改進(jìn)型果蠅算法在壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用

高 楊,韓太林,王 磊,2,張永立

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130022; 2.中國(guó)人民解放軍63850部隊(duì)， 吉林 白城 137000)

火炮、導(dǎo)彈等武器裝備在發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的沖擊波會(huì)導(dǎo)致人體器官損傷與武器周邊零部件損壞，因此需要準(zhǔn)確測(cè)量沖擊波參數(shù)為評(píng)估沖擊波毀傷提供科學(xué)依據(jù)[1]。沖擊波屬于瞬態(tài)信號(hào)，它具有上升速度快，超壓峰值高，頻譜寬等特點(diǎn)。一般用于沖擊波測(cè)試的主要有壓電式和壓阻式傳感器，其中壓電式傳感器在使用上受濕度、電纜容性和裝配方式等條件影響較大[2]，因此采用壓阻式傳感器進(jìn)行沖擊波測(cè)試。而常規(guī)電測(cè)法使用的壓阻式壓力傳感器受制作工藝等條件限制，工作頻帶小于信號(hào)頻譜，導(dǎo)致信號(hào)失真，引入動(dòng)態(tài)誤差，不滿足測(cè)量要求[3-4]。

為了使測(cè)試結(jié)果更加精確，須對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行補(bǔ)償，提高傳感器的響應(yīng)速度、抑制超調(diào)量、擴(kuò)展頻譜。常用補(bǔ)償方法主要有兩類：一是依賴傳感器動(dòng)態(tài)模型的零極點(diǎn)配置法、反卷積法等，此類方法需要確定傳感器動(dòng)態(tài)模型，實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜且受傳感器建模誤差影響較大；二是不依賴動(dòng)態(tài)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、群智能算法等，其中群智能算法補(bǔ)償精度高，體現(xiàn)出巨大優(yōu)勢(shì)[5]。在基于群智能算法的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償方法研究中，粒子群優(yōu)化算法(PSO)因?yàn)樗惴ńY(jié)構(gòu)清晰，精度較高等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用最多[6-7]，但PSO算法后期搜索速度慢，且易陷入局部最優(yōu)。果蠅算法(FOA)依靠其簡(jiǎn)單的個(gè)體行為和群體規(guī)則，對(duì)最優(yōu)解信息更加敏感，因此具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和更快的計(jì)算速度。但因候選解為個(gè)體與原點(diǎn)距離的倒數(shù)，F(xiàn)OA算法不能解決最優(yōu)值為負(fù)數(shù)的問(wèn)題，適用范圍收到了限制[8-10]。因此，本文引入果蠅算法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)多次迭代確定最優(yōu)補(bǔ)償系數(shù)，提高傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償精度。

1 果蠅優(yōu)化算法(FOA)

1.1 FOA算法原理

果蠅優(yōu)化算法(Fruit-fly Optimization Algorithm,FOA)是Pan于2011年提出的一種用來(lái)尋求全局最優(yōu)解的新方法[11]，通過(guò)對(duì)果蠅覓食行為進(jìn)行仿真模擬，演化成具有全局搜索能力的優(yōu)化算法，具有可塑性好、全局搜索能力強(qiáng)、搜索速度快和求解精度高等優(yōu)點(diǎn)[12]。果蠅個(gè)體利用其良好的嗅覺(jué)器官在空間中嗅探到食物源，然后飛近目標(biāo)，其他同伴依靠敏銳的視覺(jué)系統(tǒng)迅速聚集到所獲食物味道最濃的果蠅位置。果蠅種群搜索食物的過(guò)程就是不斷從味道濃度小的地方轉(zhuǎn)移到味道濃度大的地方，直到找到食物。圖1展示了果蠅群體搜尋食物的迭代過(guò)程。

圖1 果蠅群體搜索食物過(guò)程

圖1中，初始點(diǎn)為果蠅種群的迭代起始點(diǎn)，其位置信息為隨機(jī)賦予。Dist為果蠅個(gè)體與原點(diǎn)之間的直線距離；S為其距離的倒數(shù)，代表果蠅個(gè)體的味道濃度判定值；Smell為果蠅個(gè)體所獲取的味道濃度值；Function函數(shù)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，一般是尋優(yōu)問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，被用于計(jì)算果蠅個(gè)體的味道濃度值。

