渦激運動的研究性實驗設(shè)計

雷宇昇 李曉彤 丁 進 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學(xué) 1物理實驗中心； 2信息與電子學(xué)院，北京 100871)

1 概述

隨著海洋油氣田開發(fā)逐漸向深海發(fā)展，由流體流過海洋立管引發(fā)的渦激振動(vortex-induced vibration,VIV)的研究成為全球的熱點問題。實際上，圓柱的渦激振動存在于多種工程應(yīng)用中，如核反應(yīng)堆燃料棒、換熱器管束、橋梁、船舶、車輛設(shè)計等[1]，而現(xiàn)代石油開發(fā)中海洋立管系統(tǒng)的大幅度振動也是渦激振動另一個重要又典型的體現(xiàn)。隨后，研究者發(fā)現(xiàn)具有深吃水結(jié)構(gòu)鉆井平臺等大尺度海洋結(jié)構(gòu)也存在類似的振動現(xiàn)象，但是與渦激振動不同的是，這種海洋結(jié)構(gòu)為縱橫比較小的剛體結(jié)構(gòu)，與渦激振動的縱橫比較大的細(xì)長桿體結(jié)構(gòu)不同，且它們的運動與渦激振動有著明顯的區(qū)別。所以，為了區(qū)別于細(xì)長立管等桿狀結(jié)構(gòu)的渦激振動，前人常常將這種現(xiàn)象稱為渦激運動(Vortex-Induced Motion,VIM)。這種現(xiàn)象與石油及天然氣行業(yè)緊密聯(lián)系，因為用于海洋油氣生產(chǎn)的海洋平臺與浮力筒等結(jié)構(gòu)的圓柱形主體在強流作用下經(jīng)常會產(chǎn)生渦激運動現(xiàn)象[2]，而這種現(xiàn)象與其疲勞損耗和使用壽命以及海洋石油安全生產(chǎn)有著直接關(guān)系，所以充分研究這種運動的產(chǎn)生機理和渦激運動的振動響應(yīng)顯得尤為重要。

目前國內(nèi)外的研究者已經(jīng)在此領(lǐng)域開展研究，由于研究對象為鉆井平臺這樣的大尺度海洋結(jié)構(gòu)，在實驗室中難以直接考察其運動情況，所以要使用模型實驗法。國內(nèi)外的學(xué)者利用這種方法進行研究并且已經(jīng)取得了一定的成果，1997年R.Govardhan與C.H.K.Williamson對系泊在均勻水流中的圓球進行的實驗，發(fā)現(xiàn)圓球的軌跡呈“8”字形，并對其運動響應(yīng)隨不同因素變化的情況得到一些結(jié)論[3]；2010年我國的王穎和楊建民對均勻來流中的浮式圓柱進行了圓柱繞流和渦激運動模型試驗，并且研究了加裝減渦側(cè)板對于渦激運動響應(yīng)的影響[4]；此外2015年哈爾濱工程大學(xué)的康莊和李平對不同工況下的圓柱浮力筒自由渦激運動進行研究，發(fā)現(xiàn)了渦激振動順?biāo)髋c橫水流振動隨約化速度變化規(guī)律，浮筒艏搖運動以及垂直水面方向運動情況[5]。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上采用模型實驗法，用等長不等徑(即不同縱橫比)的空心圓柱浮筒作為振動源，在自制小規(guī)模渦激運動實驗裝置中，在不同的水流速度條件下，設(shè)計了下文所述的實驗裝置。觀察了大型海洋立管產(chǎn)生的渦激運動在水平面上的二個自由度運動，并定量研究了其隨一部分影響因素(水流速度等)的變化關(guān)系。設(shè)計的實驗裝置構(gòu)建了渦激運動的環(huán)境，觀察現(xiàn)象明顯，并能對渦激運動的運動響應(yīng)特征進行定量研究，成本小且易于操作和搬運，適合在校大學(xué)生課外創(chuàng)新實驗以及科研探究。

