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    關(guān)節(jié)型雙足機器人設(shè)計與運動分析

    2022-04-19 01:18:40王雄張菁
    機械制造與自動化 2022年2期
    關(guān)鍵詞:雙足運動學(xué)連桿

    王雄,張菁

    (榆林學(xué)院,陜西 榆林 719000)

    0 引言

    人類自然機體有著無可比擬的優(yōu)越性。相對于其他移動方式,雙足運動模式支撐腳離散、交替地接觸地面,同時可依據(jù)環(huán)境選擇最佳支撐點,受環(huán)境的限制少,具有很高的靈活性。因此雙足機器人正成為機器人領(lǐng)域的一個研究熱點,不僅有重要的學(xué)術(shù)意義,而且有現(xiàn)實的應(yīng)用價值[1-2]。

    日本早稻田大學(xué)于1971年研制出了世界上第一臺仿人雙足機器人Wap3。該機器人最大步幅為15cm,周期45s。2014年日本東京大學(xué)開發(fā)出了行動速度為時速4.2km的雙足行走機器人Achires。2019年美國Boston Dynamics發(fā)布了性能優(yōu)良的雙足機器人Atlas。國內(nèi)的科研院所,如清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、北京理工大學(xué)等也對雙足機器人也進行了一定程度的研究[3-4]。

    上述提到的雙足機器人結(jié)構(gòu)基本都是仿生人類機體,雙腿各個關(guān)節(jié)運動方向均一致,其運動過程中的質(zhì)心穩(wěn)定需要整個機器人進行配合,導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,控制較難。因此本文以人類腰部以下為原型,創(chuàng)新設(shè)計一種新型關(guān)節(jié)型雙足機器人,并對其運動進行分析。

    1 機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

    機器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    1)簡化人體下半身行走結(jié)構(gòu)并調(diào)整關(guān)節(jié)位置。采用舵機驅(qū)動關(guān)節(jié)運轉(zhuǎn),對稱的兩條機械腿各有3個自由度,分別為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)。

    2)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的4個舵機通過控制矩形連接件和U型連接件前后擺動,負(fù)責(zé)抬放腿動作,進而完成機器人的前進后退。髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)運動方向一致。

    3)踝關(guān)節(jié)的兩個舵機控制腳底板左右擺動,在兩個機械足交替工作時穩(wěn)定質(zhì)心。踝關(guān)節(jié)運動方向與髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)垂直。

    4)為減少質(zhì)量,機械結(jié)構(gòu)件均采用鋁合金折彎件。

    圖1 雙足機器人結(jié)構(gòu)

    2 運動分析

    機器人通過關(guān)節(jié)變化完成運動,因此將一個行走周期劃分為兩部分,即行走和站立。在行走時,需要髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)共計6個關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào),完成運動。在站立時,需要髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)共計4個關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào),完成質(zhì)心調(diào)配,以保證機器人的穩(wěn)定和為行走做好準(zhǔn)備[5]。

    2.1 行走的運動學(xué)模型

    機器人兩條腿結(jié)構(gòu)完全對稱,當(dāng)一條腿做支撐時,另外一條腿做擺動。采用Denavit-Hartenberg方法建立坐標(biāo)系,經(jīng)過簡化后,結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2 行走運動坐標(biāo)系

    為方便分析,假設(shè)左腿為擺動腿,右腿為支撐腿。首先定義參考坐標(biāo)系,即坐標(biāo)系{0},它固定在支撐腿踝關(guān)節(jié)上,z0為機器人前進方向,踝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度為θ1。坐標(biāo)系{1}、{2}與{0}呈90°關(guān)系。相應(yīng)的膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度分別為θ2、θ3。兩個髖關(guān)節(jié)之間為剛性聯(lián)接,擺動腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)上定義坐標(biāo)系{3}、{4},旋轉(zhuǎn)角度為θ4、θ5,擺動腿踝關(guān)節(jié)定義坐標(biāo)系{5},旋轉(zhuǎn)角度為θ6,與坐標(biāo)系{3}、{4}呈90°關(guān)系。各連桿坐標(biāo)系均設(shè)在了關(guān)節(jié)處[6]。

    圖2中:i為桿件編號;θi為關(guān)節(jié)變量;αi為連桿扭角;ai為連桿長度;di為偏置量。第1關(guān)節(jié)和第6關(guān)節(jié)軸線平行,與其余關(guān)節(jié)軸線呈垂直,因此α1=α6=90°,α2=α3=α4=α5=0°。第1、第2、第3關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系原點在同一平面上,第4、第5、第6關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系原點在另一平面內(nèi),兩平面之間距離為d3,而d1=d2=d4=d5=0。

    可得齊次變換矩陣如下:

    可求得末端連桿對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣T6,如式(1)所示。

    (1)

    式中:ci…n=cos(θi+…+θn);si…n=sin(θi+…+θn);

    i=1,2,…,6;n=1,2,…,6。

    2.2 站立的運動學(xué)模型

    站立過程中,雙腿均保持一致。其中踝關(guān)節(jié)保持不動,髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)保持運動。

