基于Stackelberg博弈的時變雙層交通分配模型

胡文君 周溪召

摘 要 提出一個時變雙層交通分配模型，其中上層網(wǎng)絡(luò)管理者設(shè)立了一個路段的最大排隊長度，其目標是使由網(wǎng)絡(luò)流和排隊長度定義的總出行時間最小.目標函數(shù)在離散時段內(nèi)以路段流量和排隊長度作為決策變量，同時考慮不同類型的信號交叉口延誤的影響.下層網(wǎng)絡(luò)用戶的反應(yīng)依賴于上層管理者的決策，其選擇是使自身感知阻抗最小的路徑，服從一個基于成對組合Logit的路徑選擇模型，構(gòu)成一個成對組合Logit的均衡分配問題.結(jié)合了交通分配和流傳播方法，將其表示為一個均衡約束下的雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，形成了一個Stackelberg非合作博弈.使用遺傳算法求解該雙層規(guī)劃問題，并采用實證分析來表現(xiàn)模型的特征和算法的計算表現(xiàn).結(jié)果表明路徑重疊、路段流量、路段排隊長度等因素對網(wǎng)絡(luò)均衡流分布均有顯著影響.

關(guān)鍵詞 交通運輸經(jīng)濟學(xué);雙層交通模型;Stackelberg博弈;時變;排隊長度

中圖分類號 U491 ???????????文獻標識碼 A

Timevaring Bilevel Transportation Assignment

Model Based on Stackelberg Game

HU Wenjun ， ZHOU Xizhao

（1. Economics and Management College， Shanghai Zhongqiao College，Shanghai 201309， China;

2. School of Management， Shanghai University of Technology，Shanghai 200093， China）

Abstract A time varying bilevel transportation assignment model is proposed in which the upper level network administrator establishes the maximum queue of a link to minimum total travel time defined by network flow and length of queue. The objective function uses the link flow and queue length as decision variables in discrete time， taking into account the influence of different types of signalized intersection delays. The response of users from the lower level network depends on the decision of the upper level manager. They choose a route that minimizes their own perceived impedance and follow a paired combinatorial legitbased route choice model and constitutes a paired combinatorial legit equilibrium assignment problem. The formula combines the methods of traffic assignment and flow propagation and presents a bilevel mathematical programming problem under equilibrium constraints， forming a Stackelberg noncooperative game. A genetic algorithm is used to solve the bilevel problem and an positive analysis is performed to express the characteristics of the model and the computational performance of the algorithm. The results show that the overlap of routes， the traffic volume of the link and the queue length of the link all have significant effects on the distribution of network equilibrium flows.

Key words traffic economics;bilevel transportation model;Stakelberg game;time varying;length of queue

1 引 言

Stackelberg非合作博弈是由德國經(jīng)濟學(xué)家H. Von Stackelberg提出來的，該模型提出了一個基于“領(lǐng)導(dǎo)者”與“追隨者”的主從結(jié)構(gòu)的分析范式.Stackelberg非合作博弈模型廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測、航天航空、搶險救災(zāi)、實時視頻傳、話務(wù)通信、有線網(wǎng)絡(luò)、交通運輸、供應(yīng)鏈管理等領(lǐng)域.

在交通規(guī)劃中，高自友等（2004）[1]指出，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題（NDP）是一種常見形式，它關(guān)注交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以達到特定的目標.一般地是在現(xiàn)有投資規(guī)模條件下，通過在現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)中增加新的路段或更新、改善已有路段的供給能力，從而達到使整個交通網(wǎng)絡(luò)某種系統(tǒng)性能最優(yōu)的目的.

網(wǎng)絡(luò)設(shè)計過程實質(zhì)上是交通網(wǎng)絡(luò)管理者和網(wǎng)絡(luò)用戶之間的一個Stackelberg非合作博弈，兩者追求不同的目標.作為博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，網(wǎng)絡(luò)管理者一般關(guān)心整個交通網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的改善，如最小化總投資、最小化社會總阻抗、最大化路網(wǎng)績效或最大化社會總收益.而作為跟隨者，網(wǎng)絡(luò)用戶一般不關(guān)心整個社會的利益，而是從自身出發(fā)，選擇使自身阻抗或感知阻抗最小的路徑來應(yīng)對領(lǐng)導(dǎo)者的行為，導(dǎo)致一個用戶均衡（UE）或隨機用戶均衡（SUE）的流模式.

