基于直覺(jué)模糊集和VIKOR法的多目標(biāo)威脅評(píng)估

張明雙,徐克虎,李靈之

(陸軍裝甲兵學(xué)院， 北京 100072)

科學(xué)技術(shù)的井噴式發(fā)展促進(jìn)了武器裝備的不斷更新?lián)Q代，作戰(zhàn)雙方對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)的偵查感知能力不斷增強(qiáng)，戰(zhàn)場(chǎng)透明度顯著提高，面對(duì)海量的戰(zhàn)場(chǎng)信息，指揮員要想實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的指揮決策往往力不從心。因此，建立合理的評(píng)估決策模型，對(duì)復(fù)雜地面戰(zhàn)場(chǎng)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的威脅評(píng)估以輔助指揮員高效的指揮決策，具有重大的軍事意義。

多目標(biāo)威脅評(píng)估問(wèn)題的本質(zhì)是多屬性決策問(wèn)題，近年來(lái)取得了豐富的研究成果。文獻(xiàn)[1]融合灰色理論與層次分析法，客觀有效地對(duì)合成營(yíng)多裝備體系進(jìn)行評(píng)估與排序。文獻(xiàn)[2]將區(qū)間數(shù)理論與灰色理論相結(jié)合，為艦艇編隊(duì)對(duì)來(lái)襲多目標(biāo)反導(dǎo)提供重要參考。文獻(xiàn)[3]提出融合直覺(jué)模糊集和證據(jù)理論的方法對(duì)空戰(zhàn)中多目標(biāo)進(jìn)行評(píng)估排序，證明了模型的有效性。文獻(xiàn)[4]采用熵權(quán)與層次分析組合加權(quán)的方法，結(jié)合逼近理想解法(Topsis)對(duì)空戰(zhàn)多目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，取得了較好效果。

根據(jù)上述典型文獻(xiàn)可以看出，以上方法在解決多目標(biāo)威脅評(píng)估問(wèn)題時(shí)各有優(yōu)勢(shì)，但仍有不足之處：

1) 賦權(quán)過(guò)程中，決策者易將專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)當(dāng)作絕對(duì)權(quán)威，較少考慮專(zhuān)家知識(shí)結(jié)構(gòu)和專(zhuān)業(yè)水平不均衡所造成的影響，即沒(méi)有考慮專(zhuān)家的相對(duì)權(quán)重。

2) 沒(méi)有考慮專(zhuān)家個(gè)人偏差對(duì)最終結(jié)果的影響，對(duì)同一指標(biāo)中的過(guò)高和過(guò)低評(píng)價(jià)給予一定的抑制，即沒(méi)有考慮位置權(quán)重。位置權(quán)重是指對(duì)于同一指標(biāo)下的多位專(zhuān)家的評(píng)價(jià)，按照由小到大的順序排列，對(duì)過(guò)低和過(guò)高的評(píng)價(jià)賦予較少的權(quán)重，對(duì)中間的評(píng)價(jià)賦予較多的權(quán)重，以使綜合評(píng)價(jià)向多數(shù)評(píng)價(jià)集結(jié)。

3) 一般決策者要求專(zhuān)家給出的都是指標(biāo)精確值或者區(qū)間值，然而專(zhuān)家決策時(shí)更傾向于用自然語(yǔ)言(如好，較好，一般，較差)來(lái)表達(dá)對(duì)指標(biāo)模糊性和不確定性的偏好。

4) 在進(jìn)行多屬性決策時(shí)，若指標(biāo)體系是含有定性和定量指標(biāo)的混合型體系，一般會(huì)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為同種類(lèi)型后進(jìn)行求解，但這一過(guò)程會(huì)導(dǎo)致部分信息的丟失和失真，評(píng)估結(jié)果易產(chǎn)生偏差。

