能性相同,因此可假設(shè)其不確定度滿足均勻分布,則槳模直徑的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(16)

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(17)

(2) 池水密度

試驗(yàn)過程中在水池3個(gè)不同位置分別安裝了水溫計(jì)并進(jìn)行了記錄,不同位置處水溫均為26.1℃,因此水池溫度分布不均引入的水溫不確定度可忽略.水溫計(jì)出廠標(biāo)示的精度為0.5℃,滿足正態(tài)分布,則水溫測(cè)量的不確定度為:

(18)

試驗(yàn)溫度為26.1℃,對(duì)應(yīng)的池水密度為996.759 7 kg/m3,此時(shí)當(dāng)水溫上下偏差0.2℃時(shí)對(duì)應(yīng)的密度分別為996.812 9 kg/m3和996.706 2 kg/m3.則池水密度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可取為:

(19)

(3) 螺旋槳轉(zhuǎn)速

敞水動(dòng)力儀轉(zhuǎn)速反饋的轉(zhuǎn)速精度為0.2%,基于轉(zhuǎn)速編碼器的出廠說明,其不確定度滿足正態(tài)分布,則螺旋槳轉(zhuǎn)速測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(20)

(4) 車速

拖車速度V的分辨率為0.001 m/s,考慮到車速在該精度范圍的任意處可能性相同,因此可假設(shè)其不確定度滿足均勻分布,則拖車速度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(21)

對(duì)應(yīng)不同車速下的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度如表4.

表4 車速的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Table 4 Relative standard uncertainty of carriage speed

(5) 儀器校準(zhǔn)

敞水試驗(yàn)前對(duì)敞水動(dòng)力儀進(jìn)行了靜校,利用標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行了3次重復(fù)加載,根據(jù)式(22，23)將校驗(yàn)的推力和扭矩系數(shù)乘以電壓值Volt可以得到不同負(fù)載下的推力T的扭矩值Q.根據(jù)式(24)可以求得推力和扭矩的校準(zhǔn)不確定度SEE分別為0.20 N、0.010 N·m.[12]

T=-20.706 2×Volt

(22)

Q=13.316 6×Volt

(23)

(24)

(6) 重復(fù)試驗(yàn)

針對(duì)重復(fù)測(cè)量結(jié)果,首先需要將推力、扭矩?fù)Q算到平均水溫狀態(tài),考慮到試驗(yàn)中1天內(nèi)10次重復(fù)測(cè)量的水溫并無差異,因此無需進(jìn)行水溫修正．根據(jù)10次敞水重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果,采用貝塞爾公式可得到螺旋槳推力、扭矩測(cè)量重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度如表5.可以看出不同進(jìn)速下螺旋槳模型推力和扭矩的測(cè)量重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度水平相當(dāng).

表5 槳模推力與扭矩測(cè)量重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度Table 5 Standard uncertainty of repeatability of propeller model thrust and torque measurement

4.2.2 不確定度概算

利用上一節(jié)的敞水不確定度分析方法,可以計(jì)算得到不同輸入量的靈敏系數(shù)與不確定度分量,通過合成和擴(kuò)展得到95%置信度下的螺旋槳敞水試驗(yàn)推力和扭矩測(cè)量的不確定度,表6、7給出了6個(gè)不同進(jìn)速下的不確定度概算.

表6 模型敞水推力測(cè)量不確定度概算Table 6 Uncertainty estimation of thrust measurement in open water test %

表7 模型敞水扭矩測(cè)量不確定度概算Table 7 Uncertainty estimation of torque measurement in open water test %

4.2.3 不確定度報(bào)告

根據(jù)10次重復(fù)測(cè)量結(jié)果可以獲得敞水推力和扭矩的測(cè)量重復(fù)性偏差分布,通過概算可以分別得到單次測(cè)量結(jié)果以及10次重復(fù)測(cè)量平均值的不確定度水平,如表8.其中單次測(cè)量結(jié)果的不確定度水平由10次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差表示. 對(duì)比結(jié)果表明開展重復(fù)測(cè)量可以有效降低敞水試驗(yàn)的不確定度.