果蠅優(yōu)化算法將待優(yōu)化問(wèn)題的解空間對(duì)應(yīng)為果蠅飛行的空間。在每一次的迭代尋優(yōu)過(guò)程中，每個(gè)果蠅個(gè)體所在的位置信息都是待優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解。通過(guò)對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算獲取果蠅群體的味道濃度值，并找到味道濃度值最佳的果蠅個(gè)體的位置，其他果蠅都向著最優(yōu)個(gè)體移動(dòng)。經(jīng)過(guò)一次又一次的尋優(yōu)，所獲取到的味道濃度值越來(lái)越高，最優(yōu)的味道濃度值對(duì)應(yīng)的果蠅個(gè)體位置信息便是本次待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

1.2 FOA與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對(duì)比

FOA算法與PSO算法一樣，都依靠群體間的互相協(xié)作與信息共享。PSO算法依據(jù)個(gè)體最優(yōu)與群體最優(yōu)來(lái)更新粒子自身的速度，并且依靠慣性權(quán)重系數(shù)決定上次迭代速度保留多少。而FOA算法利用視覺(jué)搜索機(jī)制，當(dāng)群體的單次迭代出現(xiàn)最優(yōu)值時(shí)，與種群的歷史最優(yōu)值進(jìn)行比較，若本次迭代結(jié)果優(yōu)于過(guò)去的解，則直接繼承該個(gè)體位置為種群下一次迭代搜索的空間位置。FOA算法較PSO算法而言，其所需參數(shù)更少，因此計(jì)算量更小，尋優(yōu)速度更快，且減小了參數(shù)取值不當(dāng)對(duì)算法造成的影響；對(duì)于上次迭代的最優(yōu)解進(jìn)行完全繼承的方式也使得FOA算法對(duì)最優(yōu)解信息的獲取更加敏感，因此FOA算法的全局尋優(yōu)能力比PSO更強(qiáng)，但是單次搜索陷入局部最優(yōu)的概率也大于PSO。

然而在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，為了降低群智能算法隨機(jī)性對(duì)單次尋優(yōu)結(jié)果的影響，總是采用多次尋優(yōu)來(lái)確定更好的結(jié)果。計(jì)算速度快，對(duì)軟硬件要求低，具備連續(xù)優(yōu)化能力的FOA算法在相同時(shí)間內(nèi)可以進(jìn)行更多次的尋優(yōu)進(jìn)程，既降低了算法隨機(jī)性的影響，又避免了單次搜索陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題[13-14]。

FOA算法也存在一些缺陷需要改進(jìn)：味道濃度判定值Si為果蠅個(gè)體到原點(diǎn)距離的倒數(shù)，Si一定是正數(shù)，不能解決定義域包含負(fù)數(shù)的問(wèn)題，從而影響在壓阻傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償上的應(yīng)用；由于味道濃度判定值Si不是均勻分布的，導(dǎo)致FOA無(wú)法均勻地在解空間內(nèi)進(jìn)行全局搜索等等[15]。

2 改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法(DFOA)

針對(duì)上文所提果蠅優(yōu)化算法的缺陷，將從算法本身完善和尋優(yōu)策略優(yōu)化這兩方面對(duì)果蠅算法進(jìn)行改進(jìn)，即改變候選解產(chǎn)生機(jī)制和采用動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)搜索策略，使其能夠被更好地運(yùn)用到壓阻傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償上。

2.1 算法改進(jìn)描述及步驟

FOA算法具有候選解只能為正數(shù)且逐漸趨向于0的缺陷，因此本文所改進(jìn)的DFOA放棄原算法中味道濃度判定值Si為距離倒數(shù)的方式，在求解高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，采用果蠅個(gè)體在立體空間內(nèi)各維度上的坐標(biāo)信息直接作為味道濃度判定值的候選解。

同時(shí)，優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力在于全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)相結(jié)合。在優(yōu)化過(guò)程初期，算法依靠大步長(zhǎng)可以具備較強(qiáng)的全局搜索能力，而在優(yōu)化過(guò)程后期，算法需要通過(guò)減小步長(zhǎng)來(lái)增強(qiáng)局部搜索能力。因此本為引入步長(zhǎng)調(diào)節(jié)系數(shù)ω

