基于灰色馬爾科夫模型的深圳港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)

杜柏松，朱鵬飛，梁民倉(cāng)，張洪剛

（浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院，浙江舟山 316022）

港口集裝箱吞吐量能夠很好的反映一個(gè)港口的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況，集裝箱吞吐量的數(shù)量、流向和物理分類等各項(xiàng)指標(biāo)的構(gòu)成，是一個(gè)港口在國(guó)際港口間地位的直接體現(xiàn)，也是量化國(guó)家、地區(qū)以及城市建設(shè)的重要參考依據(jù)[1-7]，因此對(duì)于港口集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)至關(guān)重要。由于港口集裝箱吞吐量受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、政治等多方面因素的影響，具有隨機(jī)性、非線性、波動(dòng)性、動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)，給預(yù)測(cè)造成了一定困難。目前，港口集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)方法主要有灰色預(yù)測(cè)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、指數(shù)平滑模型法、回歸模型法等，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法具有建模過(guò)程復(fù)雜、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、預(yù)測(cè)需要大量的樣本數(shù)據(jù)等特點(diǎn)；指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)需要知道預(yù)測(cè)對(duì)象詳細(xì)完備的歷史資料，一般用來(lái)做短期預(yù)測(cè)；回歸模型預(yù)測(cè)也具有需要大量的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的特點(diǎn)。由于港口吞吐量的相關(guān)數(shù)據(jù)僅僅是以往各年的港口吞吐量，樣本數(shù)據(jù)信息比較貧乏[8]，而傳統(tǒng)灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，主要用來(lái)小樣本、貧信息的預(yù)測(cè)，雖然對(duì)具有波動(dòng)性、長(zhǎng)期性以及隨機(jī)性的歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度較低，但該模型能反映預(yù)測(cè)的總體發(fā)展趨勢(shì)[2，9]；馬爾科夫預(yù)測(cè)主要是根據(jù)變量現(xiàn)在的狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移的規(guī)律預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)，—般通過(guò)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè)正好可以彌補(bǔ)灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)隨機(jī)波動(dòng)性較大數(shù)據(jù)難以預(yù)測(cè)的局限。因此，嘗試將二者結(jié)合起來(lái)建立灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型[3-7]，用馬爾科夫原理對(duì)灰色預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，提高深圳港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)的精度。

1 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色 GM（1.1）預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)的經(jīng)典模型即 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，GM（1，1）模型的構(gòu)建過(guò)程如下，

第一步，確定原始數(shù)列：

第二步，對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行累加生成，得到一階累加生成序列：

第三步，對(duì)原始數(shù)列的相鄰數(shù)值順序兩兩相加，并取均值，構(gòu)造矩陣B與向量Yn：

第五步，把求得的參數(shù)帶入微分方程，得到GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型：

第六步，把預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行累減計(jì)算，即可得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值：

1.2 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)

灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的建立：

第一步，由灰色預(yù)測(cè)過(guò)程得到灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型為：

第二步，利用馬爾科夫預(yù)測(cè)對(duì)通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行修正，計(jì)算灰色預(yù)測(cè)值與實(shí)際值直接的相對(duì)誤差：

計(jì)算灰色預(yù)測(cè)的殘差序列：

第三步，根據(jù)相對(duì)誤差的大小劃分馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間：

第四步，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

第五步，得出灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型：

其中，預(yù)測(cè)狀態(tài)“高估”時(shí)候取正，“低估”時(shí)取負(fù)。

2 深圳港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)

2.1 灰色 GM(1，1)模型預(yù)測(cè)

深圳港2003-2017年集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1。由圖1[11]可以看出深圳港集裝箱吞吐量近年來(lái)總體呈上升趨勢(shì)，符合灰色預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，因此采用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算[9]。

圖1 深圳港2003-2017年集裝箱吞吐量Fig.1 Container throughput development in Shenzhen port from 2003 to 2017

