基于加速退化原理的光纖陀螺性能保持期評(píng)估方法研究

袁慧錚，李瑞珍，李星善，陸俊清，馬 騰

(1.湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所，武漢 430040； 2.許昌高級(jí)中學(xué)，許昌 461000)

0 引言

光纖陀螺(Fiber Optic Gyroscope，F(xiàn)OG)具有全固態(tài)、體積小、質(zhì)量小、啟動(dòng)快、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐步取代三浮陀螺、撓性陀螺，在各型武器裝備上得到了廣泛的應(yīng)用。大多數(shù)應(yīng)用環(huán)境對(duì)光纖陀螺的要求為長(zhǎng)期貯存、一次使用，需要保證其在長(zhǎng)期貯存后依然保持良好的戰(zhàn)技性能。作為具有精度要求的產(chǎn)品，其性能保持期既關(guān)系武器裝備能否達(dá)到隨時(shí)可用和能用的要求，又關(guān)系到不合理的標(biāo)定、返修周期所造成的經(jīng)濟(jì)損失。

近年來，國(guó)內(nèi)多家單位對(duì)光纖陀螺的關(guān)鍵參數(shù)、性能退化特性、沖擊振動(dòng)特性和熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)開展了研究工作[1-10]。國(guó)內(nèi)在抗沖擊振動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，多采用理論分析加商用軟件數(shù)值模擬的方式進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)?；诠こ绦枨?，國(guó)內(nèi)的統(tǒng)計(jì)學(xué)者和工程技術(shù)人員對(duì)于參數(shù)長(zhǎng)期變化問題，即退化問題進(jìn)行了研究并應(yīng)用于光纖陀螺中，但是對(duì)加速退化試驗(yàn)壽命長(zhǎng)度驗(yàn)證的方案設(shè)計(jì)和加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理方法較少涉及。

國(guó)外對(duì)加速退化試驗(yàn)的研究始于20世紀(jì)80年代，近30年來，Nelson、Meeker、Escobar等對(duì)加速退化試驗(yàn)技術(shù)的理論和方法進(jìn)行了深入的研究。20世紀(jì)90年代初，加速退化試驗(yàn)逐漸引起國(guó)內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)界和可靠性工程學(xué)界的廣泛關(guān)注[11]。加速退化試驗(yàn)是在失效機(jī)理不變的基礎(chǔ)上，通過提高應(yīng)力水平來加速產(chǎn)品性能退化，利用高應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)來估計(jì)產(chǎn)品在正常使用應(yīng)力下的可靠性特征。

因此，本文選擇光纖陀螺整機(jī)為研究對(duì)象，通過加速退化的手段得到其零偏和標(biāo)度因數(shù)等數(shù)據(jù)，并利用小子樣統(tǒng)計(jì)分析的方法得到其性能保持期。

1 光纖陀螺退化特性分析

在光纖陀螺的長(zhǎng)期貯存過程中，隨著時(shí)間的推移，光纖陀螺中光學(xué)器件、電子器件性能的退化最終都會(huì)影響到光纖陀螺的性能，具體表現(xiàn)在光纖陀螺相關(guān)性能指標(biāo)的下降，直至不能滿足要求；相關(guān)指標(biāo)超差，可以認(rèn)為發(fā)生了失效。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)導(dǎo)航和控制影響最大的是陀螺的零偏和標(biāo)度因數(shù)，因此，本文的關(guān)注點(diǎn)集中于陀螺的零偏和標(biāo)度因數(shù)。

1.1 零偏退化特性分析

通常情況下，光纖陀螺零偏相關(guān)的誤差可以分為零偏常值性誤差、零偏隨機(jī)性誤差、零偏環(huán)境敏感性誤差和量化噪聲等。本文重點(diǎn)關(guān)注的是光纖陀螺的常值誤差，即陀螺在輸入為0時(shí)的輸出均值。通過在近似相同的條件和測(cè)試方法下，多次重復(fù)測(cè)量得到零偏之間的標(biāo)準(zhǔn)差或極差，具體的數(shù)值因測(cè)試條件和重復(fù)周期的不同而有所差異。在理想條件下，閉環(huán)干涉式光纖陀螺的常值誤差應(yīng)該為0，但由于白噪聲、散粒噪聲、光源相對(duì)強(qiáng)度噪聲、電噪聲、熱相位噪聲、量化噪聲、偏振誤差、非線性克爾效應(yīng)誤差、背向反射引起的誤差、電路解調(diào)漂移等各種因素的影響，其實(shí)際測(cè)量值并不為0。隨著貯存時(shí)間的增長(zhǎng)、光源及光傳輸通道性能的劣化、電子元器件性能的退化，均會(huì)造成零偏呈現(xiàn)一定程度的退化。

