上肢穿戴式彈藥托舉裝置運(yùn)動學(xué)及工作空間分析

李回濱，管小榮，李 仲，李 楊

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2.泰州學(xué)院 船舶與機(jī)電工程學(xué)院, 江蘇 泰州 225300)

隨著科技的不斷發(fā)展，外骨骼助力機(jī)器人作為一種可穿戴式人體輔助機(jī)器人，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域。它是一種根據(jù)人體需求對人體運(yùn)動進(jìn)行主動助力或輔助助力的人機(jī)電一體化設(shè)備。2000年，美國國防高級研究計(jì)劃局(DARPA)啟動了“增強(qiáng)人體體能外骨骼(EHPA)”計(jì)劃，將外骨骼的研究推向了高潮[1-4]。在戰(zhàn)場勤務(wù)作業(yè)中，士兵往往要承擔(dān)較重的負(fù)擔(dān)，尤其對于輪式火炮以及飛機(jī)等裝備，裝填炮彈和掛載導(dǎo)彈需要多人協(xié)同才能完成，工作效率較低。針對這一問題，世界各國基于不同任務(wù)開發(fā)了相應(yīng)的外骨骼助力機(jī)器人，針對搬運(yùn)彈藥、物資及掛彈等任務(wù)的全身外骨骼助力機(jī)器人有XOS、BE等[5-7]。助力外骨骼雖然得到了有效的發(fā)展，但在發(fā)展過程中面臨的問題也在不斷增多，最突出的是人機(jī)匹配性。對裝置進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和工作空間分析對于提升人機(jī)匹配性具有顯著意義。魯澤華、鄒春喜、鄧明君均基于D-H模型對上肢外骨骼的正逆運(yùn)動學(xué)進(jìn)行求解，并利用蒙特卡羅法求解運(yùn)動空間[8-10]，這種方法對于連桿結(jié)構(gòu)的適用性較好，分析結(jié)果也具有一定的相似性，但是缺少對結(jié)構(gòu)本身運(yùn)動關(guān)系的分析，并且目前都是采用現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)對結(jié)構(gòu)分析，屬于應(yīng)用型研究。陳偉海等運(yùn)用指數(shù)積公式對下肢外骨骼機(jī)構(gòu)的位置正反解進(jìn)行研究分析，同時對該機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣和運(yùn)動奇異性進(jìn)行分析，并優(yōu)化其工作空間[11]。因而本文從研究人體上肢結(jié)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)出發(fā)，就單一彈藥托舉任務(wù)設(shè)計(jì)了一款簡易的上肢穿戴式彈藥托舉裝置，目的是輔助士兵作業(yè)，減輕其任務(wù)負(fù)擔(dān)，提高戰(zhàn)場勤務(wù)作業(yè)效率，間接提升軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力。并以此為基礎(chǔ)歸納總結(jié)基于機(jī)構(gòu)本身的幾何關(guān)系、坐標(biāo)相位等因素的機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析方法，對上肢穿戴式彈藥托舉裝置的運(yùn)動學(xué)和工作空間進(jìn)行分析，有助于從運(yùn)動學(xué)和受力的角度更好的設(shè)計(jì)用于上肢托舉搬運(yùn)任務(wù)的上肢外骨骼，使其達(dá)到較高的人機(jī)匹配度，從而為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)緊湊靈活，匹配度高的上肢助力外骨骼奠定基礎(chǔ)。

1 人體上肢結(jié)構(gòu)及關(guān)節(jié)運(yùn)動分析

人體上肢一般指從肩關(guān)節(jié)到指尖的區(qū)域，由手臂和關(guān)節(jié)組成，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 人體上肢結(jié)構(gòu)示意圖

上肢手臂有上臂、前臂和手部；上肢關(guān)節(jié)有肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和指關(guān)節(jié)；上肢手臂通過肩關(guān)節(jié)與軀干相連，肘關(guān)節(jié)將上臂和前臂連接在一起，腕關(guān)節(jié)將前臂和手部連接在一起。上肢是人體相對比較靈活的肢體，它的運(yùn)動形式多樣，主要功能是通過不同關(guān)節(jié)的運(yùn)用對手部空間姿態(tài)進(jìn)行運(yùn)動控制。根據(jù)人體解剖學(xué)和運(yùn)動學(xué)的基本理論，通過設(shè)定如圖2所示的三個互相垂直的軸線和三個正交平面來正確描述人體的運(yùn)動狀態(tài)。

