注重實(shí)踐探究提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

李霞 楊麗

教材內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊第七單元106頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上“兩端要栽”“兩端不栽”“只栽一端”三種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2.通過“動(dòng)手畫”“動(dòng)手?jǐn)[”等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程探究新知，從中滲透數(shù)形結(jié)合、建模等數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、樹的模型、小路的模型。

教學(xué)過程：

一、 游戲?qū)耄瑵B透規(guī)律

師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？

生：喜歡。

師：那我們來做個(gè)一刀兩“段”的游戲。（板貼：一刀兩“段”。）請同學(xué)們看黑板，老師畫了一個(gè)繩子的草圖，我一刀切下去，繩子變成了幾段？

生：2段。

師：那2刀呢？

生：3段。

師：4刀呢？

生：5段。

師：99刀呢？

生：100段。

師：反過來問，分成2段，需要幾刀？

生：1刀。

師：在這個(gè)游戲里，我們通過畫一個(gè)簡單的草圖，找到了剪繩子時(shí)，刀數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是什么呢？

生：段數(shù)比刀數(shù)多1。

生：刀數(shù)比段數(shù)少1。

師：有了這個(gè)規(guī)律就可以推導(dǎo)出一個(gè)公式。（板貼：段數(shù)=刀數(shù)+1。）

師：有了這個(gè)公式，計(jì)算大的數(shù)據(jù)就簡便了。這節(jié)課我們繼續(xù)利用“畫——找——推”的方法，解決數(shù)學(xué)廣角中的植樹問題。（板書：植樹問題。）

【評(píng)析】根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的游戲情境，在游戲中，學(xué)生初步感受、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律就在身邊，同時(shí)滲透給學(xué)生“畫——找——推”的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生有本可依，有據(jù)可照，為接下來探究植樹問題的三個(gè)基本規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.明確植樹的三種情況。

師：同學(xué)們知道3月12日是什么日子嗎？對，是植樹節(jié)，從這一天開始全國上下都開始植樹，為保護(hù)環(huán)境獻(xiàn)一份力量。園林工人想請同學(xué)們幫幫忙：在一條長20米的小路上設(shè)計(jì)一份植樹方案。（課件出示設(shè)計(jì)要求。）

小組合作

在全長20米的小路一側(cè)植樹，每隔5米栽一棵，可能有幾種情況？每種情況可以栽幾棵樹？

請聰明的你選擇出一種植樹情況設(shè)計(jì)出植樹方案。

師：誰來讀一讀？提了哪些要求？

生：在一條長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹。

師：兩棵樹之間的距離，在數(shù)學(xué)中我們把它叫做間隔，間隔長是5米。你我之間有間隔嗎？請你起立，咱們?nèi)齻€(gè)人之間有幾個(gè)間隔？（師依次指前后兩個(gè)學(xué)生起立，生回答。）

師：20米長的小路一邊，每隔5米栽一棵樹，你猜想一下會(huì)需要幾個(gè)樹苗呢？

生：4棵、5棵、3棵……

師：現(xiàn)在就讓我們以小組為單位動(dòng)手驗(yàn)證一下，小組內(nèi)可以動(dòng)手畫一畫，也可以用老師為你們提供的學(xué)具擺一擺。做一名小小的園林設(shè)計(jì)師，按要求為這條小路設(shè)計(jì)植樹方案吧。

（學(xué)生分小組設(shè)計(jì)植樹方案。）

師：大多數(shù)小組已經(jīng)完成了，哪一位同學(xué)說一說你們小組是怎樣設(shè)計(jì)的？栽了幾棵樹？（小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。）

小組1：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長20米的路上，在路的一端先栽1棵，然后隔5米栽第2棵，再隔5米栽第3棵……再隔5米栽第5棵。（板貼。）

師：他們設(shè)計(jì)了栽5棵樹，還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？

小組2：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，隔5米栽第1棵……隔5米栽第4棵。（板貼。）

師：為什么開頭的地方不栽？

生：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有房屋或其他建筑物，所以不能栽。

師：你想得真周到，真是個(gè)細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。

師：（看屏幕）是這樣的嗎？

師：是呀，如果路的一端有建筑物，就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩?。∑渌〗M還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？

小組3：可以栽3棵樹。（板貼。）

師：你回答得太棒了！

【評(píng)析】基于學(xué)生已有的認(rèn)知水平，先讓學(xué)生猜需要多少棵樹苗，再引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動(dòng)，放手讓學(xué)生以小組合作的方式通過“畫一畫”“擺一擺”等方法給學(xué)生提供了自由探究的空間，充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，學(xué)生輕松地設(shè)計(jì)出了三種植樹方案。

