基于二分法查找-偽循環(huán)次數(shù)法的動力電池健康狀態(tài)實時預測＊

陳德海 華銘 徐王娟 任永昌

（江西理工大學，贛州 341000）

主題詞：動力電池 累計充電計量算法 SOH 二分法 單片機

1 前言

三元鋰電池具有能量密度大、體積小、放電電壓高、可實現(xiàn)小電流放電、環(huán)保等優(yōu)點，在純電動汽車中廣為使用。與此同時，三元鋰電池組在整車制造成本中占比非常高，因此有必要對電池健康狀態(tài)（State Of Health，SOH）進行準確監(jiān)測，為電池組維護和壽命預測提供決策依據(jù)[1]。通常，鋰電池SOH作為電池狀態(tài)表征參數(shù)，以百分比形式描述電池現(xiàn)狀相比于100%新電池的狀況。在純電動汽車電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）開發(fā)中，其動力電池SOH定義抽象，沒有具體的量化指標，單片機C語言編程困難。一般將電動汽車鋰電池循環(huán)次數(shù)[2]（或電池循環(huán)壽命）作為電池SOH的主要衡量指標，其預測方法主要分為試驗測量法和自適應模型法[3]。試驗測量法又包括直接測量和基于模型的測量法，如電化學阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS）測量法、概率模型法（如粒子濾波[4]）、支持向量回歸[5]等，此類方法對試驗設備要求高，測試環(huán)境苛刻、模型精度要求高。自適應模型法包括卡爾曼濾波算法[6]、模糊邏輯[7]、人工神經網絡算法[8]等，此類方法模型復雜、計算量大、對BMS開發(fā)平臺硬件要求高。純電動汽車鋰電池SOH預測具有影響因素多、非線性、時變性、難以擬合、計算量大的特點[2]，現(xiàn)有工程應用方法中，擴展卡爾曼濾波偏理論性，數(shù)學模型復雜，計算量大，庫倫計數(shù)法簡單易用、穩(wěn)定，是目前廣泛應用的估計方法，但其自適應性差、累計誤差較大，預測精度不高，電池循環(huán)次數(shù)難以準確計量。目前，許多研究者在估計電動汽車動力電池SOH時只考慮電池使用循環(huán)次數(shù)指標，較少考慮其他影響因素如放電電壓、充放電電流、溫度等的影響。本研究針對電池SOH預測中的問題，全面考慮影響電池SOH的相關特性影響因素（為降低復雜程度，減少計算量，暫時只考慮影響較大的因素，如充放電電壓、電流、溫度等，后續(xù)可根據(jù)應用條件添加），以獲得偽循環(huán)次數(shù)；為降低計算量，避免單片機位溢出，把這些影響因素與SOH的非線性關系制成二維數(shù)組表，并用二分法查找對數(shù)據(jù)表快速調用得到影響程度系數(shù)，以實現(xiàn)對純電動汽車SOH的精準、快速、穩(wěn)定預測。

2 鋰電池SOH預測原理

2.1 電池循環(huán)次數(shù)計量算法

國家標準[9]規(guī)定的動力鋰電池SOH或者使用循環(huán)次數(shù)都是在理想條件下或在實驗室中測得的，在實車狀態(tài)下難以進行測量；目前，大部分BMS產品是基于8位、16位或32位單片機開發(fā)的，內存較小，運算能力弱，容易位溢出。本文根據(jù)電動汽車SOH估計實際應用特性提出了累計充電計量算法，如圖1所示，其中N為循環(huán)次數(shù)，預測時電量狀態(tài)精度為0.1%。每次充電量為：

式中，SOCch_at45為閃存芯片中上次存儲電量；SOCch_on為初始電量；SOCch_off為充電結束電量。

圖1 循環(huán)次數(shù)N計量算法

2.2 SOH影響因素及其轉化

鋰電池SOH的影響因素眾多，包括過放（放電電壓低于2.75 V）、過充（充電電壓高于4.2 V）、過流（放電倍率大于1 C）、高溫（環(huán)境溫度高于45℃）、低溫（環(huán)境溫度低于0℃）等。

