《數(shù)學(xué)分析》中輔助函數(shù)的應(yīng)用

胡云學(xué)

摘 要 本文主要研究了構(gòu)造輔助函數(shù)的常用方法，以及輔助函數(shù)在《數(shù)學(xué)分析》中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 構(gòu)造法 輔助函數(shù) 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：O17 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.10.014

Abstract This paper mainly studies the common methods of constructing auxiliary functions， and the application of auxiliary functions in mathematical analysis is discussed.

Keywords construction method; auxiliary functions; application

0 引言

經(jīng)典數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)分析的另一個(gè)稱謂，是以極限為工具，衍生出微分學(xué)、積分學(xué)及級(jí)數(shù)理論的一門基礎(chǔ)學(xué)科，內(nèi)容豐富，概念、命題相對(duì)抽象復(fù)雜，特別是一些命題的證明則是它的一個(gè)難點(diǎn)。若能合理的構(gòu)造出輔助函數(shù)，則往往能使這些命題得到簡(jiǎn)捷明了的證明。如何構(gòu)造輔助函數(shù)就是本文的主題。通過以下的討論可以看到，輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用之廣、作用之大。

8結(jié)束語

通過以上例題可以清晰地看到，輔助函數(shù)在解題過程中所起的紐帶作用。很好的應(yīng)用輔助函數(shù)的方法能夠起到事半功倍的效果。構(gòu)造輔助函數(shù)的方法多種多樣，沒有一成不的模式，構(gòu)造過程中突出了數(shù)學(xué)的奧秘，類比、逆向思維以及歸納、猜想、分析和化歸等數(shù)學(xué)思想都在構(gòu)造中起到了很大的作用。

通過輔助函數(shù)法解決問題，必須要確保輔助函數(shù)不能與已知的條件相矛盾。對(duì)于輔助函數(shù)的構(gòu)造并不一定和數(shù)學(xué)語言定義中順序一樣，從已知推得輔助函數(shù);實(shí)際應(yīng)用中可以從求證出發(fā)，反推出輔助函數(shù)的具體形式。使用輔助函數(shù)既能熟悉掌握有關(guān)定理，提高數(shù)學(xué)解題能力，開闊思路，推動(dòng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域更好的發(fā)展。

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