2.探究間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。

師：同樣長的路，有三種植樹情況。讓我們再一次觀察，找一找它們相同的地方和不同的地方，同桌之間可以討論一下。

師：誰說一下？（屏幕出示。）

生：相同的是總長20米，間隔的長度是5米，間隔數(shù)都是4個(gè)。不同的是栽的棵樹不同。

師：根據(jù)植樹的情況不同，給它們起名字：栽5棵的是兩端栽的，我們可以叫它兩端都栽;（板貼：兩端都栽。）栽4棵的是一端栽的，我們叫它只栽一端;（板貼：只栽一端。）栽3棵的是兩端都不栽的，我們叫它兩端不栽。（板貼：兩端不栽。）

師：這三種植樹情況又有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生：間隔數(shù)相同，栽的棵樹不同。

師：同樣都有4個(gè)間隔，間隔數(shù)與棵樹又存在著什么關(guān)系呢？你們再來找一找，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

生：兩端都栽，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1;（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）只栽一端，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)相等;（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)。）兩端不栽，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。）

師：20米長的路，每隔5米栽一棵樹，要想求出需要栽多少棵樹，首先得求出什么？

生：間隔數(shù)。

師：列式是……

生：20÷5=4。（板書。）

師：間隔數(shù)是怎么求呢？

生：總長÷間隔長=間隔數(shù)。

生：當(dāng)兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1;[師板書：4+1=5（棵）。]當(dāng)只栽一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù);[師板書：4=4（棵）。]當(dāng)兩端不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。[師板書：4-1=3（棵）。]

【評(píng)析】引導(dǎo)學(xué)生看圖觀察三種植樹方案，學(xué)生通過“比一比”“找一找”的方法，探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的建模過程。學(xué)生找出了棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律并推導(dǎo)出公式，進(jìn)而解決三種植樹方案問題，驗(yàn)證之前的猜測。

3.分組驗(yàn)證規(guī)律。

師：同學(xué)們很了不起，讓我們鼓勵(lì)鼓勵(lì)自己，我們用“畫——找——推”的方法掌握了植樹問題的三種基本情況。但是我們是以小路總長20米的一邊每隔5米栽一棵樹為例，發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系在25米、30米、35米長的小路上還適用嗎？我們需要怎么辦呢？

生：驗(yàn)證。

師：那好，我們分組來驗(yàn)證。（看學(xué)習(xí)卡2：舉手確認(rèn)總長數(shù)，25米、30米、35米。）下面繼續(xù)利用“畫——找——推”的方法，同桌之間按照學(xué)習(xí)卡上的小路長度來進(jìn)一步驗(yàn)證三種植樹情況中棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。請看學(xué)習(xí)提示。（課件出示學(xué)習(xí)提示。）

學(xué)習(xí)提示

1. 畫一畫：小組分別在全長25米、30米、35米的小路一側(cè)，每隔5米栽一棵樹，請畫出植樹的三種情況，求出每種情況能栽多少棵樹？

2.填一填：根據(jù)畫的結(jié)果完成學(xué)習(xí)卡中的表。

3.說一說：把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。

（學(xué)生驗(yàn)證——教師巡視——學(xué)生匯報(bào)——課件出示。）

【評(píng)析】考慮到有個(gè)別學(xué)生還沒有真正體驗(yàn)到獨(dú)立植樹的過程，所以再用25米、30米、35米長的小路植樹來驗(yàn)證得出的結(jié)論。這樣每一名學(xué)生都通過操作探究、分析比較，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到棵數(shù)與段數(shù)、間隔數(shù)之間的聯(lián)系，使規(guī)律根植于心，從而建構(gòu)起植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

4.記憶三種植樹規(guī)律。

師：剛才我們通過一系列驗(yàn)證，得出了植樹問題的三種情況的基本規(guī)律?？墒沁@三種情況很容易混淆，想一想我們應(yīng)該怎樣記憶呢？（師舉手。）我的手上有哪些數(shù)字？5指的是什么？

生：5棵樹。

師：4空指什么？

生：4個(gè)間隔。

師：那么可以用5指4空來記憶，5指4空是哪種植樹情況？

生：兩端都栽。

師：最多栽幾棵，實(shí)際上就是求兩端都栽，最少栽幾棵，實(shí)際上就是求兩端都不栽的情況。小手是不離身的，有了這個(gè)模型帶在身上我們還會(huì)弄混淆這三種植樹情況嗎？

（學(xué)生記憶規(guī)律。）

【評(píng)析】運(yùn)用學(xué)生最熟悉的小手模型的“5指4空”法來幫助學(xué)生鞏固、強(qiáng)化記憶三種植樹規(guī)律。

三、解決問題，內(nèi)化規(guī)律

1.自主學(xué)習(xí)例一。

師：植樹問題的三種基本情況我們已經(jīng)掌握了，但這節(jié)課我們的重點(diǎn)是解決兩端都栽的植樹問題。那老師可要考考你們了，下面就試一試解決題卡中的例1。