交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題可以用來解決一系列的交通問題，如道路擴容問題、道路擁擠收費問題、信號設(shè)置問題、OD矩陣調(diào)整問題和道路基礎(chǔ)設(shè)施位置問題等.

史峰和李志純（2003）[2]提出了網(wǎng)絡(luò)擴容和擁擠道路使用收費的組合模型，并給出了求解算法.趙澤斌等（2007）[3]在道路擴容后分析道路擁擠定價收入對交通出行者效用影響的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于道路擴容的道路擁擠定價收入再分配雙層規(guī)劃模型，并給出了求解算法和實證分析.李志瑤等（2005）[4]應(yīng)用基于活動的出行需求預(yù)測方法，分別建立了出發(fā)和到達時間選擇模型，并分析了擁擠收費政策.張華歆和周溪召（2005）[5]研究了多模式交通網(wǎng)絡(luò)的擁擠道路收費問題，建立了雙層規(guī)劃模型.徐建閩等（2011）[6]提出一個基于雙層規(guī)劃模型的交通信號區(qū)域協(xié)調(diào)控制并用虛擬退火算法進行仿真.安梅和高自友（2001）[7]利用多模式均衡配流的變分不等式模型，建立了擁擠條件下多模式 O-D需求估計問題的雙層規(guī)劃模型，并在對多模式均衡配流變分不等式模型進行靈敏度分析的基礎(chǔ)上，給出了關(guān)于此類雙層規(guī)劃模型的基于靈敏度分析的求解算法.許項東和程琳（2009）[8]提出了一個城市道路單行系統(tǒng)布局優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，用混合算法驗證了模型的有效性.田晟等（2017）[9]針對交通出行者的出行行為存在不同屬性的實際情況，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計雙層規(guī)劃理論的基礎(chǔ)上，研究基于隨機均衡配流的連續(xù)性交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題.

通常將一個Stackelberg非合作博弈歸結(jié)為一個雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃，因為雙層規(guī)劃能很好地刻畫兩階段的動態(tài)博弈.

針對一個改善現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)運作的NDP，建立了一個時變雙層交通分配模型.在雙層模型中，上層領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)管理者的目標是最小化由網(wǎng)絡(luò)路段流和路段排隊長度決定的總出行時間，下層跟隨者網(wǎng)絡(luò)用戶的反應(yīng)依賴于領(lǐng)導(dǎo)者的決策并選擇使自身感知阻抗最小的路徑.同時考慮路段重疊效應(yīng)，建立一個基于成對組合Logit（PCL）的分配模型.建立了保證NDP解存在的條件，使用了遺傳算法來求解上述問題，并進行實證分析來表現(xiàn)模型的特征和算法的計算表現(xiàn).結(jié)果表明路徑重疊、路段流量、路段排隊長度等因素均對網(wǎng)絡(luò)均衡流分布有顯著影響.

2 一般雙層規(guī)劃模型

首先給出后續(xù)所要用到的符號.

Stackelberg模型提出了一個包括“領(lǐng)導(dǎo)者”與“追隨者”的主從結(jié)構(gòu)的分析范式.模型的基本假設(shè)是：在博弈過程中，首先由領(lǐng)導(dǎo)者做決策，隨后追隨者再做出決策.領(lǐng)導(dǎo)者可以預(yù)測到追隨者未來的最優(yōu)行為選擇，從而做出自己的最優(yōu)決策.追隨者則在觀測到領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)決策后做出自身的最優(yōu)決策.