1.2 標(biāo)度因數(shù)退化特性分析

相比較而言，光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)與光電器件參數(shù)的關(guān)系較為簡(jiǎn)單，具體為

(1)

式中，λ為光信號(hào)波長(zhǎng)，L為光纖敏感環(huán)長(zhǎng)度，D為光纖環(huán)有效直徑，Vpp為階梯波的峰峰值電壓，Kfp為Y波導(dǎo)的電壓調(diào)制系數(shù)。其中，VppKfp=2π，光纖陀螺中通過第二閉環(huán)控制來保證2π電壓的準(zhǔn)確性。因此，光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的變化主要取決于光信號(hào)平均波長(zhǎng)、光纖敏感環(huán)長(zhǎng)度和光纖環(huán)有效直徑的變化。

2 光纖陀螺退化的可加速性分析

光纖陀螺是光電一體的精密儀器，其整機(jī)失效機(jī)理比較復(fù)雜，目前從機(jī)理上對(duì)其整機(jī)可加速性進(jìn)行分析論證比較困難。通過調(diào)研相關(guān)文獻(xiàn)[12-13]，有相關(guān)學(xué)者采用可靠性摸底試驗(yàn)的方法對(duì)光纖陀螺性能退化可加速性進(jìn)行一定的探索研究。由于光纖陀螺的敏感應(yīng)力是溫度，且具有可加速性。因此，采用溫度作為主要加速應(yīng)力對(duì)光纖陀螺性能退化的可加速性進(jìn)行摸底，得到如下結(jié)論：

1)在同一溫度應(yīng)力的長(zhǎng)期作用時(shí)間內(nèi)，光纖陀螺的零偏值也存在著緩慢的退化趨勢(shì)。這種變化是由陀螺內(nèi)部自身原因造成，反映了一種長(zhǎng)期環(huán)境應(yīng)力作用下的累積性損傷，是不可逆現(xiàn)象。因此，陀螺零偏值的變化體現(xiàn)了陀螺性能的退化。

2)同一溫度下各試驗(yàn)樣本之間變化率有所不同，這是由于生產(chǎn)工藝等原因造成的個(gè)體一致性差別。但是對(duì)于同一試驗(yàn)樣本而言，隨著溫度應(yīng)力的提高，其零偏變化率也相應(yīng)變大，且3只樣本規(guī)律基本一致，顯示出光纖陀螺性能下降速率與溫度應(yīng)力具有單調(diào)相關(guān)的變化趨勢(shì)。

通過以上分析，得出以下推論：

1)隨著貯存時(shí)間的增長(zhǎng)，應(yīng)力逐漸累積，光纖陀螺的零偏和標(biāo)度因數(shù)存在退化趨勢(shì)。

2)光纖陀螺性能參數(shù)退化的主要原因是光學(xué)器件和電子器件老化。

3)在高溫條件下光纖陀螺的退化具有可加速性。

4)光纖陀螺通過改進(jìn)工藝，可以延長(zhǎng)其性能保持期，但其服從的退化統(tǒng)計(jì)規(guī)律是相同的。

3 試驗(yàn)方法及流程

3.1 試驗(yàn)應(yīng)力確定

光纖陀螺的貯存主要是庫(kù)房貯存，選擇標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)房貯存條件作為加速效應(yīng)評(píng)估基準(zhǔn)，平均環(huán)境溫度為25℃，溫度波動(dòng)范圍為15℃～30℃。由于采用高溫作為加速退化試驗(yàn)的加速應(yīng)力，因此，選擇25℃作為加速效應(yīng)評(píng)估的基準(zhǔn)。

