電動(dòng)汽車(chē)直接橫擺力矩與驅(qū)動(dòng)防滑集成控制策略研究＊

黃龍 王文格 賀志穎 彭景陽(yáng)

（湖南大學(xué)，長(zhǎng)沙 410082）

主題詞：橫擺穩(wěn)定性 驅(qū)動(dòng)防滑控制 驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)聯(lián)合分配 實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證

1 前言

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)相比于傳統(tǒng)汽車(chē)，減少了差速器、減速器和變速器等機(jī)械結(jié)構(gòu)，大幅簡(jiǎn)化了整車(chē)結(jié)構(gòu)。因此，傳統(tǒng)汽車(chē)的差速轉(zhuǎn)向和力矩分配成為獨(dú)立驅(qū)動(dòng)汽車(chē)研究的主要問(wèn)題之一，若左、右側(cè)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力不均衡，整車(chē)會(huì)發(fā)生橫向失穩(wěn)[1]。

驅(qū)動(dòng)工況下橫擺穩(wěn)定性控制多采用直接橫擺力矩控制（Direct Yaw-moment Control，DYC）方法，而驅(qū)動(dòng)防滑控制（Anti-Slip Regulation，ASR）可以防止車(chē)輪過(guò)度滑轉(zhuǎn)，避免產(chǎn)生橫向失穩(wěn)。文獻(xiàn)[2]提出一種DYC/ASR集成算法用于車(chē)輛穩(wěn)定性控制，采用變論域模糊控制策略，獨(dú)立調(diào)節(jié)車(chē)輪轉(zhuǎn)矩防止甩尾，并設(shè)計(jì)了模糊控制器，對(duì)輪胎飽和引起的側(cè)向失穩(wěn)進(jìn)行開(kāi)環(huán)補(bǔ)償，防止車(chē)輛打滑，能夠在緊急工況下協(xié)助駕駛員保持對(duì)車(chē)輛的控制。此方法綜合利用驅(qū)動(dòng)工況下DYC和ASR控制方法，但采用開(kāi)環(huán)的模糊控制器，控制精度低，輸出一旦偏離設(shè)定值，無(wú)法自行矯正。橫擺穩(wěn)定性控制策略多分為力矩決策層和力矩分配層，文獻(xiàn)[3]提出LoFDDS縱向力動(dòng)態(tài)分配策略，基于規(guī)則進(jìn)行單個(gè)車(chē)輪的制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)，并實(shí)時(shí)檢測(cè)輪胎附著狀態(tài)以約束車(chē)輪制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，但基于規(guī)則的轉(zhuǎn)矩分配很難將工況細(xì)分，難以適應(yīng)復(fù)雜的實(shí)車(chē)工況。

本文以前輪轉(zhuǎn)向四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)為研究對(duì)象，提出一種驅(qū)動(dòng)工況下橫擺穩(wěn)定性DYC/ASR集成控制策略。采用分層控制結(jié)構(gòu)，提出一種驅(qū)動(dòng)防滑控制策略，采用前饋加反饋的模糊PID控制方式，分別對(duì)總縱向力矩和單個(gè)車(chē)輪力矩進(jìn)行修正，基于最優(yōu)控制理論分配驅(qū)動(dòng)力矩，基于PID方式結(jié)合轉(zhuǎn)向不足和轉(zhuǎn)向過(guò)度狀態(tài)對(duì)制動(dòng)力矩進(jìn)行選擇性分配，并利用dSPACE對(duì)典型工況進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，驗(yàn)證方案的有效性。

2 橫擺穩(wěn)定性控制力矩決策

2.1 總體方案設(shè)計(jì)