交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型是一個典型的Stackelberg博弈模型，其中博弈的一方交通網(wǎng)絡(luò)管理者充當了領(lǐng)導(dǎo)者的角色，而博弈的另一方交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的用戶則是追隨者.首先由網(wǎng)絡(luò)管理者決定一個系統(tǒng)目標，然后網(wǎng)絡(luò)用戶可以觀察到這個系統(tǒng)目標并根據(jù)此目標來決定他自己的目標.網(wǎng)絡(luò)管理者在決定系統(tǒng)目標的時候，充分了解網(wǎng)絡(luò)用戶會如何行動，知道網(wǎng)絡(luò)用戶的相機決策，從而預(yù)期到自己決定的目標對網(wǎng)絡(luò)中用戶的影響.一個常見的交通分配模型和網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題在領(lǐng)導(dǎo)者問題中引入設(shè)計變量y，在跟隨者問題中引入流變量x，形成一個一般雙層規(guī)劃模型.

其中，F(xiàn)（x（y），y）是上層網(wǎng)絡(luò)管理者的目標函數(shù)，表明網(wǎng)絡(luò)管理者通過求解min y F（x（y），y）來尋求最佳控制情景y，同時必須考慮由用戶應(yīng)對給定控制變量y而導(dǎo)致的相應(yīng)流模式x（y）.G（x（y），y）是上層問題的約束集合.f（x，y）是下層網(wǎng)絡(luò)用戶的目標函數(shù)，g（x，y）是下層問題的約束集合，x是下層控制向量（流模式）.對一個給定控制狀況y，min xf（x，y）在靜態(tài)情況下可能導(dǎo)致一個用戶均衡（UE）或隨機用戶均衡（SUE）流模式.在動態(tài)情況下可能導(dǎo)致一個動態(tài)用戶最優(yōu)（UO）流模式.y是上層控制向量（道路擴容、擁擠收費、信號控制或OD調(diào)整向量等）.

3 動態(tài)路徑選擇和交通分配下

考慮路徑重疊的雙層規(guī)劃模型

3.1 靜態(tài)路徑選擇和交通分配下考慮路徑重疊的雙層規(guī)劃公式

3.1.1 上層公式

上層問題一般用來解釋網(wǎng)絡(luò)管理者優(yōu)化系統(tǒng)績效的決策行為.上層問題中的決策變量可能是信號時間、擁擠收費、道路擴容、OD調(diào)整變量等.則上層優(yōu)化模型可表示為：

min y∑a∈Axaw（xa，y） （5）

s.t.yl≤y≤yu， （6）

其中，w（xa，y）是給定y時由網(wǎng)絡(luò)管理者定義的路段阻抗函數(shù)，可能體現(xiàn)在出行總阻抗、出行時間、排隊延誤、能源消耗或污染排放等指標上.

對于擁擠網(wǎng)絡(luò)，需求過量會導(dǎo)致排隊長度過長，阻礙上游交叉口，引起系統(tǒng)癱瘓.因此在上層目標函數(shù)中應(yīng)該加入一項反映排隊長度的項.此時網(wǎng)絡(luò)管理者關(guān)注路段上的流量和排隊長度兩個方面，上層目標函數(shù)是尋找由路段上的流量和排隊長度構(gòu)成的總阻抗最小化：

min q∑a∈A[Ca（x，q）x+λQa（x，q）] （7）

s.t.qla≤qa≤qua， （8）

其中，q為設(shè)計變量，Ca（x，q）是路段a上總出行時間，是流向量x和排隊長度q的函數(shù)，Qa（x，q）是與路段a上排隊長度相關(guān)的時間函數(shù)，λ為權(quán)重因子.

3.1.2 下層公式

3.1.2.1 UE路徑選擇行為下層公式

下層問題設(shè)計網(wǎng)絡(luò)中用戶的路徑選擇行為，因此決策變量是由用戶選擇自身最優(yōu)化路徑選擇而導(dǎo)致的決策變量.假設(shè)用戶均衡UE是假定用戶具有路徑阻抗的完全信息，能夠選擇使自身出行阻抗最小的路徑.靜態(tài)固定需求下的下層UE均衡模型為：

min x∫xa0Ca（w，y）dw （9）

s.t.∑rs∈RS∑k∈Krsfrskδrsak=xa，a∈A，（10）

∑k∈Krsfrsk=Drs，rs∈RS.（11）

frsk≥0，k∈Krs，rs∈RS， （12）

其中，Ca（w，y）為給定控制向量y時路段a的阻抗函數(shù).δrsak為路段-路徑關(guān)聯(lián)變量，若路段a在路徑k上，則等于1，否則為0.frsk為OD對rs間路徑k上的路徑流.Drs為OD對rs間需求.式（10）和（11）為流守恒約束，式（12）為非負路徑流約束.

