“動靜”之間皆風(fēng)景

謝屹

教材分析：鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關(guān)系的問題，常見的有兩種：⑴研究時針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;⑵研究有關(guān)時間誤差的問題.在鐘面上每針都沿順時針方向轉(zhuǎn)動，但因速度不同總是分針追趕時針，或是分針超越時針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解.

學(xué)情分析：本節(jié)課如果采用“教師講，學(xué)生聽”這種傳統(tǒng)的授課方法，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)是比較容易的事情，但要讓學(xué)生“自覓知識、自悟性質(zhì)”來達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，則是一件富于挑戰(zhàn)意義、具有價值的事.也只有這樣，才能“讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體”，達(dá)到“教是為了不教”的理想狀態(tài).為此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊圍繞著如何讓學(xué)生自己探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、應(yīng)用這一主線而展開.內(nèi)容安排從觀察生活中的鐘面問題到升華到行程問題，讓學(xué)生的思維層層展開，逐步深入.

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）知識與技能目標(biāo)：在具體情境中，進(jìn)一步豐富對鐘面時針和分針的感性認(rèn)識，將鐘面角計(jì)算轉(zhuǎn)化為鐘表行程問題。

（2）過程與方法目標(biāo)：通過畫圖、動手操作等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)鐘面追及、相遇、垂直、成一條直線的過程，提高學(xué)生空間想象能力。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，在積極思維中形成勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).

【教學(xué)重難點(diǎn)】

（1）會按要求畫出時針分針重合、垂直、成直線或成多少度角的圖像，將其轉(zhuǎn)化為行程問題.

（2）從行程問題的角度計(jì)算時針分針重合、垂直、成直線或成多少度角.

【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，通過恰當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動，在學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、概括的基礎(chǔ)上，達(dá)到“教”是為了“不教”的理想教學(xué)境界.

【教學(xué)過程】

（1）知識儲備、爭做合格小偵探

儲備知識① 認(rèn)識鐘面

①1小時=___分鐘，1分鐘=____秒，1小時=______秒;

②鐘面分為_______大格，每大格______°;

③分針______分鐘走一圈，每分鐘走_(dá)______°

④時針______分鐘走一大格，每分鐘走_(dá)____°

⑤分針每分鐘比時針多走_(dá)____°

【應(yīng)用】 1）從8點(diǎn)15分到8點(diǎn)25分，時鐘的分針轉(zhuǎn)了多少度？時針轉(zhuǎn)了多少度？

2）時鐘的時針轉(zhuǎn)了20°角，則時間過了多少分？

儲備知識② 認(rèn)識整點(diǎn)時針和分針的夾角

請大家拿出事先準(zhǔn)備好的鐘面，進(jìn)行動手操作，得出結(jié)論.

①時間為3時整，時針與分針之間的夾角是_________度.

②時間為8時整，時針與分針之間的夾角是_________度.

③時針與分針如果成180度的角，應(yīng)該是_________時整.

【注意】：“夾角”指的是__________________________;

儲備知識③ 認(rèn)識非整點(diǎn)時針與分針的夾角

一鐘表9點(diǎn)20分停了，這時表面上時針與分針的夾角是多少度？

【解答】：______________________________________;

【小結(jié)】在鐘面角計(jì)算的探究性教學(xué)中，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方式去進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這一學(xué)習(xí)方式使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的同時，經(jīng)歷了體驗(yàn)、理解、發(fā)現(xiàn)、抽象并建立數(shù)學(xué)模型的過程，這一過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，而在隨后的應(yīng)用自己建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行問題解決時又充分享受到了成功的喜悅，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

儲備知識④?? 巧用追及解鐘面問題

【賞析】我國元朝朱世杰于1299年編寫的《算學(xué)啟蒙》里有這樣一個題目：

快馬每天走240里，慢馬每天走150里.慢馬先走12日，快馬幾天可以追上慢馬？

【分析】追及問題常用的等量關(guān)系是：快者路程-慢者路程=距離

【解答】：___________________________________;（將鐘面問題靠向行程問題，簡化了學(xué)生的思維過程）

【應(yīng)用】

1. 在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間，什么時刻時針和分針重合？

（2）在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間，什么時刻分針與時針?biāo)傻慕嵌仁状螢?0°？

（3）在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間，什么時刻分針與時針首次成一直線？

【分析】：當(dāng)已知兩針夾角求時間時，我們可以把問題轉(zhuǎn)化為追擊問題：兩針轉(zhuǎn)過的角度視為路程，兩針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度視為速度。

由? 分針走過的角度=時針走過的角度+角度差

【解答】：____________________________________

【小結(jié)】將鐘面問題轉(zhuǎn)化成行程追擊問題，再通過數(shù)形結(jié)合畫線段圖并用方程思想解決問題. 【定義】鐘面上關(guān)于時針和分針的關(guān)系問題，我們把它叫做鐘面問題

（2）運(yùn)用鐘面 神探破案

【案發(fā)現(xiàn)場】某大型購物廣場倉庫發(fā)生謀殺事件，管理員被害。發(fā)現(xiàn)時，罪犯已逃離現(xiàn)場。死者手里拿著一張紙，畫著一個沒有任何刻度的表盤，時針和分針的夾角大約是90度，這應(yīng)該是死者最后畫出的案發(fā)時間?，F(xiàn)有兩名目擊證人，其中一位說：五點(diǎn)半之前見過死者，另一位說：看到有人走進(jìn)倉庫，當(dāng)時時針和分針夾角為120°，當(dāng)他走出倉庫時，時針和分針夾角還是120°，并且時間還沒到六點(diǎn).

【謎團(tuán)一】小偵探你能推算出案發(fā)時間？

【謎團(tuán)二】小偵探你能推算罪犯進(jìn)入和逃離案發(fā)現(xiàn)場的時間？

【謎團(tuán)三】小偵探你能推算罪犯在案發(fā)現(xiàn)場一共呆了多長時間？

（3）總結(jié)回顧，提升認(rèn)識

在本節(jié)課中：我學(xué)到了??????????????????????????? .

（4）布置作業(yè)，鞏固提高

1）從7點(diǎn)到8點(diǎn)之間，什么時刻時針與分針重合？

2）10點(diǎn)26分，時針與分針夾角多少度？

總結(jié)：將鐘面問題轉(zhuǎn)化為行程問題，這是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，用線段圖將時針和分針的數(shù)量關(guān)系繪制出來，這是數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課的重點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化和繪制，做好以上兩點(diǎn)，授課老師就能將比較抽象的鐘面問題，非常形象的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（作者單位：常州外國語學(xué)校）