（師出示例一，指名讀題。）

例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

師：屬于哪種植樹情況？

生：兩端都栽。

師：做在答題卡上。

生：100÷5=20（個(gè)），我是先求出間隔數(shù)。兩端都栽，所以棵數(shù)就多1，20+1=21（棵）。

師：還有不同意見和不懂的地方嗎？那我把這道題變一個(gè)字，該怎么做呢？

生：一邊植樹變成兩邊植樹，用21×2=42（棵），所以兩邊需要栽就是42棵樹。

師：我們在解決問題時(shí)應(yīng)注意什么呢？

生：認(rèn)真讀題。

師：對，讀題時(shí)要細(xì)心，讀懂關(guān)鍵字。

2.變式例一。

師：老師把例1再變一下，該怎么解答呢？

例1二變：同學(xué)們在小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共要栽21棵樹，這條小路長多少米？

師：給你棵數(shù)了，怎么求小路總長？做在你的學(xué)習(xí)卡上。

（生做題后匯報(bào)：21-1=20（個(gè)）間隔，再用20×5=100（米）。）

3.擴(kuò)展遷移。

師：同學(xué)們很棒！老師把例1變了兩次都沒有難倒你們，其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和兩端都栽的植樹問題很相似。你還知道哪些？

生：排隊(duì)、敲鐘、擺花、掛彩燈、上樓……

師：這些現(xiàn)象都可以用植樹問題的策略來解決它，你們想試試嗎？

生：想。

師：讓我們進(jìn)入數(shù)學(xué)樂園。

【評(píng)析】學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和所建立的數(shù)學(xué)模型獨(dú)立解決植樹問題例1后，教師再對例題兩次變形，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和思維方式。最后延伸到生活中類似的現(xiàn)象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。

四、嘗試實(shí)踐，應(yīng)用規(guī)律

第一個(gè)板塊：鞏固練習(xí)填一填。

園林工人在長27米的小路一側(cè)擺花（兩端都擺），每隔3米擺一盆花，有（）個(gè)間隔，擺（）盆花。

第二個(gè)板塊：動(dòng)腦思考判一判。

1.小明從1樓走到3樓，共走了3層樓梯。（）

2.5路公共汽車行駛路線全長6千米，相鄰的兩站之間的路程都是1千米，一共要設(shè)5個(gè)車站。（）

3.元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每兩個(gè)燈籠間掛一個(gè)中國結(jié)，需要199個(gè)中國結(jié)。（）

第三個(gè)板塊：火眼金睛選一選。

在一條全長2000米的街道一旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？（）

A.2000÷50=40（盞）

B.2000÷50=40 ? 40+1=41（盞）

C.2000÷50=40 ? 40-1=39（盞）

【評(píng)析】通過不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生了解生活中的“植樹”問題。學(xué)生運(yùn)用新獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生意識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又運(yùn)用于生活。

五、總結(jié)提升，拓展規(guī)律

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們運(yùn)用了“畫——找——推”的方法，掌握了植樹問題三種情況的基本規(guī)律，重點(diǎn)解決了“兩端都栽”這種情況下的植樹問題，使復(fù)雜的問題變得簡單了。在下節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們將繼續(xù)利用這些規(guī)律去解其他兩種情況的植樹問題，好嗎？

總評(píng)：

“植樹問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的問題，教學(xué)內(nèi)容本身需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，有很大的探究空間。它需要學(xué)生的自主探究和教師的有效引領(lǐng)。李霞老師給我們展示了一堂精彩的數(shù)學(xué)課。整節(jié)課目標(biāo)定位準(zhǔn)確，主線明朗清晰，訓(xùn)練扎實(shí)有效， 對模型、數(shù)形結(jié)合、化歸、一一對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想做了有效的詮釋和滲透。在愉悅的氛圍中引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生學(xué)有所獲。綜觀整節(jié)課，亮點(diǎn)有三：

1.教學(xué)內(nèi)容以關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，科學(xué)合理。

植樹問題應(yīng)有兩大類型：一是在直線上植樹;二是在封閉圖形上植樹。兩個(gè)類型可以相互轉(zhuǎn)化。其中，直線上植樹是最基本的類型，它有三種不同情況：兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽。另外，植樹問題還存在著單邊植樹和雙邊植樹兩種情形。如果不同的類型、不同的情況和不同的情形相互交叉，那么就會(huì)演繹出更多的、更為復(fù)雜的植樹問題。本節(jié)課作為數(shù)學(xué)廣角“植樹問題”的起始課，教師關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，根據(jù)五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際情況。在第一課時(shí)上，讓學(xué)生找出直線上三種植樹情況的基本規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律后，選定將“兩端都栽的情況”作為重點(diǎn)研究對象，將“會(huì)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題”作為教學(xué)目標(biāo)來完成，有序安排教參建議的課時(shí)數(shù)。我認(rèn)為，這節(jié)課目標(biāo)定位很準(zhǔn)確，容量適當(dāng)，避免因知識(shí)容量大、知識(shí)類別雜而造成學(xué)生學(xué)得累、掌握效果不佳的后果。

