數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)須要真實(shí)發(fā)生和直觀展示

張秀花 黃紅成

學(xué)習(xí)是兒童之于課堂的主要活動(dòng)，而真正發(fā)生又是學(xué)習(xí)的要義和表征。但兒童的學(xué)習(xí)是否切實(shí)達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo)，并非是自然而然和順理成章的，因而需要高度重視這一話題。影響兒童學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的因素不一而足，但是審視兒童、洞察課堂是學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的應(yīng)然力點(diǎn)和重要路徑。

一、基于兒童，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生應(yīng)該從兒童的個(gè)性特征、認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際狀態(tài)出發(fā)，使得他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠積極參與、分享經(jīng)驗(yàn)，以致相互交流、彼此學(xué)習(xí)和共同提高。

1. 關(guān)注學(xué)習(xí)需要，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生

需要是指人體組織系統(tǒng)中的一種不平衡的狀態(tài)。學(xué)習(xí)的需要是人最基本的需要之一，是自我實(shí)現(xiàn)的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)需要是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的最直接的動(dòng)力，是兒童進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)和自我發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力。

大家知道，小數(shù)是一類十進(jìn)制的特殊分?jǐn)?shù)，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，教材一般直接根據(jù)互化相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度，借助分?jǐn)?shù)來(lái)“規(guī)定”出小數(shù)的表示方法，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的感悟。如此操作，看似直接而高效，但是過(guò)于機(jī)械的說(shuō)教式的教學(xué)意味也是顯而易見(jiàn)的。為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)，小數(shù)是怎樣規(guī)定的，學(xué)生又怎樣通過(guò)自主構(gòu)建小數(shù)的意義來(lái)實(shí)現(xiàn)其對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，這些無(wú)法回避的問(wèn)題并沒(méi)有得到應(yīng)有的關(guān)注和體現(xiàn)。所以，教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的引入階段，可以借助一塊橡皮的價(jià)錢(qián)引入小數(shù)，先用分?jǐn)?shù)（元）表示這塊橡皮的單價(jià)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是多少角，然后置疑：“生活中，你見(jiàn)過(guò)用分?jǐn)?shù)表示價(jià)錢(qián)的情況嗎？”學(xué)生遲疑和否定時(shí)，接著出示小數(shù)的表示方法，并讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)說(shuō)對(duì)0.8元的認(rèn)識(shí)，之后追問(wèn)：“有了分?jǐn)?shù)，為什么還要用小數(shù)來(lái)表示呢？”這樣，一下子就激發(fā)了學(xué)生一探究竟的興趣，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需要，進(jìn)而以積極的心理傾向步入新知的探索之中，以深究其理的狀態(tài)參與到新知的學(xué)習(xí)之中。

2. 著力學(xué)習(xí)成效，展現(xiàn)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生

由于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生往往難以自然產(chǎn)生，所以需要重視兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)狀態(tài)，著力提高兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與效率。

以認(rèn)識(shí)角的教學(xué)為例，教材一般以學(xué)生比較熟悉的三角尺、文具袋或鐘面上時(shí)針和分針形成的夾角等為主要素材，從生活中的實(shí)物素材上抽象出數(shù)學(xué)中的“角”，然后讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)“角是由兩條直直的邊和一個(gè)頂點(diǎn)組成的”，隨即便讓學(xué)生依據(jù)角的組成和特點(diǎn)進(jìn)行判斷。從表面看，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角和掌握了角的意義，但是對(duì)角的內(nèi)涵和本質(zhì)的了解并不準(zhǔn)確和深刻。因?yàn)閷?duì)“是不是只要有兩條直直的邊和一個(gè)頂點(diǎn)的圖形就一定是角”等問(wèn)題學(xué)生是難以判斷的。因此，抽象出“角”和探討角的特征時(shí)，不妨這樣教學(xué)。首先，出示教材中呈現(xiàn)的三角尺、工具袋等學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生觀察并抽象出角后，出示量角器實(shí)物圖，讓學(xué)生判斷：“這個(gè)物體上有這樣的圖形碼？為什么？”由于教材呈現(xiàn)的素材上的角比較明顯，特征也非常清楚，所以學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了相同圖形以及這種圖形的特征?？墒且?yàn)榻堑奶卣鞅容^明顯，所以學(xué)生在表述的時(shí)候真實(shí)的思維狀態(tài)是只關(guān)注“有兩條邊”，而很少自覺(jué)地思考這些邊又會(huì)有怎樣的相同點(diǎn)。補(bǔ)充量角器后，給學(xué)生提供了可以比較的對(duì)象和交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生在概括出“兩條邊是直直的”的同時(shí)，對(duì)角的邊的特征的認(rèn)識(shí)也更加全面。抽象出角之后還可以追問(wèn)：“角有兩條直直的邊和一個(gè)頂點(diǎn)，那么有兩條直直的邊和一個(gè)頂點(diǎn)的圖形就是一定角嗎？”在學(xué)生進(jìn)行辨析或者爭(zhēng)辯后，再出示一個(gè)反例，學(xué)生在直觀的圖示面前達(dá)成了一致。這樣，學(xué)生的思維充分地參與到問(wèn)題的分析和解決之中，參與到概念的辨析和理解之中。在兩個(gè)問(wèn)題的比較和辨別中，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)更加準(zhǔn)確和深入，同時(shí)具有思考意味的教學(xué)環(huán)節(jié)也培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，鍛煉了學(xué)生的思維能力。

