基于變式教學(xué)的問(wèn)題解決式高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)復(fù)習(xí)課

譚結(jié)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是一種以梳理已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為主，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課型[1].數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有別于數(shù)學(xué)新授課，它更加注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和方法的歸納和總結(jié)、深化和提高.問(wèn)題解決式復(fù)習(xí)課是以問(wèn)題及其變式的形式，幫助學(xué)生一步一步建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，梳理數(shù)學(xué)基本題型，掌握數(shù)學(xué)基本技能，獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).相比一般的知識(shí)回顧式的復(fù)習(xí)課，問(wèn)題解決式的復(fù)習(xí)課更注重學(xué)生的自主探究思考，課堂相對(duì)生動(dòng)有趣.但是問(wèn)題解決式的復(fù)習(xí)課如果是以單一羅列的例題作為主線開(kāi)展教學(xué)，有時(shí)學(xué)生不一定能抓住知識(shí)之間的聯(lián)系，因此，如果能?chē)L試以一個(gè)問(wèn)題為引導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷的變式[2]，層層深入，這樣的復(fù)習(xí)課會(huì)使學(xué)生更容易掌握知識(shí)之間的脈絡(luò).下面以高中數(shù)學(xué)中“概率”模塊的知識(shí)為例來(lái)說(shuō)明如何更有效地開(kāi)展問(wèn)題解決式復(fù)習(xí)課.

一、內(nèi)容分析

人教A版的高中數(shù)學(xué)教材中，概率部分的內(nèi)容比較零散，主要分布在必修3第二章“概率統(tǒng)計(jì)”和選修2-3第二章“隨機(jī)變量及其分布”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求了解概率的意義、兩個(gè)互斥事件的加法公式、條件概率、兩個(gè)事件相互獨(dú)立、隨機(jī)數(shù)的意義，理解古典概型和幾何概型、隨機(jī)變量及其分布列、均值、方差，并能通過(guò)實(shí)例理解超幾何分布和二項(xiàng)分布，以及直觀認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線[2].

高中數(shù)學(xué)概率知識(shí)是比較零碎的，而且概念理解起來(lái)也比較抽象，知識(shí)的前后聯(lián)系也比較緊密，前面沒(méi)有學(xué)好會(huì)對(duì)后面的學(xué)習(xí)造成一些影響.如果概念的理解不夠到位的話學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)就很容易犯錯(cuò)，這些錯(cuò)誤往往不是由于計(jì)算導(dǎo)致而是理解的錯(cuò)誤，所以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清楚概率知識(shí)的前后聯(lián)系，鞏固重點(diǎn)題型的解題技巧成為概率內(nèi)容復(fù)習(xí)的關(guān)鍵.

二、目標(biāo)分析

如何將概率內(nèi)容的零碎知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地銜接起來(lái)，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，更好地理解知識(shí)、牢記知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)合理運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生問(wèn)題解決能力是本堂復(fù)習(xí)課的基本目標(biāo).

本堂課的設(shè)計(jì)是通過(guò)同一個(gè)情境下的變式設(shè)問(wèn)方式對(duì)本模塊的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和回顧，并使學(xué)生區(qū)分有放回和無(wú)放回抽取的差別，掌握一些解決基本題型的方法.

三、教學(xué)過(guò)程

情境設(shè)計(jì)：袋中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球.

下面的問(wèn)題都基于以上取球問(wèn)題，不同的設(shè)問(wèn)方式，以此來(lái)幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)概率相關(guān)知識(shí).問(wèn)題由教師采用多媒體展示，復(fù)習(xí)由學(xué)生自主歸納總結(jié)得出，教師寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的板書(shū).

【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有線性關(guān)系時(shí)，兩者的期望和方差存在一定的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系如上.其中期望之間的線性關(guān)系很好證明也很容易理解，對(duì)方差為什么多出一個(gè)a的平方，其實(shí)也可以通過(guò)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推導(dǎo)來(lái)證明，在此復(fù)習(xí)課中就不做過(guò)多的說(shuō)明.

問(wèn)題9 有放回抽取時(shí)，若抽到3個(gè)黑球得5分，2個(gè)黑球得0分，2個(gè)及以下黑球得-2分，則得分X的分布列及期望.

分析 這一問(wèn)題不同于上一問(wèn)，得分與黑球數(shù)之間存在很明顯的線性關(guān)系，但是這里沒(méi)有，所以直接一步一步算其得分及概率如下：

【設(shè)計(jì)意圖】線性關(guān)系有時(shí)很好用，但不是任何時(shí)候都可以用，所以一定要將題目審清楚，題意理解透徹.

歸納小結(jié)

四、教學(xué)反思

本堂復(fù)習(xí)課是作為選修2-3中“隨機(jī)變量及其分布”一章學(xué)完之后的一節(jié)系統(tǒng)整理的復(fù)習(xí)課，不同于一般的復(fù)習(xí)課主要以知識(shí)點(diǎn)為中心，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)講解一道例題，而是以變式問(wèn)題為引導(dǎo)，通過(guò)相同情境下的不同提問(wèn)方法，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己歸納出知識(shí)，并建立知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別.

上課過(guò)程中大部分學(xué)生能跟上教師的節(jié)奏，有效地解決基本題型，歸納知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)然這一過(guò)程必須建立在對(duì)前一階段所學(xué)知識(shí)有一定熟練度的基礎(chǔ)上;對(duì)有部分學(xué)生不能識(shí)別教師設(shè)計(jì)變式問(wèn)題的目的，教師在課堂中結(jié)合多媒體中相應(yīng)題目的播放，在旁邊的黑板板書(shū)歸納出的知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí).

一堂課的時(shí)間是有限的，基于變式教學(xué)的問(wèn)題解決式復(fù)習(xí)課的容量很大也不可能面面俱到，比如，概率的意義、隨機(jī)數(shù)、幾何概型、隨機(jī)變量的概念以及正態(tài)分布等知識(shí)點(diǎn)卻不可能在問(wèn)題變式中得到顯現(xiàn)，這也是本設(shè)計(jì)的不足之處了.當(dāng)然這樣一節(jié)課的創(chuàng)意設(shè)計(jì)方法也一定能讓學(xué)生比較好的掌握知識(shí)點(diǎn)，鞏固題型，也會(huì)對(duì)概率知識(shí)的基本內(nèi)容、基本題型和基本方法印象深刻，對(duì)提高做題的正確率有很大幫助.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳麗敏，景敏，王瑾，等.問(wèn)題解決式數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)的理論探討[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2015（Z2）：10-12.

[2]章建躍，王嶸.中國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)使用變式素材的途徑和方法[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（10）：1-8.

[3]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003.