2 實驗原理

當(dāng)流體流過圓柱體表面時，邊界層因受到黏性力與逆壓梯度的作用在分離點脫離并發(fā)生回流，在圓柱體后方產(chǎn)生周期性的旋渦脫落。旋渦脫落使柱體后方壓力降低，產(chǎn)生拖曳載荷，導(dǎo)致柱體產(chǎn)生順流向運動。同時，由于旋渦脫落是在柱體兩側(cè)交替進行，產(chǎn)生了垂直于流向的周期性力，這種周期性的激勵作用導(dǎo)致垂直流向柱體運動的發(fā)生，是典型的流固耦合問題，即渦激運動。

圖1 渦激運動原理示意圖

順著流體的流動方向，在圓柱體的左右兩側(cè)后方不遠(yuǎn)處會產(chǎn)生一對渦旋，渦旋產(chǎn)生和泄放的全過程具有一定的周期性。當(dāng)在圓柱浮筒一側(cè)在分離點產(chǎn)生漩渦時，圓柱體表面會產(chǎn)生與旋渦旋轉(zhuǎn)方向相反的環(huán)向流速Δv0，如圖2所示，左右兩側(cè)繞圓柱體的速度分別為U-Δv0和U+Δv0，使得左右方向上因流速產(chǎn)生差值，由于伯努利原理“流速越大，壓強越小”而引起壓力差從而產(chǎn)生力，此力方向與來流方向垂直(即圖1所示FL(t))。當(dāng)旋渦逐漸向下游運動伴隨著旋渦逐漸泄放時，其對圓柱體和相應(yīng)的力的影響也隨之減小，直到其消失，并且下一個旋渦又從相對側(cè)發(fā)生并且產(chǎn)生與前一個相反方向的力。與此同時，漩渦的產(chǎn)生和瀉放還會對柱體產(chǎn)生一個順?biāo)鞣较虻耐弦妨?即圖1所示FD(t))，與FL(t)共同作用于圓柱體，從而其合力作為運動的驅(qū)動力。此外，垂直于水流方向的力FL(t)具有一定的周期性的，當(dāng)這個周期與圓柱體固有振蕩周期相同或接近時，流體和圓柱體結(jié)構(gòu)因耦合效應(yīng)而產(chǎn)生的相互作用變得更加明顯。

在不同的雷諾數(shù)下，圓柱體尾流泄渦呈現(xiàn)出不同的形態(tài)。當(dāng)Re<5時(圖2(a))，均勻水流繞過圓柱后仍為層流流動，不發(fā)生流動分離；當(dāng)5～15≤Re<40時(圖2(b))，繞過圓柱的流體開始出現(xiàn)流動分離，并出現(xiàn)一對固定的漩渦；而當(dāng)40≤Re<150時(圖2c)，繞流液體在柱體兩側(cè)產(chǎn)生周期性成對的交替排列、旋轉(zhuǎn)方向相反的層流漩渦，即“卡門渦街”；當(dāng)150≤Re<300時，是向湍流轉(zhuǎn)變的過渡階段；而當(dāng)300≤Re<3×105時(圖2(d))，為亞臨界狀態(tài)，尾流開始紊亂，呈現(xiàn)周期性交替瀉放的湍流漩渦，而且典型的渦激運動實驗條件就在此階段所示；當(dāng)3×1053.5×106時(圖2(f))，為超臨界狀態(tài)，漩渦瀉放重新具有規(guī)律性。

圖2 不同雷諾數(shù)Re情況下的漩渦脫落類型

3 實驗裝置

實驗裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置示意圖

本實驗采用的模型實驗工況為：高度為10cm，直徑為分別為2、3、5cm的空心圓柱浮筒，懸掛圓柱浮筒的懸掛線為10cm長的柔軟尼龍細(xì)線，均勻?qū)恿?水，20℃)流速范圍為5cm/s至25cm/s。此外，可從實驗中采用的水流速度(拖曳速度)范圍和圓柱直徑范圍，求得本實驗所在的雷諾數(shù)Re范圍(1.8×103～8.1×104)，從而可以看出實驗環(huán)境基本處在典型的亞臨界狀態(tài)。