2.2.1 過放電、過充電

放電截止電壓不能無限降低，放電深度越大，容量衰減越快。對于三元動力鋰電池，當放電電壓低于一定數(shù)值（2.75 V）時，將進入深度放電[10]。過放電不但使電池實際可用容量大幅下降而縮短電池使用壽命，而且會給電池帶來不可逆轉的損傷[11]，圖2所示為某型號三元鋰電池過放電前、后電壓隨比容量的變化曲線。過放電與SOH存在復雜的非線性關系，實際應用時直接用非線性函數(shù)擬合后計算，會帶來龐大的計算量。為定量衡量放電電流對電池SOH的影響，本文設定每當電壓低于限定放電電壓值Vu（如，可設定為2.75 V），持續(xù)時間大于設定的單位時間tuV=1min時，將其對電池SOH的影響轉化為循環(huán)次數(shù)。

圖2 過放電對鋰電池比容量（SOH）的影響

鋰電池在充電時對電壓精度要求很高，一般充電終止電壓為4.2 V，如果充電電壓達到4.25 V，將嚴重影響電池的使用壽命[11]。針對過充電對電池SOH的影響，與過放電情況類似，每當電壓高于限定充電電壓值VoV（如，可設定為4.1 V），持續(xù)時間大于設定的單位時間toV=1min時，將其對電池壽命的影響轉化為循環(huán)次數(shù)來衡量。

電池過充電或者過放電，本質上都是針對電壓而言的，因此在進行C語言程序編寫時，可將二者合一以節(jié)省資源，將過充或過放對電池SOH的影響轉化為循環(huán)次數(shù)NV：

式中，MV為電池的最大過、欠壓次數(shù)；kVn為過、欠壓Vn對電池SOH的影響系數(shù)值，電壓超出限定值越多，則影響程度值越大；tVn為過壓或欠壓Vn持續(xù)的時間。

2.2.2 過流

放電倍率對電池的放電容量有顯著影響[12]，一般地，隨著放電倍率的提高，鋰電池的放電容量和放電電壓平臺均會下降。圖3所示為某型號動力電池在不同放電倍率下的容量變化曲線，由圖3可以看出，5C、10 C的放電容量分別是1 C放電容量的75.6%和68.4%。放電倍率越大，放電電流也越大，放電電流與SOH也存在復雜的非線性關系，實際應用時直接用非線性曲線擬合后計算，會帶來龐大的計算量，同時，為定量衡量放電電流對電池SOH的影響，本文設定每當電流高于限定電流值ioi（如，可設定為1 C）且持續(xù)時間大于設定的單位時間toi時，將放電電流對電池壽命的影響轉化為循環(huán)次數(shù)來衡量，循環(huán)次數(shù)Noi的計量方法為：

式中，Moi為電池的最大過流次數(shù)；toin為過流ioin持續(xù)的時間；koin為過流對電池SOH的影響系數(shù)值，電流越大，該值越大。

圖3 不同放電倍率下動力電池的容量變化

2.2.3 過熱或過冷環(huán)境

溫度對電動汽車鋰電池壽命也有較大的影響。冰點以下環(huán)境有可能使鋰電池在電子產品打開時瞬間燒毀，而過熱的環(huán)境則會縮減電池的容量[13]。鋰電池充電溫度范圍為0～45℃，放電溫度范圍為0～60℃。圖4所示為不同溫度下電池放電曲線。環(huán)境溫度與SOH也存在復雜的非線性關系，為降低計算復雜度并定量衡量溫度對電池SOH的影響，本文設定溫度影響限定值，即每當溫度高于限定高溫值Th=45℃或低于限定低溫值Tl=0℃，且持續(xù)時間大于設定的單位時間th=1 h時，將其對電池SOH的影響轉化為循環(huán)次數(shù)NT來衡量，計算方法為：

式中，MT為電池的最大過熱、過冷次數(shù)；tTn為過溫或欠溫Tn持續(xù)的時間；kTn為過熱、過冷對電池壽命的影響系數(shù)值，溫度偏離限定范圍越遠，該值越大。

圖4 電池容量標量-溫度衰減

考慮到計算量、建模復雜程度和實際可行性，優(yōu)先考慮過電壓[14]、過電流[15]、溫度[16]對電池循環(huán)壽命的影響，在實際工程應用中，這些影響因素無法直接通過電池充、放電試驗得到精確結果，必須再對數(shù)據(jù)進行擬合、分析，最后通過對產品反復調試獲得。