光纖陀螺儀采用加速退化試驗(yàn)方法，需要利用試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)解算性能參數(shù)退化模型和加速模型參數(shù)。獲取加速退化函數(shù)后才能預(yù)測(cè)實(shí)際貯存條件下的性能參數(shù)超差時(shí)間，確定對(duì)象貯存性能保持期。由于選擇高溫作為加速退化試驗(yàn)的應(yīng)力，而單溫度恒定應(yīng)力模型中包含2個(gè)參數(shù)，為了采用最小二乘法或極大似然估計(jì)方法求解模型參數(shù)，至少需要3個(gè)應(yīng)力水平的測(cè)試數(shù)據(jù)，至少選取3個(gè)溫度應(yīng)力水平。因此，選取3個(gè)溫度應(yīng)力水平進(jìn)行試驗(yàn)。

3.2 最大試驗(yàn)應(yīng)力的確定

試驗(yàn)應(yīng)力量值的選取不宜過低或過高，試驗(yàn)應(yīng)力量值過低將導(dǎo)致試驗(yàn)樣品的性能退化趨勢(shì)不明顯；反之，則會(huì)使試驗(yàn)樣品失效機(jī)理發(fā)生變化，甚至損壞試驗(yàn)樣品，這兩種情況都達(dá)不到加速退化試驗(yàn)的目的。

確定最大應(yīng)力量值時(shí)，應(yīng)充分進(jìn)行調(diào)研以獲得產(chǎn)品的完整的組成和耐受環(huán)境條件的信息，盡可能避免調(diào)研不足和考慮不充分造成的疏漏；同時(shí)，在確定最高應(yīng)力時(shí)應(yīng)留有更多的余量，避免疏漏可能造成的不良影響。根據(jù)某型光纖陀螺組成部分在非工作狀態(tài)下極限應(yīng)力范圍的調(diào)查可知，光纖陀螺儀中的全部組件(包括敏感組件)能夠耐受的溫度范圍是-40℃～+85℃，為保有余量，防止光纖陀螺儀在溫度臨界值發(fā)生破壞，選取最高溫度應(yīng)力為+80℃。

3.3 應(yīng)力量值的選取

在確定了最大應(yīng)力量值后，其他各組溫度應(yīng)力的確定，主要考慮3個(gè)因素：

1)確定最低應(yīng)力水平組的溫度應(yīng)力，最低應(yīng)力不應(yīng)過低，否則將導(dǎo)致該組加速效應(yīng)過小，所需試驗(yàn)時(shí)間可能會(huì)加長(zhǎng)；

2)根據(jù)應(yīng)力水平組數(shù)，依據(jù)等分布原則，選取溫度應(yīng)力量值；

3)檢查各組溫度梯度，相鄰組間的溫度梯度應(yīng)不低于10℃，當(dāng)溫度梯隊(duì)過小時(shí)，可適當(dāng)調(diào)整最低溫度和最高溫度，重新計(jì)算其他各組溫度應(yīng)力。

通過上述步驟，應(yīng)能確保最高溫度安全和最低溫度加速效應(yīng)可取，且溫度梯度大小合適。

根據(jù)加速試驗(yàn)溫度梯度的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，為提高加速模型參數(shù)解算的準(zhǔn)確性，采用式(2)計(jì)算得到應(yīng)力量值

(2)

經(jīng)計(jì)算，選取最高溫度應(yīng)力為80℃，最低溫度應(yīng)力為60℃，則對(duì)應(yīng)的其他各組溫度應(yīng)力如表 1所示。

表1 溫度應(yīng)力量值的選取

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，應(yīng)在60℃、69.7℃、80℃這3個(gè)應(yīng)力水平下開展加速試驗(yàn)，但為了試驗(yàn)便于操作，選取60℃、70℃、80℃作為加速應(yīng)力條件。

3.4 試驗(yàn)樣品分配

從模型參數(shù)解算的需要和評(píng)估準(zhǔn)確程度的角度考慮，采取溫度應(yīng)力進(jìn)行加速試驗(yàn)，所以，每型樣品需要分成3組開展加速試驗(yàn)。為保證試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度，每組應(yīng)保證2個(gè)試驗(yàn)樣品，相互之間可以比對(duì)分析，則共需要6個(gè)試驗(yàn)樣品。試驗(yàn)樣品的分配如表 2所示。

表2 加速退化試驗(yàn)樣品分配情況

3.5 試驗(yàn)流程

試驗(yàn)前應(yīng)對(duì)待試陀螺進(jìn)行充分的老煉和測(cè)試，確認(rèn)陀螺已達(dá)到性能穩(wěn)定期，具備參試條件。試驗(yàn)中應(yīng)對(duì)發(fā)現(xiàn)的故障及時(shí)進(jìn)行處理和甄別，確認(rèn)產(chǎn)品是否具備繼續(xù)試驗(yàn)條件，詳細(xì)流程見圖 1。

