高中數(shù)學(xué)教學(xué)視野下的深度學(xué)習(xí)理解

張紅志

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)作為重要的研究范疇，需要在教學(xué)中建立正確的理解. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)視野下，深度學(xué)習(xí)需要關(guān)注其發(fā)生所需要的學(xué)生心境，需要關(guān)注深度學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)制，需要關(guān)注深度學(xué)習(xí)中學(xué)生的思維如何能夠持續(xù)活躍. 建立類似于此的理解，可以保證深度學(xué)習(xí)更有效地發(fā)生于高中數(shù)學(xué)課堂.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);教學(xué)視野;深度學(xué)習(xí);教學(xué)理解

深度學(xué)習(xí)映入教師視野之后，其首先面臨的問題之一，就是教師如何建立對深度學(xué)習(xí)的理解問題. 這里所說的理解有兩層含義：一是對深度學(xué)習(xí)的概念的理解;二是對深度學(xué)習(xí)的過程的理解. 對于深度學(xué)習(xí)的理解是前提，一般認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是理解學(xué)習(xí)，是新舊知識的相互作用，也是能力的形成與遷移;也有人從概念重建的角度認(rèn)識深度學(xué)習(xí)，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就是“學(xué)生以知識為媒介，在與學(xué)習(xí)情境構(gòu)建起交互對話的過程中進(jìn)行的概念重建”. 相對于概念理解而言，深度學(xué)習(xí)的過程理解更為重要，也因此筆者在實踐當(dāng)中對深度學(xué)習(xí)的發(fā)生過程進(jìn)行了研究，以促進(jìn)自己對深度學(xué)習(xí)的深入理解.

深度學(xué)習(xí)發(fā)生的心境如何營造需要關(guān)注

深度學(xué)習(xí)從直觀上理解，就是思維上具有深度，而思維的參與顯然決定于學(xué)生在學(xué)習(xí)中的心境，如果學(xué)生對于學(xué)習(xí)的內(nèi)容不能入境、入心，那深度學(xué)習(xí)的發(fā)生就幾乎是不可能的. 有研究者指出，創(chuàng)設(shè)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂情境，要著眼于“真實性”和“批判性”：從提出一個令人感興趣的真實問題出發(fā)，悉心指導(dǎo)學(xué)生為自己的論斷作出辯護(hù)，將知識遷移至新情境之中，以實現(xiàn)真實問題的解決[1]. 對此，筆者深以為然，但同時筆者認(rèn)為更加重要的是，教師自己首先要關(guān)注如何為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)營造心境.

在此類研究中，有一個觀點(diǎn)引起了筆者的注意，那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的“困惑”. 多年的高中教學(xué)讓筆者認(rèn)識到，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中有困惑且有解決困惑的欲望的時候，就是學(xué)生的學(xué)習(xí)非常投入的時候，這種投入體現(xiàn)在時間上，體現(xiàn)在所付出的精力上，他們愿意在長時間內(nèi)圍繞要解決的問題進(jìn)行思考，即使影響休息也在所不惜. 而這樣的行為在深度學(xué)習(xí)的視野下來觀照，實際上就是學(xué)生在這樣的一個時空中，將自己的新舊知識進(jìn)行充分的相互作用（有成功的，也有不成功的），以促進(jìn)自己對問題解決思路的理解與深化，顯然這樣的學(xué)習(xí)即使在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中沒有冠之以深度學(xué)習(xí)的稱呼，但仍然具有深度學(xué)習(xí)的特質(zhì).

