一元一次不等式中的待定系數(shù)研究

陳學(xué)瑋

摘要：待定系數(shù)，用一個(gè)字母表示式子中某部份或者某個(gè)數(shù)值。待定系數(shù)法初中數(shù)學(xué)的重要解題方法，由于一元一次不等式知識的理解和應(yīng)用比較簡單，許多老師并不太關(guān)注它，所以對一元一次不等式中的待定系數(shù)研究也不多。

關(guān)鍵詞：待定系數(shù);一元一次不等式;同解原理

中圖分類號：G633.6?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）16-0146-01

待定系數(shù)，用一個(gè)字母表示式子中某部份或者某個(gè)數(shù)值。待定系數(shù)法初中數(shù)學(xué)的重要解題方法，在一元一次不等式中，待定系數(shù)常有以下幾類。

1.待定系數(shù)在未知數(shù)字母的指數(shù)

例1：若不等式（k-1）xk2+2>13是一元一次不等式，則k的值為______.

解：∵不等式（k-1）xk2+2>13 是一元一次不等式

∴k2=1且k-1≠0

∴k=±1且k≠1

∴k=-1

小結(jié)：

（1）一元一次，指未知數(shù)字母的指數(shù)為1，且一次項(xiàng)的系數(shù)不等于0。

（2）本題中未知數(shù)字母是x，待定系數(shù)是K。解題根據(jù)是“一元一次”。

（3）本題的易錯(cuò)點(diǎn)：第一種是k2=1解得k=1;第二種是沒討論一次項(xiàng)的系數(shù)不等于0，即沒討論k-1≠0得出k=±1。

針對訓(xùn)練1、若（m-2）x|m-1|-3>6是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為_________。

針對訓(xùn)練1答案：m=0。

2.待定系數(shù)在未知數(shù)字母的系數(shù)

例2：如果不等式ax>1的解集是x<1a，則（?）

A.a≥0?B.a≤0?C.a>0?D.a<0

解：∵不等式ax>1的解集是x<1a

∴a<0

小結(jié)：

（1）本題中未知數(shù)字母是x，待定系數(shù)是a。解題根據(jù)是“原不等式的解集的不等號改變了方向，即從>變成了<”。

（2）不等號改變了方向說明未知數(shù)字母x的系數(shù)是a是負(fù)數(shù)，即a<0。

針對訓(xùn)練2、若不等式（2k-1）x<1-2k的解集是x>-1，則k的取值范圍是_________。

針對訓(xùn)練2答案：k<12。

針對訓(xùn)練3、若不等式（2k-1）x<3-k的解集是x>-1，則k的值是_________。

針對訓(xùn)練3答案：k=-2。

3.待定系數(shù)在常數(shù)項(xiàng)

例3：關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的值是_________.

解：∵2x-a≤-1

x≤a2-12

∵關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1，

∴a2-12=-1

∴a=-1

小結(jié)：

（1）本題已知不等式的解集求待定系數(shù)a。

（2）因?yàn)閤≤-1是x≤a2-12同一不等式的解集，由同解原理得a2-12=-1，進(jìn)而求出待定系數(shù)a的值。

針對訓(xùn)練4、已知關(guān)于x的不等式2x-m≥-3的解集如圖所示，則m的值是______。

針對訓(xùn)練4答案：m=-1。

針對訓(xùn)練5、若不等式組x-1<0

-x>t的解集是x<1，則t的取值范圍是______。

針對訓(xùn)練5答案：t≤-1。

由于一元一次不等式知識的理解和應(yīng)用比較簡單，許多老師并不太關(guān)注它，所以對一元一次不等式中的待定系數(shù)研究也不多，本文也只是拋磚引玉，希望能引起同行共鳴，將這一課題深入研究，得出更多實(shí)用理論。