圖2 人體運(yùn)動平面示意圖

由人體上肢關(guān)節(jié)運(yùn)動機(jī)理可以得到人體上肢共有27個自由度，其中手臂部分有7個自由度，手掌部分有20個自由度。手臂部分包含3個肩關(guān)節(jié)自由度，2個肘關(guān)節(jié)自由度和2個腕關(guān)節(jié)自由度。由于人體上肢外骨骼只涉及肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)，手掌部分較復(fù)雜，一般單獨(dú)處理，故在分析上肢運(yùn)動形式時忽略手掌部分的運(yùn)動，而從肩、肘、腕三個關(guān)節(jié)的運(yùn)動開始分析。

肩關(guān)節(jié)是一種典型的球窩關(guān)節(jié)，是人體關(guān)節(jié)中活動范圍最大的關(guān)節(jié)，可做三軸運(yùn)動。

1) 在矢狀面內(nèi)繞冠狀軸作前屈/后伸運(yùn)動，如圖3(a)。從解剖學(xué)角度來講，肩部彎曲運(yùn)動的范圍為130°～180°。但伸展的范圍為30°～80°。在運(yùn)動過程中，肩部的彎曲是由三角肌的前部、胸肌和喙肱肌共同作用產(chǎn)生的。三角肌的后部也為手臂的伸展提供了動力。

2) 在冠狀面內(nèi)繞矢狀軸作內(nèi)收/外展運(yùn)動，如圖3(b)。手臂外展可以達(dá)到140°，但內(nèi)收卻只能到50°。三角肌的中間部分同上肩胛骨一起使手臂外展，而胸肌使其內(nèi)收。

3) 在水平面內(nèi)繞垂直軸作內(nèi)旋/外旋運(yùn)動，如圖3(c)。這個動作是圍繞上臂部分的肱骨進(jìn)行的，向內(nèi)旋轉(zhuǎn)可以達(dá)到60°～90°，而向外旋轉(zhuǎn)可以達(dá)到90°。

肘關(guān)節(jié)是蝸狀關(guān)節(jié)，它由橈尺骨的靠近一側(cè)和遠(yuǎn)離耽骨的一端構(gòu)成，可完成腕和手部的空間定位，它是一個具有2個自由度的關(guān)節(jié)，其運(yùn)動形式為屈伸運(yùn)動和旋內(nèi)旋外運(yùn)動：

1) 屈伸運(yùn)動，如圖4(a)。肘部屈曲是指前臂去接觸上臂的動作，相反的動作即是伸展。這個系列動作里，肘部的功能是作為肱骨末端和尺骨以及橈骨近端的活動關(guān)節(jié)。屈伸的完全伸展的范圍可以從過伸-10°到最大的屈曲140°～146°。肘部可以屈曲到160°。但在日常生活中，活動區(qū)間在30°～130°。

2) 旋內(nèi)旋外，如圖4(b)。該運(yùn)動圍繞前臂的長樞椎進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)。是指肘部從最初的姿勢屈曲90°，手與矢狀面平行。旋內(nèi)是將前臂偏向于手掌或矢狀面中間位置的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的最大角度為80°。旋外就是旋轉(zhuǎn)前臂使手掌心朝外或平行于冠狀面，朝著矢狀軸正向，最大角度為85°，旋轉(zhuǎn)的樞椎與尺橈的近端和末端相交叉。

圖3 肩關(guān)節(jié)運(yùn)動示意圖

圖4 肘關(guān)節(jié)運(yùn)動示意圖

腕關(guān)節(jié)是人體最復(fù)雜的關(guān)節(jié)之一，它包含兩排腕骨，必須在具有高靈活性的同時能夠承受很大的負(fù)重，它包含了兩個不同程度的自由度，主要運(yùn)動形式是屈伸和內(nèi)收外展。