表8 螺旋槳模型敞水試驗(yàn)不確定度(95%置信度)Table 8 Uncertainty of propeller model open water test (95% confidence)

5 蒙特卡洛法驗(yàn)證

國(guó)際計(jì)量局(BIPM)計(jì)量學(xué)指南委員會(huì)(JCGM)以及中國(guó)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中在ISO框架下給出了GUM法和蒙特卡洛法兩種測(cè)量不確定度分析方法,其中GUM法適合測(cè)量模型和傳遞函數(shù)清晰簡(jiǎn)單的測(cè)量不確定度分析,而蒙特卡洛(MCM)法適合于測(cè)量模型復(fù)雜、計(jì)算模型的偏導(dǎo)困難等情形.

MCM是一種通過重復(fù)采樣實(shí)現(xiàn)分布傳播的數(shù)值方法[13-15],即利用對(duì)概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣而進(jìn)行分布傳播的方法.與GUM法利用線性化模型傳播不確定度的方法不同,MCM通過對(duì)輸入量進(jìn)行離散抽樣,由測(cè)量模型傳播輸入量的分布,計(jì)算獲得輸出量的離散采樣值,進(jìn)而由輸出量的離散分布數(shù)值直接獲取輸出量的最佳估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度和約定包含概率的包含區(qū)間.因此MCM法也被推薦為GUM法的適用性驗(yàn)證方法.

基于MCM法針對(duì)本實(shí)例中的敞水試驗(yàn)不確定度進(jìn)行了分析,采用與GUM法一致的測(cè)量模型與概率分布,得到了95%置信度下的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與包含區(qū)間.根據(jù)MCM驗(yàn)證方法,當(dāng)GUM法與MCM的包含區(qū)間左右端點(diǎn)偏差小于數(shù)值容差時(shí),則GUM法可通過驗(yàn)證.表9、10中分別列舉了兩種方法推力和扭矩測(cè)量不確定度分析結(jié)果對(duì)比,可以看出在本實(shí)例中,數(shù)值容差為0.005,不同進(jìn)速下推力和扭矩的不確定度分析結(jié)果都能通過MCM驗(yàn)證.

表9 GUM法與MCM法推力不確定度分析結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison of thrust uncertainty analysis results between GUM and MCM method

表10 GUM法與MCM法扭矩不確定度分析結(jié)果對(duì)比Table 10 Comparison of torque uncertainty analysis results between GUM and MCM method

6 結(jié)論

(1) 在對(duì)主要不確定度源采取了嚴(yán)格的控制措施的前提下,影響敞水試驗(yàn)不確定度的主要因素為儀器校準(zhǔn)和重復(fù)試驗(yàn)偏差,模型幾何、池水溫度、槳模轉(zhuǎn)速和拖車速度等不確定度分量可忽略.

(2) 在螺旋槳敞水試驗(yàn)中,開展重復(fù)試驗(yàn)可以有效降低測(cè)量不確定度,對(duì)于文中選用的螺旋槳模型和測(cè)量系統(tǒng),進(jìn)數(shù)系數(shù)J=0.5時(shí),開展10次重復(fù)試驗(yàn)獲得敞水推力和扭矩均值的不確定度相較單次測(cè)量分別下降了44%和52%.

(3) 在單次重復(fù)測(cè)量中,測(cè)量重復(fù)性的不確定度分量為主要因素,隨著測(cè)量次數(shù)的增加,當(dāng)重復(fù)測(cè)量的不確定度分量減小到不占主要影響因素時(shí),降低不確定度則需要考慮更換精度更高的測(cè)量設(shè)備等其他措施.

(4) 文中提出的基于GUM的敞水試驗(yàn)不確定度分析方法能夠通過蒙特卡洛法的對(duì)比驗(yàn)證,可作為敞水試驗(yàn)不確定度分析的普適性方法.

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