如圖1所示：控制策略首先采集轉(zhuǎn)向和踏板信號(hào)，根據(jù)當(dāng)前車(chē)輛運(yùn)行工況，利用二自由度車(chē)輛模型計(jì)算理想橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角，通過(guò)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的偏差，基于滑模控制決策出橫擺力矩糾正車(chē)輛失穩(wěn)；同時(shí)，滑轉(zhuǎn)率控制器監(jiān)測(cè)車(chē)輪滑轉(zhuǎn)率，當(dāng)車(chē)輪滑轉(zhuǎn)率超過(guò)閾值時(shí)，驅(qū)動(dòng)防滑控制器介入，基于模糊PID控制，采用前饋加反饋的方式，分別對(duì)總縱向力矩和單個(gè)車(chē)輪力矩進(jìn)行修正；下層控制器中，驅(qū)動(dòng)力采用優(yōu)化分配方式，基于輪胎“摩擦橢圓”特性，在約束條件下將驅(qū)動(dòng)力分配至4個(gè)輪轂電機(jī)，當(dāng)車(chē)輛橫擺角速度超過(guò)上限時(shí)，施加制動(dòng)力矩進(jìn)行干預(yù)，根據(jù)車(chē)輛的轉(zhuǎn)向不足或過(guò)度狀態(tài)選擇相應(yīng)側(cè)車(chē)輪施加制動(dòng)力矩，制動(dòng)力矩大小由轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過(guò)度程度通過(guò)PID計(jì)算得到。圖1中，rd、r分別為理想橫擺角速度和實(shí)際橫擺角速度，βd、β分別為理想質(zhì)心側(cè)偏角和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角，vd、v分別為理想車(chē)速和實(shí)際車(chē)速；Mz為附加橫擺力矩；T為總縱向力矩修正值。

圖1 總體方案系統(tǒng)框圖

2.2 橫擺力矩滑模控制器

設(shè)計(jì)高階滑模控制器，在線(xiàn)性二自由度模型基礎(chǔ)上，引入附加橫擺力矩Mz，得到微分方程為：

式中，m為整車(chē)質(zhì)量；u為縱向車(chē)速；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kf、kr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度。

在式（1）的基礎(chǔ)上，基于二階滑?？刂评碚?，采用橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角加權(quán)控制算法，得到維持車(chē)輛穩(wěn)定的附加橫擺力矩[4-5]。

2.3 模糊PID驅(qū)動(dòng)防滑控制器

基于DYC對(duì)車(chē)輛的橫擺穩(wěn)定性進(jìn)行控制，即控制各輪電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩，但受路面附著條件以及電機(jī)力矩的限制，在極限工況下，DYC得到的力矩會(huì)超過(guò)路面所能承受的最大力矩值，造成車(chē)輪打滑，導(dǎo)致車(chē)輛偏轉(zhuǎn)甚至失控[2]。因此，根據(jù)模糊PID控制理論，基于前饋加反饋的方式，分別對(duì)總縱向力矩Tcmd和單個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行修正，平衡輪胎力，提高橫擺穩(wěn)定性。

前饋控制器的計(jì)算公式為：

式中，Si為4個(gè)車(chē)輪的滑轉(zhuǎn)率，i=1,2,3,4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。

在反饋控制器設(shè)計(jì)上，定義偏差為：

式中，Sd為理想滑轉(zhuǎn)率，綜合考慮不同路面情況，取Sd=0.15。

反饋控制器根據(jù)滑轉(zhuǎn)率偏差和偏差變化率，采用模糊PID控制方式對(duì)單個(gè)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行修正，將滑轉(zhuǎn)率控制在理想值處，模糊控制器的設(shè)計(jì)如下[6]：

a.滑轉(zhuǎn)率偏差e的論域?yàn)閇0,1]，滑轉(zhuǎn)率偏差變化率ec的論域?yàn)閇-100,100]，輸出變量的論域均為[-100,100]。

b.將每個(gè)論域均分成7個(gè)等級(jí)，分別為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，其模糊化后的子集分別對(duì)應(yīng)為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，隸屬度函數(shù)均選用三角形隸屬函數(shù)，如圖2所示，其中Δkp、Δki、Δkd分別為比例系數(shù)修正值、積分系數(shù)修正值和微分系數(shù)修正值，得到模糊控規(guī)則如表1～表3所示。

圖2 模糊控制隸屬度函數(shù)

表1 Δkp模糊控制規(guī)則

2.4 車(chē)速跟隨器

車(chē)速跟隨器采用PI控制算法，根據(jù)車(chē)輛的實(shí)際車(chē)速與期望車(chē)速?zèng)Q策出保持車(chē)輛運(yùn)動(dòng)所需的總縱向力矩Tcmd：

