高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運算能力現(xiàn)狀及提高策略

廣東

隨著教育部制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)的頒布，數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)被正式確定下來，成為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備品格和關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)運算就是其中一種重要素養(yǎng).

筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)十多年，明顯感覺到高中生的運算能力在下降，這跟學(xué)生過早地接觸電子計算設(shè)備，教學(xué)中教師和學(xué)生重筆算、輕估算，重結(jié)果、輕過程等原因有關(guān).到了高中，教師們往往會忽視對運算能力的培養(yǎng)，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)太難，考試得分總是很低，有些題明明會做，但是往往因為計算錯誤而拿不到分?jǐn)?shù).所以筆者認(rèn)為，培養(yǎng)和提高高中生的運算能力勢在必行.本文通過分析高中生數(shù)學(xué)運算能力的現(xiàn)狀，進而提出高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的提高策略.

一、高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀

1.對數(shù)學(xué)運算的認(rèn)識存在偏差

當(dāng)今時代，計算機、手機、平板電腦等電子設(shè)備已非常普及，這些工具讓日常計算方面的問題分分鐘被解決，確實極大地改善了我們的生活面貌，但也會影響到在校的學(xué)生，使他們覺得凡是計算方面的問題都是小事，不值得重視，從而造成了對數(shù)學(xué)運算的忽視；還有一部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)運算的過程是有畏懼心態(tài)的，覺得非常復(fù)雜難以掌握，而沒有用心去感受那種由加減乘除、消元化簡等運算步驟組成的環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)邏輯之美，也感受不到科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與合理性，凡此種種對于數(shù)學(xué)運算的認(rèn)識方面的偏差，令學(xué)生們?nèi)笔Я颂嵘\算能力的動力和信心，直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)運算能力每況愈下，乃致惡性循環(huán).

2.計算類的失誤、錯誤較多

學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時總會出現(xiàn)各種 “失誤”，如題目數(shù)據(jù)看錯了、公式寫錯了、最后的結(jié)果沒有化簡等等，這些問題在學(xué)生看來只是粗心大意導(dǎo)致的，下次做題認(rèn)真細(xì)心就可避免，熟不知這樣的問題是一直伴隨著的，這種因為計算問題而導(dǎo)致的失誤其實就是運算能力不足的一種表現(xiàn)，它暴露的是學(xué)生在計算原理、計算技巧等方面的基本功不扎實，面對限時作答，這個問題就被放大了，從而漏洞百出失誤頻頻.

3.邏輯分析能力不強

一部分高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時會出現(xiàn)簡單模仿的現(xiàn)象，即利用公式、法則或者定理機械生硬地套用、去解決具體問題，結(jié)果由于缺少了對題目前后邏輯的分析，往往顧此失彼，導(dǎo)致錯解或少解，更麻煩的是這樣的失誤還不易察覺.

例如：過點A(4，-3)作圓(x-3)2+(y-1)2=1的切線，求此切線方程.在解該題時，一些學(xué)生只求到一條切線方程.而該題正確的做法是：①先判斷A點與圓的位置關(guān)系，進而確定有2條切線；②再設(shè)定切線的點斜式方程，與圓的方程聯(lián)立去解斜率k；③若解到兩個不同的k,則解答完畢；若解到一個k值，則另一條切線方程是x=4.從以上分析可知，必須有①的前提，才能有③的正解，否則就會少算一解.所以說，若學(xué)生的邏輯分析能力不強、思維碎片化，運算結(jié)果必然會出問題.

4.對含參數(shù)類型的分類討論的題目缺乏信心

數(shù)學(xué)高考共有六道解答題，其中那道以圓錐曲線為主要考查對象的解析幾何題是很多學(xué)生的夢魘，基本上只能做答第一小問.這個題目的難點就是含參，運算過程中需要考生具備很強的分類討論能力和字母運算能力，而這恰恰是學(xué)生們的薄弱環(huán)節(jié)，特別是字母運算能力因其龐雜的運算過程往往讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，又因在平時的訓(xùn)練中對其算之甚少，導(dǎo)致考試時就更無信心、只能望題興嘆了.

5.對于考試中出現(xiàn)的新型題、信息題反應(yīng)遲緩

一般來說，在數(shù)學(xué)的考試中總會出現(xiàn)個別新穎的題目，或題型新、或思想新.它考查的是學(xué)生臨場應(yīng)變能力，而學(xué)生面對新型題或者信息題時，反應(yīng)往往較為遲緩.

以上就是筆者對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀所作的分析，形勢不容樂觀.經(jīng)過長期的思考和實踐，筆者認(rèn)為可通過以下幾個方面來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力.