ω=k1-(k1-k2)*(gen/maxgen)2

(1)

經(jīng)試驗(yàn)，其中動(dòng)態(tài)補(bǔ)償調(diào)節(jié)參數(shù)k1,k2的值分別設(shè)為1和0.1，gen為當(dāng)前迭代次數(shù)，maxgen為最大迭代次數(shù)，補(bǔ)償調(diào)節(jié)系數(shù)ω隨著迭代次數(shù)的增加而減小，如圖2所示。

圖2 補(bǔ)償調(diào)節(jié)系數(shù)變化

N維尋優(yōu)問(wèn)題的表達(dá)式可歸結(jié)為FOA(f(x1,x2,x3,x4,…,xn))，設(shè)定果蠅種群大小sizepop和迭代次數(shù)iter_times，每個(gè)果蠅個(gè)體的位置信息為X(i, j)，其中i=1,2,3,…,sizepop為個(gè)體標(biāo)號(hào)，j=1,2,3,…,n為維度標(biāo)號(hào)。

1) 第一次尋優(yōu)過(guò)程中，隨機(jī)初始化果蠅群體位置X_axis(, j)，下式中Rand(, j)[LR,UR]為各維度所設(shè)初始區(qū)間內(nèi)的某個(gè)隨機(jī)位置。

InitalizeX_axis(i, j)=Rand(, j)[LR,UR]

(2)

2) 賦予果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)搜尋食物所需的各維度上的隨機(jī)距離與方向，并將其作為味道濃度判定值(Si)

S(i, j)=X(i, j)=X_axis(, j)+ω*LBj*(2*rand-1)

(3)

ω=k1-(k1-k2)*(gen/maxgen)2

(4)

3) 將味道濃度判定值(S(i, j))代入味道濃度判定函數(shù)(或稱為Fitnessfunction)以求出該果蠅個(gè)體所在位置的味道濃度(Smelli)。

Smelli=Function(S(i, j))

(5)

4) 找出該果蠅群體中味道濃度最高的果蠅(求極優(yōu)值)。

[bestSmellbestIndex]=best(Smelli)

(6)

5) 保留最佳味道濃度值與位置坐標(biāo)，此時(shí)果蠅種群利用視覺(jué)向該位置飛去。

Smellbest=bestSmell

(7)

X_axis(i, j)=X(bestIndex)

(8)

6) 進(jìn)入迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟2)～4)，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則實(shí)行步驟5)。

2.2 通用尋優(yōu)函數(shù)測(cè)試

為研究DFOA算法實(shí)際效果，采用4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行最小值尋優(yōu)測(cè)試，并且與FOA算法及PSO算法的性能進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其中標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)如下，其中-30

1) Ackley函數(shù)：

(9)

2) Sphere函數(shù)：

(10)

3)Rastrigrin函數(shù)：

(11)

4)Griewank函數(shù)：

(12)

將n設(shè)為2，xi取(-8,8)，4個(gè)尋優(yōu)測(cè)試函數(shù)如圖3所示。其中，Sphere為單峰函數(shù)，Ackley函數(shù)，Rastrigin函數(shù)和Griewank函數(shù)都是典型的多峰極值函數(shù)，常被用于算法函數(shù)性能的測(cè)試。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)尋優(yōu)測(cè)試函數(shù)

在以上各函數(shù)的測(cè)試中，變量維數(shù)均設(shè)置為30，果蠅種群大小和粒子群大小都取為50，最大迭代次數(shù)為2 000。3種算法對(duì)于每個(gè)測(cè)試函數(shù)都獨(dú)立進(jìn)行20次重復(fù)測(cè)試后計(jì)算均值，衡量指標(biāo)為尋優(yōu)結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間。結(jié)果如表1和表2所示。

由于算法所求最優(yōu)值精度較高，為了更加清晰直觀表示，將3種算法對(duì)4種測(cè)試函數(shù)連續(xù)20次的平均適應(yīng)度值進(jìn)行取對(duì)數(shù)操作，并將其指數(shù)在表2中呈現(xiàn)出來(lái)。