按照灰色預(yù)測(cè)模型構(gòu)建過(guò)程進(jìn)行如下計(jì)算：

第一步，原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)：

第二步，將原始數(shù)列累加得累加生成數(shù)列：

第三步，計(jì)算X(1)的緊鄰生成值序列得：

由步驟一、三所求數(shù)據(jù)，得矩陣：

第四步，將步驟三所的矩陣B、Y帶入公式（6），得：

第五步，把第四步求得的 a、b 值帶入公式（7）（8），得到 GM（1,1）模型的時(shí)間響應(yīng)序列：

第六步，計(jì)算X（0）的模擬值，由公式（8）求得灰色預(yù)測(cè)模型，同時(shí)計(jì)算求得的2003-2017年間的集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)值：

同樣計(jì)算方法，求得2018-2020年3年的灰色預(yù)測(cè)集裝箱吞吐量灰色預(yù)測(cè)值，如表 1。

表1 2018-2020年深圳港集裝箱吞吐量灰色預(yù)測(cè)值Tab.1 The Grey prediction of container throughput in Shenzhen port from 2018 to 2020

2.2 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)

從圖1深圳港2003-2017年的集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)可以看出：2003-2007年深圳港集裝箱吞吐量呈現(xiàn)連年增長(zhǎng)的模式，2008年考慮到經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化及全球經(jīng)濟(jì)的危機(jī)的影響，相對(duì)于前幾年的增速，2008年增速明顯放緩；到了2009年集裝箱吞吐量?jī)H為1 825萬(wàn)TEU，增速呈現(xiàn)負(fù)值；2010年開(kāi)始經(jīng)濟(jì)環(huán)境變好，集裝箱吞吐量又開(kāi)始增加，但增速也是每年不盡相同，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較大的變化?？傮w看來(lái)，2003-2017年，深圳港集裝箱吞吐量雖然整體呈上升趨勢(shì)，但并非線性上升，而是有很大的波動(dòng)性和復(fù)雜性；由于數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大，單純采用灰色預(yù)測(cè)模型會(huì)有較大誤差，而馬爾科夫預(yù)測(cè)模型與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性無(wú)關(guān)，因此將兩者結(jié)合起來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。

根據(jù)深圳港集裝箱吞吐量灰色預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)殘差占比，見(jiàn)表2，將集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)情況分為四種狀態(tài)：極度高估（-0.207 5，-0.121 2）、高估（-0.121 2，-0.034 9）、較為準(zhǔn)確（-0.034 9，0.051 4）、低估（0.051 4，0.137 6），據(jù)此確定2003-2017年深圳港集裝箱吞吐量的分布狀態(tài)和年數(shù)，見(jiàn)表3。

表2 深圳港集裝箱吞吐量的狀態(tài)劃分Tab.2 Status of Shenzhen port's container throughput

根據(jù)表3所列各年所處的狀態(tài)，以及由灰色預(yù)測(cè)模型求得的2003-2017年灰色預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，利用公式（15）對(duì)灰色預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，即得到相關(guān)年份的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，如表6。

根據(jù)深圳港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)情況分布狀態(tài)如表3，得一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 P（n）=[P（1]）n。

首先預(yù)測(cè)2018年深圳港集裝箱吞吐量，根據(jù)馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)，選擇距預(yù)測(cè)年份最近的4年：2014年、2015年、2016年和2017年，作為預(yù)測(cè)基礎(chǔ)年份，根據(jù)各年份的狀態(tài)及轉(zhuǎn)移步數(shù)，得到深圳港集裝箱吞吐量的累積轉(zhuǎn)移概率見(jiàn)表3，經(jīng)計(jì)算，狀態(tài)3的累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣概率之和為1.49最大，因此，取狀態(tài)3為2018年的可能狀態(tài)。同理可以計(jì)算2019年、2020年的集裝箱吞吐量值所處的狀態(tài)。

表3 2018年深圳港集裝箱吞吐量狀態(tài)預(yù)測(cè)Tab.3 Prediction of container throughput status of Shenzhen port in 2018