1) 屈伸運(yùn)動，如圖5(a)所示。腕部的彎曲是指圍繞一個橫肌旋轉(zhuǎn)，使得手掌接近前臂的運(yùn)動，伸展是指相反的運(yùn)動。兩者之間存在著很大的不同，大體來講腕部可以達(dá)到90°的彎曲和70°的伸展。最主要的屈肌腱是屈肌腕尺骨和橈骨，它們附著在手腕內(nèi)側(cè)，它們的收縮不僅可以完成彎曲的動作，還可以內(nèi)收腕部。類似地，伸肌附著在腕部的外側(cè)，腕部的伸展也包含一些外展。

2) 內(nèi)收外展運(yùn)動，如圖5(b)所示。該動作是指圍繞一個前后樞椎使手朝向尺骨(外展)或者朝向橈骨(內(nèi)收)。內(nèi)收可達(dá)到30°或者40°，外展則不超過15°。

圖5 腕關(guān)節(jié)運(yùn)動示意圖

根據(jù)以上分析并對比相關(guān)資料[12]獲得表1所示的人體上肢手臂運(yùn)動范圍的基本參數(shù)。

表1 上肢關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍的基本參數(shù)

分析人體上肢運(yùn)動的目的是為上肢穿戴式彈藥托舉裝置的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)，所以應(yīng)該從滿足上肢穿戴式彈藥托舉裝置的功能和運(yùn)動靈活性入手。從關(guān)節(jié)運(yùn)動的原理來看，肌肉群共同作用牽引骨骼產(chǎn)生運(yùn)動，考慮到上肢穿戴式彈藥托舉裝置在功能作用上主要是托舉支撐，因此在保證上肢的運(yùn)動分析匹配外骨骼運(yùn)動特性的前提下，簡化上肢冗余運(yùn)動可以使上肢穿戴式彈藥托舉裝置更好的滿足運(yùn)動學(xué)以及工作空間要求。故將上肢的關(guān)節(jié)運(yùn)動簡化分解為肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)在矢狀面內(nèi)繞冠狀軸作的屈伸運(yùn)動以及肩關(guān)節(jié)在水平面內(nèi)繞垂直軸作的內(nèi)收外展運(yùn)動。并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)上肢穿戴式彈藥托舉裝置。

2 上肢穿戴式彈藥托舉裝置

由于關(guān)節(jié)發(fā)生在任何一個平面的運(yùn)動都必然伴隨著其他兩個平面的運(yùn)動，形成所謂的復(fù)合運(yùn)動[12]。故在設(shè)計(jì)托舉裝置時，采用異構(gòu)形式，肩關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)屈伸和內(nèi)收外展2個自由度，其中屈伸自由度為主動驅(qū)動，內(nèi)收外展為被動驅(qū)動；肘關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)屈伸自由度，為主動驅(qū)動；腕關(guān)節(jié)屈伸自由度設(shè)計(jì)為異構(gòu)形式，由肘關(guān)節(jié)屈伸實(shí)現(xiàn)；上肢穿戴式彈藥托舉裝置的自由度的設(shè)置盡可能的滿足彈藥托舉過程所需的功能需求。設(shè)計(jì)的托舉裝置如圖6所示。

圖6 上肢穿戴式彈藥托舉裝置

該托舉裝置由上肢固定機(jī)構(gòu)、肩部、上臂、前臂、液壓驅(qū)動器、彈藥夾持器組成。工作時，通過夾持緊固彈簧的松緊調(diào)整夾持托板的開角，以夾持彈藥開始托舉上彈，上臂在液壓驅(qū)動器1作用下繞肩關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，前臂在液壓驅(qū)動器2作用下繞肘關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，從而實(shí)現(xiàn)彈藥托舉。

3 上肢穿戴式彈藥托舉裝置運(yùn)動學(xué)

由于人體上肢運(yùn)動狀態(tài)周期具有對稱性，在分析人體上肢穿戴式彈藥托舉裝置運(yùn)動學(xué)時，僅對其單側(cè)作分析，以左側(cè)為目標(biāo)，分析其運(yùn)動學(xué)問題。在建立運(yùn)動學(xué)模型時，可將上肢裝置作為一串剛性部段處理，將上臂、前臂和手部看作兩個部段，每個部段視作機(jī)械構(gòu)件中的剛性連桿，各個部段或連桿的接合處對應(yīng)一個關(guān)節(jié)。建立的托舉裝置簡化模型如圖7。

