讀懂兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知上的障礙

吳汝萍

兩千多年前，《黃帝內(nèi)經(jīng)》中提出：“上工治未病”。指的是高明或有遠(yuǎn)見(jiàn)的醫(yī)生，往往是在疾病沒(méi)有蔓延或癥候還沒(méi)有出現(xiàn)的時(shí)候就進(jìn)行及早干預(yù)，提前做好防護(hù)，防范于未然。同理，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，高明或有遠(yuǎn)見(jiàn)的教師，能讀懂兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙之源流，防微杜漸，正本清源，有效預(yù)防學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙的產(chǎn)生。所以，教師要讀懂兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知障礙，在兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙處于輕淺狀態(tài)的時(shí)候就進(jìn)行干預(yù)，將可能出現(xiàn)的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙消滅在萌芽之中。

一、理解上的難點(diǎn)，易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，不管是數(shù)學(xué)概念的深入理解還是數(shù)學(xué)技能的熟練掌握，并不是輕而易舉的事情。

如學(xué)習(xí)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)被減數(shù)中間有零的隔位退位減法，教師雖然在教學(xué)過(guò)程中詳細(xì)講解了每一步的算理及算法，并反復(fù)提醒學(xué)生注意易錯(cuò)點(diǎn)，但他們遇到此類(lèi)計(jì)算還是經(jīng)常出錯(cuò)。究其原因是被減數(shù)中間有零的隔位退位減法的算理難理解，學(xué)生沒(méi)有真正理解，因而一遇到就錯(cuò)誤百出。

這時(shí)教師應(yīng)講究方法，重視過(guò)程，多借助形象直觀(guān)的方法，讓學(xué)生自主經(jīng)歷探究的過(guò)程，透徹理解算理，明確計(jì)算方法。如學(xué)習(xí)204-108這樣的減法時(shí)，可以直接請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)依次扮演百位、十位和個(gè)位，表演出204-108的計(jì)算過(guò)程。經(jīng)過(guò)表演，“死”的數(shù)學(xué)內(nèi)容“活”了起來(lái)，“靜”的數(shù)學(xué)知識(shí)“動(dòng)”了起來(lái)，隔位退位的算理和算法變得有形、有趣、可感、可知。之后，再讓學(xué)生借助計(jì)數(shù)器，邊撥算珠邊說(shuō)退位的過(guò)程。最后，學(xué)生用豎式計(jì)算時(shí)，就能正確寫(xiě)出用豎式計(jì)算的過(guò)程與結(jié)果，計(jì)算正確率自然而然就高了。

所以，遇到一些難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)和難以掌握的數(shù)學(xué)技能，教師要注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，用兒童易于理解的方法組織教學(xué)，并注意暴露學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生把難理解的地方搞明白。

二、視覺(jué)上的誤導(dǎo)，易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙

人的視覺(jué)受意識(shí)影響，容易先入為主。先入的視覺(jué)信息部分進(jìn)入意識(shí)，如冰山一角，而大量的視覺(jué)信息在沒(méi)有意識(shí)的情況下被自動(dòng)處理，相當(dāng)于冰山下巨大的冰體。用冰山一角來(lái)代替整座冰山，必然誤導(dǎo)認(rèn)知，從而出現(xiàn)認(rèn)知障礙。

二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”時(shí)，遇到接近下一個(gè)整點(diǎn)的鐘面時(shí)刻會(huì)一而再、再而三地出錯(cuò)。如鐘面時(shí)刻是5：55，學(xué)生很容易誤看成是6：55。什么原因呢？因?yàn)檎J(rèn)讀鐘面時(shí)刻的基本方法是先看時(shí)針，再看分針，這時(shí)，鐘面上的時(shí)針幾乎是指著6了，視覺(jué)上先入為主的強(qiáng)勢(shì)誤導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生誤認(rèn)為是6：55。

針對(duì)視覺(jué)上的誤導(dǎo)導(dǎo)致的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，教師幫助學(xué)生有效避免的策略是：讓學(xué)生三“思”而后“行”。教師要引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中養(yǎng)成三“思”而后“行”的習(xí)慣。如5：55的鐘面時(shí)刻，看到時(shí)針幾乎指著6了，細(xì)想一下：這個(gè)鐘面時(shí)刻是快到6時(shí)，還是已經(jīng)過(guò)了6時(shí)？通過(guò)觀(guān)察可知，鐘面上的時(shí)針再走5分鐘才到6時(shí)，因而此時(shí)的鐘面時(shí)刻還不到6時(shí)，是5時(shí)多。5時(shí)多多少分呢？再看分針，分針指向11，表示5時(shí)過(guò)了55分，這樣就可以確定這個(gè)鐘面時(shí)刻是5：55。