針對(duì)以上評(píng)估決策中存在的問(wèn)題，提出一種基于直覺(jué)模糊集(Intuitionistic Fuzzy set，IFS)和多準(zhǔn)則優(yōu)化妥協(xié)決策(Vlse Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje，VIKOR)相結(jié)合的威脅評(píng)估模型。利用直覺(jué)模糊集能夠綜合反映支持、中立和反對(duì)3個(gè)不同角度信息，在處理模糊性和不確定性問(wèn)題方面更細(xì)膩、客觀的優(yōu)勢(shì)，綜合考慮多名專(zhuān)家的相對(duì)權(quán)重和所給數(shù)據(jù)的位置權(quán)重，結(jié)合直覺(jué)模糊混合加權(quán)集結(jié)算子求解最終權(quán)重。嘗試將VIKOR法引入地面戰(zhàn)場(chǎng)多目標(biāo)威脅評(píng)估中，不僅能夠?qū)旌闲椭笜?biāo)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行集結(jié)，而且能妥協(xié)最大化“群體效益”和最小化“個(gè)別遺憾”，進(jìn)而確定最終的折中方案[5]。最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證、靈敏度分析和對(duì)比分析說(shuō)明了該方法的合理性與有效性。

1 直覺(jué)模糊集基礎(chǔ)知識(shí)

設(shè)X是非空有限論域，則對(duì)論域中1個(gè)直覺(jué)模糊集A，可記為

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

其中，uA(x):X→[0,1]和νA(x):X→[0,1]分別表示元素x屬于集合A的隸屬度和非隸屬度，且0≤uA(x)+νA(x)≤1,x∈X。對(duì)于?x∈X,πA(x)=1-μA(x)-νA(x)，表示x屬于集合A的不確定度或猶豫度。

兩個(gè)模糊集A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}和B={〈x,μB(x),νB(x)〉|x∈X}，模糊運(yùn)算關(guān)系為

(1)A+B={〈x,μA(x)+μB(x)-μA(x)μB(x),νA(x)νB(x)〉|x∈X}；

(2)AB={〈x,μA(x)μB(x),νA(x)+νB(x)-νA(x)νB(x)〉|x∈X}；

(3)λA={〈x,1-(1-μA(x))λ,(νA(x))λ〉|x∈X}；

對(duì)于論域X={x1,x2,…,xn}上兩個(gè)模糊集A={〈xj,μA(xj),νA(xj)〉|xj∈X}和B={〈xj,μB(xj),νB(xj)〉|xj∈X}，它們之間的hamming歸一化距離為

|πA(xj)-πB(xj)|)

(1)

記直覺(jué)模糊集A=〈μ,ν〉的得分值M(A)和精確值Δ(A)分別可表示為

則2個(gè)直覺(jué)模糊集Ai和Aj的排序規(guī)則如下[6]：

(1)若M(Ai)>M(Aj)，則：Ai>Aj

(2)若M(Ai)=M(Aj)，則：

a) 若Δ(Ai)=Δ(Aj)，則Ai=Aj；

b) 若Δ(Ai)<Δ(Aj)，則Ai

c) 若Δ(Ai)>Δ(Aj)，則Ai>Aj。

(2)

2 基于IFS-VIKOR法的多目標(biāo)威脅評(píng)估模型

本文把直覺(jué)模糊理論拓展到VIKOR決策方法中，建立了多目標(biāo)威脅評(píng)估模型，模型綜合考慮多名專(zhuān)家的相對(duì)權(quán)重和所給數(shù)據(jù)的位置權(quán)重，利用直覺(jué)模糊混合加權(quán)算子對(duì)VIKOR法進(jìn)行加權(quán)改進(jìn)，模型評(píng)估過(guò)程如圖1所示。

圖1 模型評(píng)估過(guò)程框圖

2.1 指標(biāo)體系的確定

影響戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)威脅大小的因素很多，本文在給出預(yù)選指標(biāo)集的基礎(chǔ)之上，結(jié)合作戰(zhàn)實(shí)際和專(zhuān)家篩選結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，最終確定了火力打擊能力、機(jī)動(dòng)突擊能力、防護(hù)能力、相對(duì)距離、相對(duì)速度、相對(duì)方位6個(gè)主要評(píng)估指標(biāo)，建立了多目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系如表1所示。其中，定性指標(biāo)可由模糊語(yǔ)言來(lái)描述，然后依據(jù)表2的轉(zhuǎn)化關(guān)系表進(jìn)行量化。定量指標(biāo)可直接獲取具體的數(shù)值。

