在新課改課堂中實施結構性原則的思考與實踐

吳家全

【摘要】當前中學數學課堂中，采用探究式、活動式等教學方式帶來了一個不可避免的矛盾：教學時間不夠用，教學任務完不成.筆者在實踐中通過摸索，發(fā)現采用結構性原則的理念設計實施教學，可以有效地化解這一矛盾，具體做法有：點面結合、前后結合、類屬結合、反思結合.

【關鍵詞】點面結合;前后結合;類屬結合;反思結合

一、問題的提出

隨著課改的推進，探究性、活動性教學在課堂中屢見不鮮，課堂氣氛活躍，學生的思辨能力增強，但是一個典型的問題卻出現了，那就是教師普遍感到課堂容量受到限制.在最近一次的賽課中，有兩位教師教學同樣的一個內容，其中A老師教學以學生討論展示的組織形式開展，花費時間12分20秒，B老師以學生先思考教師后講的傳統方式開展教學，花費時間5分41秒，這其中的時間比接近2∶1.根據筆者的課堂觀察，采用探究性、活動性等課改倡導的教學方式，教學同一內容的時間是傳統教學時間的1.5倍，這就導致一線教師感覺教學時間非常緊張，以高一數學的教學任務為例，目前大多數學校一個學期數學總課時是108個課時，課標要求的數學新課課時是72課時，余下的36課時是評講作業(yè)、復習、考試用，若采用自學互學展學的方式新課72課時會變成108課時，教師到哪里去找時間復習呢？因此，許多教師還是追求眼前的短期利益，采用傳統的方式教學.

仔細分析，采用活動式、探究式等新課改要求的教學方式造成時間不夠用的原因是多方面的，但主要是三個方面，一是學生自學、互學、展學本身就需要更多的時間，只有時間充足了，學生對問題才能深刻認識與體會，同時課堂在學生深入理解之后會有更多“意想不到”的事情，也需要花時間;二是學生的接受水平和習慣限制課堂的快速推進;三是相當多教師還不能熟練的駕馭數學結構性的特點，不能根據數學的結構詳略間搭處理設計出比較符合新課改的課堂教學.

二、問題的思考

作為一名教師，我們的立足點還是以人為本，立德樹人，在課堂上要讓學生思考、體驗、表達，在該給時間的地方給予學生充足的時間.當然，也要兼顧當下的要求：完成基本的教學任務要求，讓不同的學生得到不同的數學發(fā)展，在高考中取得較好的成績.那怎么解決這一矛盾呢？筆者通過實踐研究，回到教學設計這一出發(fā)點中去思考，尋找到解決容量受限、時間不夠的一個方法，那就是通過在課堂中滲透“結構性教學”法則，提高課堂效率，解決時間不夠容量受限的問題.

什么是數學的“結構性教學法則”呢？就是從數學知識結構和學生的數學認知結構出發(fā)設計和組織教學，以完善和發(fā)展學生原有數學認知結構，提高課堂教學效率為目的的教學原則.教學結構主義的代表人物是布魯納和斯瓦布，在結構主義的課程改革中數學掀起了“新數運動”，但最終以失敗告終，因為在凱洛夫五環(huán)節(jié)的教學模式中師生難以接受“數學結構”帶來的抽象與艱澀.但是在今天，“結構主義”又被重新審視，因為在倡導會學和創(chuàng)新的當下，學生不必要系統深刻地學習所有內容，但是需要依托深刻的某點進行結構性的認識，于是這種不同于“新數運動”中的結構性教學法則又得到了重視，如當代數學教育研究工作者何良仆先生在《論數學教學的基本原則——“過程性”與“結構性”》和《落實“過程性”與“結構性”原則是實現數學教育價值的根本所在》中主張將“結構性”作為數學教學的一個基本原則，筆者也比較認同這個具有新時代特點的結構主義教學的觀點.

三、筆者的實踐

具體在課堂中如何實施結構性教學法則呢？筆者在教學中有如下的做法供大家參考.

（一）點面結合，即點上深刻，面上明確

筆者在教學中首先分析某類知識的數學結構，在這一結構中選擇一個點為突破，在該點上采用探究發(fā)現等教學組織形式，讓學生對這點的知識與方法認識深刻，然后提供與這點有關的知識結構和方法結構，讓學生明確這類知識的整個結構，從而課堂詳略得當，學生點上深刻，面上方向明確.

如，人教A版教材選修2-1中“為什么截口曲線是橢圓”這節(jié)課，筆者用小刀截圓錐物體，學生發(fā)現截出的是橢圓形狀，從而引發(fā)學生去思考為什么會是橢圓？如果是橢圓該如何去證明？當學生把證明截口曲線是橢圓的情形（但德林雙球法）通過討論探究等方式搞清楚之后，我趁機拿出圓錐形容器，讓學生觀察容器中液面變化時，呈現不同的形狀（雙曲線、拋物線），它們的證明也可以用同樣的方法，而且還可以用這樣的方法證明圓錐曲線的第二定義，從而實現了課堂的點面結合，資源整合.這種做法實際上是站在整體與結構的高度把握和處理教材，讓學生在“見樹木，更見森林”的情境中學習數學，讓學生充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，從而舉一反三.

