在解決問(wèn)題中培養(yǎng)運(yùn)算能力 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

單苗苗 王宏

案 例

提供者? 哈爾濱市風(fēng)華諾丁山學(xué)校 單苗苗

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第4頁(yè)。

教材分析：本課內(nèi)容是學(xué)習(xí)并掌握7、8、9的乘法口訣后，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)過(guò)的加、乘法運(yùn)算解決“座位夠不夠”的問(wèn)題，因此教材編排上，從學(xué)生熟悉的事例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的方法提供了有效的資源。

學(xué)情分析：二年級(jí)的學(xué)生比較活躍，對(duì)新事物充滿(mǎn)好奇，喜歡通過(guò)動(dòng)手和動(dòng)腦去體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，因此課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究的環(huán)境中完成課堂的學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.能靈活運(yùn)用乘加、乘減等運(yùn)算解決實(shí)際生活問(wèn)題，體會(huì)解決問(wèn)題策略和方法的多樣性。

2.通過(guò)觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重、難點(diǎn)：使學(xué)生靈活運(yùn)用乘加、乘減等運(yùn)算解決“乘車(chē)能否坐下”的問(wèn)題，體會(huì)解決問(wèn)題策略和方法的多樣性。引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方式呈現(xiàn)解決問(wèn)題的不同策略。

教學(xué)準(zhǔn)備：椅子、學(xué)習(xí)單、彩筆。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)?/p>

師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？現(xiàn)在我們來(lái)玩?zhèn)€搶椅子的游戲，老師這里準(zhǔn)備了三把椅子，那我就叫三名同學(xué)來(lái)參加游戲吧。

師：對(duì)于游戲安排，你有什么意見(jiàn)？要想讓游戲有意思你想怎么設(shè)計(jì)？

生：多找?guī)酌瑢W(xué)來(lái)玩，比如3把椅子4名同學(xué)玩、2把椅子3名同學(xué)玩、1把椅子2名同學(xué)玩。

師：那老師知道了。當(dāng)人數(shù)小于或等于椅子數(shù)的時(shí)候，椅子夠坐，根本不用搶;當(dāng)人數(shù)多于椅子數(shù)的時(shí)候，椅子才不夠坐，需要去搶?zhuān)@樣的游戲才好玩，誰(shuí)想來(lái)玩？

師：同學(xué)們，游戲好玩嗎？其實(shí)在我們的身邊也有這種關(guān)于座位的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題。（板書(shū)課題。）

【評(píng)析】利用游戲激趣，把學(xué)生帶入實(shí)際生活中，讓學(xué)生在玩中體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。這種方式突破了數(shù)學(xué)教學(xué)的封閉狀態(tài)，拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，將課內(nèi)外結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生置身于一種動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中，使學(xué)生逐步掌握用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，同時(shí)也體現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

二、探索交流，解決問(wèn)題

1.分析題意，明確問(wèn)題。

師：請(qǐng)這名同學(xué)幫老師讀題。

（課件出示例題。）

二（1）班準(zhǔn)備租車(chē)參觀(guān)科技館。有2名教師和30名學(xué)生，租下面的客車(chē)，坐得下嗎？

師：同學(xué)們還記得解決問(wèn)題的3個(gè)步驟是什么嗎？

生：你知道了什么，怎樣解答，解答正確嗎。（師板書(shū)。）

師：掌握了一定的方法和步驟對(duì)于我們解決問(wèn)題有很大的幫助，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你搜集到了什么數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么。

生：有2名教師和30名學(xué)生。租下面的客車(chē)，坐得下嗎？（板書(shū)。）

師：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？要解決“坐不坐得下”問(wèn)題我們需要知道什么？

生：一共有多少人，有多少個(gè)座位。（板書(shū)。）

師：還需要知道什么？

（出示客車(chē)的座位示意圖。）

師：這是這輛客車(chē)的座位示意圖，前面是司機(jī)的位置，每一個(gè)方塊代表一個(gè)座位，想一想這么多的座位到底有多少呢？

師：現(xiàn)在把你的想法在座位示意圖上先畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，再列出算式。