2.數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知依存于學(xué)生的實(shí)踐探究，循序漸進(jìn)。

先以游戲?qū)?，滲透規(guī)律。教學(xué)中，李老師從生活中“一刀兩段”這一簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生去掉表象保留其數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到化繁為簡、內(nèi)化知識(shí)的目的。學(xué)生依據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出“段數(shù)=刀數(shù)+1”，為探究學(xué)習(xí)植樹問題做好鋪墊。接著合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。李老師引導(dǎo)學(xué)生“在20米長小路上栽樹”開展探究活動(dòng)，將三種植樹方式融入一個(gè)情境中進(jìn)行對比研究，設(shè)計(jì)有著獨(dú)到之處。放手讓學(xué)生通過“畫、擺、找、推”等方法，以小組合作的方式探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給學(xué)生提供了多樣化的選擇，充分關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的建模過程。學(xué)生找出了棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律并推導(dǎo)出公式后，繼續(xù)探究，驗(yàn)證規(guī)律。學(xué)生分組驗(yàn)證25米、30米、35米長的小路三種植樹情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。通過操作探究、分析比較，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到棵數(shù)與段數(shù)、間隔數(shù)之間的聯(lián)系，使規(guī)律真正根植于學(xué)生內(nèi)心，而非簡單的被動(dòng)記憶。再利用“5指4空”法幫助學(xué)生鞏固加深記憶三種植樹情況，從而建立牢固的數(shù)學(xué)模型。最后利用模型解決實(shí)際問題，內(nèi)化規(guī)律，嘗試實(shí)踐并應(yīng)用規(guī)律。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。作為數(shù)學(xué)教師，不僅讓學(xué)生記住公式、規(guī)律，更要關(guān)注學(xué)生如何理解探究公式、規(guī)律的方法，學(xué)生利用熟悉的直觀模型和掌握的數(shù)學(xué)思想探究規(guī)律，這也是“數(shù)學(xué)廣角”要達(dá)到的教學(xué)主旨。

3.問題情境的創(chuàng)設(shè)立足于學(xué)生的生活運(yùn)用，生動(dòng)有效。

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中問題的能力是新課程實(shí)施的重要目標(biāo)之一。整節(jié)課教學(xué)活動(dòng)的展開緊緊圍繞學(xué)生的生活與運(yùn)用。從學(xué)生熟悉的“剪繩子”的游戲引入新課，又以“植樹節(jié)設(shè)計(jì)植樹方案”的情境引出對問題和新知的探討，記憶規(guī)律時(shí)教師讓學(xué)生張開手指，仔細(xì)觀察。在對例題的變式中，一變是由“小路一邊植樹”變?yōu)椤皟蛇呏矘洹保兪怯伞敖o小路總長求棵數(shù)”變?yōu)椤敖o棵數(shù)求小路總長”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和思維方式，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生舉一反三的能力。在實(shí)際應(yīng)用中，讓學(xué)生走進(jìn)生活中的那些類似于植樹問題的現(xiàn)象，意在告訴學(xué)生這些現(xiàn)象都可以用植樹問題的策略來解決。在練習(xí)設(shè)計(jì)不同板塊時(shí)，也是解決生活中的數(shù)學(xué)問題?！办柟叹毩?xí)填一填”利用的是園林工人在小路擺花的情境;“動(dòng)腦思考判一判”創(chuàng)設(shè)的情境是：小明走樓梯、公共汽車行駛路線上設(shè)車站、元宵節(jié)大街掛紅燈籠和中國結(jié);“火眼金睛選一選”的情境是：在街道旁安裝路燈。多種形式的訓(xùn)練中，有求總長的，有求段數(shù)的，有求棵樹的，有求間隔數(shù)的，在題型設(shè)計(jì)上由易到難，由淺入深，訓(xùn)練有序，這些都較好地體現(xiàn)了思維訓(xùn)練的開放性，加深了學(xué)生對植樹規(guī)律的實(shí)踐性體驗(yàn)和理解。我認(rèn)為，根植于生活的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)放飛了學(xué)生思維的翅膀，把數(shù)學(xué)教學(xué)融于千姿百態(tài)的生活之中，讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象、解決問題，深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值與魅力。

總之，這節(jié)“植樹問題”的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知——探究——應(yīng)用”的全過程，從中習(xí)得解決問題的方法，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教師對課程資源的關(guān)注、對學(xué)情的關(guān)注、對數(shù)學(xué)思想的滲透、對學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)、對思維訓(xùn)練的把握，都有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯∕韓曉雨