因此，可以說困惑就是讓學(xué)生發(fā)生深度學(xué)習(xí)的最重要的一把心境啟動的鑰匙. 記得在教“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容的時候，筆者考慮到學(xué)生在平面幾何的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)能夠順利地基于想象表象而構(gòu)建出直線與圓的三種關(guān)系：相交、相切、相離. 而具體到判斷方法的時候，如果教師不給任何提示，學(xué)生就容易進(jìn)入困惑的狀態(tài). 筆者在這個時候并沒有立即給出判斷思路，而是讓學(xué)生自己去摸索、思考，這個過程只要持續(xù)一分鐘時間左右，學(xué)生就容易產(chǎn)生困惑心理. 這里倒不是故意為學(xué)生的學(xué)習(xí)制造障礙，而是通過這種困惑心境的營造，讓學(xué)生對下面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生動機(jī)，產(chǎn)生解決欲望的動力. 其比急著提前一分鐘的時間效果要好得多，因為這一分鐘造成的困擾，可以讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 所以說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的發(fā)生是需要前提的，這個前提也是相對于學(xué)生而言的，而根據(jù)前面的分析，學(xué)習(xí)中的困擾心理就是打開深度學(xué)習(xí)的一把鑰匙. 當(dāng)然，為學(xué)生的學(xué)習(xí)營造困擾心境，是要把握火候的，教師通過對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中表情的觀察，然后選擇在學(xué)生困擾但沒放棄的時候提供新的學(xué)習(xí)思路，深度學(xué)習(xí)往往可以在學(xué)生更為自主的狀態(tài)下發(fā)生.

深度學(xué)習(xí)發(fā)生的機(jī)制如何保證需要研究

誠如前面所表達(dá)的一層意義一樣，深度學(xué)習(xí)并不總是自然發(fā)生的，甚至也不是教師刻意加大教學(xué)難度而可以發(fā)生的. 因此教師在理解深度學(xué)習(xí)的時候，一個重要的方面就是研究深度學(xué)習(xí)發(fā)生的保證機(jī)制. 對于這一點(diǎn)，有一個前提需要注意，那就是“利用深度學(xué)習(xí)的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的復(fù)雜性，認(rèn)識到需要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識到數(shù)學(xué)體驗需要的情境性”[2].

關(guān)于情境性，上一點(diǎn)已經(jīng)有了相關(guān)的闡述，這里要強(qiáng)調(diào)的是，深度學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，深度學(xué)習(xí)的對象是數(shù)學(xué)內(nèi)容. 除此二者之外，還有一個需要高度重視的，那就是學(xué)習(xí)情境的作用，因為現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡單的學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的思維加工，如果沒有情境的保證，這種思維加工是難以發(fā)生的，因此情境對于深度學(xué)習(xí)的重要性絕對不能低估.

而對于另一個更重要的深度學(xué)習(xí)中學(xué)生的認(rèn)知過程，則是需要研究的. 基于實踐，筆者以為需要主要研究的是學(xué)生在認(rèn)知失衡心理下是如何取得新的認(rèn)知平衡的，因為這個過程，正對應(yīng)著深度學(xué)習(xí)的過程.

例如，上面所舉的“直線與圓的位置關(guān)系”中，學(xué)生在尋找判定位置關(guān)系的時候是有困惑的，待困擾心境產(chǎn)生之后，教師可以提醒學(xué)生可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題——這個提示給出之后教師要稍等一會兒，讓學(xué)生先消化. 所謂的消化，實際上也是深度學(xué)習(xí)的起步階段，學(xué)生會思考：直線與圓的位置關(guān)系由幾何問題向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化，應(yīng)當(dāng)如何轉(zhuǎn)化？而基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則會想到無論是直線還是圓，都是可以用方程來描述的，那相交與否實際上就對應(yīng)著直線方程與圓的方程組成的方程組有無解. 而當(dāng)這個發(fā)現(xiàn)在小組合作中被提出來時，對于其他學(xué)生而言則是一個重要的提醒，順著這個思路，他們通過構(gòu)思而發(fā)現(xiàn)了直線與圓的位置關(guān)系的判定方向. 但此時有學(xué)生提出，這一判定應(yīng)當(dāng)是有前提的，那就是直線與圓都應(yīng)當(dāng)在同一個坐標(biāo)系中被描述出來，而這個發(fā)現(xiàn)實際上完善了直線與圓的位置關(guān)系判定的代數(shù)方法運(yùn)用，對于學(xué)生來說，是深度學(xué)習(xí)的成果.