表1 評(píng)估指標(biāo)體系

表2 模糊語(yǔ)言與直覺(jué)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系

2.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

假設(shè)共有p名專(zhuān)家，m個(gè)待評(píng)估目標(biāo)，n個(gè)評(píng)估指標(biāo)。則專(zhuān)家集T=(t1,t2,…,tp)，目標(biāo)集X=(x1,x2,…,xm)，指標(biāo)集O=(o1,o2,…,on)，權(quán)重的確定步驟如下：

(1)獲取專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)的直覺(jué)模糊集評(píng)價(jià)矩陣F=(Fij)p×n=〈uij,νij〉p×n。

其中Fij表示第i個(gè)專(zhuān)家對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的直覺(jué)模糊集評(píng)價(jià)。

(2)確定專(zhuān)家權(quán)重。專(zhuān)家權(quán)重可根據(jù)專(zhuān)家的專(zhuān)業(yè)水平和工作經(jīng)驗(yàn)、研究方向等因素綜合考慮，可采用層次分析法、相對(duì)比較法、德?tīng)柗品ǖ确椒ɑ蛑苯佑蓻Q策者給出專(zhuān)家權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωp)。因?yàn)椴皇潜疚挠懻摰闹攸c(diǎn)，這里不再贅述。

(5)確定位置權(quán)重。多個(gè)專(zhuān)家對(duì)同一指標(biāo)進(jìn)行重要度評(píng)判時(shí)，評(píng)判數(shù)據(jù)可能會(huì)因?yàn)閷?zhuān)家經(jīng)驗(yàn)不同而出現(xiàn)較大偏差，利用位置權(quán)重對(duì)過(guò)高或過(guò)低評(píng)判進(jìn)行抑制，可消除部分人為因素的影響，位置權(quán)重可用二項(xiàng)系數(shù)法[9]來(lái)確定，計(jì)算公式為

(3)

k為按排序規(guī)則排序后的位次，p為專(zhuān)家數(shù)量。由公式可知，排序位次越小或越大，權(quán)重值越小。

(4)

2.3 VIKOR法求得最終評(píng)估結(jié)果

影響多準(zhǔn)則優(yōu)化妥協(xié)決策法(VIKOR)是南斯拉夫Opricovic教授于1998年提出的一種解決多屬性決策問(wèn)題的有效方法[11]，近年來(lái)逐漸興起并在很多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[12-15]。VIKOR法能夠?qū)旌闲偷臎Q策矩陣直接進(jìn)行計(jì)算，并能綜合考慮群體效益的最大化和個(gè)體遺憾的最小化，進(jìn)而確定妥協(xié)后的折中方案，具有更好的靈活性和適應(yīng)性。其決策步驟如下：

1) 構(gòu)建混合評(píng)估決策矩陣。確定各個(gè)目標(biāo)在不同指標(biāo)下的屬性值，屬性值為模糊語(yǔ)言的，按照表2轉(zhuǎn)化為直覺(jué)模糊數(shù)，屬性值為精確數(shù)值的需要標(biāo)準(zhǔn)化，構(gòu)成混合決策矩陣Y=(yij)m×n。

2) 確定正理想解和負(fù)理想解。對(duì)于效益型指標(biāo)：

當(dāng)yij為直覺(jué)模糊集時(shí)，

當(dāng)yij為精確數(shù)值時(shí)，

對(duì)于成本型指標(biāo)：

當(dāng)yij為直覺(jué)模糊集時(shí)，

當(dāng)yij為精確數(shù)值時(shí)，

3) 計(jì)算第i個(gè)待評(píng)估目標(biāo)的群體效益值Si和個(gè)體遺憾值Ri

(5)