式中，eu為縱向車(chē)速偏差；ε∈[0,1]為油門(mén)踏板開(kāi)度；kpu、kiu為PI控制器參數(shù)；ku為速度系數(shù)，由電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩決定。

表2 Δki模糊控制規(guī)則

表3 Δkd模糊控制規(guī)則

3 全輪力矩分配策略

3.1 驅(qū)動(dòng)力矩優(yōu)化分配

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)結(jié)合輪胎“摩擦橢圓”特性，以整車(chē)的路面附著負(fù)荷函數(shù)最小為目標(biāo)[7]，并忽略側(cè)向力的影響得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中，Txi、Fzi分別為各車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩和垂向載荷；ci為各車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力矩分配系數(shù)；μi為各車(chē)輪路面附著系數(shù)；i=1,2,3,4分別代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；R為車(chē)輪半徑。

各車(chē)輪需滿(mǎn)足的約束條件為：

式中，Tmax為電機(jī)的最大輸出力矩；B為輪距。

為了提高仿真的實(shí)時(shí)性，采用等式約束帶入目標(biāo)函數(shù)后，使用偏導(dǎo)數(shù)法求解。

3.2 制動(dòng)力矩選擇性分配

驅(qū)動(dòng)防滑控制器對(duì)車(chē)輪力矩進(jìn)行限制后，可能造成在低附著極限工況下，修正后的力矩不足以糾正車(chē)輛失穩(wěn)狀態(tài)。此外，僅采用驅(qū)動(dòng)力矩分配難以保證車(chē)輛穩(wěn)定性，而驅(qū)動(dòng)力矩響應(yīng)快，制動(dòng)力矩效率高，在極限工況下，采用差動(dòng)驅(qū)動(dòng)與差動(dòng)制動(dòng)方式可以減小車(chē)速下降幅度并保持車(chē)輛處于行駛穩(wěn)定狀態(tài)[1,8]。因此，當(dāng)車(chē)輛橫擺角速度超過(guò)上限時(shí)，施加制動(dòng)力矩進(jìn)行干預(yù)，制動(dòng)系統(tǒng)為能向4個(gè)車(chē)輪獨(dú)立施加制動(dòng)力的四通道制動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)各輪制動(dòng)輪缸獨(dú)立可控。由于車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)，主要存在轉(zhuǎn)向過(guò)度和轉(zhuǎn)向不足兩種不穩(wěn)定轉(zhuǎn)向特性，表4列出了不同轉(zhuǎn)向特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系[9]。

表4 不同轉(zhuǎn)向特性下的制動(dòng)規(guī)則

因此，基于上述轉(zhuǎn)向特性，得到制動(dòng)介入的條件為|r-rd|＞ζ，其中ζ為介入閾值。采用PI控制方式計(jì)算制動(dòng)力，即Tb=|kpber+kib∫erdt|，為避免閾值帶來(lái)的不連續(xù)，定義偏差er為：

決策出總制動(dòng)力矩Tb后，根據(jù)表4中的關(guān)系，以左側(cè)車(chē)輪為例，控制器判斷出需要施加制動(dòng)力矩輔助轉(zhuǎn)向，同時(shí)檢測(cè)出er＜0時(shí)，表示車(chē)輛有過(guò)多的轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)，則驅(qū)動(dòng)力矩仍按優(yōu)化分配方式分配至4個(gè)車(chē)輪電機(jī)，同時(shí)在左側(cè)前、后車(chē)輪液壓缸施加制動(dòng)力矩，且前、后輪平均分配，其他情況類(lèi)似。制動(dòng)力矩的分配需要根據(jù)轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行判斷后選擇左側(cè)或右側(cè)施加制動(dòng)，因此本文將這種制動(dòng)方式定義為制動(dòng)力矩選擇分配，將驅(qū)動(dòng)力矩優(yōu)化分配和制動(dòng)力矩選擇分配定義為驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)聯(lián)合分配。