渦激運動的實驗情景是在勻速層流沖擊環(huán)境下的底掛浮筒的運動，根據(jù)流體力學(xué)基本原理，這種勻速層流的狀態(tài)較難直接獲得，參考前人實驗經(jīng)驗以及相對運動原理，采用了拖曳水池設(shè)計。相比前人大規(guī)模試驗，本實驗的獨特之處是小規(guī)模、成本低、現(xiàn)象明顯等。本實驗中采用的拖曳水池設(shè)計以及同步攝影機設(shè)計，與國內(nèi)大規(guī)模裝置相比，各有千秋。

裝置由兩部分組成：(1)實驗環(huán)境裝置：無蓋透明玻璃箱、底部滑動導(dǎo)軌和滑輪掛鉤。這部分的作用是使滑輪、掛鉤和掛在其上的空心圓柱浮筒在拖曳機的牽引下以固定軌跡從注水箱體的一側(cè)勻速滑動到另一側(cè)。從而，這樣就等效模擬了勻速層流沖擊底掛浮筒的情景。(2)雙股恒速拖曳機及同步攝影裝置，作用主要是數(shù)據(jù)采集。微型高清攝像機固定于滑動架上，由另一股拖曳線與導(dǎo)軌上的掛鉤同步勻速拖曳(掛鉤上掛有實驗圓柱浮筒)。這時，存儲式攝影機記錄同步滑動架正下方影像，從而實現(xiàn)了同步攝影。

值得注意的是，實驗錄像中滑動掛鉤為“靜止”的(因為掛鉤與攝影機同速，相對靜止)，底部懸掛在“靜止”掛鉤的圓柱浮筒的運動等價模擬了在“均勻來流”的沖擊下進行的渦激運動，并根據(jù)相對運動原理，此均勻來流流速等價于拖曳速度。

瑪格利特提出的個體的記憶責(zé)任，也適用于中國人。今天，我們已經(jīng)有紀(jì)念南京大屠殺遇難同胞的設(shè)施，出版了眾多的歷史著作，這些均可納入公共記憶機制中。而記憶的分工告訴我們，無論公共機制如何多樣或穩(wěn)定，都無法讓個體免于交流記憶的責(zé)任。如果個體只是被動接受最基本的、千篇一律的大屠殺的表象，而不相互溝通的話，那么，有關(guān)南京大屠殺的記憶將會變得僵化而狹隘。

4 實驗方法

將原始數(shù)據(jù)視頻導(dǎo)入Tracker軟件中，通過恰當(dāng)設(shè)定坐標(biāo)原點及坐標(biāo)軸(在本實驗中，假設(shè)垂直于水流方向為x方向，順?biāo)鞣较?即逆拖曳方向)為y方向，如圖3中示意)，并且可以利用Tracker軟件自動或者手動捕捉每一幀中的待測物體某特征點的軌跡及其位置坐標(biāo)(對于本實驗，就是捕捉實驗前在圓柱浮筒頂面中心標(biāo)記的與周圍對比度較大的黑色圓點)。此外，這種方法不僅可以獲得振動源準(zhǔn)確軌跡及坐標(biāo)，更可以選取水缸底部一對比度較大的點來測得其在錄像視野的運動進而求其沿水流方向位置變化率，準(zhǔn)確獲得水流速度。

隨后可以直接應(yīng)用Tracker內(nèi)置功能繪制x-y軌跡圖及x-t，y-t順?biāo)骺v蕩和垂直水流橫蕩振動位移時間圖，之后再選取穩(wěn)定段數(shù)據(jù)進行進一步分析，將選出的數(shù)據(jù)利用Matlab進行處理與分析，將數(shù)據(jù)點畫在時域圖中，并用cftool進行擬合，并采用傅里葉級數(shù)展開可以有效擬合x-t和y-t圖，經(jīng)測試，三階到五階傅里葉級數(shù)都是比較有效的擬合方式。有關(guān)x-y圖，因其為“8”字形，不易找現(xiàn)成函數(shù)擬合，于是考慮應(yīng)用Tracker軟件進行直接描點畫圖。為了便于進行頻譜分析，使用快速傅里葉算法(FFT)把時域圖轉(zhuǎn)至頻域之中，從而可以獲得頻率的峰值與頻率分布。

