小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn)及滲透

于海杰

在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識的理解效果并不理想，存在分?jǐn)?shù)與除法概念的混淆，容易產(chǎn)生分?jǐn)?shù)大小規(guī)律的認(rèn)知偏差，在運(yùn)算過程中忽視分?jǐn)?shù)分子和分母的運(yùn)算規(guī)律。為此，本文以數(shù)學(xué)基本思想的滲透為核心，通過教材文本信息、課堂活動模式、習(xí)題講解等途徑，描述了數(shù)學(xué)基本思想在學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念和運(yùn)算方法上的作用，并最終總結(jié)出具體的教學(xué)方向和滲透路徑。

一、數(shù)學(xué)基本思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)基本思想在小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中出現(xiàn)的比例較高，具體表現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、建模思想等。只有充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想，才能幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)的基本內(nèi)涵，以及相應(yīng)的運(yùn)算方式，達(dá)到更好的教學(xué)效果?，F(xiàn)對數(shù)學(xué)基本思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的體現(xiàn)進(jìn)行如下分析。

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)知識對小學(xué)生而言，是一種相對抽象的數(shù)學(xué)概念，分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)也是如此。為了加強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)效果，在人教版數(shù)學(xué)教材中，借助圖示詳細(xì)地表現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的具體形式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生的思考。而這樣的教材編排也是基于數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化繁為簡，直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。如人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”中分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，如圖1所示。

開篇將兩位同學(xué)分蘋果作為引入分?jǐn)?shù)概念的表現(xiàn)形式，借助除法運(yùn)算的意義理解分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)含義，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解。

2.類比思想

將12顆糖果作為類比對象，劃分為2份、3份、4份、6份之后，對比分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的形成機(jī)制，并了解分?jǐn)?shù)所代表的數(shù)據(jù)的意義。

3.建模思想

建模思想是借助模型規(guī)律，研討數(shù)據(jù)的邏輯性、科學(xué)性、客觀性等。將數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)規(guī)律描述成為通俗易懂的發(fā)展規(guī)律或客觀現(xiàn)象，能夠加強(qiáng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解效果。以人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”中分?jǐn)?shù)概念的引導(dǎo)為例，如圖3所示。

二、數(shù)學(xué)基本思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的滲透

在分?jǐn)?shù)教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)基本思想，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要措施。為此，以分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)的教學(xué)滲透為例，詳細(xì)解讀滲透數(shù)學(xué)基本思想的教學(xué)方式。

1.深入解讀文本，加強(qiáng)對概念及算理的理解

教材內(nèi)容是指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的重要資料，解讀教材中的文本信息，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更為精準(zhǔn)和詳細(xì)的知識歸納，進(jìn)而拓寬學(xué)生的知識邊界，加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)概念的理解，以及對于算理知識的直觀認(rèn)知。以“分?jǐn)?shù)的意義”一課中的“分?jǐn)?shù)與除法”為例，如圖4所示。

2.創(chuàng)設(shè)生活情境，提高學(xué)生參與的積極性

數(shù)學(xué)基本思想能夠強(qiáng)化學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的形象認(rèn)知，并在學(xué)習(xí)過程中保持較高的求知欲。例如，在教學(xué)過程中，教師可提前預(yù)設(shè)問題：同學(xué)們對分?jǐn)?shù)已有了初步的認(rèn)識，那么你能舉例說出幾個(gè)分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的例子嗎？此時(shí)，學(xué)生積極地思考著分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并逐一提出各種自己親身經(jīng)歷的與分?jǐn)?shù)有關(guān)的生活情景。這樣，能夠加深學(xué)生對具體事物的分?jǐn)?shù)規(guī)律總結(jié)，并強(qiáng)化學(xué)生的記憶效果。由于并未要求學(xué)生對一個(gè)圓、一米的線段、五個(gè)蘋果或六朵花進(jìn)行劃分，而是由學(xué)生自主思考生活情景中可能存在的分?jǐn)?shù)現(xiàn)象，故而更加能夠激發(fā)學(xué)生的想象力，使他們積極地參與到課堂討論與互動中。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)知識間的聯(lián)系

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生知識邏輯性的主要方式。小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容本身具有較強(qiáng)的知識連帶關(guān)系，是除法運(yùn)算在分?jǐn)?shù)表現(xiàn)形式中的具體呈現(xiàn)。滲透數(shù)學(xué)基本思想的過程中，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的分?jǐn)?shù)例題，在例題講解中引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)與除法運(yùn)算的關(guān)系，進(jìn)而形成更為系統(tǒng)的知識鏈，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識體系的總體認(rèn)知程度。如圖5中，分?jǐn)?shù)在同一直線內(nèi)，能否用同一個(gè)點(diǎn)來表示？請?jiān)趫D中標(biāo)注。

在運(yùn)算過程中，教師可提示學(xué)生先進(jìn)行除法運(yùn)算，由除法運(yùn)算的結(jié)果作為尋找和選擇同類型答案的標(biāo)準(zhǔn)。借助線段模型和數(shù)據(jù)模型，比較最終結(jié)構(gòu)的一致性，最終引導(dǎo)學(xué)生在圖示線段中標(biāo)注出具體的點(diǎn)，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。通過除法運(yùn)算模型的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)運(yùn)算形式，并總結(jié)出數(shù)據(jù)可能存在的同等關(guān)系。進(jìn)而使學(xué)生對除法運(yùn)算和分?jǐn)?shù)運(yùn)算之間的關(guān)系更為明確。

4.重視經(jīng)驗(yàn)獲得，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在講解小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)知識的過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識的記憶，基本來自知識經(jīng)驗(yàn)的累積。如在計(jì)算了大量習(xí)題之后，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的特征性規(guī)律更為清晰，能夠在思維意識中產(chǎn)生對分?jǐn)?shù)運(yùn)算邏輯的深刻理解，并運(yùn)用在具體的實(shí)際問題中。假設(shè)習(xí)題訓(xùn)練較少，學(xué)生對分?jǐn)?shù)運(yùn)算邏輯的經(jīng)驗(yàn)獲得也會相對較弱，并不容易形成較為深刻的數(shù)學(xué)規(guī)律認(rèn)知。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，講解分?jǐn)?shù)知識時(shí)，需要重視和關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念、分?jǐn)?shù)運(yùn)算、分?jǐn)?shù)規(guī)律特征的總結(jié)。進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念及分?jǐn)?shù)算理的理解，增強(qiáng)分?jǐn)?shù)與除法知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，最終培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。

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[責(zé)任編輯：陳國慶]