從3種算法對(duì)測(cè)試函數(shù)的適應(yīng)度值尋優(yōu)結(jié)果來(lái)看，通過(guò)表2的指數(shù)形式可知，F(xiàn)OA算法略優(yōu)于PSO，而DFOA算法的精度數(shù)量級(jí)則遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前兩者，這表明DFOA的尋優(yōu)精度要優(yōu)于FOA和PSO算法；在程序運(yùn)行耗時(shí)方面，DFOA與FOA迭代2000次的耗時(shí)均遠(yuǎn)小于PSO，表明FOA及其改進(jìn)算法具有運(yùn)算量較小，硬件要求較低的特點(diǎn)；同時(shí)，在Rastrigrin函數(shù)的優(yōu)化上，DFOA有效解決了FOA算法因?yàn)楹蜻x解只能是正數(shù)所導(dǎo)致的尋優(yōu)失敗問(wèn)題。因此，本文在果蠅優(yōu)化算法上所提出的改進(jìn)是有效的，DFOA在尋優(yōu)問(wèn)題中較FOA與PSO而言，具有更高的搜索精度和搜索效率。同時(shí)，適用性變得更加廣泛的DFOA優(yōu)化算法也能夠被更好地運(yùn)用于壓阻式壓力傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償研究中去。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)結(jié)果

表2 尋優(yōu)結(jié)果精度

3 基于DFOA的傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

3.1 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

在沖擊波所產(chǎn)生的瞬態(tài)信號(hào)測(cè)試過(guò)程中，由于傳感器動(dòng)態(tài)性能不足導(dǎo)致所測(cè)瞬態(tài)信號(hào)發(fā)生畸變，引入動(dòng)態(tài)誤差，因此需要對(duì)傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，消除誤差，盡可能地還原出原始信號(hào)[16]。壓阻壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理框圖

其中，X(n)為原始被測(cè)信號(hào)，經(jīng)過(guò)傳感器系統(tǒng)G(z)后，得到傳感器所測(cè)信號(hào)為Y(n)。由于傳感器測(cè)試系統(tǒng)的工作帶寬有限且在傳感器諧振頻率左右的頻率分量被失真放大，從而引入了動(dòng)態(tài)誤差，而為了盡量減小誤差，構(gòu)建補(bǔ)償系統(tǒng)H(z)，既可以拓寬測(cè)試系統(tǒng)的工作帶寬，也可以使得實(shí)測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償系統(tǒng)后的信號(hào)Y′(n)可以消弭動(dòng)態(tài)誤差[17]。因此，只需要求取最優(yōu)的系統(tǒng)H(z)的傳遞函數(shù)使得經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的Y′(n)盡量接近原始信號(hào)X(n)，并且動(dòng)態(tài)性能最佳。以實(shí)測(cè)信號(hào)Y(n)作為輸入數(shù)據(jù)，X(n)作為輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成差分方程：

A(z)X(n)=B(z)Y(n)

(13)

(14)

式(13)中：a0,a1,…，an,b0,b1,…,bn為補(bǔ)償系統(tǒng)所需系數(shù)；n為補(bǔ)償系統(tǒng)的階數(shù)。為了獲得最佳的補(bǔ)償系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，采用DFOA算法尋優(yōu)獲得最佳的參數(shù)組合。以n階補(bǔ)償系統(tǒng)為例，其所需參數(shù)為2n+2個(gè)，即2n+2維變量尋優(yōu)，每個(gè)果蠅個(gè)體的位置信息為2n+2維X(,2n+2)，每個(gè)果蠅個(gè)體都表示一個(gè)可行的傳遞函數(shù)。

在動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)中常用的適應(yīng)度函數(shù)如下：

(15)

式中：y′(n)為補(bǔ)償后數(shù)據(jù)；x(n)為原始數(shù)據(jù)，二者的最小二乘誤差越小，則代表尋優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值越好，經(jīng)過(guò)此個(gè)體所代表的補(bǔ)償系統(tǒng)后，補(bǔ)償數(shù)據(jù)更加接近原始輸入信號(hào)?；贒FOA的壓阻傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理如圖5所示。