5 實驗結(jié)果

5.1 來流速度與運動軌跡和振動情況的關(guān)系

圖4.1～4.3是3種來流條件對實驗穩(wěn)定度的直觀展現(xiàn)?？梢郧宄闯?，水流速度越大，振動源(浮筒)的運動軌跡越穩(wěn)定，采用的穩(wěn)定段數(shù)據(jù)越多，且運動軌跡呈穩(wěn)定“8”字形的趨勢越明顯。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的理論原因可由基本的渦激運動原理解釋：來流速度越快，則漩渦泄放產(chǎn)生的力越大，使得運動驅(qū)動力的作用越大，進而使得驅(qū)動力的作用量級越來越大于流體環(huán)境以及由于實驗裝置造成的誤差的力作用，所以導(dǎo)致運動所體現(xiàn)的渦激運動規(guī)律性越強，從而軌跡越穩(wěn)定。

此外，從x-t、y-t圖以及傅立葉分析擬合等手段研究發(fā)現(xiàn)，渦激運動x與y方向振動情況近似滿足正弦曲線規(guī)律如圖5示意(以v=11.17cm/s為例)。

圖4.1 來流速度v=6.1cm/s(a) x-y軌跡； (b) x-t(上) y-t(下)時變圖

圖4.2 來流速度v=11.17cm/s(a) x-y軌跡； (b) x-t(上) y-t(下)時變圖

圖4.3 來流速度v=16.16cm/s(a) x-y軌跡； (b) x-t(上) y-t(下)時變圖

圖5 FFT算法處理過的x-t(a)、y-t圖

從圖5可以明顯看出在置信度較大的情況下，橫蕩與縱蕩位移隨時間變化符合一定的正弦規(guī)律，并可以通過此方法得到近似振動表達(dá)式。

5.2 來流速度改變導(dǎo)致橫蕩與縱蕩振幅變化規(guī)律

實驗條件：圓柱浮筒直徑D=3cm，浮筒高度10cm，繩長固定不變。

實驗中獲得的橫蕩與縱蕩相對振幅值(幅值和圓柱振動源直徑之比)與水流速度的關(guān)系如圖6所示：

圖6 順?biāo)鞣较?y方向)與垂直于水流方向(x方向)振動隨隨水流速度變化實驗關(guān)系圖

從圖6中可以大致看出，垂直于水流方向振動振幅Ax隨水流速度增加呈現(xiàn)“階梯狀曲線”變化趨勢，而順?biāo)鞣较蛘駝诱穹鵄y隨水流變化規(guī)律則無此種明顯趨勢，與相似渦激運動模型實驗中x方向與y方向振幅隨來流速度變化規(guī)律定性較為吻合[8]。至于本實驗相對振幅數(shù)值有別于前人實驗結(jié)果，其具體作用機制較為復(fù)雜，可能是由于本實驗中條件參數(shù)設(shè)定不同以及尺度相比前人實驗較小導(dǎo)致的。

5.3 來流速度不同其余條件相同的實驗組橫蕩與縱蕩頻率呈現(xiàn)的多頻性

實驗條件：來流速度不同，直徑均為3cm，且其余條件均相同。

圖7所示為不同來流速度下的兩個振動方向的振動頻率分布。可以看出，垂直于水流方向振動的頻率單一，而順?biāo)鞣较蛘駝拥念l率則更為多樣，有的甚至出現(xiàn)了“多頻”現(xiàn)象。其中不難發(fā)現(xiàn)，對于不同來流速度條件下，頻率峰值均有等于各垂直方向振動頻率的兩倍頻率峰值成分的存在，例如來流速為11.17cm/s的情況下，順?biāo)鞣较騪eak-2的頻率值為垂直于水流方向peak-1的兩倍。此現(xiàn)象可以通過對渦激運動軌跡的大致“8”字形幾何特征所解釋(即對于完成一個完整的渦激運動周期，順?biāo)鞣较蛐璞却怪庇谒鞣较蚨嘧鲆淮瓮鶑?fù)運動，所以總體來看順?biāo)鞣较蜻\動周期為垂直于水流方向運動的一半)。

