試析初中數(shù)學(xué)運(yùn)算中的逆向負(fù)遷移現(xiàn)象

蘇開恩

摘 要：負(fù)遷移指兩種學(xué)習(xí)過程之間的相互影響與干擾，負(fù)遷移又可以分為順向與逆向兩類負(fù)遷移。數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用心理學(xué)的原理去理解數(shù)學(xué)運(yùn)算中逆向負(fù)遷移的形成機(jī)制，運(yùn)用自己的教學(xué)藝術(shù)去防患逆向負(fù)遷移的產(chǎn)生，只要措施得當(dāng)，方法得力，加上持之以恒的反復(fù)訓(xùn)練，可有效防范逆向負(fù)遷移導(dǎo)致的運(yùn)算錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算；逆向負(fù)遷移；算理；

從教初中數(shù)學(xué)已二十多年了，筆者感覺到初中數(shù)學(xué)運(yùn)算相比推理證明類習(xí)題的錯(cuò)誤還是比較少的，這可能是由于教師對學(xué)生的嚴(yán)格訓(xùn)練所致，還有一個(gè)重要原因應(yīng)該是教師事先對學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤了如指掌，在教學(xué)設(shè)計(jì)中做好了防備工作。例如去括號法則的學(xué)習(xí)，對于 的計(jì)算，課前教師幾乎能百分百地預(yù)料到相當(dāng)一部分學(xué)生會出現(xiàn)后項(xiàng)不變號的情況，而這種防備往往指向?qū)W生先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對新知識學(xué)習(xí)的影響上，也就是我們經(jīng)常說的遷移。 隨著時(shí)間的推移，有些學(xué)生已經(jīng)掌握得非常不錯(cuò)、幾乎極少出錯(cuò)的運(yùn)算，到了下一階段新知識學(xué)習(xí)后，又會出現(xiàn)舊題返生的情況，比如學(xué)生學(xué)了函數(shù) 自變量的取值圍，對先前學(xué)的分式 中x的取值要求產(chǎn)生了干擾，這其實(shí)就是一種逆向負(fù)遷移現(xiàn)象。

眾所周知，遷移是一個(gè)心理學(xué)名詞，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。遷移可以分為正遷移與負(fù)遷移，正遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的積極促進(jìn)的作用。比如學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中掌握了分式化簡的技能就能幫助學(xué)生解答分式方程，學(xué)生掌握了一元一次方程如何去分母有助于促進(jìn)學(xué)生對一元一次不等式的去分母的學(xué)習(xí)。

負(fù)遷移指兩種學(xué)習(xí)過程之間的相互影響與干擾，如學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程兩邊同乘一個(gè)數(shù)或式進(jìn)行去分母的變形情況，對學(xué)生解一元一次不等式同乘一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)導(dǎo)致不等號方向沒發(fā)生改變的情況。負(fù)遷移是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算出錯(cuò)的主要原因，負(fù)遷移又可以分為順向與逆向兩類負(fù)遷移，其中順向指的是先前的學(xué)習(xí)對后來學(xué)習(xí)產(chǎn)生了影響，逆向則相反。平時(shí)教學(xué)中，我們對順向的負(fù)遷移關(guān)注較多，故本文重點(diǎn)對初中數(shù)學(xué)運(yùn)算中的逆向負(fù)遷移現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)探討。

一、立足全局，防患未然

課前教師不但要對數(shù)學(xué)運(yùn)算的順向負(fù)遷移有較好的預(yù)見性，還要對可能出現(xiàn)的逆向負(fù)遷移有足夠的預(yù)測。由于數(shù)學(xué)運(yùn)算中的逆向負(fù)遷移所產(chǎn)生的負(fù)面影響與干擾并不指向當(dāng)前所學(xué)知識，而且當(dāng)前教學(xué)的目標(biāo)也不會更多地去關(guān)注對以前學(xué)習(xí)的情況產(chǎn)生什么負(fù)面影響。所謂“目光短淺后患無窮”，話說過去有個(gè)老和尚教小和尚學(xué)習(xí)理發(fā)，本來小和尚已經(jīng)具備一定的認(rèn)知——至少剃頭刀是鋒利之物，是不能亂來的。但由于老和尚教學(xué)理發(fā)用了冬瓜來做替代人頭的試驗(yàn)工具，為顯示自己的武功總要在示范完之后把剃刀插入冬瓜。小和尚在這種習(xí)慣的影響下，終于有一天在給老和尚理發(fā)的時(shí)候發(fā)生了血案。

