鈦合金晶界變形損傷有限元仿真研究

吉 喆，陳宇豪, 郭 濤

(中國礦業(yè)大學, 江蘇 徐州 221116)

0 引 言

鈦合金具有高比剛度、高比強度、高熱強性、耐腐蝕等優(yōu)異的性能，被廣泛用于加工制造航空航天用輕量化、高性能構件[1-2]。鈦合金的性能取決于其微觀組織, 而晶界是鈦合金微觀組織的重要組成部分。鈦合金在變形過程中，晶界會出現(xiàn)變形和損傷，晶界的變形損傷與鈦合金中的微觀結構(比如初生α相(αp)和轉(zhuǎn)變β基體(βt)的形態(tài)、分布和性能)密切相關。然而，由于αp相和βt基體的形態(tài)和分布極為復雜[3]，而且αp相、βt基體和它們之間的界面性能各不相同[4]，這些微觀結構的不均勻會導致變形過程中界面應力分布極不均勻，從而引起界面復雜的變形和損傷過程。晶界的變形和損傷對鈦合金的強度、韌性和斷裂性能均有顯著影響，因此研究變形過程中晶界的變形損傷，對于深入了解鈦合金組織與性能的關系具有重要意義。

目前，很多學者對界面變形損傷引起的鈦合金斷裂進行了研究。Qin等[5]和Ren等[6]分別觀察了雙態(tài)組織Ti-5553和Ti-5321合金試樣的拉伸變形過程，發(fā)現(xiàn)αp相和βt基體的界面容易形成微孔，而且微孔會沿著αp相的晶界擴展，不同αp相界面的微孔擴展連接會最終導致合金斷裂。Matsumoto等[7]研究了Ti-6Al-4V合金的拉伸斷裂過程，指出αp相和βt基體應變差別較大，會導致αp相和βt基體的界面存在較大的應力集中，使得微孔容易在界面形核。Huang等[8]研究了Ti-55531合金的斷裂過程，發(fā)現(xiàn)在斷口局部區(qū)域αp相的伸長率可以達到60%，同時βt基體中的二次片層α相變形相對較小，兩者變形量的差異使得微孔易于在αp相和βt基體的界面間形成并擴展。上述研究通過實驗方法，表征了由于應力集中引起的界面微孔形核和擴展過程。

采用含有晶界的微觀有限元模型進行模擬是研究晶界變形損傷的重要方法。Espinosa等[9]通過包含內(nèi)聚力晶界單元的微觀力學模型，研究了界面強度、斷裂韌性等參數(shù)對界面損傷的影響，發(fā)現(xiàn)微觀組織的形態(tài)參數(shù)，比如晶粒形狀、尺寸分布對裂紋的擴展模式有顯著的影響。Su等[10]通過內(nèi)聚力單元層模擬Al基體和Si顆粒之間的界面來研究Si顆粒脫粘和斷裂過程。結果發(fā)現(xiàn)，具有高的球形度的Si顆?？梢蕴岣呓缑婷撜澈虯l基體塑性變形的阻力。Zhang等[11]研究了顆粒增強復合材料的界面變形，發(fā)現(xiàn)界面對復合材料拉伸和壓縮性能的影響會導致拉伸-壓縮不對稱。圓柱形顆粒增強復合材料的強度高于球形顆粒增強復合材料，但是斷裂應變會減小。相對于扁圓形顆粒，扁平形顆粒對復合材料拉伸性能的影響更為顯著。然而，由于扁圓形顆粒會導致復合材料承載能力增加，從而增加界面失效的可能性。Li等[4，12]通過晶界內(nèi)聚力模型研究了鈦合金晶界高溫變形過程，研究發(fā)現(xiàn)微裂紋主要形核于α/β相界面的三叉交點處，而裂紋的擴展方向主要沿著垂直于載荷方向的平直晶界。這些研究給出了晶界變形損傷的規(guī)律，然而界面變形損傷與局部應力分布密切相關，因而需要對變形過程中的界面應力演化及其對晶界損傷的影響進行深入研究。