圖7中，基礎(chǔ)坐標(biāo)系XBY固定在上肢，O1、O2為關(guān)節(jié)點(diǎn)，A、C、E、F為液壓驅(qū)動器與上臂、前臂的鉸接點(diǎn)，B、D、G為支點(diǎn)，L1、L2為液壓驅(qū)動器直線驅(qū)動行程。根據(jù)圖7對肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)在彈藥抬舉過程中的運(yùn)動進(jìn)行單獨(dú)分析，其運(yùn)動模型如圖8(a)，8(b)。

圖7 上肢穿戴式彈藥托舉裝置簡化模型

圖8 肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)運(yùn)動模型簡圖

對肩關(guān)節(jié)進(jìn)行分析時，只考慮上臂繞關(guān)節(jié)點(diǎn)O1的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動，忽略前臂對上臂的影響，θ1為肩關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角度，α1為液壓驅(qū)動器1力臂之間的夾角；對肘關(guān)節(jié)進(jìn)行分析時，只考慮前臂繞肘關(guān)節(jié)點(diǎn)O2的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動，肘關(guān)節(jié)點(diǎn)相對上臂固定，忽略上臂對前臂的影響，θ1為肘關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角度，α2為液壓驅(qū)動器2力臂之間的夾角。根據(jù)圖8的運(yùn)動模型推導(dǎo)出肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)角與液壓驅(qū)動器行程的映射關(guān)系如式(1)和式(2)所示。

肩關(guān)節(jié)角與液壓驅(qū)動器行程的關(guān)系：

(1)

肘關(guān)節(jié)角與液壓驅(qū)動器行程的關(guān)系：

(2)

在上肢托舉過程中，液壓驅(qū)動器的鉸接點(diǎn)位置相對基礎(chǔ)坐標(biāo)系XBY是隨著時間不斷變化的，因此可以得到上肢穿戴式彈藥托舉裝置A、C、E、F四個鉸接點(diǎn)在任意時刻的位置坐標(biāo)。

液壓驅(qū)動器1鉸接點(diǎn)A、C坐標(biāo)：

(3)

液壓驅(qū)動器2鉸接點(diǎn)E、F坐標(biāo)：

(4)

由此可得液壓驅(qū)動器1和2在X和Y方向上的位移可表示為

(5)

式中X1=xC-xA，Y1=yC-yA，X2=xF-xE，Y2=yF-yE。

為衡量上肢托舉裝置的工作能力，在滿足液壓驅(qū)動器長度和肩肘關(guān)節(jié)變量范圍的條件下對上肢托舉裝置末端彈藥夾持器的活動范圍進(jìn)行分析，即在運(yùn)動學(xué)分析的基礎(chǔ)上選取G點(diǎn)作為工作空間分析的參考點(diǎn)，求解G點(diǎn)所能達(dá)到的空間集合。工作空間的約束條件如式(6)所示。

(6)

對于彈藥夾持器參考點(diǎn)G，其所能達(dá)到的空間位置集合則應(yīng)為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)人體上肢關(guān)節(jié)運(yùn)動確定設(shè)計(jì)的上肢穿戴式彈藥托舉裝置的約束條件如表2、表3所示。

表2 液壓驅(qū)動器長度范圍

表3 關(guān)節(jié)角度范圍

已知參數(shù)lO1D=350 mm，lO2G=330 mm，lO1B=35 mm，則根據(jù)式(7)可求出末端彈藥夾持器的工作空間，如圖9。

圖9 彈藥夾持器工作空間

從圖9可知，上肢穿戴式彈藥托舉裝置的彈藥夾持器的工作空間是一個有缺口的半橢圓形，其運(yùn)動空間范圍x∈[0,680]mm，y∈[-715,565]mm，上肢穿戴式彈藥托舉裝置的運(yùn)動范圍在人體操作范圍之內(nèi)。上肢穿戴式彈藥托舉裝置的工作空間完全可滿足托舉動作所需的作業(yè)空間。

