規(guī)則教學(xué)，因深入而有深度

施孟君

摘要：本研究深入研究規(guī)則教學(xué)的發(fā)現(xiàn)：在觀察分析中引出猜想;規(guī)則的驗(yàn)證：在舉例驗(yàn)證中建構(gòu)模型;規(guī)則的概括：在多種表征中抽象規(guī)則。

關(guān)鍵詞：規(guī)則;學(xué)習(xí)模式;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）19-0139-01

數(shù)學(xué)規(guī)則作為數(shù)學(xué)模型的重要組成部分，規(guī)則教學(xué)具有模型教學(xué)的一般方式與特征。如何使學(xué)生通過建模形成數(shù)學(xué)模型？

1.規(guī)則的發(fā)現(xiàn)：在觀察分析中引出猜想

學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型。

1.1?通過操作、感知引入規(guī)則。如小數(shù)除法的計(jì)算法則，通過嘗試計(jì)算11.5÷5后提出猜想：小數(shù)除法只需按照整數(shù)除法的計(jì)算方法算出得數(shù)，再在與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的地方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)即可。

1.2?通過觀察、歸納引入規(guī)則。如5的倍數(shù)的特征，通過對百數(shù)表中5的倍數(shù)進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，形成猜想：個位是0或5的數(shù)都能5整數(shù)。

1.3?由實(shí)際的需要引入規(guī)則。如：商不變的規(guī)律。通過分桃子情境，8個桃子平均分給2只猴子，每只猴子4個;800個桃子平均分給200只猴子，每只猴子幾個？通過對算式的觀察形成猜想：800÷200=8÷2。

1.4?通過類比、遷移引入規(guī)則。如學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式后，根據(jù)兩個相同的三角形能拼成一個平行四邊形，引出三角形的面積計(jì)算公式。

2.規(guī)則的驗(yàn)證：在舉例驗(yàn)證中建構(gòu)模型

學(xué)生自主驗(yàn)證的過程是不斷豐富認(rèn)知的過程，是自我反省的過程，也是模型建立的過程。

2.1?在多元驗(yàn)證中應(yīng)用合情推理。合情推理分為完全歸納和不完全歸納兩種。完全歸納是根據(jù)某類事物的每一種特殊情況做出一般結(jié)論，簡單地說就是求“全”。如在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，通過長方形四個角都是90度，內(nèi)角之和是360度;直角三角形是長方形的一半，內(nèi)角和是180度;接著再通過剪、拼、折等活動證明;從而得出結(jié)論。通過分類例舉得出結(jié)論，從而形成清晰、完全、科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升對于三角形內(nèi)角和模型的認(rèn)知程度。

不完全歸納是僅根據(jù)某類事物中的部分情況具有某種屬性做出一般性結(jié)論。這在小學(xué)規(guī)則教學(xué)中更為常見。如在《乘法結(jié)合律》教學(xué)中，在學(xué)生初步感知定律后，讓學(xué)生自由舉例，發(fā)現(xiàn)這樣的例子有無數(shù)個，因此推斷這個定律具有普遍性，從而得出結(jié)論。在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：①例證盡量多。包括數(shù)量多、類型多。②盡量找反例。盡可能考慮全面，可以從特殊情況，如0、1等找反例，避免結(jié)論的偶然性、片面性。

2.2?在正向遷移中應(yīng)用演繹推理。演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)中，演繹推理的運(yùn)用相對較少，一般用在下位學(xué)習(xí)中。如在學(xué)習(xí)了“長方形的周長計(jì)算公式”后，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生初步運(yùn)用演繹推理進(jìn)行思考，因?yàn)殚L方形周長=（長+寬）×2，而正方形是特殊的長方形，所以正方形的周長=邊長×4。

2.3?注意合情推理與演繹推理的結(jié)合。首先，在合情推理中注意應(yīng)用演繹推理，使歸納、猜想、類比、聯(lián)想等有比較充分的依據(jù)，提高合情推理結(jié)論的正確性。例如，《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》中觀察34=68=912=1216…，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變;再自由舉例，如12=24、25=410…，及通過計(jì)算1÷2=2÷4、2÷5=4÷10…、畫圖等方式驗(yàn)證等式左右兩邊相等，發(fā)現(xiàn)這樣的例子是舉不完的;然后讓學(xué)生找反例，結(jié)果找不到;最后得出結(jié)論。

其次，也要注意將合情推理得到的結(jié)論通過演繹推理加以驗(yàn)證，以便檢驗(yàn)合情推理的結(jié)論是否正確，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，《長方體的認(rèn)識》可以先讓學(xué)生在觀察長方體棱的基礎(chǔ)上憑直覺猜想：長方體相對的四條棱的長度可能相等，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“長方形對邊相等”這一知識為依據(jù)進(jìn)行演繹推理，從而驗(yàn)證猜想的結(jié)論是正確的。

3.規(guī)則的概括：在多種表征中抽象規(guī)則

3.1?語言表征。表象的形成主要是通過建立學(xué)生的表征方式。對于這部分內(nèi)容教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)自身的理解，而不必將“規(guī)范”的法則強(qiáng)加給學(xué)生。再者，教材中也出現(xiàn)了一些定律、公式，但如果過早地將這些定律、公式“給”孩子是不利于理解的。

3.2?符號表征。數(shù)學(xué)是一門力求簡單、清晰的學(xué)科，符號在這里起得巨大的作用。教學(xué)中我們很多時(shí)候會讓孩子經(jīng)歷“生活模型——數(shù)學(xué)模型——符號化”的過程，規(guī)則教學(xué)中也是如此。但符號是抽象的，因此，在教學(xué)中因注意循序漸進(jìn)。如“乘法分配率”的教學(xué)中，在學(xué)生用“（爸+媽）×我=爸×我+媽×我”“兩組數(shù)既可以分開算，也可以一起算，而且結(jié)果一樣，寫不完。而且兩個算式有一個數(shù)是一樣的?！薄埃ā?○）×☆=△×☆+○×☆”等方式概括乘法分配率后，“（a+b）×c=a×c+a×c”地出現(xiàn)也就水到渠成了。

規(guī)則的學(xué)習(xí)過程，是一個不斷數(shù)學(xué)化的過程;而研究規(guī)則學(xué)習(xí)的過程，也是一個充滿思辨的過程。在此過程中，收獲的不僅是數(shù)學(xué)的知識技能與方法，更多的是一種數(shù)學(xué)研究意識與真正的數(shù)學(xué)研究能力。

參考文獻(xiàn)：

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