二（1）班準(zhǔn)備租車(chē)參觀(guān)科技館。有2名教師和30名學(xué)生，租下面的客車(chē)，坐得下嗎？

（生動(dòng)手圈畫(huà)、列算式，小組內(nèi)交流。）

2.獨(dú)立解決，全班交流。

師：老師收集了幾位同學(xué)的方法，請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

（生到前面展示。）

師：同學(xué)們仔細(xì)看，誰(shuí)能看明白他是怎么想的？

（生舉手。）

師：你們真了不起，不僅有自己的想法，還能觀(guān)察和思考其他同學(xué)的方法?，F(xiàn)在我們一起來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)，看看你們的想法和他一樣嗎。

生：我是這樣想的，一行有8個(gè)座位，有4行，再加上多的1個(gè)，所以我列式為8×4+1=33（個(gè)）。

師：誰(shuí)和他的方法不一樣？快把你的算式寫(xiě)在黑板上吧。

（生書(shū)寫(xiě)板書(shū)。）

師：這回老師不讓他來(lái)說(shuō)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他是怎么想的？

生：他是豎著看的，每列有4個(gè)座位，有7列，還多出了5個(gè)，所以列式為7×4+5=33（個(gè)）。

師：我們看看這名同學(xué)的。

生：我先把沒(méi)有的座位補(bǔ)上，然后把多算的7個(gè)減去，用列式為5×8-7=33（個(gè)）。

師：誰(shuí)還有不一樣的方法嗎？

生：我是這樣圈的，我把2個(gè)圈一起，一共有16個(gè)“2”，再加上1個(gè)，所以列式為16×2+1。

師：還有不同的方法嗎？

生：2×7=14（個(gè)），2×7=14（個(gè)），14+14+5=33（個(gè)）。

師：把你的想法寫(xiě)在黑板上吧。

師：剛才同學(xué)們想到了多種的方法，都是求座位數(shù)，為什么能有這么多種方法呢？

生：觀(guān)察的角度不同。

師小結(jié)：因?yàn)橛^(guān)察的角度不同，因此解決問(wèn)題的方法也就不同，但結(jié)果都是一樣的。在解決問(wèn)題時(shí)只要選擇一種你喜歡的方法就可以了。同學(xué)們仔細(xì)看，這么多種方法有什么相同的地方？

生：得數(shù)一樣，單位一樣，都運(yùn)用了乘法。

師：剛才我們求出了一共有33個(gè)座位，而人數(shù)有32名，能坐得下嗎？我們還要進(jìn)行比較。

生：32<33，所以坐得下。

師：那我們的解答是否正確呢？你想怎么檢驗(yàn)？

生：檢驗(yàn)得數(shù)對(duì)不對(duì)。

師：你們都是這么檢驗(yàn)的？

師：不能只檢查得數(shù)的對(duì)錯(cuò)，還要對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行回顧。

【評(píng)析】引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察主題圖，學(xué)生在情境中收集信息，并提出問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流等自主學(xué)習(xí)方式，探索發(fā)現(xiàn)解題策略，進(jìn)一步理解算理，掌握算法，學(xué)會(huì)從不同角度觀(guān)察和解決問(wèn)題。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算和檢查能力。

3.回顧梳理，反思檢驗(yàn)。

師：回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，我們通過(guò)讀題，知道了題目中的信息和問(wèn)題，然后我們借助示意圖算出一共有多少個(gè)座位，最后通過(guò)座位數(shù)與人數(shù)的比較，解決了“能否坐得下”這個(gè)問(wèn)題。

【評(píng)析】通過(guò)回顧梳理，既讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，又在整理的過(guò)程中查缺補(bǔ)漏，同時(shí)總結(jié)出解決問(wèn)題的一般步驟，為下面的練習(xí)做好鋪墊。

三、鞏固應(yīng)用 內(nèi)化提高

師：同學(xué)們，我們通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手共同解決了問(wèn)題，其實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題還有很多，我們一起去看看吧。

