基于改進(jìn)模糊PI控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真

胡堂清，張旭秀

（大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，大連116028）

近年來，永磁同步電機(jī)在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，小到微特驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，大到牽引傳動(dòng)系統(tǒng)、工業(yè)風(fēng)機(jī)水泵等[1]。永磁同步電機(jī)是一個(gè)具有非線性、多變量、參數(shù)時(shí)變等特點(diǎn)的復(fù)雜對象[2]，在控制系統(tǒng)要求條件比較高時(shí)，純粹的采用傳統(tǒng)PI 控制，控制效果往往不理想，容易存在超調(diào)量大、系統(tǒng)響應(yīng)速度慢、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過大等問題，使用模糊PI 控制的系統(tǒng)能有效地改善上述問題，但由于模糊控制規(guī)則的不足，使得普通模糊PI 控制系統(tǒng)仍存在超調(diào)量大、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題。

本文提出了一種改進(jìn)模糊控制規(guī)則，可以輸出更為合理的調(diào)整量ΔKp、ΔKi對PI 控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，把改進(jìn)型模糊控制PI 控制器作為電流環(huán)控制器應(yīng)用到矢量調(diào)速系統(tǒng)中，可以實(shí)現(xiàn)比普通模糊PI 控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)PI 控制更好的控制效果。通過仿真可以看出，應(yīng)用改進(jìn)模糊PI 控制器的系統(tǒng)在動(dòng)、靜態(tài)特性上都要優(yōu)于采用傳統(tǒng)的PI 控制器和普通模糊PI 控制器的系統(tǒng)。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式永磁同步電機(jī)為例，分析其數(shù)學(xué)模型。為了便于分析以及建模，做出以下假設(shè)：①電動(dòng)機(jī)的三項(xiàng)繞組是完全對稱，并且氣隙均勻；②忽略定子和轉(zhuǎn)自鐵心飽和影響；③不考慮電機(jī)的磁滯損耗、渦流損耗，忽略電機(jī)磁飽和現(xiàn)象；

其在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下的數(shù)學(xué)模型為

式中：Ud、Uq分別為定子電壓d-q 軸的分量；id、iq為定子電流d-q 軸分量；R 為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq為直軸、交軸電感；ωe是電角速度；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度；B 為粘滯摩擦系數(shù)；J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為轉(zhuǎn)矩負(fù)載；p 為極對數(shù)[3]。

2 永磁同步電機(jī)調(diào)速原理

本文中永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用的是矢量控制方法，其原理是參考直流電機(jī)電樞電流和勵(lì)磁電流相互垂直、無耦合可以獨(dú)立控制的思路，從三項(xiàng)靜止到兩項(xiàng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系經(jīng)過一系列的坐標(biāo)變換，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁場的解耦[4]。這樣可以使得永磁同步三項(xiàng)使得交流電機(jī)也具有相似于直流電機(jī)的特性，是目前采用最多的控制策略。

永磁同步電機(jī)矢量控制的本質(zhì)是通過對定子電流進(jìn)行控制實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩控制[5]。目前，主要應(yīng)用到的控制方法有最大轉(zhuǎn)矩/電流控制、恒磁鏈控制、id=0控制、恒磁鏈控制、cosφ＝1 控制等[6]。在id=0 控制策略中，兩項(xiàng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直軸分量為0，只有可以控制輸出轉(zhuǎn)矩的交軸分量，電機(jī)所有的電流都用來產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩，使得電流控制效率高[7]，所以本文采用id=0 的矢量控制方法?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM 矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Structure block diagram of PMSM vector control system

3 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真

3.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊PI 控制是在傳統(tǒng)PI 控制上的改進(jìn)，通過不斷檢測系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，計(jì)算被控制量的差值e和差值變化率ec，并根據(jù)改進(jìn)模糊規(guī)則來進(jìn)行模糊邏輯推理，在進(jìn)行去模糊化，把模糊量轉(zhuǎn)化為精確量對PI 控制器的參數(shù)來進(jìn)行實(shí)時(shí)的調(diào)整，從而使控制系統(tǒng)具有優(yōu)于傳統(tǒng)PI 控制系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)特性[8]。