    結(jié)構(gòu)簡化如圖3所示。首先定義參考坐標(biāo)系{0},同樣固定在踝關(guān)節(jié)上,此處關(guān)節(jié)1在變形過程中不運動,即θ1=0°。坐標(biāo)系{1}、{2}與{0}呈90°關(guān)系,相應(yīng)的兩個關(guān)節(jié)2、3旋轉(zhuǎn)角度分別為θ2、θ3。各連桿坐標(biāo)系均設(shè)在了關(guān)節(jié)處,坐標(biāo)系{0}的y軸垂直于紙面,其余坐標(biāo)系的z軸垂直于紙面,各x軸均為各連桿的延長線。

    第1關(guān)節(jié)軸線與其余關(guān)節(jié)軸線呈垂直狀態(tài),α1=90°,剩余關(guān)節(jié)軸線彼此平行,α2=α3=0°。各連桿坐標(biāo)系原點都在同一平面上,d1=d2=d3=0。可得齊次變換矩陣如下:

    圖3 站立運動坐標(biāo)圖

    可求得末端連桿對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣T3,見式(2)。

    (2)

    2.3 逆向運動學(xué)分析

    已知機器人末端位姿矩陣T及關(guān)鍵參數(shù)求解關(guān)節(jié)變量,為下一步機器人的運動做準(zhǔn)備。對于本文所設(shè)計的機器人,根據(jù)實際的情況存在兩種不同的運動模式。因此應(yīng)該根據(jù)機器人的運動模式來確定求解的數(shù)值。

    設(shè)末端位姿如式(3)所示。

    (3)

    1)機器人在行走時,需要求解θi(i=1,…,6),即所有關(guān)節(jié)角。

    2)機器人在站立中,需要求解θ2和θ3。

    a)行走的逆運動學(xué)分析

    依據(jù)式(1)和式(3),采用分離變量法,二次分離變量后如式(4)所示。

    (4)

    可得式(5):

    (5)

    解得θ1如式(6)所示。

    (6)

    由于關(guān)節(jié)角存在多組未知解,因此假設(shè)已知θ2,則可解的θ5如式(7)所示。

    (7)

    三次分離變量后如式(8)所示。

    (8)

    可得式(9):

    (9)

    假設(shè)已知θ4,從而可求得θ3如式(10)所示。

    (10)

    由上式可見,θ3由θ1、θ2、θ4、θ5求得,它們存在約束關(guān)系,需要假設(shè)θ2、θ4的值。因此在末端空間位姿確定的情況下,有兩個角度需要自行給定。

    由s23456=nz可求得θ6如式(11)所示。

    θ6=arcsinnz-θ2-θ3-θ4-θ5

    (11)

    b)站立逆運動學(xué)分析

    由式(2)和式(3)可得式(12):

    (12)

    可求得θ2和θ3如式(13)所示。

    (13)

    3 實驗驗證

    針對所構(gòu)建的正逆運動學(xué)模型和求解方法進行實驗驗證。實驗環(huán)境選取較為平整的地面,機器人利用關(guān)節(jié)變化實現(xiàn)行走。實驗室研制的機器人樣機實際尺寸L1、L2、L4、L5及d3均為40mm,根據(jù)實際尺寸進行實驗分析。

    3.1 行走關(guān)節(jié)解算

    通過實例,進行逆運動學(xué)驗證。假設(shè)θ2為5°,θ4為6°,設(shè)末端位姿為

    排除其他不合理解后,可得到以下解:

    θ1=4.99°,θ2=5°,θ3=5.98°,θ4=6°,θ5=5.01°,θ6=5.01°。

    3.2 站立關(guān)節(jié)解算

    設(shè)末端位姿為

    排除其他不合理解后,可得到下解:

    θ2=30.01°,θ3=24.99°。

    按照上解對機器人進行相應(yīng)的操作,可獲得給定的末端位置姿態(tài)。

    將關(guān)節(jié)角編制算法在實驗室研制的關(guān)節(jié)型雙足機器人上進行測試,機器人完成行走步態(tài),如圖4所示。

    圖4 行走實驗

    經(jīng)過實驗驗證,其行走過程較為穩(wěn)定。步長為40mm,最終測定其速度為0.05m/s。

    4 結(jié)語

    通過關(guān)節(jié)位置調(diào)整,設(shè)計了一種新型雙足機器人。對機器人運動學(xué)和逆運動學(xué)進行分析,為運動研究提供了理論依據(jù)。實驗表明:關(guān)節(jié)型雙足機器人設(shè)計合理,以實驗機器人尺寸來衡量,其運動速度也較為理想。

    從后期試驗中,發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)孛娌粔蚱秸麜r,機器人行走會偏離航向,因此需要增加傳感器進行運動的檢測,反饋到機器人控制系統(tǒng)中實時調(diào)整機器人的行走步態(tài),使機器人在地面行走時具有更強的適應(yīng)性。此為下一步將要研究的內(nèi)容。

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