至于順?biāo)鞣较虺霈F(xiàn)其他頻率峰值的原因則較為復(fù)雜，許多文獻將其報導(dǎo)為一種內(nèi)在的物理現(xiàn)象[2,7-9]，但對其分析中鮮有提及相應(yīng)的理論支持以及具體物理機理。在本文實驗結(jié)果(圖7)中值得注意的是，相近來流速度的情況下，“多頻”峰出現(xiàn)的位置、數(shù)目以及相對強度并無相近性，以及不同來流速度的情況下，亦無明顯的變化趨勢?？紤]到流體力學(xué)實驗中不確定因素以及各種擾動較多的實際情況，有文獻指出對于小來流速度的情況下，存在漩渦脫落復(fù)雜的不穩(wěn)定現(xiàn)象[5]，因此我們認(rèn)為順?biāo)鞣较颉岸囝l”現(xiàn)象的產(chǎn)生很大程度上是運動的不穩(wěn)定性所導(dǎo)致，而非一種內(nèi)在的物理現(xiàn)象。

5.4 圓柱縱橫比對渦激振動振動響應(yīng)情況的關(guān)系

以下通過固定圓柱長度不變，改變圓柱體直徑的方法來研究縱橫比對于渦激運動的影響，結(jié)果見圖8。

實驗條件：圓柱直徑不同，來流速度均為16cm/s，且其他條件均相同。

圖8 不同直徑圓柱浮筒在相同水流速度下的x-y圖、x-t、y-t圖(a) D=3cm x-y軌跡圖； (b) D=5cm x-y軌跡圖； (c) D=3cm x-t(上) y-t(下)時變圖； (d) D=5cm x-t(上) y-t(下)時變圖

對于圓柱體縱橫比不同(對固定長度的圓柱體而言，即直徑不同)對振動響應(yīng)情況的影響，實驗中僅選取一組對比進行簡單說明。從這組圖中可以看出，當(dāng)其余情況均相同，只有振動源(圓柱浮筒)的直徑不同時，振動情況符合的規(guī)律及特征并沒有很大不同，但是值得指出的是運動軌跡的穩(wěn)定度不同：其他條件不變時縱橫比較大的時候，圓柱在拖曳時的不穩(wěn)定度較大，即受來流的影響大。前人結(jié)果指出，在相同雷諾數(shù)下，縱橫比不同導(dǎo)致軌跡與振動響應(yīng)差異，與漩渦脫落的變化情況有關(guān)[9]。此外，縱橫比對于渦激運動的影響在工程上有較為重要的用途，比如尋求減小因渦激運動而產(chǎn)生的疲勞損耗的途徑，以改進鉆井平臺的設(shè)計等[10]。

6 結(jié)論

文中介紹了一種基于傳統(tǒng)拖曳水池的小型渦激運動實驗裝置，以及利用此裝置對渦激運動現(xiàn)象進行了研究性實驗，并觀測到了圓柱浮力筒在水平面內(nèi)渦激運動的標(biāo)志性的“8”字形軌跡，且對圓柱浮力筒渦激運動順?biāo)髋c橫水流運動方向分量的相對振幅和振動頻率隨水流速度的變化關(guān)系進行了探究。之后，對圓柱的直徑對實驗現(xiàn)象的影響進行分析與比較。

實驗裝置規(guī)模小、實驗現(xiàn)象明顯、成本較低、采用計算軟件對數(shù)據(jù)進行有效處理、效率高等特點均有一定的借鑒意義，并對大學(xué)生在校創(chuàng)新性實驗設(shè)計以及有效地提升學(xué)生科技創(chuàng)新能力具有參考價值。

此外，實驗中仍有可探究之處，比如拖曳水池長度有限導(dǎo)致的實驗測量時長有限對實驗精準(zhǔn)度的影響，以及實驗裝置外壁導(dǎo)致的水反射波及擾動對渦激運動的影響等。