要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的習(xí)慣，但何謂“認(rèn)真”？三思而后行，細(xì)致考慮到每一個(gè)細(xì)節(jié)就是“認(rèn)真”的重要內(nèi)涵之一。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成了“三思而后行”的習(xí)慣，很多數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙就如同無(wú)根之木、無(wú)源之水而蕩然無(wú)存。

三、程序上的繁雜，易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)由易到難、由淺入深的建構(gòu)過(guò)程，是逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，只要走好數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程中關(guān)鍵性的每一步，學(xué)生在數(shù)學(xué)大道上就會(huì)越走越寬闊，越走越精彩。

如計(jì)算7.98÷4.2這樣的小數(shù)的除法，只要根據(jù)商不變的規(guī)律，將被除數(shù)和除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就完全變成了舊知。但教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)非常困難，讓很多教師費(fèi)解。究其原因是教師要求學(xué)生必須像教材一樣，先在豎式中寫(xiě)出原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)，并在豎式上表示出轉(zhuǎn)化的過(guò)程，豎式顯得雜亂不堪。相除的過(guò)程中，學(xué)生確定商的小數(shù)點(diǎn)的位置會(huì)受到被除數(shù)中原先和現(xiàn)在兩處小數(shù)點(diǎn)所在位置的干擾，時(shí)常顧此失彼、錯(cuò)誤百出，這就是轉(zhuǎn)化過(guò)程中程序上的繁瑣雜亂導(dǎo)致的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙。

針對(duì)過(guò)程繁雜導(dǎo)致的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，教師幫助學(xué)生有效避免的策略是：變“繁”為“簡(jiǎn)”。如計(jì)算7.98 ÷ 4.2時(shí)，可以讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化的過(guò)程及轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)標(biāo)注在橫式相關(guān)數(shù)據(jù)的上面，然后直接用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)列豎式進(jìn)行計(jì)算。這樣轉(zhuǎn)化的過(guò)程簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，豎式上清清爽爽。相除過(guò)程中，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置明明白白地呈現(xiàn)在兒童眼前，兒童確定商中小數(shù)點(diǎn)的位置不會(huì)受到干擾，就能有效避免上述的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有求“簡(jiǎn)”意識(shí)，教學(xué)內(nèi)容是簡(jiǎn)潔、明晰的，教學(xué)語(yǔ)言是簡(jiǎn)練、靈動(dòng)的，教學(xué)過(guò)程是簡(jiǎn)捷、流暢的，教學(xué)方法是簡(jiǎn)單、實(shí)用的。讓學(xué)生感覺(jué)每天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是新而不難，簡(jiǎn)而不繁，易學(xué)易懂，兒童就能輕松快樂(lè)、從容自信地去研究數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)。

四、思維上的泛化，易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙

這里的“泛化”借用的是心理學(xué)家巴甫洛夫經(jīng)典反射學(xué)說(shuō)中的概念：當(dāng)某一反應(yīng)與某種刺激形成條件聯(lián)系后，這一反應(yīng)也會(huì)與其他類(lèi)似的刺激形成某種程度的條件聯(lián)系，這一過(guò)程稱(chēng)為泛化。兒童鑒別能力弱，遇到條件相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)思維易泛化，這樣就容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙的產(chǎn)生。

針對(duì)兒童思維泛化導(dǎo)致的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，教師幫助學(xué)生有效避免的方法是：少點(diǎn)“單一”強(qiáng)化，多點(diǎn)“題組”對(duì)比。也就是多通過(guò)題組練習(xí)，進(jìn)行強(qiáng)化對(duì)比，避免學(xué)生盲目“泛化”，并促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)“分化”，幫助他們實(shí)現(xiàn)有效內(nèi)化。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生將數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、方法等用錯(cuò)地方的情況。究其原因，一般都是受學(xué)習(xí)過(guò)程中思維泛化的消極影響所致。只要教師注意在學(xué)生思維易泛化的地方，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些題組，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)與思考，就能有效避免兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中因思維泛化而導(dǎo)致的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙。

五、心理上的排斥，易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙

教育心理學(xué)研究表明，兒童在學(xué)習(xí)新知時(shí)，需要有一個(gè)正確的、積極的心理狀態(tài)。如果兒童求知欲強(qiáng)，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容感興趣，則其學(xué)習(xí)效率將會(huì)比平常高出一至兩倍;如果兒童缺失學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，甚至排斥所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，處于不良的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)中，不僅會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)的效果，甚至?xí)a(chǎn)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙。