在改進(jìn)模糊控制系統(tǒng)中，模糊控制器是其核心，它由4 個(gè)部分組成模糊化、知識庫、改進(jìn)模糊規(guī)則和去模糊化。模糊PI 控制器的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊控制器原理結(jié)構(gòu)Fig.2 Principle and structure of fuzzy PI controller

模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于控制輸出的求解，因此它實(shí)際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實(shí)的確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個(gè)模糊矢量。對于本文的模糊輸入變量e、ec，其模糊子集為｛NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB｝。

經(jīng)過采樣得到的e、ec 經(jīng)過量化因子處理，映射到其對應(yīng)模糊論域上的某個(gè)實(shí)數(shù)值，這個(gè)實(shí)數(shù)值可能同時(shí)與論域上的幾個(gè)模糊子集都有關(guān)系，求出這個(gè)實(shí)數(shù)值隸屬于各個(gè)相關(guān)模糊子集的隸屬度，找出與最大隸屬度對應(yīng)的模糊集合，該模糊集合就代表輸入的模糊化結(jié)果。

本文的模糊控制器輸入輸出均為三角形隸屬度函數(shù)。

式中：a、c 確定三角形的“腳”，b 確定三角形的“峰”。

規(guī)則庫中存放著模糊規(guī)則，這些控制規(guī)則根據(jù)人類控制專家的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得出。模糊規(guī)則基本結(jié)構(gòu)為If A and B then C and D。其中A、B、C、D 為對應(yīng)論語中的模糊子集。本文主要是在普通模糊規(guī)則中模糊子集的對應(yīng)關(guān)系作出改進(jìn)調(diào)整。

已有普通模糊PI 調(diào)速系統(tǒng)中，e、ec 為NM（負(fù)中）說明系統(tǒng)當(dāng)前轉(zhuǎn)速與給定值有差值但并不大，ΔKp為PB（正大）、ΔKi為NB（負(fù)大），這樣調(diào)節(jié)可以使系統(tǒng)增加響應(yīng)速度快速消除偏差，但是過大的比例系數(shù)會(huì)使得系統(tǒng)的超調(diào)量增加，產(chǎn)生震蕩并且系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。當(dāng)輸入e、ec 為PM（正中）時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速給定值大于轉(zhuǎn)速的實(shí)際值，模糊規(guī)則輸出ΔKi為PB（正大）、ΔKp為NM（負(fù)中），過大的積分系數(shù)可以使超調(diào)減弱，減小震蕩，但是同時(shí)也延長了系統(tǒng)消除靜差的時(shí)間。這樣的模糊控制規(guī)則存在缺陷。

為了解決上述問題，實(shí)現(xiàn)保證響應(yīng)速度的同時(shí)并減小超調(diào)、震蕩、消除靜差，當(dāng)偏差以及偏差的變化率不大時(shí)，輸出較小的控制量，對比例系數(shù)和積分系數(shù)微調(diào)。因此，本文給出了一種改進(jìn)模糊控制規(guī)則，輸出可以使系統(tǒng)控制性能提升的調(diào)整量ΔKp、ΔKi，避免出現(xiàn)輸入量小輸出的控制量過大的情況，具體的調(diào)整規(guī)則如下。

（1）當(dāng)e 變化時(shí)，ΔKp、ΔKi調(diào)整規(guī)則為

在e 較大的情況下，應(yīng)取較小的ΔKi、較大的ΔKp，這樣使得系統(tǒng)避免出現(xiàn)超調(diào)量過大，并且加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；

當(dāng)e 為中等大時(shí)，應(yīng)當(dāng)去較小的ΔKi、適中的ΔKp，這樣會(huì)使系統(tǒng)在減小超調(diào)量的同時(shí)還能保證響應(yīng)速度不會(huì)下降。

當(dāng)e 較小時(shí)，取較大ΔKp的和ΔKi來保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差盡可能的?。?/p>