(6)

其中，Wj表示指標(biāo)的最終權(quán)重，直覺(jué)模糊集的距離d可由公式(1)求得，精確數(shù)的距離可直接求差的絕對(duì)值。

4) 計(jì)算妥協(xié)折中值Qi，確定威脅度排序

(7)

其中，ν表示決策者對(duì)群體效益和個(gè)體遺憾的折中系數(shù)，如果ν>0.5表明決策時(shí)更偏向整體效益，如果ν<0.5表明決策時(shí)更偏向個(gè)體偏差，ν=0.5表明決策時(shí)不存在明顯偏好。本文取ν=0.6，即兼顧群體效益和個(gè)體遺憾的同時(shí)，稍偏向大多數(shù)群體，這也符合客觀決策實(shí)際。妥協(xié)折中值Qi越小表示目標(biāo)威脅度越大。

3 實(shí)例仿真

假設(shè)在一次作戰(zhàn)演習(xí)中，我方通過(guò)偵查感知裝備發(fā)現(xiàn)在不同距離和方位上有敵合成分隊(duì)的6個(gè)目標(biāo)(坦克1、坦克2、直升機(jī)、榴炮車(chē)、醫(yī)療車(chē)和步戰(zhàn)車(chē))，并得到相關(guān)原始數(shù)據(jù)如表3所示。由原始數(shù)據(jù)構(gòu)建混合決策矩陣Y。為保證評(píng)估的準(zhǔn)確性，本文找了相關(guān)領(lǐng)域的5名專(zhuān)家給出指標(biāo)的直覺(jué)模糊集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 目標(biāo)原始數(shù)據(jù)

表4 專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)的評(píng)判矩陣用數(shù)據(jù)

令專(zhuān)家權(quán)重為ω=(0.2,0.25,0.18,0.15,0.22)，得到加權(quán)并按規(guī)則排序后的直覺(jué)模糊集矩陣為

利用式(3)計(jì)算位置權(quán)重為w=(0.062 5,0.25,0.375,0.25,0.062 5)，結(jié)合式(2)直覺(jué)模糊混合加權(quán)集結(jié)算子，計(jì)算出最終集結(jié)后的指標(biāo)直覺(jué)模糊集評(píng)價(jià)矩陣A：

A=(〈0.821,0.133〉,〈0.575,0.175〉,〈0.450,0.282〉,

〈0.752,0.136〉,〈0.518,0.238〉,〈0.680,0.160〉)

利用式(4)轉(zhuǎn)化為精確數(shù)值并歸一化得到最終權(quán)重：

W=(0.190,0.165,0.134,0.186,0.149,0.177)

由混合決策矩陣求出正負(fù)理想解為

y+=(〈0.95,0.05〉,〈0.95,0.05〉,〈0.85,0.1〉,

0.110,0.308,0.067)

y-=(〈0.15,0.75〉,〈0.5,0.35〉,〈0.25,0.65〉,

0.274,0.038,0.333)

利用式(5)、式(6)、式(7)，分別計(jì)算出各個(gè)目標(biāo)的群體效益Si、個(gè)體遺憾Ri和妥協(xié)折中值Qi如表5所示。

表5 目標(biāo)的S,R,Q值

由結(jié)果可知，威脅度大小排序?yàn)椋褐鄙龣C(jī)，坦克1，步戰(zhàn)車(chē)，坦克2，榴炮車(chē)，醫(yī)療車(chē)。分析原始戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)可知，直升機(jī)火力強(qiáng)和機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)，相對(duì)速度高，威脅最大。坦克1火力、機(jī)動(dòng)和防護(hù)都較強(qiáng)，距離較近，相對(duì)方位小，威脅次之。步戰(zhàn)車(chē)比坦克2機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，距離近，相對(duì)速度高且相對(duì)方位小，威脅比坦克2要大。榴炮車(chē)雖然火力強(qiáng)，可機(jī)動(dòng)性弱，距離較遠(yuǎn)，相對(duì)方位較大，所以威脅較小。醫(yī)療車(chē)火力弱，距離遠(yuǎn)，威脅最小。實(shí)例仿真結(jié)果較為合理，符合戰(zhàn)場(chǎng)客觀實(shí)際。