如學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，書(shū)上的例題都非常簡(jiǎn)單，如果教師直接引導(dǎo)學(xué)生用方程的方法來(lái)求解，學(xué)生會(huì)比較排斥。因?yàn)樗麄兒苌儆梅匠痰姆椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題，等遇到稍復(fù)雜的問(wèn)題需要用方程解答時(shí)，則會(huì)無(wú)能為力，認(rèn)知障礙也就產(chǎn)生了。

針對(duì)兒童心理排斥導(dǎo)致的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，教師幫助學(xué)生有效避免的方法是：變“排斥”為“需要”，讓兒童悅納所學(xué)的新知識(shí)。如在教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題之前，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性、重要性，然后再出示書(shū)上例題，讓學(xué)生明白，現(xiàn)在要借助這個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)一個(gè)高大上的解決問(wèn)題的方法。將心理“排斥”變?yōu)樾睦怼靶枰?，學(xué)生就會(huì)全身心投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，積極參與討論，主動(dòng)交流所思所想。學(xué)生接納并掌握用方程方法解決問(wèn)題的六大步驟（找等量關(guān)系式、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)答語(yǔ)）后，就會(huì)成就感滿(mǎn)滿(mǎn)。

當(dāng)變“排斥”為“需要”，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”時(shí)，學(xué)生就能悅納所學(xué)知識(shí)，解題能力就會(huì)一天天變強(qiáng)，相關(guān)的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙自然消失得無(wú)影無(wú)蹤。

六、教學(xué)上的機(jī)械，易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙

教師是知識(shí)的傳承者，是思想方法的引路人。教師的思想、行為直接影響著兒童的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)成效。如果教師在教學(xué)過(guò)程中只是習(xí)以為常地照搬教材，教材上是什么就教什么，重外在的形式，輕內(nèi)在的實(shí)質(zhì)，不僅不能促進(jìn)學(xué)生更好地深入地“學(xué)”，反而會(huì)使兒童學(xué)得淺顯，學(xué)得糊涂。這樣必然容易使兒童產(chǎn)生數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，阻礙兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展。

比如蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”，教材例題的鐘面上，顯示8時(shí)過(guò)了5分，就是8時(shí)05分。因?yàn)榻滩闹袑?xiě)的是“8時(shí)零5分”，不少教師就基于教材上的這個(gè)范例，認(rèn)為這樣的鐘面時(shí)刻，只能像教材這樣。而對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“零”字筆畫(huà)太多，學(xué)生稍不留神就寫(xiě)成了“8時(shí)05分”，或干脆把“零”也丟掉了，寫(xiě)成“8時(shí)5分”。老師批閱的結(jié)果，當(dāng)然是個(gè)大大的紅叉。學(xué)生百思不得其解：為什么只能寫(xiě)“8時(shí)零5分”？最后只能歸結(jié)于“數(shù)學(xué)不講理”。

不是數(shù)學(xué)不講理，而是教師太刻板教條，只知道機(jī)械地按教材教。如果認(rèn)真考究，“8時(shí)零5分”是最沒(méi)有道理的，因?yàn)槔锩娴摹?”和“5”都寫(xiě)成了阿拉伯?dāng)?shù)字，“零”理應(yīng)寫(xiě)“0”才一致，為什么反而要寫(xiě)成“零”？其實(shí)，寫(xiě)成“8時(shí)05分”或“8時(shí)5分”都是可以的，因?yàn)樗鼈冎皇潜硎?、記錄某一鐘面時(shí)刻的具體形式，不會(huì)對(duì)所記錄的時(shí)間產(chǎn)生歧義，不影響所表述時(shí)間的實(shí)際含義。如人教版教材就記錄為“8時(shí)5分”，北師大版教材記錄為“8時(shí)05分”。如果教師實(shí)在把握不準(zhǔn)，可以看看其他版本，可以問(wèn)問(wèn)同行，也不至于如此機(jī)械教條。

針對(duì)教學(xué)機(jī)械導(dǎo)致的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，教師有效避免的方法是：立足于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，變“教教材”為“用教材教”。教材只是一個(gè)例子，且受呈現(xiàn)形式與版面的局限，里面所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)需要教師仔細(xì)研讀。教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性琢磨明白，變“機(jī)械”為“靈活”，變“膚淺”為“深入”，牢牢抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)組織教學(xué)。

教師要盡可能讀懂兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙之源流，研究“正本清源”“妙手回春”之法，長(zhǎng)善救失，讓兒童在數(shù)學(xué)認(rèn)知大道上越走越開(kāi)心，越走越自信，并且越走越順，越走越遠(yuǎn)。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]