3.1.2.2 SUE路徑選擇行為下層公式

UE假定用戶對路網(wǎng)狀況有完全信息，顯然不太符合實際情況，隨機用戶均衡SUE假定用戶對路網(wǎng)狀況不完全了解，存在一個感知誤差.在SUE假定下采用多項式Logit（MNL）來反映用戶的出行選擇行為.其路徑感知負效用函數(shù)假定為

Crsk=crsk+εrsk.（13）

其中Crsk是用戶使用路徑k的感知阻抗（隨機變量），crsk是用戶使用路徑k的實際阻抗，εrsk是使用路徑k的感知誤差.

則連接OD對rs的路徑k被選擇的概率Pm，rsk為：

SymbolcB@Crsl，l≠k且l，k∈Krs）. （14）

假定εrsk是獨立同Gumbel分布的，則出行者的路徑選擇就服從多項式Logit（Multinomial Logit，MNL）模型，選擇OD對rs間路徑k的概率可以表示為如下公式：

其中，θ為分配參數(shù)，其他參數(shù)同UE模型.

3.1.2.3 PNLSUE路徑選擇行為下層公式

為了克服MNL無法處理重疊路徑的缺陷，一系列復(fù)雜的改進Logit模型可用于路徑選擇，比如成對組合Logit（PCL）、交叉巢式Logit（CNL）、路徑因子Logit（PSL）等.在這些模型中，實證研究表明PCL較適合于交通分配問題的應(yīng)用，比其他類型logit模型表現(xiàn)更好.

PCL模型以不同規(guī)模參數(shù)來考慮成對方案間的相關(guān)性，將其看作兩個方案對.其選擇路徑k的概率為：

假定效用Vk為路徑阻抗ck的線性組合，可將選擇一條路徑的概率表達式為：

P（k）=∑k≠jP（kj）·P（k|kj），（21）

其中在選擇路徑對（k，j）的條件下選擇路徑k的條件概率為：

P（k|kj）=exp （Vk1-ηkj）exp （Vk1-ηkj）+exp （Vj1-ηkj） （22）

選擇路徑對（k，j）的邊際概率為：

其中，ηkj為方案k和方案j的相似性指標，0≥ηkj≥1，若ηkj等于1，則表明是最大重疊;若ηkj等于0，說明兩條路徑之間沒有共同路段.可以定義：

其中，Zkj是路徑k和路徑j(luò)的共同部分的長度，Zk和Zj分別是路徑k和路徑j(luò)的長度.

則使用PCL路徑選擇標準的下層問題可以表示為：

3.2 動態(tài)路徑選擇和交通分配下考慮路徑重疊的雙層規(guī)劃公式

引入時間變量t∈T，其中T為研究時間段.則時變需求下使用PCL路徑選擇模型的動態(tài)雙層公式為：

其中，右上角帶符號τ的變量表明時段τ內(nèi)的相關(guān)變量，是時變模型的表示.

上層模型（29）-（30）使用一個時變出行流函數(shù)和一個排隊，可以加入一些延誤函數(shù)來計算，如Webster延誤函數(shù)和Akcelik延誤函數(shù)：

ta（xa（τ），qa（τ））=t0a+Φd1a，Webster+d2a，Akcelik.（34）

公式（34）中，t0a表示自有流出行時間，d1a，Webster表示W(wǎng)ebster型延誤函數(shù)，d2a，Akcelik表示Akcelik型延誤函數(shù).Φ為一個0-1變量，當路段交叉口是信號燈控制交叉口類型時，Φ=1;當路段交叉口是限制入口交叉口類型時，Φ=0.