圖5 基于DFOA的壓阻傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理框圖

3.2 DFOA對(duì)激波管數(shù)據(jù)補(bǔ)償

激波管是在壓阻傳感器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)中常用的設(shè)備，它通過(guò)高低壓室的壓差使得其分隔薄膜破裂，產(chǎn)生激波快速傳播并在低壓室末端產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)階躍壓力信號(hào)作為傳感器的輸入信號(hào)。由于前文所述的傳感器諸多缺陷帶來(lái)的動(dòng)態(tài)誤差，標(biāo)準(zhǔn)階躍壓力信號(hào)經(jīng)過(guò)傳感器系統(tǒng)后所得的實(shí)測(cè)信號(hào)如圖6虛線部分所示。

圖6 激波管壓力測(cè)試信號(hào)及補(bǔ)償信號(hào)

繪制激波管校準(zhǔn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的頻譜如圖7虛線所示，可見(jiàn)傳感器在其頻率諧振點(diǎn)74.33 kHz附近對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行了異常放大，引入了動(dòng)態(tài)誤差，所測(cè)得信號(hào)嚴(yán)重失真。

圖7 激波管實(shí)測(cè)信號(hào)及補(bǔ)償信號(hào)頻譜

本研究采用10階線性系統(tǒng)作為動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)，以傳感器系統(tǒng)的激波管實(shí)測(cè)信號(hào)作為輸入，使用前文所提出的改進(jìn)后果蠅優(yōu)化算法(DFOA)對(duì)傳遞函數(shù)的參數(shù)組合進(jìn)行尋優(yōu)，果蠅種群設(shè)為300，經(jīng)過(guò)500次迭代尋優(yōu)后最終確定的補(bǔ)償系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(16)

所得補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后的效果如圖6實(shí)線所示。經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后，其上生時(shí)間提升至11 μs，超調(diào)量下降到3%，通過(guò)圖7補(bǔ)償后信號(hào)的頻譜可見(jiàn)，諧振頻率點(diǎn)74.33 kHz處的高倍異常放大被有效抑制，使得補(bǔ)償后信號(hào)更加接近原始階躍信號(hào)。

3.3 實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)補(bǔ)償

在實(shí)際的沖擊波測(cè)試系統(tǒng)中，先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)用壓阻傳感器測(cè)試激波管信號(hào)并依此求解出其動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)傳遞函數(shù)，再將傳感器所實(shí)測(cè)到的炮口沖擊波信號(hào)通過(guò)傳感器的補(bǔ)償系統(tǒng)，最終便能夠得到動(dòng)態(tài)誤差較小的信號(hào)數(shù)據(jù)。

在某次火炮炮口沖擊波的測(cè)試中，某型號(hào)壓阻傳感器所測(cè)得的沖擊波信號(hào)和補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 沖擊波實(shí)測(cè)信號(hào)補(bǔ)償前后

沖擊波信號(hào)到達(dá)之后，由于傳感器的諧振頻率較低，測(cè)試結(jié)果中疊加了幅度較高的振蕩波形，信號(hào)嚴(yán)重失真。所需的沖擊波超壓峰值和正壓作用時(shí)間等測(cè)試指標(biāo)無(wú)法得到。然而經(jīng)過(guò)DFOA尋優(yōu)所得動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)后，諧振頻率處的高倍異常放大被明顯抑制，超調(diào)量降低，補(bǔ)償后的信號(hào)更加接近于真實(shí)沖擊波信號(hào)。

4 結(jié)論

在沖擊波測(cè)試系統(tǒng)中，為了提高傳感器的動(dòng)態(tài)特性，引入了基于DFOA算法的壓阻式壓力傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)。DFOA在候選解生成和搜索步長(zhǎng)兩方面對(duì)FOA進(jìn)行改進(jìn)，在搜索精度和搜索效率上優(yōu)于FOA和PSO。通過(guò)DFOA算法求解出補(bǔ)償器參數(shù)，構(gòu)建的補(bǔ)償系統(tǒng)使激波管校準(zhǔn)數(shù)據(jù)超調(diào)量降低到3%，擴(kuò)展了傳感器頻譜，降低了諧振頻率的影響。對(duì)實(shí)測(cè)沖擊波信號(hào)的實(shí)驗(yàn)表明，基于DFOA的傳感器動(dòng)態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)能夠有效提高傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。