因此，深度學(xué)習(xí)的機(jī)制保證，實際上在于教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，具體到一個數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中，就是教師要根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗、教材設(shè)計，去預(yù)設(shè)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中的可能的思維路徑，尤其是要思考這個路徑中哪里可以設(shè)置認(rèn)知沖突，這些認(rèn)知沖突又應(yīng)當(dāng)如何解決. 筆者的實踐表明，只要認(rèn)識到這層關(guān)系，那學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是可以得到保證的.

深度學(xué)習(xí)撬動的思維如何活躍需要思考

實踐表明，深度學(xué)習(xí)并不必然會發(fā)生，尤其是當(dāng)教師設(shè)計的學(xué)習(xí)的深度與學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)存在較大的差異時，學(xué)生的思維反而不容易活躍;而另一個需要關(guān)注的問題就是，即使學(xué)生的思維在深度學(xué)習(xí)中活躍起來了，其又如何保持，也需要教師在實踐中進(jìn)一步思考. 在這里，筆者以為首先需要認(rèn)識到深度學(xué)習(xí)指向思維的深刻性，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過有效情境的創(chuàng)設(shè)，通過問題的撬動，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程中思維參與度高、信息加工有效，如果輔以有效的評價，那么可以加強(qiáng)這一效果，而有了深刻的思維的保證，核心素養(yǎng)的培育就有了有效途徑[3].

幾乎可以肯定地講，深度學(xué)習(xí)一定對應(yīng)著學(xué)生活躍的思維，那么學(xué)生的思維如何才能在整個學(xué)習(xí)過程中保持活躍，以使深度學(xué)習(xí)能夠持續(xù)呢？筆者的經(jīng)驗是：運(yùn)用一些基本的方法，是可以保證思維活躍的.

比如說可以讓學(xué)生用比較的方法進(jìn)行學(xué)習(xí). 無論是數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的生成，都離不開方法的使用，而比較方法是學(xué)生在生活中、學(xué)習(xí)中最容易使用的方法之一. 生活中有一句俗話“人比人得死，貨比貨得扔”，話俗理不俗，“比”的結(jié)果是新的發(fā)現(xiàn)，而比往往又是人的一種直覺，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用比較的方法是適切的.

例如，在研究“直線與圓的位置關(guān)系”的時候，筆者設(shè)計了一個數(shù)學(xué)活動：用直尺任意畫一條直線，然后用圓規(guī)畫任意一個圓，看看直線與圓是什么關(guān)系.

這個活動的結(jié)果是，學(xué)生在畫圖的過程中，剛開始可能是任意畫的，后來他們就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，即圓的位置關(guān)系，往往取決于圓的直徑的大小，進(jìn)一步研究，實際上就是圓的直徑與圓心到直線的距離的關(guān)系. 有了這個發(fā)現(xiàn)，他們畫圖的時候往往就能夠直接畫出自己想要的位置關(guān)系，尤其是在畫直線與圓相切的關(guān)系的時候，幾乎能夠一下子正確地畫出來. 這樣的活動通常在課堂上只有一兩分鐘，而學(xué)生的發(fā)現(xiàn)卻是取決于自己的比較，將不同的直線與圓的位置關(guān)系，以及自己任意畫圖的結(jié)果進(jìn)行比較，于是學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系的理解（幾何認(rèn)識）又多了一層. 在這個活動中，可以說就是比較方法的運(yùn)用，驅(qū)動了學(xué)生在此環(huán)節(jié)中能夠深度思考，從而保證了深度學(xué)習(xí)的持續(xù).

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)的理解水平，決定著深度學(xué)習(xí)的實施水平，認(rèn)識到這一點(diǎn)，那對深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)與理解，實際上就是有效實施的前提.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 閻乃勝. 深度學(xué)習(xí)視野下的課堂情境[J]. 教育發(fā)展研究，2013（12）：76-79.

[2]? 唐向華. 高中數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的理解與嘗試[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（27）：29-30.

[3]? 張麗琴. 高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理解與實踐思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（21）：54-55.