圖1 光纖陀螺加速退化試驗(yàn)流程Fig.1 Accelerated degradation test process of FOG

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得

基于ASE光源設(shè)計(jì)選定用于試驗(yàn)的光纖陀螺，產(chǎn)品編號(hào)分別為X001、X002、X003、X005、X006、X007，設(shè)計(jì)指標(biāo)為零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.01(°)/h，標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性優(yōu)于3×10-5，產(chǎn)品的試驗(yàn)分組信息和試驗(yàn)前測(cè)試數(shù)據(jù)如表3所示，表明參試產(chǎn)品是滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求的。

表3 光纖陀螺測(cè)試前參數(shù)測(cè)試及分組信息

樣品于2016年5月1日起在溫箱中進(jìn)行各溫度不通電狀態(tài)的貯存，并進(jìn)行周期性的零偏和標(biāo)度因數(shù)測(cè)試，持續(xù)時(shí)間約3個(gè)月，于2016年9月12日結(jié)束。其中X006陀螺在首次測(cè)試時(shí)，產(chǎn)品無輸出，經(jīng)判斷和檢查，該問題是由于電子元器件偶發(fā)性故障引起的，無法進(jìn)行后續(xù)測(cè)試。因此，本試驗(yàn)僅采信其余5只產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，不影響加速退化試驗(yàn)結(jié)果的正常評(píng)估。

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理

對(duì)樣品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理步驟如下。

1)選定0時(shí)刻，將試驗(yàn)記錄表中的日期轉(zhuǎn)換成時(shí)間(單位d)。各組試驗(yàn)中樣品選定的0時(shí)刻基準(zhǔn)如表4所示。

表4 樣品測(cè)試的0時(shí)刻基準(zhǔn)

2)將試驗(yàn)原始記錄中的零偏(B)和標(biāo)度因數(shù)(K)轉(zhuǎn)換為零偏變化量(ΔB)和標(biāo)度因數(shù)相對(duì)變化量(ΔK)。其中

(3)

式(3)取了統(tǒng)計(jì)方法中的一個(gè)近似，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的極差近似于3σ值，而3σ值與1σ值之間存在2.7倍的近似關(guān)系。

零偏(B)的變化量(ΔB)不能超過(0.01(°)/h，1σ)，即零偏變化量的超差判據(jù)為

(4)

標(biāo)度因數(shù)(K)的相對(duì)變化量(ΔK)不能超過(3×10-5(^/(″))，1σ)，即標(biāo)度因數(shù)相對(duì)變化量的超差判據(jù)為

(5)

4.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

4.3.1 變化趨勢(shì)分析

根據(jù)整理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，分析零偏變化量(ΔB)和標(biāo)度因數(shù)相對(duì)變化量(ΔK)的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯瑯悠返臉?biāo)度因數(shù)相對(duì)變化量(ΔK)存在較為一致的退化趨勢(shì)，其中60℃和70℃下的樣品向下退化，80℃的樣品向上退化，在做數(shù)據(jù)處理時(shí)統(tǒng)一對(duì)其取絕對(duì)值。

圖2 樣品的ΔB和ΔK分布圖Fig.2 ΔB and ΔK distribution of the sample

4.3.2 數(shù)學(xué)模型求解

根據(jù)相關(guān)的研究結(jié)論[14]，在開展加速試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，對(duì)于零偏變化量(ΔB)選用灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行性能保持期的預(yù)測(cè)。這是由于灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)勢(shì)在于將隨機(jī)量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，按適當(dāng)?shù)姆椒▽⒃紨?shù)據(jù)進(jìn)行處理，將灰色數(shù)變換為生成數(shù)，進(jìn)而從生成數(shù)得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成函數(shù)，從而突破了概率統(tǒng)計(jì)的局限性，常用的灰色系統(tǒng)模型包括GM(1,1)模型。對(duì)于標(biāo)度因數(shù)(ΔK)相對(duì)變化量，其規(guī)律性較強(qiáng)，可以采用線性退化模型進(jìn)行性能保持期的預(yù)測(cè)。

