數(shù)學(xué)課堂中巧用畫圖教學(xué)策略的實(shí)踐與探索

高崇輝

現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)是具有抽象性、概括性、形象性和邏輯性的一門學(xué)科，而小學(xué)生思維以形象思維為主，他們喜歡生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是十分重要的。畫圖教學(xué)策略是多種解題策略中最基本的、也是最重要的一種教學(xué)策略，學(xué)生可以從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確找到解決問題的突破口，從而形成正確的解題思路，提高學(xué)習(xí)效率。

一、巧用畫圖教學(xué)策略，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣不僅是激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)也是學(xué)習(xí)最好的老師。而畫圖教學(xué)策略具有形象、直觀的鮮明特點(diǎn)，如果在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中可以將原本枯燥無味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，就能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中巧妙地應(yīng)用畫圖教學(xué)策略，可以讓小學(xué)生享受學(xué)習(xí)樂趣，潛移默化地接受和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

雞兔同籠問題是小學(xué)階段難度比較大的一個(gè)問題，但在不同學(xué)段可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和對(duì)知識(shí)的認(rèn)知能力進(jìn)行不同程度的教學(xué)。比如在低年級(jí)在進(jìn)行“雞兔同籠”教學(xué)時(shí)，我就采用畫圖教學(xué)策略來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。我先出示一道簡(jiǎn)單的雞兔同籠問題：雞兔同籠，數(shù)一數(shù)，一共有6個(gè)頭，16條腿，雞和兔各有幾只？我先教會(huì)學(xué)生畫一些相對(duì)簡(jiǎn)單的圓形來代表不同動(dòng)物的頭部，然后在每個(gè)圓形下面畫兩根豎線代表雞的腳數(shù)，從而表示出雞的只數(shù)，在畫出雞的只數(shù)之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有4條腿我們沒有表示出來，怎么辦呢？讓學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流的基礎(chǔ)上得出結(jié)論，在每只雞的圖形中再添兩只腳，就變成了一只兔，畫的過程中可以隨時(shí)修改圖形。在學(xué)生畫完之后，教師選擇一些學(xué)生作品在實(shí)物展臺(tái)展示，并請(qǐng)學(xué)生再次講講畫圖解題的思路。通過這樣輕松的教學(xué)活動(dòng)，營(yíng)造了生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍，學(xué)生在簡(jiǎn)單且有趣的畫圖過程中，可以直觀地認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”中“幾個(gè)兔、幾只雞”的問題，進(jìn)而激發(fā)對(duì)此類數(shù)學(xué)問題的解題興趣。

筆者認(rèn)為，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、空間想象能力。我們?cè)囅胍幌拢绻唤柚@樣的畫圖策略，一、二年級(jí)的小學(xué)生怎么能順利解決這類問題？通過簡(jiǎn)單的圖形，將學(xué)生的空間想象和圖形的直觀形象相結(jié)合，直觀顯示數(shù)學(xué)問題與解決方案的關(guān)系，簡(jiǎn)化學(xué)生解決問題的過程，是小學(xué)生解決類似雞兔同籠數(shù)學(xué)問題的一種好方法。

二、巧用畫圖教學(xué)策略，有助于讓抽象問題形象化

眾所周知，我們數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)核心是明確題中顯性和隱性條件，恰當(dāng)理清數(shù)量關(guān)系。生活中問題求解的過程，在于透過對(duì)情境的理解，掌握數(shù)量關(guān)系，從而建立求解模型。我們?cè)诘湍昙?jí)解決問題的教學(xué)中要遵循低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，題中所給的條件抽象概括的程度不能太高。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，問題大多是以文字形式呈現(xiàn)，少數(shù)以半圖半文的形式呈現(xiàn)，學(xué)生常常讀不懂題意，很難得到正確的結(jié)論。根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生自己在紙上畫一畫、涂一涂、分一分，借助實(shí)物圖把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，還原問題的本來面目，使學(xué)生一目了然、讀懂題意，拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

在三年級(jí)教學(xué)《數(shù)學(xué)與資源》的練習(xí)題時(shí)有這樣一道題，給我留下了深刻的印象。

一只小蝸牛不小心掉進(jìn)了3分米深的井里，它從井底往上爬，每爬6厘米要用3分鐘，然后休息1分鐘。小蝸牛爬到井沿要用多少分鐘？

在教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目后，自己獨(dú)立完成。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，絕大多數(shù)學(xué)生列出了如下算式：

3分米=30厘米? ? 30÷6×（3+1）=20（分）

在學(xué)生列出這樣的算式后，我讓學(xué)生以小組的形式討論這樣的列式是否正確。學(xué)生討論后還是沒能得出統(tǒng)一的結(jié)論。我先引導(dǎo)學(xué)生用圖畫表示題意，幫助他們思考。直到學(xué)生把圖畫出來后，問題的核心就直觀地被揭示出來了。（如圖）

當(dāng)學(xué)生畫出這樣圖形的時(shí)候，他們自己都恍然大悟，爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的見解，提出剛才列式中所存在的問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還根據(jù)圖形的標(biāo)示內(nèi)容列出了不同的算式：