二、立足課堂，實(shí)現(xiàn)兒童的真實(shí)發(fā)展

著力兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生，須要有明確的課堂教學(xué)目標(biāo)和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的合理手段，須要有不斷發(fā)展的教學(xué)追求和將教學(xué)追求轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐的意識(shí)和方法。

1. 講求目標(biāo)達(dá)成，促進(jìn)思維的真實(shí)發(fā)展

兒童思維最大限度的發(fā)展是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的著力點(diǎn)和主要目標(biāo)。但是在通常情況下，兒童思維的發(fā)展要么被分解成諸多缺乏關(guān)聯(lián)性的教學(xué)目標(biāo)，要么在思維發(fā)展方面，缺乏明確、具體的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，更沒(méi)有整體的知識(shí)版塊的教學(xué)目標(biāo)。

例如轉(zhuǎn)化不僅是一種解決問(wèn)題的方法，而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生從方法的學(xué)習(xí)跨越到思想的形成是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，靠單個(gè)單元的教學(xué)是不可能完成的，需要長(zhǎng)期的滲透、運(yùn)用才有可能內(nèi)化成學(xué)生的思想和工具。所以在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略（轉(zhuǎn)化）”之前，轉(zhuǎn)化的教學(xué)就需要確立明確的教學(xué)目標(biāo)。低年級(jí)需要有目的地滲透轉(zhuǎn)化的思想和呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方式。如一年級(jí)在解決類似“在一個(gè)小隊(duì)中，從前往后數(shù)小亮排第3，從后往前數(shù)小亮排第5，那么這小隊(duì)有幾人？”這樣的問(wèn)題時(shí)，需要讓學(xué)生將文字描述轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖示來(lái)分析。中年級(jí)需要引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題。如三年級(jí)計(jì)算形如“凸”字形圖形的周長(zhǎng)時(shí)，為了計(jì)算的方便，可以把這些特殊的圖形轉(zhuǎn)化規(guī)則的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算，認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化過(guò)程中“圖形變了，但周長(zhǎng)并沒(méi)有變”，并將這樣的方法與前面的內(nèi)容相聯(lián)系。到五年級(jí)探索平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算方法時(shí)，也需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置合宜的用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)圖形面積計(jì)算方法的教學(xué)目標(biāo)，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圖形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)都是等積轉(zhuǎn)化（面積不變）的”。顯然，只有將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)自始至終地落實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法才能成為學(xué)生的思維習(xí)慣，學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，才能實(shí)現(xiàn)自主發(fā)展。

2.著力數(shù)學(xué)理解，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的切實(shí)提升

兒童對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、對(duì)知識(shí)的理解，甚至是數(shù)學(xué)意識(shí)的形成和素養(yǎng)的提升，單靠思維的歷練是不夠的，還需要讓他們親身參與到學(xué)習(xí)之中。這樣，才有助于兒童在理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)理解數(shù)學(xué)，在把握知識(shí)的同時(shí)形成學(xué)科認(rèn)識(shí)，在發(fā)展能力的同時(shí)生成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)對(duì)是表示位置的數(shù)學(xué)方法，是用數(shù)學(xué)方法表現(xiàn)生活現(xiàn)象的典型方式。數(shù)對(duì)的引入和使用給生活帶來(lái)了很大的方便，然而用數(shù)對(duì)表示具有規(guī)律排列的生活現(xiàn)象或數(shù)學(xué)問(wèn)題通常只是一種人為規(guī)定而已。因而在表示二維空間的時(shí)候，學(xué)生通常都會(huì)詫異“為什么要把表示列的數(shù)寫(xiě)在前面，而把表示行的數(shù)標(biāo)在后面呢？”這個(gè)問(wèn)題幾乎是所有學(xué)生甚至很多教師都感到不解的問(wèn)題。其實(shí)，數(shù)對(duì)表示位置的方式是人們數(shù)數(shù)習(xí)慣和觀察順序的結(jié)合。數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)先確定列數(shù)，跟人們的觀察物體的習(xí)慣是一致的，其實(shí)質(zhì)表示的是數(shù)的縱向觀察的列數(shù);數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)與人們習(xí)慣觀察順序雖然相反，但是能機(jī)智地采用“先（下）近后遠(yuǎn)（后）”的認(rèn)識(shí)予以解釋。教學(xué)時(shí)，可以在課尾“拓展延伸”環(huán)節(jié)，借助點(diǎn)子圖進(jìn)一步理解。應(yīng)該說(shuō)，這樣的教學(xué)過(guò)程，既是學(xué)生交流和思維的過(guò)程，也是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理的過(guò)程，有益于學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表示生活現(xiàn)象的目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也有助于學(xué)生學(xué)科精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]