（二）前后結合，即借用已知，快速推進

學生從小學開始就接觸數學，在頭腦中積淀了相當的數學知識和思想方法，當在學習新內容時，筆者分析學生的認知結構，找出學生頭腦中與新知有關聯的知識與方法，從而利用這樣的知識與方法類比學習新知識，達到快速學習新知的目的.

在教學人教A版選修2-1“雙曲線的簡單幾何性質”這節(jié)課中，借用學生對橢圓幾何性質的學習過程，筆者提出：回憶前面的橢圓，研究了它的哪些幾何性質？這些性質又如何得到？當學生回憶了橢圓的性質及數形結合的研究方法后，我提出這樣的任務：今天我們就以小組為單位，用以形識數以數解形的方法研究雙曲線有哪些簡單幾何性質及為什么有這些性質.這種做法就是在面對新的學習任務時，引導學生尋找他原有認知結構中能夠吸收、固定新觀念的上位觀念，這個上位觀念的清晰性、穩(wěn)定性、可辨別性很容易促進學生學習新觀念，花費的時間也越少.

（三）類屬結合，即類屬擴充，順理成章

分析數學的結構可以發(fā)現，數學中很多概念總是從一個基本的概念逐漸發(fā)展壯大的，如平面向量到空間向量，函數到映射等，那么在教學中就可以借助學生對基本概念的認知結構順利地擴充到新概念的結構，達到類屬擴充順理成章的目的.

人教A版選修2-2“數系的擴充與復數的概念”中，為了在有限的時間里讓學生了解復數更多的性質，筆者設計了這樣的一個問題：參考實數性質的表格（如下表所示），既然復數包括實數，你能用類推的方法得到復數的性質嗎？

利用這個表格的引導，學生自然地得到復數的性質.這種做法就是先呈現一種引導性材料，為新的學習任務提供觀念上的固定點，提示已有知識和即將學習的新材料之間的關系，讓學生清晰地和新的學習任務關聯，以快速促進類屬性的學習.

（四）反思結合，即匯總思考，通法一致

在數學的海洋里，每名學生不可能窮盡數學的一切，但是如果掌握了學習數學的基本理念，還愁什么學不好數學呢？當然掌握學習數學的通法要依賴于反思總結的習慣.反思是數學學習必需的方法，也是學生建立數學結構的重要手段，通過對問題的反思總結，可以達到觸類旁通、事半功倍的效果.

在教學人教A版必修1“集合的含義與表示”中，筆者在小結時這樣設計：畫出一張思維導圖對本節(jié)課的內容進行總結，若對思維導圖添枝加葉，該添哪些內容？若添加的是集合的運算之一“集合的交集”，則該內容的學習流程和方法是什么？學生很快構建出本節(jié)課的思維導圖，并根據聯系性的觀點添加出集合與元素的關系（子集）、集合與集合之間的關系（交集、并集、補集）、集合與函數、集合與幾何之間的聯系等.并反思出學習每一個知識的流程都是背景、概念、性質、應用，學習方法則是理解、聯系、反思等，這也是高中數學學習的一般規(guī)律和特點.及時組織、引導學生對前面所學的知識、規(guī)律、數學思想方法進行歸納、整理，尋找其內在統一性和規(guī)律性，從而促進學習的保持和遷移，減少資源浪費與少走彎路.

四、實踐效果

中外教育的歷史證明：學生的學習不可能是不著邊際的發(fā)現學習，“無結構的教學”，極端的“開放性教學、開放課堂、自由學習法”并沒有提高教學質量，反而會導致教學質量的下降.通過分析數學的內容結構和方法結構，結合學生的認知結構，在課堂中實施“結構性教學”法則，可以增強學生整體認識數學和結構學習數學的意識，讓新課改課堂內涵外延增加，教學時間、教學內容得到有效的管理與組合，緩解了課時緊張的矛盾，這也是筆者實踐后得到證實的結果.

總之，從結構的觀點出發(fā)設計和實施教學，使得課堂具有簡約性和單純性、遷移性和發(fā)展性、廣泛性和嚴密性，從而優(yōu)化課堂，節(jié)約時間和空間，有利于提高數學教學效益，尤其是學生學習能力持續(xù)發(fā)展的效益.2018年1月3日，李克強總理主持召開國務院常務會議，提出對數學等基礎學科給予更多傾斜，意味著數學越發(fā)重要，大部分人都逃不過數學的“虐待”，在課堂中實施結構性原則，注重數學教學的思想性和方法性，讓學生明確數學學習的通性通法是一致的，長此以往，學生就會削弱數學“難學”的念頭，學習效果就會事半功倍，同時結構性原則的滲透，也是體現教方法教思想的理念，促進學生從學會到會學，我想說，數學學習就是那么簡單.

【參考文獻】

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