4 結(jié)果分析

4.1 敏感性分析

在VIKOR方法中，群體效益和個(gè)體遺憾的折中系數(shù)ν對(duì)妥協(xié)折中解Q的結(jié)果影響較大，不同的ν取值所得到最終目標(biāo)威脅排序也會(huì)有差異。本文將ν∈[0,1]以0.1為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間隔進(jìn)行11次取值，得到11組不同的妥協(xié)折中解矩陣。通過(guò)對(duì)11組妥協(xié)解矩陣進(jìn)行比較，分析不同的ν值對(duì)威脅排序結(jié)果的影響，以考察所建模型的穩(wěn)定性。不同的ν值對(duì)威脅排序結(jié)果的影響如圖2所示。

圖2 不同折中系數(shù)下的目標(biāo)威脅排序

由敏感度分析結(jié)果可知：在不同的ν值下，直升機(jī)、坦克2、榴炮車(chē)、醫(yī)療車(chē)的威脅度排序基本不發(fā)生變化，當(dāng)ν≤0.2時(shí)，步戰(zhàn)車(chē)威脅大于坦克1，當(dāng)ν≥0.3時(shí)，坦克1威脅大于步戰(zhàn)車(chē)。這是因?yàn)椴煌恼壑邢禂?shù)ν值表明決策者對(duì)群體和個(gè)體的側(cè)重不同，評(píng)估結(jié)果會(huì)略有差異。綜合來(lái)看，模型總體上具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，評(píng)估結(jié)果合理有效，并能兼顧指揮員的主觀偏好，具有更大的靈活性。

4.2 對(duì)比分析

VIKOR法與TOPSIS(逼近理想點(diǎn))法都需要求解決策矩陣的正負(fù)理想解，所不同的是，VIKOR法著重考慮正負(fù)理想解之間的相關(guān)性，而TOPSIS法考慮待評(píng)估對(duì)象與理想解的相對(duì)貼近度，貼近度越大，目標(biāo)威脅越大。本文利用TOPSIS法得出目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果，與所建立的直覺(jué)模糊VIKOR模型進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步證明模型的有效性。其貼近度計(jì)算方法如式(8)所示：

(8)

表6 兩種方法結(jié)果對(duì)比

由表6結(jié)果可知，VIKOR法與TOPSIS法的目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果高度一致，對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步表明了建立模型的準(zhǔn)確性與合理性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)地面戰(zhàn)場(chǎng)多目標(biāo)威脅評(píng)估與排序的問(wèn)題，建立一種將直覺(jué)模糊理論與VIKOR法相結(jié)合的多屬性決策模型。模型利用直覺(jué)模糊集在處理模糊性問(wèn)題更細(xì)膩、客觀的優(yōu)勢(shì)，兼顧多名專(zhuān)家的知識(shí)結(jié)構(gòu)和專(zhuān)業(yè)水平的偏差對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響，綜合考慮專(zhuān)家的相對(duì)權(quán)重和數(shù)據(jù)的位置權(quán)重，采用直覺(jué)模糊混合加權(quán)集結(jié)算子對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)，從而求出最終權(quán)重。引入VIKOR法對(duì)地面戰(zhàn)場(chǎng)多目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，并結(jié)合作戰(zhàn)演習(xí)實(shí)例驗(yàn)證了模型的合理與有效性。最后分析了不同折中系數(shù)ν下的目標(biāo)排序情況，并將結(jié)果與Topsis法進(jìn)行對(duì)比，再次說(shuō)明了模型的穩(wěn)定性與正確性。實(shí)例表明，本文的評(píng)估過(guò)程簡(jiǎn)潔有效，能夠?yàn)橹笓]員作戰(zhàn)決策提供重要參考。