（1）（3+1）×4+3=19（分）

（2）（3+1）×5-1=19（分）

（3）? 3×5+1×4=19（分）

這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生充滿了興趣，學(xué)得興致勃勃，異常興奮，絲毫看不出由于內(nèi)容的難度而帶來的畏懼感、厭倦感。相反，這大大地激發(fā)了學(xué)生那種不服輸、樂于探索的性格，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生就在簡(jiǎn)單有趣的動(dòng)手繪圖的學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)到了成功的快樂。這樣的課堂能給學(xué)生直觀有趣的感受，讓抽象問題形象化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)也更加精彩。

三、巧用畫圖教學(xué)策略，有助于讓易混問題直觀化

不同學(xué)生有不同的性格特點(diǎn)和不同的接受能力，有一部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)際問題解決的接受和理解能力相對(duì)較差，使得他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的過程中存在較大困難。面對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教師必須尊重他們的個(gè)性特點(diǎn)，恰當(dāng)正確地進(jìn)行引導(dǎo)。課堂教學(xué)中恰當(dāng)引入畫圖教學(xué)策略，借助圖形的直觀作用進(jìn)行聯(lián)想，幫助學(xué)生理清那些容易混淆的數(shù)學(xué)問題，把解決問題的方法直觀化，使學(xué)生更加輕松地解決數(shù)學(xué)問題。

例如，筆者在講解平行四邊形和三角形面積、底和高之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在理解上的困難，很容易把它們之間的關(guān)系弄混淆，比如：一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形面積相等，底也相等，已知三角形的高是12厘米，平行四邊形的高應(yīng)該是多少厘米？在講解這一難點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生能夠理解，為了讓學(xué)生記憶扎實(shí)，筆者就采用了直觀圖進(jìn)行演示及高矮胖瘦等學(xué)生容易接受的詞語(yǔ)，闡述了平行四邊形和三角形之間的關(guān)系。（如圖）

通過電腦直觀性的演示讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更清晰更明了：當(dāng)平行四邊形和三角形面積相等、底也相等時(shí)，平行四邊形的高數(shù)值小，三角形的高數(shù)值大，三角形的高是平行四邊形高的2倍;當(dāng)平行四邊形和三角形面積相等、高相等時(shí)，平行四邊形的底數(shù)值小，三角形的底數(shù)值大，三角形的底是平行四邊形底的2倍。沒有深?yuàn)W的語(yǔ)言，只有簡(jiǎn)單的直觀演示，學(xué)生一下子就輕松地掌握了這個(gè)知識(shí)，收到了良好的效果，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力節(jié)節(jié)攀升，學(xué)習(xí)能力也在逐步地提高。

畫圖教學(xué)策略的實(shí)施能有效地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，使問題解決的過程更加簡(jiǎn)明、直觀，省去了繁冗的語(yǔ)言表述，有利于學(xué)生多元化地解決數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力。

四、巧用畫圖教學(xué)策略，有助于讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

在教學(xué)實(shí)踐中，要想正確快速解答一道題目，關(guān)鍵就在于能不能盡快找到這問題的關(guān)鍵或者我們稱之為解決問題的突破口。而小學(xué)生的理解能力、空間想象能力還存在一定的局限性，有時(shí)考慮問題就會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的偏離現(xiàn)象，從而影響解決問題的正確性。這時(shí)，如果教師能正確引導(dǎo)學(xué)生畫一畫，借助圖形引發(fā)聯(lián)想，以畫促思，把數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合，讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，快速發(fā)現(xiàn)問題的要害，快速理解、把握方法的實(shí)質(zhì)，能更好地幫助學(xué)生解決問題。

例如：幼兒園給小朋友準(zhǔn)備了一些蘋果，第一次吃了全部蘋果的一半，第二次又吃了剩下的一半，第三次又吃了剩下的一半，還剩下9個(gè)，幼兒園一共準(zhǔn)備了多少個(gè)蘋果？

在講解這類問題時(shí)，我就采取了畫圖策略讓學(xué)生輕松解決了這類問題。（如圖）

學(xué)生能把一些紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題“翻譯”成圖畫，化繁為簡(jiǎn)，使問題變得井然有序。整個(gè)過程中，學(xué)生把文字轉(zhuǎn)成圖畫，把圖畫轉(zhuǎn)成思維，是一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”來發(fā)展學(xué)生邏輯思維的過程。

總之，畫圖教學(xué)策略的研究讓筆者意識(shí)到，教學(xué)中要真正做到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下功夫，也不是在做題數(shù)量上下功夫，而是要通過有典型性的題目或者是學(xué)生容易接受的題目，有目的性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，養(yǎng)成用畫圖策略解決問題的習(xí)慣，經(jīng)過長(zhǎng)期的耳濡目染、持續(xù)的日積月累，必將會(huì)強(qiáng)烈影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，逐步形成自覺運(yùn)用畫圖的意識(shí)，促使其慢慢內(nèi)化為學(xué)生自己的一種解決問題的策略。

編輯/魏繼軍