4 實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

如圖3所示，為驗(yàn)證算法的有效性，基于dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)搭建了實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證平臺(tái)，通過(guò)CarSim和Simulink搭建的聯(lián)合仿真模型經(jīng)RTI與RTW共同編譯后下載到MicroAutoBox中，在實(shí)時(shí)處理器DS1401中運(yùn)行，最后利用ControlDesk實(shí)時(shí)監(jiān)控和在線(xiàn)調(diào)試[10]。

圖3 實(shí)時(shí)仿真驗(yàn)證平臺(tái)

表5所示為仿真所采用的車(chē)輛部分參數(shù)值，表6所示為模糊PID控制和制動(dòng)力矩PI控制的參數(shù)值。

表5 仿真中車(chē)輛參數(shù)

表6 控制器參數(shù)

4.1 低附著加速工況防滑仿真

仿真工況：路面附著系數(shù)0.2，仿真時(shí)間10 s，初始車(chē)速1 km/h，駕駛員預(yù)期的理想車(chē)速為60 km/h，仿真結(jié)果如圖4所示，性能指標(biāo)對(duì)比如表7所示。為更好地分析前饋加反饋控制的效果，結(jié)合圖1進(jìn)行對(duì)比，其中：利用前饋公式對(duì)車(chē)速跟隨控制器的總縱向力矩進(jìn)行修正，而反饋控制通過(guò)模糊PID控制對(duì)優(yōu)化分配后單個(gè)車(chē)輪力矩進(jìn)行修正的為有前饋模糊PID控制；不施加前饋控制且反饋控制采用模糊PID控制的為無(wú)前饋模糊PID控制；不施加前饋控制且反饋控制采用PID控制的為無(wú)前饋PID控制。

綜合圖4和表7分析可知，有前饋的模糊PID控制施加的總縱向力矩尖峰值最小，穩(wěn)態(tài)值最大，但4個(gè)車(chē)輪的滑轉(zhuǎn)率最小，且后輪滑轉(zhuǎn)率接近零，加速時(shí)間最短，表明有前饋的模糊PID能提前修正總縱向力矩，減小尖峰值，使車(chē)輛在穩(wěn)態(tài)時(shí)分配效果更佳，能在相對(duì)更大的穩(wěn)態(tài)總縱向力矩下將滑轉(zhuǎn)率控制在0.15左右，加速更快，軌跡偏差更小。

4.2 高速蛇形工況操縱穩(wěn)定性仿真

仿真工況：車(chē)輛以100 km/h的車(chē)速在附著系數(shù)為0.8的路面上勻速行駛，轉(zhuǎn)向盤(pán)施加100°的正弦轉(zhuǎn)角，仿真結(jié)果如圖5所示，參數(shù)偏差對(duì)比如表8所示。

圖4 低附著加速工況防滑仿真結(jié)果

表7 仿真結(jié)果性能指標(biāo)對(duì)比

圖5 高速蛇形工況仿真結(jié)果

表8 不同分配方式下?tīng)顟B(tài)參數(shù)偏差對(duì)比

結(jié)合圖5和表8分析可知：平均分配狀態(tài)參數(shù)偏差值和相平面波動(dòng)很大，軌跡嚴(yán)重偏離，車(chē)輛已失穩(wěn)；聯(lián)合分配相比載荷分配，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角控制效果分別提高了80%和50%，側(cè)向位移相差2 m，相平面更為收斂，路面附著負(fù)荷函數(shù)值更小，車(chē)輛具有更多的附著余量來(lái)克服未來(lái)可能出現(xiàn)的穩(wěn)定性問(wèn)題，因此聯(lián)合分配提高了車(chē)輛的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以提高四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)工況下橫擺穩(wěn)定性為目標(biāo)，通過(guò)實(shí)時(shí)仿真，在力矩決策和力矩分配上得到如下結(jié)論：

a.基于模糊PID控制理論采用前饋加反饋方式的驅(qū)動(dòng)防滑方式，降低了滑轉(zhuǎn)率尖峰值且將滑轉(zhuǎn)率偏差控制在0.02內(nèi)，減小了軌跡偏差；

b.下層采用的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)聯(lián)合分配方式，在較少影響車(chē)速前提下，使車(chē)輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角控制效果分別提高了80%和50%，提高了橫擺穩(wěn)定性。