根據(jù) 2018 年所處狀態(tài) 3，由公式（15）可得灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型：y=（0）（k）/（1-0.5*（-0.0349+0.0514），帶入2018年的灰色預(yù)測(cè)值(0)（k），可得2018年深圳港集裝箱吞吐量灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值為：2 635.3萬(wàn)TEU。同理，求得2019年、2020年的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值，如表4。

表4 2018-2020年深圳港集裝箱吞吐量灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值Tab.4 The Grey-markov prediction of container throughput in Shenzhen port from 2018 to 2020

2.3 灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)精度分析

（1）根據(jù)求得的灰色預(yù)測(cè)值和灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)值以及實(shí)際值作曲線圖，如圖2，分析三條數(shù)值曲線走勢(shì)情況，可知灰色預(yù)測(cè)只是給出了總體趨勢(shì)，不能反映數(shù)據(jù)的變化，而灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)走勢(shì)和實(shí)際值的走勢(shì)大致相同，更能準(zhǔn)確反映每年的數(shù)值波動(dòng)。

圖2 兩種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.2 The comparison of prediction results of two prediction models

（2）灰色預(yù)測(cè)模型和灰色馬爾科夫模型相對(duì)誤差值均值的計(jì)算，見(jiàn)表5，可知灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差平均值為0.027 5，相對(duì)于灰色預(yù)測(cè)模型求得的預(yù)測(cè)值的0.068 4，明顯減小，因此灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度更高。

（3）通過(guò)誤差檢驗(yàn)公式對(duì)模擬值進(jìn)行精度檢測(cè)。對(duì)深圳港集裝箱吞吐量的實(shí)際值、灰色預(yù)測(cè)值以及灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行殘差校驗(yàn)和后驗(yàn)差校驗(yàn)，并進(jìn)行相應(yīng)的精度分析。分別計(jì)算灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的小概率誤差P和均方差比值C，見(jiàn)表6。

分別比較兩種預(yù)測(cè)模型的后驗(yàn)差比值及小概率誤差，并參照預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表見(jiàn)表7，可知灰色預(yù)測(cè)模型（0.80＜P=0.93＜0.95；0.35＜C=0.37＜0.50）預(yù)測(cè)精度等級(jí)僅為“合格”，而灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型（P=1＞0.95；C=0.14＜0.35）的預(yù)測(cè)精度為“優(yōu)”，說(shuō)明灰色馬爾科夫模型相對(duì)于灰色預(yù)測(cè)模型在深圳港集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)中精度有了很大提高，因此，該模型對(duì)深圳港集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更加接近實(shí)際情況。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)深圳港集裝箱吞吐量實(shí)際預(yù)測(cè)計(jì)算過(guò)程及結(jié)果可知，灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型不僅能體現(xiàn)集裝箱吞吐量發(fā)展的總體趨勢(shì)，而且還能反映吞吐量數(shù)據(jù)的波動(dòng)，預(yù)測(cè)精度更高。

表5 灰色模型與灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Tab.5 The comparison of prediction error between Grey model and Grey-markov model

表6 灰色馬爾科夫模型精度檢驗(yàn)Tab.6 Accuracy checking of Grey Markov model

表7 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表Tab.7 Predication accuracy classification table

（2）灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型算法簡(jiǎn)單，易于操作，實(shí)用性強(qiáng)，可以為深圳港集裝箱業(yè)務(wù)的發(fā)展提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)參考。

（3）灰色預(yù)測(cè)模型和馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的結(jié)合，為深圳港集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)計(jì)算提供了新思路和新方法。

綜上所述，改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型即灰色馬爾科夫模型實(shí)現(xiàn)了深圳港集裝箱吞吐量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，大幅度改善了傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)缺陷，提高了預(yù)測(cè)精度。因此，該模型可以用來(lái)對(duì)深圳港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。同時(shí)，也可以考慮使用該模型應(yīng)用到其他類型的數(shù)值預(yù)測(cè)。