可見，教師一門心思只顧把當(dāng)前知識教學(xué)好，就會忽視這種前后影響，使得現(xiàn)在所學(xué)對以前所學(xué)在今后產(chǎn)生一系列的后患。比如學(xué)習(xí)分式方程可能對已經(jīng)學(xué)過的分式計(jì)算產(chǎn)生干擾；記憶二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)對一元二次方式求根公式的的記憶可能產(chǎn)生影響；二次函數(shù)中運(yùn)用配方法對解析式進(jìn)行變形對學(xué)生運(yùn)用配方法解一元二次方程也會產(chǎn)生影響。所有這些，教師要心中有數(shù)，提前制訂好完善的教學(xué)方案，提高學(xué)生對相關(guān)運(yùn)算的掌握程度和理解水平，降低可能出現(xiàn)的原發(fā)性及發(fā)展性錯(cuò)誤的錯(cuò)誤率。

二、拔高起點(diǎn)，明確算理

出現(xiàn)逆向負(fù)遷移的錯(cuò)誤，說明學(xué)生對原有知識的運(yùn)算法則掌握還存在漏洞。如果教師能預(yù)測到學(xué)生今后可能出現(xiàn)因今天的教學(xué)而帶來的逆向負(fù)遷移，那么教師在進(jìn)行新運(yùn)算教學(xué)時(shí)，應(yīng)該切實(shí)重視起來，在學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)運(yùn)算條件的辨析，加強(qiáng)算理的教學(xué)，教學(xué)中需要適當(dāng)拔高起點(diǎn)，多問學(xué)生這一步是為什么，培養(yǎng)學(xué)生做一步思考一步的良好習(xí)慣，逐步增強(qiáng)學(xué)生對運(yùn)算法則的理解與靈活運(yùn)用的能力，從而降低可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的概率。

如典型錯(cuò)誤：（a - b）2 = a2 - b2.學(xué)生在剛學(xué)完完全平方公式時(shí)，一般都會比較正確地運(yùn)算公式，但到了期末復(fù)習(xí)時(shí)，前述錯(cuò)誤卻層出不窮。究其原因，學(xué)生受到了別的知識的干擾，比如a2-b2 =（a + b）（a - b）中a2-b2與（a - b）2之間有形上面的相似性導(dǎo)致錯(cuò)誤，還有（ab）2= a2b2.

在學(xué)習(xí)積的乘方運(yùn)算時(shí)就可增加辨析題：

找出下列運(yùn)算中的錯(cuò)誤：（ab）2= a2b2.（a-b）2=a2- b2；

從語言上看：（a-b）2與a2 - b2，分別怎么敘述？一個(gè)是兩數(shù)差的平方，一個(gè)是兩數(shù)的平方差，明顯運(yùn)算順序不同；

從幾何意義上看，通過畫圖，也可以發(fā)現(xiàn)表示不一樣的面積，如圖：a2 - b2代表的是圖中哪一塊的面積，誰能在圖中找到（a - b）2 代表的是那一塊？ 在完全平方公式教學(xué)后，設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生思考如何理解（a - b）2 的結(jié)果等于 a2 - 2ab + b2 而不等于 a2 - b2 等， 提高學(xué)生的辨別能力和對法則的靈活應(yīng)用水平，減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

三、分析比較，追根溯源

數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中學(xué)生會發(fā)生形形色色的錯(cuò)誤，教師要能準(zhǔn)確及時(shí)地判斷學(xué)生錯(cuò)誤的種類，是知識性錯(cuò)誤還是運(yùn)算法則錯(cuò)誤，是審題導(dǎo)致錯(cuò)誤還是粗心所致，是順向還是逆向發(fā)生了負(fù)遷移。只有教師作出了正確科學(xué)的判斷，才能有的放矢引導(dǎo)學(xué)生有針對性地糾錯(cuò)，防止再犯同類錯(cuò)誤。

措施一：讓學(xué)生自己來說題：這個(gè)題的條件是什么，要求的是什么？我是怎么算的，這樣算的理由是什么？

措施二：讓學(xué)生自己來糾錯(cuò)：這個(gè)題的條件與要求，我與哪種題發(fā)生了混淆，正確的解法是什么？

措施三：教師可以準(zhǔn)備一個(gè)易錯(cuò)題集，讓學(xué)生來挑自己曾經(jīng)犯過的錯(cuò)誤，說說自己為什么錯(cuò)了，該怎么糾正？

措施四：學(xué)生準(zhǔn)備一本練習(xí)簿，定期將典型錯(cuò)誤收集起來，集中時(shí)間進(jìn)行整理，寫出反思。

總而言之，數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用心理學(xué)的原理去理解數(shù)學(xué)運(yùn)算中逆向負(fù)遷移的形成機(jī)制，運(yùn)用自己的教學(xué)藝術(shù)去防患逆向負(fù)遷移的產(chǎn)生。只要措施得當(dāng)，方法得力，加上持之以恒的反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生因?yàn)槟嫦蜇?fù)遷移而導(dǎo)致的運(yùn)算錯(cuò)誤就可以大大減少。

參考文獻(xiàn)：

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