基于故障估計(jì)的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車容錯(cuò)控制方法＊

歐健 陳瑞楠 楊鄂川 張勇

（重慶理工大學(xué)，重慶 400054）

主題詞：電動(dòng)汽車 分布式驅(qū)動(dòng) 失效 容錯(cuò)控制 故障估計(jì)

1 前言

相較于傳統(tǒng)汽車，四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車因其系統(tǒng)構(gòu)成簡(jiǎn)單、輸出響應(yīng)迅速、各車輪可獨(dú)立控制等特點(diǎn)，越來越受到研究者們的關(guān)注[1-2]。研究表明，當(dāng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效時(shí)，車輛狀態(tài)可能發(fā)生不可預(yù)知的偏差[3]，主要表現(xiàn)為跑偏、加速慢和動(dòng)力學(xué)特性改變等[4]。

針對(duì)容錯(cuò)控制問題，Hu J等學(xué)者利用自適應(yīng)PID控制、D*最優(yōu)控制等方法計(jì)算出修正故障所需前輪附加轉(zhuǎn)角[5-6]。上述方法為自適應(yīng)或被動(dòng)容錯(cuò)控制方法，具有一定的容錯(cuò)效果，但并未在控制器設(shè)計(jì)中充分利用當(dāng)前車輛故障狀態(tài)信息。部分學(xué)者提出了關(guān)閉失效驅(qū)動(dòng)輪和對(duì)側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的控制思想，這可以在車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)部分失效的情況下保證一定的驅(qū)動(dòng)能力，但削弱了車輛的動(dòng)力性和橫擺穩(wěn)定性[7]。為進(jìn)一步提升故障車輛的動(dòng)力性和橫擺穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于規(guī)則的驅(qū)動(dòng)力分配方法，對(duì)故障車輛剩余驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行分配，該方法針對(duì)失效的不同情況分別提出不同的控制策略，但未對(duì)故障估計(jì)進(jìn)行討論。

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效多為乘性失效[4]，本文針對(duì)其發(fā)生乘性失效時(shí)動(dòng)力性、穩(wěn)定性下降的問題，設(shè)計(jì)了一種基于故障估計(jì)的分層容錯(cuò)控制器，對(duì)當(dāng)前車輛故障進(jìn)行估計(jì)，并計(jì)算車輛當(dāng)前縱、橫向力需求，使用PI控制方法與模型預(yù)測(cè)控制方法搭建上層運(yùn)動(dòng)控制器，將縱、橫向力需求具體化，并輸入下層驅(qū)動(dòng)力分配控制器，將縱、橫向力需求按一定規(guī)則分配到各車輪，以期達(dá)到充分利用車輛剩余驅(qū)動(dòng)力的目的，進(jìn)一步提升分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的安全性。

2 故障車輛建模

建立車輛模型如圖1所示。忽略空氣阻力，以及垂向、側(cè)傾和俯仰運(yùn)動(dòng)，車輛動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，vx、vy分別為縱向和側(cè)向速度；r為橫擺角速度；Fx=[Fx1Fx2Fx3Fx4]T、Fy=[Fy1Fy2Fy3Fy4]T分別為左前、右前、左后和右后輪的縱、橫向力，在本文中，各輪縱、橫向力地面反力可由Pecajka魔術(shù)輪胎公式[9]計(jì)算；Bx、By為車輛模型固有參數(shù)[10]。

圖1 車輛模型

對(duì)車輪旋轉(zhuǎn)過程進(jìn)行受力分析，可得車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，Jωi為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ti為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力矩；R為車輪滾動(dòng)半徑；ωi為各輪滾動(dòng)角速度；Fxi_roll為車輪受到的滾動(dòng)阻力；Fzi為各輪受到的垂向地面反力；Rc、Rv為與滾動(dòng)阻力有關(guān)的計(jì)算因子，取值由輪胎臺(tái)架試驗(yàn)獲得；vxi為各車輪輪心沿X軸方向的運(yùn)動(dòng)速度；i=1,2,3,4分別表示左前、右前、左后和右后輪。

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效主要分為乘性失效、偏差型失效、隨機(jī)性跳動(dòng)和卡死型失效等[11]。假設(shè)某輪電機(jī)輸出力矩與控制輸入的關(guān)系為：

由于分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效多為乘性失效[4]，式（4）可簡(jiǎn)化為：

式中，ki∈[0,1]為乘性失效的失效因子。

則車輪受到的地面縱向反作用力也可計(jì)算為：

3 故障估計(jì)