下層模型（31）-（33）包含一個確定性物理排隊函數(shù)，公式（31）的目標函數(shù)中Ψka（t）是一個確定性排隊模型，滿足以下關(guān)系式：

其中，公式（25）中，Ψka（θ（τ））為時刻θ（τ）用戶在路徑k上路段a的排隊長度.ta[Ψka（τ）]表示時刻τ路徑k上路段ai的用戶花費的出行時間/出行阻抗，它是路段a上流量和排隊的函數(shù).vka[θ（τ）]表示時刻θ（τ）用戶在路徑k的路段a上的交通流入量，即入流.Dka（τ）表示時刻τ在路徑k的路段a的起點產(chǎn)生的出行需求量，通常為已知.okai（τ）為時刻τ離開路徑k上路段ai的流出量，即出流.Δvkai（τ）表示時刻τ路徑k的路段ai上入流的變化.θka1（τ）為時刻τ路徑k上路段a1的路段阻抗，同理θkai（τ）為時刻τ路徑k上路段ai的路段阻抗.公式（37）界定了第一個路段的流傳播.公式（38）界定了接下來的i-1個路段的流傳播情況.公式（39）是路段的先進先出FIFO條件.

4 模型的求解算法

雙層規(guī)劃問題是一個非凸優(yōu)化問題，其最優(yōu)解的求解是一個NP-hard問題.近年來隨著對雙層規(guī)劃問題研究的深入以及計算機技術(shù)的發(fā)展，大量有效的求解算法被提出，其中由美國密西根大學(xué)的Holland提出和改進的遺傳算法（Generic Algorithm， GA）對非線性問題具有較強的空間搜索能力，適應(yīng)性較好，可以用來求解問題.GA借鑒生物進化論中的基本概念，以染色體為研究對象，仿照生物進化的過程，對染色體進行選擇、交叉和變異等處理，自動生成算法的搜索空間及搜索方向，對雙層規(guī)劃問題進行求解.陸化普等（2011）[10]開發(fā)了基于MonteCarlo模擬、遺傳算法和交通分配算法的方法，此算法可用來求解雙層規(guī)劃問題.

遺傳算法求解模型的流程可歸納為如下步驟.

步驟1：初始化：

定義GA參數(shù)：染色體編碼方案、種群進化最大代數(shù)、種群規(guī)模、代溝、交叉概率、變異概率.設(shè)置進化代數(shù)計數(shù)器t=0，最大代數(shù)T，設(shè)個體的適應(yīng)度函數(shù)值即為目標函數(shù)（29）.隨機生成M個個體作為初始群體P（0），隨機生成初始染色體.

步驟2：個體評價：

計算群體P（t）中各個個體的適應(yīng)度;根據(jù)染色體編碼方案，更新交通網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)參數(shù);進行下層模型基于PCL的交通分配模型求解.首先考慮路徑重疊效應(yīng)，算出下層基于PCL的路徑選擇公式（31）-（33）的值.

步驟3：計算上層時變出行流函數(shù)和排隊函數(shù)下的目標函數(shù)值（29）-（30）.其中，上層的決策變量是設(shè)計變量即排隊長度q，下層的決策變量是路段流變量x.

步驟4：選擇、交叉、變異運算：

將選擇算子作用于群體，經(jīng)過選擇、交叉、變異運算之后得到下一代群體P（t+1）.

步驟5：步驟六：

終止條件判斷：若t=T，則以進化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，終止計算.

5 實證分析

截取2019年常州某一住宅區(qū)規(guī)劃及單體設(shè)計方案文本中的某一區(qū)段的道路作為主要研究對象，該住宅小區(qū)用地面積17023m2，地塊呈不等邊梯形狀，南北長約160米，東西長約150米，分布較對稱，

如圖1所示.將之抽象為一個包含四個節(jié)點、五個路段和兩個OD對的簡單實際網(wǎng)絡(luò)以便進行分析.以一個研究時段作為觀測對象，研究排隊長度和道路拓撲結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)均衡流的影響.

OD對1-4共有3條路徑：路徑1由路段1，4構(gòu)成;路徑2由路段2，5構(gòu)成;路徑3由路段1，3，5構(gòu)成.OD對2-4有兩條路徑：路徑1即為路段4，

路徑2由路段3，5構(gòu)成.OD對14間和24間需求均為50.

采用BPR型路段阻抗函數(shù)：

ta（xa）=t0a[α+0.15（xaca）β]. （40）

其中，t0a是自由流出行時間，ca是路段a上的設(shè)計容量.α，β為BPR函數(shù)的參數(shù).各路段的自由流出行時間和設(shè)計容量參數(shù)，如表1所示.