（2）當(dāng)ec 變化時(shí)，PI 參數(shù)ΔKp、ΔKi調(diào)整規(guī)則為

當(dāng)ec 較大時(shí)，取適中的ΔKp和較小的ΔKi，使系統(tǒng)在保證響應(yīng)速度基礎(chǔ)上，避免出現(xiàn)超調(diào)過大的現(xiàn)象。

當(dāng)ec 為中等大的情況下，在原有值的基礎(chǔ)上加大ΔKp、ΔKi，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)特性能得到保證；

當(dāng)ec 較小時(shí)，取較大的ΔKp和ΔKi用來提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

根據(jù)上述的調(diào)整規(guī)則，制定控制規(guī)則如表1所示。

表1 Kp 的控制規(guī)則表Tab.1 Control rule of Kp

表2 Ki 的控制規(guī)則表Tab.2 Control rule of Ki

模糊控制器的輸出不是確定的數(shù)值，而是一個(gè)模糊集合，但是PI 控制器需要精確的調(diào)整量，這就要進(jìn)行去模糊化，去模糊化的方法有很多種，本文使用的是面積重心法，重心法具有更平滑的輸出推理控制。即使對應(yīng)于輸入信號的微小變化，輸出也會(huì)發(fā)生變化。

3.2 仿真分析

在Simulink 中搭建了永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，轉(zhuǎn)速環(huán)使用模糊PI 控制器，在Simulink 中使用Fuzzy Logic Controller 模塊建立模糊控制器，仿真模型如圖3、圖4所示。

圖3 基于改進(jìn)模糊PI 器矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of vector control system based on improved fuzzy PI

圖4 模糊PI 控制器的仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Simulation structure of the fuzzy PI controller

仿真系統(tǒng)參數(shù)：定子電阻Rs=1．958 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=3×10-3kg·m2，極對數(shù)pn=4，定子電感Ld=La=8．5 mH，磁鏈ψf=0．174 Wb；仿真條件設(shè)置：參考轉(zhuǎn)速Nref=1000 r/min，在初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m，在0．2 s 是負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m。模型的仿真波形如圖5～圖7所示。

圖5 轉(zhuǎn)速仿真比較圖Fig.5 Speed simulation comparison diagram

圖6 突加負(fù)載時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速相應(yīng)曲線Fig.6 Relative speed curve of the system under sudden load

從仿真結(jié)果可以看出傳統(tǒng)PI 控制轉(zhuǎn)速的超調(diào)量大，響應(yīng)速度慢，普通的模糊PI 控制系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間短，超調(diào)量減少，但是系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)震蕩，使用改進(jìn)模糊PI 的系統(tǒng)相較于普通模糊PI 控制系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，并且有更小的超調(diào)量，震蕩幅度減小。在0．2 s 加負(fù)載后，普通模糊PI 控制可以使系統(tǒng)轉(zhuǎn)速快速恢復(fù)到給定值，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI 控制，改進(jìn)型模糊PI 在普通模糊PI 基礎(chǔ)上有更好的恢復(fù)性能。應(yīng)用改進(jìn)型模糊PI控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)抗干擾能力更強(qiáng)。從圖九的仿真圖看出改進(jìn)型模糊PI 控制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度小，當(dāng)系統(tǒng)突加負(fù)載也有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小且能夠迅速到達(dá)穩(wěn)定，無明顯的振動(dòng)。

圖7 轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.7 Torque waveform

4 結(jié)語

針對普通模糊PI 控制系統(tǒng)中存在超調(diào)量大，震蕩幅度大的問題，本文給出了一種改進(jìn)模糊控制規(guī)則應(yīng)用到模糊PI 控制器中，使模糊控制器輸出合理的、對PI 控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。從仿真結(jié)果看出，改進(jìn)模糊PI 控制系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，震蕩幅度減小，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力，達(dá)到了很好的控制效果，證明了改進(jìn)控制規(guī)則達(dá)到了對模糊PI 控制器的優(yōu)化。

本文仿真是在理想狀況下進(jìn)行，要實(shí)現(xiàn)PMSM矢量控制系統(tǒng)還需要考慮更多因素，值得下一步的研究。