整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

吳吉芳

【摘要】數(shù)學(xué)是高中最重要課程之一，涉及內(nèi)容廣泛，題目多樣，教師需要在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的解題方法.整體思想是高中數(shù)學(xué)解題中比較基礎(chǔ)的常用思想，熟練掌握和應(yīng)用整體思想，能提升解題效率，形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】整體思想;高中數(shù)學(xué);橢圓問題;函數(shù)最值

數(shù)學(xué)，是邏輯思維要求很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，新時期，在課程改革深入推進(jìn)的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生了極大的改變，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求全面培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究能力.學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，通過合理的方法，引導(dǎo)學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)解題思維，提升學(xué)生的解題效率.整體思想是高中數(shù)學(xué)解題中比較常用的一種方法，其具有化繁為簡、化難為易的效果，可以引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握問題，有助于學(xué)生解題水平的提升.

一、整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢

整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在：

1.有利于提升解題效率.在實際解題過程中，通過合理的應(yīng)用整體思想，極大的提升學(xué)生的答題速度及準(zhǔn)確性.如數(shù)列，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會因為出現(xiàn)的項太多或符號太多，而解答錯誤，這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從整體思想的角度進(jìn)行解題.例，已知數(shù)列an的通項an=（4n-2）x2（x≠1），求該數(shù)列的前n項和Sn.在這個問題中，利用整體思想，先構(gòu)建一個數(shù)列Sn的總和，然后在創(chuàng)設(shè)一個ASn的總和，通過兩個式子相減，就能相對容易得出答案.

2.培養(yǎng)學(xué)生思維能力.在高中數(shù)學(xué)解題中，雖然有很多種解題方法，但是整體思想在培養(yǎng)學(xué)生思維能力上有很強的優(yōu)勢，如求解cos27°+cos33°的值.如果學(xué)生依然采用傳統(tǒng)的方法，需要單獨的計算出cos27°、cos33°的數(shù)值，這時教師就可以引導(dǎo)其從整體上進(jìn)行思考，27°+33°=60°，通過整體思考，就可以更加輕松的得出答案.

二、整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）在橢圓問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中，橢圓是十分重要的一個知識點，學(xué)習(xí)橢圓知識時，學(xué)生經(jīng)常會因為大量的計算而出現(xiàn)錯誤，不僅影響到學(xué)生學(xué)習(xí)效率，同時也打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.因此，在實際中，教師可以將整體思想應(yīng)用在橢圓問題上，簡化相關(guān)問題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

例如，在橢圓a2x2+x2y2=a2b2上，有兩個任意點A，B，線段AB的垂直平分線和x軸相交于P點，問x的取值范圍？

在做這道題時，如果學(xué)生是采用二次方程、韋達(dá)定理進(jìn)行求解，會產(chǎn)生很多變量、未知數(shù)，會導(dǎo)致題目變得十分復(fù)雜，學(xué)生在計算過程中很容易出錯.這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生，將AB兩點全部滿足關(guān)系式的坐標(biāo)整合成一個新的整體，然后列出一個新的式子，在計算中就會將復(fù)雜的題目變得更加簡單，而變量也會變得更易計算，這樣就可以讓學(xué)生明確解題思維，使得學(xué)生可以快速、準(zhǔn)確的得出答案.

（二）在函數(shù)問題中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最為重要的一部分知識，學(xué)生對函數(shù)知識的掌握情況將會直接影響到其整個數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果.實際教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用整體思想來解決函數(shù)問題.

1.求函數(shù)值中的應(yīng)用，如，已知函數(shù)f（x）=x3+x+sinx+2，f（-2）=8，求f（2）的值.

在這個問題中，由于函數(shù)y=x3，y=x，y=sinx都屬于奇函數(shù)，因此，在解題過程中，可以將x3+x+sinx看成是一個整體進(jìn)行解題.設(shè)g（x）=x3+x+sinx，那么f（x）=g（x）+2，從已知條件中得出f（-2）=8，那么f（-2）=g（-2）+2=8，則g（2）=-6，從而得出f（2）=-4.

2.求函數(shù)最值中的應(yīng)用，高中函數(shù)中，最值是最為重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，掌握函數(shù)最值對學(xué)生來說是十分重要的.實際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體思想的角度來學(xué)習(xí)這部分知識.例如，已知函數(shù)f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2，（0

解這個問題，教師可以讓學(xué)生從整體思想出發(fā)，首先將原函數(shù)變成f（x）=e2x+e-2x-2a（ex+e-x）+2a2，然后在將ex+e-x看作是一個整體，對其進(jìn)行變形，得出f（x）=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2=[（ex+e-x）-a]2+a2-2，由于ex+e-x≥0，并且0

對高中生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵在于掌握數(shù)學(xué)思想及解題方法，從而可以做到觸類旁通、舉一反三，如果學(xué)生單純地依靠機械記憶來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，很難獲得好的學(xué)習(xí)效果.所以在實際中，高中數(shù)學(xué)教師必須將各種數(shù)學(xué)題型分門別類地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并引導(dǎo)學(xué)生提煉出最簡便、有效的解題思想、解題方法，從而提升學(xué)生的解題質(zhì)量.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想全面貫穿到數(shù)學(xué)解題活動中，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識、應(yīng)用意識，指引學(xué)生掌握深層次的數(shù)學(xué)思想、解題方法，幫助學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的制約，引導(dǎo)學(xué)生可以更加輕松、愉悅的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

三、總 結(jié)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握恰當(dāng)?shù)慕忸}思想及解題方法對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有極大的幫助，因此，在實際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師必須徹底改變學(xué)生以往死記硬背的學(xué)習(xí)模式，要結(jié)合學(xué)生實際，合理地將整體思想滲透在數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識及應(yīng)用意識，促使學(xué)生可以從題海中解脫出來，更加輕松地享受學(xué)習(xí)，使得學(xué)生可以得到好的進(jìn)步.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張吉臣.例談?wù)w思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2016（56）：78.