本研究建立基于TA15鈦合金真實組織的有限元模型，通過偏移組織中αp相和βt基體的界面實現(xiàn)晶界的建模，建立包含晶界內(nèi)聚力單元的真實組織有限元模型。采用模型研究TA15鈦合金變形過程中，晶界平均應力和局部晶界應力的變化過程，并研究應力變化對晶界變形和損傷的影響，研究結果將對于進一步了解界面變形損傷具有重要意義。

1 有限元模型建立

基于ABAQUS有限元軟件平臺建立包含晶界的真實組織有限元模型，建模流程主要包括真實組織建模、晶界建模、邊界條件處理和模型驗證。

1.1 鈦合金真實組織建模

真實組織建模過程包括幾何結構建模和相性能本構建模2個步驟。幾何結構建模首先對TA15鈦合金真實組織照片(圖1a)進行二值化處理。在二值圖中αp相為黑色，βt基體為白色。將αp相的輪廓定義為αp相和βt基體的界面，并導入ABAQUS有限元軟件，獲得真實組織模型的代表性體積單元(RVE)，如圖1b所示。由圖1b可見，RVE包含了組織的形態(tài)和分布信息，為研究組織形態(tài)和分布對晶界的變形損傷提供了基礎。鈦合金中βt基體的硬度通常大于αp相[5,13]，這兩相性能不同會顯著影響它們的變形過程，因此需要分別進行本構建模。本研究采用的αp相和βt基體的本構曲線見圖2[14]，其中αp相和βt基體的屈服強度分別為720 MPa和1 035 MPa。

圖1 TA15鈦合金真實組織有限元幾何結構建模Fig.1 Geometric modeling of TA15 titanium alloy real microstructure: (a)SEM of real microstructure；(b)geometric modeling for finite element analysis

1.2 晶界建模

晶界內(nèi)聚力單元經(jīng)常被用來模擬晶界的變形損傷。本研究中將晶界看成是具有一定厚度的界面層，因此需要在真實組織模型的基礎上，在晶界處建立內(nèi)聚力單元來模擬晶界，從而建立包含晶界的真實組織有限元模型。

圖2 TA15鈦合金中αp相和βt基體的應力-應變本構曲線 Fig.2 Stress-strain constitutive curves of αp and βt of TA15 titanium alloy

晶界內(nèi)聚力單元的建模流程見圖3。首先，利用MATLAB數(shù)學軟件讀取TA15鈦合金真實組織有限元模型的inp文件，提取其中αp相與βt基體所包含的單元及結點信息，進行對比判斷，確定它們的共用結點。然后，將共用結點剖分為2個，其中一個結點編號不變，另一個結點為新增結點，需進行結點編號。如原模型有結點N個，則剖分出新增結點編號為N+1、N+2……，同時對被影響的單元所包含的結點進行更新。其次，對剖分出的2個結點進行偏置，利用新增結點、原結點以及相應單元的邊構成晶界內(nèi)聚力單元，單元結點以逆時針順序排序，并更改單元編號，如原模型有單元E個，則新單元編號為E+1，E+2……。修改完成后，將inp文件重新導入ABAQUS有限元軟件，完成晶界單元的建模。

圖3 晶界共用結點剖分示意圖Fig.3 Schematic diagram of common node splitting on grain boundary

完成晶界幾何建模后的真實組織有限元模型見圖4，其中αp相與βt基體采用CPS3單元，晶界采用COH2D4單元。

圖4 包含晶界的TA15鈦合金真實組織有限元模型Fig.4 The finite element model with grain boundary element of TA15 titanium alloy microstructure

晶界單元的法向剛度(Kn)和切向剛度(Kt)分別為：

Kn=E/tcz

(1)

Kt=G/tcz

(2)

式中：E為彈性模量，108 GPa；G為剪切模量,計算式為G=E/2(1+ν)；ν為泊松比，值為0.3；tcz為晶界厚度，值為1 μm[12,15]。

晶界單元的強度σc通常表示為σc=λσy，σy為合金的屈服強度，λ值為1.6。晶界單元的臨界彈性位移δ0可以表示為下式[4]：

(3)