假設(shè)所需參數(shù)已由卡爾曼濾波[12]等方法獲得，且數(shù)據(jù)較為精確。由式（7），有

同理，當(dāng)前乘性失效因子估計(jì)值為：

式中，與_roll分別為使用七自由度車輛模型估計(jì)得到的輪胎縱向力與滾動(dòng)阻力。

顯然，存在

選取李雅普諾夫函數(shù)：

對(duì)時(shí)間t求微分得：

選取李雅普諾夫控制律：

式中，L為控制律設(shè)計(jì)參數(shù)。

顯然，存在L＞0使得(t)＜0，表明該控制律能夠使(-ki)逐步趨近于0。

在故障估計(jì)器設(shè)計(jì)過程中，需要對(duì)故障估計(jì)結(jié)果的可信度進(jìn)行判定，以檢驗(yàn)其在實(shí)時(shí)工作中的可信度。由于車輛模型忽略了側(cè)傾、空氣阻力等因素的影響，且建模時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，必然導(dǎo)致Fxi的計(jì)算發(fā)生偏差。在本文中，認(rèn)為該偏差可用di=-Fxi表示，假設(shè)在設(shè)計(jì)過程中Fxi可在仿真或試驗(yàn)中由某種方法或設(shè)備獲得，則式（8）可改寫為：

定義估計(jì)值與真實(shí)值k0i間的誤差eki為：

當(dāng)ki=k0i時(shí)，系統(tǒng)未發(fā)生故障，存在

當(dāng)ki≠k0i時(shí)，車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生乘性故障，存在時(shí)，可以認(rèn)為當(dāng)前車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生故障，若存在

4 控制器設(shè)計(jì)

4.1 上層運(yùn)動(dòng)控制器

4.1.1 縱向運(yùn)動(dòng)控制器

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的思想對(duì)當(dāng)前車輛縱向力需求進(jìn)行計(jì)算，搭建用以跟蹤目標(biāo)車速的PI控制器。為了降低PI控制器的設(shè)計(jì)難度，本文將控制器輸出歸一化，認(rèn)為其輸出α∈[-1,1]。若α≥0，縱向力需求為正；若α＜0，縱向力需求為正。則總的縱向力需求可表示為：

式中，vT為目標(biāo)車速；v為當(dāng)前車速。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的方法，對(duì)縱向力需求進(jìn)行估算：

4.1.2 橫向運(yùn)動(dòng)控制器

本文使用模型預(yù)測(cè)控制的方法[15]計(jì)算當(dāng)前所需控制量。使用經(jīng)過修正的車輛質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度響應(yīng)xref=[βref,rref]T作為參考狀態(tài)[16]。使用帶有附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩的分段仿射非線性二自由度單軌車輛模型作為預(yù)測(cè)模型[10]，考慮狀態(tài)量偏差與控制量變化率對(duì)車輛的影響。

對(duì)二自由度單軌車輛模型進(jìn)行離散化處理，得到增量狀態(tài)空間模型：

式中，A、B和C為模型固有參數(shù)；x(k)=[xq(k)-xq(k-1)y(k)]T；Δu(k)=u(k)-u(k-1)；xq(k)=[r(k)β(k)]T、u(k)=[δAFS(k) ΔM(k)]T分別為k時(shí)刻的狀態(tài)向量和控制向量；r(k)、β(k)、δAFS(k)、ΔM(k)分別為k時(shí)刻車輛橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩。

定義k時(shí)刻對(duì)(k+p)時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)為x(k+p|k)，設(shè)控制器預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閜、控制時(shí)域?yàn)閝，則系統(tǒng)從k時(shí)刻到(k+p)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為：

設(shè)輸出響應(yīng)的目標(biāo)值為：

定義模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中，τQ、τR為加權(quán)系數(shù)矩陣；rq(k)為輸出響應(yīng)的目標(biāo)值。

由最小化目標(biāo)函數(shù)Ju可以獲得最優(yōu)控制輸入序列ΔU，取其第一項(xiàng)即可計(jì)算得到控制輸入u(k)。

4.2 下層驅(qū)動(dòng)力分配控制器

由于車輛驅(qū)動(dòng)器故障存在一定的特殊性，下層驅(qū)動(dòng)力分配控制器應(yīng)對(duì)故障驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行一定限制，防止故障進(jìn)一步擴(kuò)大[17]。由于車用輪轂電機(jī)扭矩輸出大多與輸入電流線性相關(guān)，當(dāng)電機(jī)發(fā)生乘性故障時(shí)，電機(jī)輸出能力將下降。為了避免輸入電流過大造成電機(jī)進(jìn)一步損壞，需要對(duì)電機(jī)負(fù)荷率進(jìn)行討論[18]。定義電機(jī)負(fù)荷率為：

為求得各車輪輸出最優(yōu)分配率，本文以附著裕度與電機(jī)負(fù)荷率加權(quán)最優(yōu)為目標(biāo)，設(shè)路面附著系數(shù)為μ，則路面附著裕度可以定義為：

則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以寫為：

由于目前的技術(shù)限制，暫不能對(duì)車輪側(cè)向力進(jìn)行直接控制，因此對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，同時(shí)引入加權(quán)因子以協(xié)調(diào)附著裕度與電機(jī)負(fù)荷率的關(guān)系，式（29）可以改寫為：