OD對1-4中，路徑1和2的相似度指標為0，因為兩條路徑?jīng)]有重疊部分.為方便假定路段長度均相同且為1，則路徑1和2的相似度指標η13=12+3=15≈0.72.同理，路徑2和3的相似度指標η23=η13=15.

總研究時段T=10劃分為10個子時段Δτ=1，為方便計算和比較，只取第一個研究時段τ=1作為觀察對象.

排隊長度阻抗函數(shù)Qa（xa，qa）假定為：Qa（xa，qa）=0.1ta（xa）+1/xala.其中l(wèi)a為路段a的長度.其他參數(shù)為：用戶感知誤差參數(shù)θ1=θ2=0.1，排隊長度權(quán)重因子λ=0.5，排隊長度上下界qua=100，qla=0.路段交叉口是信號燈控制類型Φ=1.

經(jīng)過多次調(diào)試，將GA參數(shù)假定為：最大種群數(shù)gmax =500，種群規(guī)模數(shù)量為50，后代數(shù)量50，變異概率為0.001，交叉概率為0.8.最大種群數(shù)超過500會導(dǎo)致群體數(shù)量過大，計算效率偏低;交叉概率若小于0.8，會導(dǎo)致產(chǎn)生新個體速度太慢;變異概率大于0.001，雖然會產(chǎn)生較多新個體，但會破壞很多較好的模式，使遺傳算法性能接近隨機搜索算法.

由表2的計算結(jié)果可知，由雙層模型求得的均衡結(jié)果為下層路段1至5的均衡流分別為29.14、15.27、29.32、47.93和40.14.上層均衡排隊長度分別為11.93、3.60、10.57、20.53和13.03.相比不考慮重疊路段即相似度指標η=0的情形，重疊路徑3分配到的流量要小得多，其他路段流量變化不大.說明加入重疊的影響更符合實際情況，網(wǎng)絡(luò)中一些用戶出行時會避開該路段，而非都是涌向該路段.相比不考慮排隊長度的影響Qa=0時，各路段的均衡流量均會減少，但趨于均勻，說明排隊長度的限制會抑制用戶使用阻抗較小的路徑，轉(zhuǎn)而使用其他阻抗較大的路徑.結(jié)果表明，考慮重疊因素及排隊長度均會對網(wǎng)絡(luò)的均衡狀態(tài)和均衡流產(chǎn)生影響.

通過對截取的常州某住宅區(qū)一區(qū)段道路網(wǎng)絡(luò)的實證研究分析，可以發(fā)現(xiàn)，加入重疊影響的PCL模型更符合現(xiàn)實路網(wǎng)情況，信號交叉口的不同類型延誤導(dǎo)致的排隊長度的限制會影響用戶的出行路徑的選擇，同時造成不同的道路均衡狀態(tài)和流量.

6 結(jié) 論

提出一個時變雙層交通分配模型，其中上層領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)絡(luò)管理者的目標是最小化由網(wǎng)絡(luò)路段流和路段排隊長度決定的總出行時間，采用一個考慮自由流出行時間、Webster型信號交叉口延誤函數(shù)和Akcelik型延誤函數(shù)的總出行時間函數(shù)，同時根據(jù)信號交叉口的不同類型來確定延誤.下層跟隨者網(wǎng)絡(luò)用戶的反應(yīng)依賴于領(lǐng)導(dǎo)者的決策，其選擇使自身感知阻抗最小的路徑，同時考慮了路徑的重疊效應(yīng)，建立了一個基于PCL的交通分配模型，下層中包含了一個確定性的物理排隊.上下層的交互作用構(gòu)成了一個Stackelberg非合作博弈.使用遺傳算法求解雙層問題，并進行實證分析來表現(xiàn)模型的特征和算法的計算表現(xiàn).結(jié)果表明路徑重疊、路段流量、路段排隊長度等因素對網(wǎng)絡(luò)均衡流分布都有顯著影響.提出的模型可計算路段流、路徑流、出行時間和排隊長度，可用于預(yù)測ATIS信息和優(yōu)化交通控制系統(tǒng).

參考文獻

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