4 機(jī)構(gòu)雅可比矩陣和奇異性分析

根據(jù)前述的運(yùn)動學(xué)分析，可得到液壓驅(qū)動器的伸縮速度為

(12)

末端彈藥夾持器的速度為

(13)

機(jī)構(gòu)的輸入輸出速度關(guān)系滿足

(14)

式中J2和J1分別為上肢穿戴式彈藥托舉裝置的正逆雅可比矩陣，可表示為

(15)

(16)

由式(15)可知機(jī)構(gòu)的逆雅可比矩陣的行列式不為0，故以正雅可比矩陣為基礎(chǔ)，令J2的行列式等于0對機(jī)構(gòu)的奇異位形進(jìn)行分析，可得

(17)

由式(17)可知，當(dāng)ξ1=ξ3，ξ2=ξ4時，即C、F點(diǎn)重合。在實(shí)際中，由于關(guān)節(jié)角度和運(yùn)動副轉(zhuǎn)角的限制，這種奇異位形是可以避免的。

5 仿真分析

上肢穿戴式彈藥托舉裝置的運(yùn)動學(xué)是彈藥托舉裝置路徑規(guī)劃基礎(chǔ)，通過運(yùn)動學(xué)求解來實(shí)現(xiàn)末端彈藥夾持器以特定的姿態(tài)沿給定的路徑運(yùn)動，給定軌跡如圖10所示。設(shè)定末端彈藥夾持器的起點(diǎn)坐標(biāo)為(300,-630)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(497,429)，上肢穿戴式彈藥托舉裝置末端彈藥夾持器從起點(diǎn)到終點(diǎn)進(jìn)行直線運(yùn)動。末端彈藥夾持器的初始速度，初始加速度設(shè)為已知，具體仿真參數(shù)值如表4所示。

圖10 彈藥夾持器運(yùn)動軌跡

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值O1D/mm380O2G/mm330O1B/mm38CD35 mmDE/mm35FG/mm38初始速度/(m·s-1)0初始加速度/(m·s-1)0.54

基于給定軌跡和運(yùn)動學(xué)模型，通過計(jì)算繪制出關(guān)節(jié)角度以及各液壓驅(qū)動器長度的變化曲線。并采用D-H法求解肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)角度變化軌跡與上述推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行對比分析。具體變化曲線如圖11～圖16所示。

圖11 肩關(guān)節(jié)角度變化曲線

圖12 D-H法肩關(guān)節(jié)角度變化曲線

圖13 肘關(guān)節(jié)角度變化曲線

圖14 D-H法肘關(guān)節(jié)角度變化曲線

圖15 液壓驅(qū)動器1長度變化曲線

圖16 液壓驅(qū)動器2長度變化曲線

通過軌跡規(guī)劃來對上肢穿戴式彈藥托舉機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明液壓驅(qū)動器長度，關(guān)節(jié)角度均在約束范圍內(nèi)，符合設(shè)計(jì)要求。針對設(shè)計(jì)的彈藥托舉裝置，運(yùn)用關(guān)節(jié)坐標(biāo)相位的變化進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，使上肢穿戴式彈藥托舉裝置末端彈藥夾持器可以按照設(shè)定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動。通過圖11和圖12、圖13和圖14對比得出，采用D-H法得到的肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)角度變化值與采用推導(dǎo)模型求解的軌跡整體趨勢相似，且同在約束范圍內(nèi)，但D-H法的結(jié)果在軌跡后段差異性較大，對于機(jī)構(gòu)具體軌跡的描述較為模糊。

6 結(jié)論

1) 基于Matlab軟件對上肢穿戴式彈藥托舉裝置末端彈藥夾持器的工作空間進(jìn)行仿真的結(jié)果顯示在機(jī)構(gòu)約束范圍內(nèi)該工作空間結(jié)構(gòu)緊湊，沒有空洞，具有良好的工作能力。

2) 在任意給定末端直線路徑的情況下，采用基于相位關(guān)系的運(yùn)動學(xué)模型求解的關(guān)節(jié)角度、液壓驅(qū)動器長度變化值均在約束范圍內(nèi)，且比D-H法能夠更具體的表明機(jī)構(gòu)的運(yùn)動狀態(tài)。