1.3 邊界條件建立和模型驗證

建立的真實組織有限元模型的RVE僅代表試樣的很小部分，為了模擬試樣的宏觀變形過程，需要給RVE添加周期性邊界條件。通過周期性邊界條件可以將RVE重復平移來代表宏觀試樣。周期性邊界條件是通過ABAQUS有限元軟件用戶子程序?qū)崿F(xiàn)，具體流程見文獻[16]。

采用CMT-5305電子萬能拉伸實驗機測量TA15鈦合金試樣的拉伸性能。拉伸試樣標距為35 mm，厚度為2 mm，拉伸速度為2 mm/min，采用引伸計測量試樣的變形量。采用已建立的模型預測TA15鈦合金的工程應力-應變曲線，見圖5，其中也包含了拉伸試驗應力-應變曲線。由圖5可見，RVE預測與拉伸試驗獲得的應力-應變曲線吻合良好。TA15鈦合金抗拉強度、屈服強度、延伸率的實驗值分別為1 027 MPa、964 MPa、15.08%，預測值分別為1 038 MPa、925 MPa、14.10%?？估瓘姸群颓姸葘嶒炛岛皖A測值相差較小，延伸率預測誤差為6.5%。因此，可以認為本研究建立的包含晶界的真實組織有限元模型是可靠的，可以用來研究晶界和晶粒的變形過程。

圖5 實驗和模擬的TA15鈦合金應力-應變曲線 Fig.5 Comparisons of experimental and simulated stress-strain curves of TA15 titanium alloy

2 模擬結果分析

2.1 晶界損傷過程

用晶界內(nèi)聚力單元的損傷特征值(DMICRT)來表征TA15鈦合金晶界的變形和損傷過程。DMICRT初始值為0。當內(nèi)聚力單元處于彈性階段時，從開始承載到應力達到最大值的過程中，DMICRT值由0逐漸增長至1。當DMICRT值為1時，表明內(nèi)聚力單元已經(jīng)達到應力最大值，此后開始發(fā)生損傷。晶界單元平均DMICRT值隨宏觀應變的變化曲線見圖6。由圖6可見，DMICRT值在宏觀應變小于2%時迅速增加，在應變大于2%時增速趨于平緩。表明應變較小時晶界處于強化階段，基本不會發(fā)生損傷；當應變較大時晶界承擔的載荷緩慢增加，部分達到臨界強度的晶界單元進入損傷破壞階段。

圖7為宏觀應變?yōu)?%時TA15鈦合金RVE模型的應力分布圖。由圖7可見，αp相中的應力小于βt基體中的應力,這主要是由于βt基體的強度高于αp相。 這與文獻[17]的結果類似。

圖6 晶界單元平均DMICRT值隨宏觀應變的變化曲線Fig.6 The average DMICRT value of grain boundary element as a function of overall strain

圖7 宏觀應變?yōu)?%時TA15鈦合金晶界單元應力分布圖Fig.7 Stress distribution of RVE at 3% macroscopic strain of TA15 titanium alloy

由于界面單元厚度較小，為了準確反映其應力分布，給出了界面單元應力分布統(tǒng)計圖,如圖8所示。由圖8可見，當宏觀應變?yōu)?%時，晶界應力分布較為均勻；當宏觀應變?yōu)?%時，高應力晶界單元明顯較多，晶界應力出現(xiàn)了明顯的不均勻分布；宏觀應變?yōu)?0%時，低應力晶界數(shù)量繼續(xù)減少，高應力晶界數(shù)量增加，應力分布不均勻程度加劇。

圖8 不同應變下TA15鈦合金界面單元應力分布統(tǒng)計圖 Fig.8 Statistical map of stress distribution of grain boundary element of TA15 titanium alloy at different macroscopic strains:(a)1%；(b)3%；(c)10%

晶界在變形過程中先進入線彈性強化階段，當晶界應力高于臨界強度時，該單元會進入損傷退化階段，應力值逐漸減小。在宏觀應變較小時，可以認為是晶界單元處于均勻的強化階段，因此晶界單元應力分布均勻，DMICRT值迅速增加。當宏觀應變較大時，高應力晶界單元數(shù)量增多，這些單元應力超過臨界強度時就會發(fā)生損傷，晶界單元發(fā)生損傷后會導致局部應力集中，加劇應力集中程度和合金的損傷。因此，DMICRT值會逐漸增加。