并結(jié)合實(shí)際物理?xiàng)l件對(duì)其進(jìn)行約束：

式中，τO、τP為加權(quán)系數(shù)矩陣；δ為前輪轉(zhuǎn)角，取輸入值與附加前輪轉(zhuǎn)角之和，即δ=δd+δAFS；d為輪距。

通過最小化目標(biāo)函數(shù)求解以獲得當(dāng)前分配到各車輪的實(shí)際控制律Tui。

5 仿真驗(yàn)證

本文采用CarSim/Simulink聯(lián)合仿真檢驗(yàn)所建立容錯(cuò)控制器的性能，以CarSim中C-Class Hatchback車型為對(duì)象，選取直線加速與單移線兩種工況進(jìn)行仿真。為了對(duì)輪胎力加權(quán)分配法進(jìn)行評(píng)價(jià)，將本文提出的方法與文獻(xiàn)[10]中的輪胎力平均分配方法和不進(jìn)行控制時(shí)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

5.1 開環(huán)直線加速工況

選取附著系數(shù)為μ=0.8的路面，初始車速40 km/h進(jìn)行急加速，設(shè)置α為某一定值，且轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角恒定為0°，左前輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在第1 s時(shí)突然發(fā)生k1=0.3的故障。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 直線加速工況仿真結(jié)果

由圖2可知，當(dāng)車輛近似直線行駛時(shí)，所設(shè)計(jì)的故障估計(jì)器能夠有效地對(duì)當(dāng)前失效因子進(jìn)行估計(jì)，但圖2中故障因子估計(jì)曲線明顯存在大于1和偏差的情況，這是由于建模誤差等因素造成的。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器能夠魯棒地容忍該影響。由于并未引入軌跡跟隨控制，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，受控制器響應(yīng)滯后等因素的影響，車輛軌跡與參考軌跡間將發(fā)生偏差。由圖2可以看出：在不進(jìn)行控制時(shí)，車輛軌跡與參考軌跡間的偏差呈現(xiàn)明顯的加速增大趨勢(shì)；加權(quán)分配法能夠有效減輕偏差持續(xù)增大的趨勢(shì)；若使用傳統(tǒng)驅(qū)動(dòng)力平均分配的方法對(duì)所需附加橫擺力矩進(jìn)行分配，偏差增大的趨勢(shì)較為不明顯?？v向速度跟隨方面，加權(quán)分配跟蹤性能最好，平均分配法次之，無控制時(shí)跟蹤效果最差。

5.2 閉環(huán)單移線工況

選取附著系數(shù)μ=0.3的路面，初始車速為100 km/h，設(shè)駕駛員預(yù)瞄時(shí)間為0.8 s、反應(yīng)滯后時(shí)間為0.1 s，左前輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在第1 s時(shí)突然發(fā)生k1=0.3的故障，假設(shè)故障估計(jì)完全正確，進(jìn)行單移線試驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 單移線工況仿真結(jié)果

由圖3a～圖3c可知，在車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，控制器施加與轉(zhuǎn)向方向相反的附加前輪轉(zhuǎn)角，減小轉(zhuǎn)向輪的實(shí)際轉(zhuǎn)向角，同時(shí)對(duì)車輛施加一定大小和方向的附加橫擺力矩，以改善車輛在低附著系數(shù)路面上的轉(zhuǎn)向能力。從圖3d和圖3e中可以看出，在平均分配法中，車輪負(fù)荷率較高，且附著裕度利用不均，而加權(quán)法能夠在各輪輪轂電機(jī)負(fù)荷率和各輪附著裕度之間有效地進(jìn)行平衡，使各車輪有更多剩余附著裕度，同時(shí)可降低各輪輪轂電機(jī)負(fù)荷率。

綜上，故障估計(jì)器結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地描述當(dāng)前系統(tǒng)乘性故障，控制器能夠有效跟蹤參考信號(hào)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效發(fā)生時(shí)，下層轉(zhuǎn)矩分配器能夠有效對(duì)剩余的驅(qū)動(dòng)能力進(jìn)行調(diào)控分配。因此，本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器能夠改善故障車輛的安全性能。

6 結(jié)束語

針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的容錯(cuò)控制問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于故障估計(jì)的容錯(cuò)控制方法，得到以下結(jié)論：使用模型參考自適應(yīng)方法建立的故障估計(jì)器能夠?qū)崟r(shí)、有效地對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的乘性失效故障進(jìn)行估計(jì)；基于模型預(yù)測(cè)控制理論，考慮多重優(yōu)化目標(biāo)與多重物理約束建立的容錯(cuò)控制器能夠有效對(duì)故障車輛進(jìn)行控制，改善其橫擺穩(wěn)定性和動(dòng)力性。