性能保持期與應(yīng)力的關(guān)系采用Arrhenius方程進(jìn)行描述

(6)

對(duì)樣品的零偏變化量(ΔB)和標(biāo)度因數(shù)相對(duì)變化量(ΔK)分別求解退化模型和加速模型。

4.3.2.1 樣品零偏變化量(ΔB)

(1)退化模型求解

灰色系統(tǒng)模型[14]用于處理間隔時(shí)間相等的數(shù)值序列預(yù)測(cè)問題，但由于開展加速退化試驗(yàn)實(shí)際的測(cè)試時(shí)間是不等的，因此在采用灰色系統(tǒng)模型建模時(shí)應(yīng)對(duì)其進(jìn)行近似處理。經(jīng)計(jì)算，60℃下產(chǎn)品的平均壽命為339d，70℃下產(chǎn)品的平均壽命為339d，80℃下產(chǎn)品的平均壽命為135d，則根據(jù)Arrhenius模型,可以根據(jù)3組數(shù)據(jù)擬合求得A和Ea的值，A=0.0005，Ea=0.456eV。加速模型求解結(jié)果如圖3所示。

圖3 樣品ΔB加速方程擬合結(jié)果Fig.3 Fitting result of ΔB based on acceleration equation

根據(jù)激活能可以計(jì)算各個(gè)加速應(yīng)力條件下相對(duì)于常規(guī)貯存條件的加速因子，將外推失效時(shí)間折算到標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境下，失效時(shí)間折算如表5所示。

表5 樣品ΔB失效時(shí)間折算

根據(jù)Weibull分布的表達(dá)式，可以求出分布參數(shù)m=2.58,η=3025.34,并計(jì)算得到樣品零偏的平均性能保持期為

(7)

樣品ΔB分布模型的對(duì)數(shù)概率密度曲線如圖4所示。

4.3.2.2 樣品標(biāo)度因數(shù)相對(duì)變化量(ΔK)

(1)退化模型求解

樣品標(biāo)度因數(shù)相對(duì)變化量(ΔK)的變化趨勢(shì)用線性退化模型求解，樣品X006在80℃下試驗(yàn)至第48d時(shí)失效。經(jīng)外推，60℃下產(chǎn)品的平均壽命為171.49d，70℃下產(chǎn)品的平均壽命為160.64d，80℃下產(chǎn)品的平均壽命為73.08d。則根據(jù)Arrhenius模型,可以根據(jù):3組數(shù)據(jù)擬合求得A和Ea的值，A=0.000075，Ea=0.424eV。加速模型求解結(jié)果如圖5所示。

圖5 樣品ΔK加速方程擬合結(jié)果Fig.5 Fitting result of ΔK based on acceleration equation

根據(jù)激活能可以計(jì)算各個(gè)加速應(yīng)力條件下相對(duì)于常規(guī)貯存條件的加速因子，將外推失效時(shí)間折算到標(biāo)準(zhǔn)貯存環(huán)境下，失效時(shí)間折算如表6所示。根據(jù)Weibull分布的表達(dá)式[15]，可以求出分布參數(shù)m=4.82,η=1220.60，平均失效時(shí)間為

年 (8)

樣品ΔK分布模型的對(duì)數(shù)概率密度曲線如圖6所示。

圖6 樣品ΔK分布模型的對(duì)數(shù)概率密度曲線Fig.6 Log-probability density curve of ΔK

5 結(jié)論

對(duì)光纖陀螺開展加速退化試驗(yàn)，根據(jù)對(duì)小樣本條件下加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，得出以下試驗(yàn)結(jié)論，基于ASE光源的光纖陀螺，可以在0.01(°)/h的精度指標(biāo)上，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)達(dá)3年的性能保持期。

從更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌葋碚f，進(jìn)行加速退化試驗(yàn)，還需要進(jìn)行以下工作：

1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，確定試驗(yàn)的截尾時(shí)間等工作；

2)本文中只有6只產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，樣本量偏少，偶發(fā)性因素容易影響整體評(píng)價(jià)效果；

3)隨著光纖陀螺工程化應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)陀螺性能保持期的評(píng)估更應(yīng)該采用大樣本、自然貯存與加速退化相對(duì)照的方式進(jìn)行交叉驗(yàn)證，以便得到更為準(zhǔn)確的描述模型。