2.3 SOH預測基本原理

2.3.1 電池SOH非線性影響因素數(shù)據(jù)處理

在電動汽車電子應用領域，對系統(tǒng)穩(wěn)定性、可靠性極其重視，兼顧軟、硬件成本，一般使用單片機開發(fā)平臺進行數(shù)據(jù)處理，主要是8位、16位單片機。由前文可知，如果用SOH影響系數(shù)擬合的非線性函數(shù)在單片機開發(fā)平臺中直接進行處理，實際執(zhí)行時運算復雜，極易位溢出，實現(xiàn)困難。為了有效降低由此帶來的復雜計算，并兼顧SOH預測精度要求，將相關影響因素與電池SOH（循環(huán)次數(shù)）的非線性關系離散化，并制成相應的二維數(shù)組表kVn-Vn、koin-ioin、kTn-Tn，以避免單片機位溢出，加快系統(tǒng)響應速度。

2.3.2 二分法查找

二分法查找的基本思想[17]是將目標元素與數(shù)列中間的元素進行比較，如不相等則再與數(shù)列中剩下的元素中的中間元素進行比較，依次遞歸，可在(logn+1)的比較次數(shù)內得到結果。相比逐個查表比較方法，該方法結構簡單、執(zhí)行效率高。本研究利用電壓傳感器、bq76930電荷采集芯片、溫度傳感器等，分別采集電池的充放電電壓、電流、溫度等參數(shù)，主要判斷電池是否處于過充放電電壓、過電流、過溫度狀態(tài)，若滿足，采用二分法查找實現(xiàn)對二維數(shù)組表的快速調用，得到相應的SOH影響程度值，否則不更新。

2.3.3 偽循環(huán)次數(shù)確定

將暫時未考慮的影響因素對電池SOH的影響轉化成的循環(huán)次數(shù)設定為Noth，該值可根據(jù)實際應用時預測條件、精度進行調整。過充放電電壓、過電流、過溫度對電池SOH的影響值設定為Neff、偽循環(huán)次數(shù)值設定為Nunr，計算公式為：

2.3.4 SOH預測

綜上，SOH的預測公式為：

式中，NN為電池額定循環(huán)次數(shù)，根據(jù)國家標準測定；kN為循環(huán)次數(shù)轉換系數(shù)，由試驗測得；Nthr為循環(huán)次數(shù)閾值，用于修正SOH。

3 SOH預測流程

以飛思卡爾單片機S9KEAZ64為主芯片[18]，采用bq76930、PFC8653單片機[19]記錄電壓、電流、溫度及持續(xù)時間。將前文的累加原理公式轉化為C語言編程，計算量大、循環(huán)迭代編程復雜、需大量反復調用儲存外設芯片AT45DB161D、計時外設芯片PFC8563等，因此對硬件、軟件的穩(wěn)定性、可靠性、匹配配合、反復調用都有一定要求。SOH預測流程如圖5所示。

圖5 SOH預測流程

4 試驗及分析

4.1 試驗條件

為了驗證本文提出的電動汽車鋰電池SOH預測方法，對電動汽車動力鋰電池在國家標準條件下開展充放電循環(huán)壽命測試試驗，并記錄試驗數(shù)據(jù)。

試驗完成后，將本文提出的SOH預測方法與改進的庫倫計數(shù)法[20]、擴展卡爾曼濾波法進行對比。預測結果相對誤差定義為：預測值與實測值的差與實測值的比值。為了減小誤差，對所有數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

式中，x*為歸一化處理后的值；x為采集數(shù)據(jù)的試驗值；xmax、xmin分別為所采集數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

4.2 試驗預測結果及對比分析

圖6所示為二分法查找-偽循環(huán)次數(shù)法的SOH估計結果與電池實際SOH變化線。圖7所示為相應的預測誤差，由圖7可以看出，本文提出的算法整體估計誤差最小，最大相對誤差為4.6%，預測結果波動性也較小。圖8所示為各方法預測時系統(tǒng)響應時間的對比結果，由圖8可知，二分法查找-偽循環(huán)次數(shù)法平均響應時間低于60ms，在3種方法中是最低的，擴展卡爾曼濾波模型比較復雜，響應時間最長。

圖6 SOH估計結果

圖7 SOH估計誤差

圖8 SOH估計響應時間

5 結束語

本文根據(jù)鋰離子電池健康狀態(tài)受眾多因素影響的特性，提出一種綜合考慮電壓、電流、溫度等因素并進一步轉換為基準循環(huán)次數(shù)，獲得偽循環(huán)次數(shù)以表征電池SOH的動態(tài)預測模型，以此為基礎詳細討論了用二分法查找偽循環(huán)次數(shù)法進行電池SOH預測的實現(xiàn)途徑。試驗結果表明，本文提出的算法預測結果最大相對誤差為4.6%、計算量大幅下降，硬件適用性強，響應速度在60ms內，與現(xiàn)有其他算法相比，預測效果顯著改善。