2.2 局部晶界變形過程

晶界應力分布不均勻，高應力晶界單元損傷破壞，最終會導致合金斷裂，因此研究局部區(qū)域晶界的變形和損傷對于了解鈦合金的斷裂行為極為重要。圖4方框區(qū)域中TA15鈦合金αp相、βt基體以及晶界變形過程的應力分布見圖9。由圖9可見，隨著宏觀應變的增加，αp相和βt基體中的應力不斷增加，但是當宏觀應變?yōu)?4%時，αp相和βt基體的應力低于應變?yōu)?0%時的應力，這與晶界的變形損傷有關。

圖9 不同宏觀應變條件下TA15鈦合金局部區(qū)域應力分布Fig.9 Stress distribution of local area of TA15 titanim alloy at different macroscopic strain: (a，b)have grain boundary element；(c)without grain boundary element

由圖9a、b可見，位置A處晶界的應力隨宏觀變形量的增加不斷增加，位置B、C和D處晶界應力隨宏觀變形量的增加先增加再減小。其中，A和C處晶界的應力始終低于臨近αp相中的應力，在宏觀變形過程中沒有出現(xiàn)損傷，D點處晶界的應力與βt基體中的應力相當，只有B點處晶界的應力高于臨近βt基體的應力，在變形過程中會發(fā)生損傷。

由上述分析可見，晶界中應力變化極為復雜，既存在應力較大的應力集中區(qū)，也存在應力較小的區(qū)域，晶界中這種應力變化與組織的形態(tài)、分布和性能的不均勻性有關。Sun等[18]研究發(fā)現(xiàn)，微觀組織的異質(zhì)性會導致在宏觀變形過程中存在應力局部化帶，帶內(nèi)應力遠高于帶外的應力?？梢姡幱诰植炕瘞?nèi)晶界的應力明顯高于帶外晶界的應力，而這些帶內(nèi)晶界極有可能發(fā)生損傷，形成微孔，最終導致合金斷裂。此外，正是由于圖9b中B處晶界發(fā)生損傷，承載能力下降，導致B、C區(qū)域內(nèi)βt基體中的應力在宏觀應變?yōu)?4%時發(fā)生了明顯的下降。

為了對比晶界在變形過程中的作用，圖9c給出理想晶界條件下即無晶界單元時αp相和βt基體中應力變化規(guī)律。由圖9c可見，在理想晶界條件下，αp相和βt基體界面應力沒有出現(xiàn)圖9a、b中的突變。另外，αp相和βt基體中應力整體上也隨宏觀應變的增加而增加。當宏觀應變小于10%時，晶界模型和理想晶界模型中αp相和βt基體中應力分布相同。在宏觀應變?yōu)?4%時，局部區(qū)域應力低于應變?yōu)?0%時的應力。但是與圖9b相比，在應變?yōu)?4%時，理想晶界模型中αp相和βt基體的應力明顯高于含有晶界的模型，這是由于晶界的變形損傷導致αp相和βt基體中應力降低?？梢姡Ы绲淖冃螕p傷不僅對合金的斷裂有重要影響，也會顯著影響αp相和βt基體中的應力。

3 結 論

(1) TA15鈦合金晶界內(nèi)聚力單元的平均損傷特征值在宏觀應變小于2%時迅速增加，在應變大于2%時增速趨于平緩。宏觀應變較小時，晶界應力分布較為均勻，而當宏觀應變較大時，晶界應力出現(xiàn)了明顯的不均勻分布，高應力晶界單元隨變形量增加而增加。

(2)晶界中既存在低應力區(qū)，也存在高應力區(qū)。低應力區(qū)處的應力低于αp相中的應力，高應力區(qū)處的應力高于βt基體中的應力，其中晶界高應力區(qū)易發(fā)生損傷。

(3)隨變形的增加，αp相和βt基體中應力不斷增加。當晶界發(fā)生損傷，臨近的αp相和βt基體中應力下降。