1.師：接下來(lái)我們看看小亮在干什么？從圖中你知道了什么？

師：小亮一共有40個(gè)車(chē)輪，每節(jié)車(chē)廂需要6個(gè)車(chē)輪，車(chē)頭用了8個(gè)車(chē)輪，他能組裝出一列有6節(jié)車(chē)廂的小火車(chē)嗎？為什么？

生：可以用6×6+8=44個(gè)，44>40，所以不能。

師：那他能組裝出一列有幾節(jié)車(chē)廂的小火車(chē)呢？

生：5節(jié)。

2.師：你能用自己喜歡的圖形表示出3×5+2嗎？

（生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，師找生展示。）

生：我每行畫(huà)5個(gè)，畫(huà)了3行，再畫(huà)2個(gè)。

生：我每列畫(huà)3個(gè)，畫(huà)5列，再畫(huà)2個(gè)。

師：誰(shuí)和他們的想法一樣？雖然圖形不同但算式都是一樣的。

3.師：同學(xué)們想去科技館嗎？請(qǐng)大家算一算我們班級(jí)一共有多少人。

（生答。）

【評(píng)析】本節(jié)課安排了和例題同樣類(lèi)型的變式題，通過(guò)訓(xùn)練認(rèn)識(shí)同樣的問(wèn)題可以有不同的方法解答。設(shè)計(jì)的逆向思維訓(xùn)練題，是通過(guò)數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解乘加、乘減的算理。

四、回顧整理，反思提升

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

（生答。）

師：希望同學(xué)們帶著今天的收獲去解決生活中更多的問(wèn)題。

【評(píng)析】通過(guò)對(duì)本課內(nèi)容的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，既鞏固了乘法口訣的知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。尤其是注意培養(yǎng)學(xué)生多角度的觀(guān)察意識(shí)，形成多種解決問(wèn)題的方案，體現(xiàn)了算法的多樣化。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算和檢查能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

王 宏（哈爾濱市教育研究院）：

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生終身發(fā)展必備的能力之一。運(yùn)算教學(xué)的過(guò)程是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生思維的過(guò)程，運(yùn)算能力的提高能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題理解算理，指導(dǎo)學(xué)生掌握算法。

教者結(jié)合乘車(chē)的情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察，從不同的角度解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題中體現(xiàn)了算法的多樣化，這是數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)，也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教者引導(dǎo)學(xué)生尋求不同的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生追求個(gè)性化的發(fā)展。

2.培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，提升運(yùn)算能力。

良好的計(jì)算習(xí)慣直接影響學(xué)生計(jì)算能力的形成和提高。教者嚴(yán)格要求學(xué)生做到上課認(rèn)真聽(tīng)講、認(rèn)真思索，在解決問(wèn)題的練習(xí)中養(yǎng)成自覺(jué)檢查、驗(yàn)算和有錯(cuò)必改的習(xí)慣。比如提出問(wèn)題“我們的解答是否正確呢”引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的計(jì)算習(xí)慣，培養(yǎng)運(yùn)算能力。同時(shí)結(jié)合具體問(wèn)題引入了估算、巧算，鍛煉了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高起到了良好的促進(jìn)作用。

3.整合抽象算理與具體算法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。

教者在教學(xué)中，不是為了提高學(xué)生的運(yùn)算能力就盲目地加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練，而是結(jié)合具體的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題展開(kāi)，有變式題，有拓展題。教者引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中理解算理并掌握算法，算理是算法的基礎(chǔ)，在學(xué)生已掌握的算法中滲透、抽象、提煉算理，有效建模，引導(dǎo)學(xué)生在逐步領(lǐng)悟算理的基礎(chǔ)上自己總結(jié)算法，優(yōu)化算法，培養(yǎng)了學(xué)生估算能力和逆向思維能力。

“聯(lián)系實(shí)際，注重生活”是新課程數(shù)學(xué)所倡導(dǎo)的理念。教師在教學(xué)過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，以促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。在實(shí)際生活中尋找知識(shí)的原型，幫助學(xué)生尋找規(guī)律，并學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律，力求做到通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生理解算理，在解決問(wèn)題時(shí)優(yōu)化方法，這樣才能使學(xué)生在解決問(wèn)題中培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯∕韓曉雨