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的提高策略

1.重視初、高中銜接，突破運算瓶頸

隨著新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，近些年對于義務(wù)教育的第二階段即初中教育的內(nèi)容及能力的要求有所降低，例如因式分解中的十字相乘法、配項分解法，與一元二次方程相關(guān)的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、含有參數(shù)的一元二次方程求根，圓的相交弦定理、弦切角，解不等式等等這些在初中的要求都大大降低了，甚至根本不用去講，但這些內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都要用到，而在高中教材里又沒有專門的章節(jié)來講這些內(nèi)容，于是導(dǎo)致當(dāng)用到這些知識的時候，學(xué)生的運算能力瓶頸就暴露了.由初中到高中，數(shù)學(xué)的難度是跨越式的，而非階梯式的，這就要求高中教師要給學(xué)生提前做好初、高中數(shù)學(xué)知識的銜接，以保證學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的運算中不會遇到知識性的困擾.

針對初、高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)，教師可以去購買相關(guān)的書籍或者結(jié)合本校情況自己編寫校本教材，建議在新高一開學(xué)第一周就把所有相關(guān)知識講授完畢，當(dāng)然也可以根據(jù)教學(xué)的進度適時的加入銜接知識，例如在講一元二次不等式之前，再把一元二次方程相關(guān)的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、含有參數(shù)的一元二次方程求根等相關(guān)知識做個補充.總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要重視初、高中知識的銜接，這樣才能讓學(xué)生突破高中數(shù)學(xué)的運算瓶頸.

2.重視公式法則，夯實運算根基

對于數(shù)學(xué)的公式法則定理，教師除了強調(diào)其本身的應(yīng)用外，還應(yīng)該重視某些公式定理的生成過程或者證明過程，并且讓學(xué)生也重視起來，只有這樣才能夯實運算根基.例如：若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么loga(M·N)=logaM+logaN.這是對數(shù)的運算法則之一，這個法則不只結(jié)論是重要的，其證明過程也是重要的，因為它的證明過程不但給出了指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法而且也揭示了指數(shù)與對數(shù)互化的本質(zhì)，掌握了這個證明過程，就能理解指數(shù)式ab=N(a>0，且a≠1)與對數(shù)式b=logaN(a>0，a≠1，N>0)之間是一種等價關(guān)系.既精通定理法則的使用，又能理解其本身的證明過程，這對于學(xué)生更好地掌握算理算法是大有裨益的.

3.重視專題訓(xùn)練，提升運算能力

為了提升學(xué)生的運算能力，教師可以借助某些適合的知識模塊來實現(xiàn)，把它當(dāng)成專門訓(xùn)練運算能力和運算技巧的專題，搞所謂的“小題大做”.例如在處理橢圓和直線的位置關(guān)系時，就大有文章可做.橢圓相對于圓來說要復(fù)雜一點，但比起雙曲線又要容易些，因此把“橢圓與直線位置關(guān)系”作為抓手，可以全面地去介紹并講授數(shù)形結(jié)合、分類討論、字母運算等眾多的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.對于該專題的講解切記要講全、講透、講深.這里特別解釋一下“講全”，以橢圓的弦長問題為例：

①已知橢圓4x2+5y2=20的一個焦點為F，過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于A，B兩點，求弦長|AB|.(已知橢圓方程和直線方程，求弦長).

③已知橢圓4x2+5y2=20與過點(1, 0)的直線l交于A，B兩點，且|AB|=3，求直線l的方程.(已知橢圓方程和弦長，求直線方程).

當(dāng)講完弦長公式后，教師要在某一次授課中就把這三個題全部涉及到(順序最好是由易到難)，這樣才能把橢圓中的弦長問題的小專題講全面，進而幫助學(xué)生更好地提升運算能力，做到對同類型題的融會貫通.

4.重視運算技巧，突破運算難點

以上兩種運算思路是不同的，后者更顯技巧.由此可見所謂的運算技巧其實就是不同于常規(guī)的更簡潔更高效的運算方法，這就要求學(xué)生在平時的訓(xùn)練中要有意識地進行一題多解的嘗試，特別是那些運算復(fù)雜的題目，多角度思考、多想幾種解法，對于提高運算技巧、突破運算難點是可行的.

5.重視經(jīng)驗積累，優(yōu)化運算習(xí)慣

教師要去指導(dǎo)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不斷地、有意識地積累解題方法，總結(jié)運算經(jīng)驗，優(yōu)化運算習(xí)慣.主要做法有：

①使用易錯題集、典型題集.對于做錯的題要有正確的認(rèn)識和評價，有時算錯一道題的收獲其實比做對一道題的收獲要大；

②養(yǎng)成高效讀題和審題的習(xí)慣.一些應(yīng)用題、創(chuàng)新題或者信息題，往往包含著對于解題有干擾的信息，這就要求學(xué)生具備在繁亂的題目敘述中快速捕捉到有用信息的能力；

③加強數(shù)學(xué)計算能力的訓(xùn)練.計算能力是運算能力的重要組成部分，是運算能力的基礎(chǔ)，多記一些有關(guān)計算方面的結(jié)論，比如10以內(nèi)的平方數(shù)、立方數(shù)，特殊值的角度弧度間的互化等等，有意識地培養(yǎng)口算心算的能力，注意提高對數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果的預(yù)判能力，從而養(yǎng)成好的運算習(xí)慣.