基于正交實(shí)驗(yàn)的彈丸高速侵徹金屬裝甲數(shù)值分析

謝 暉,龔宣丞,程 威,王天怡,王偉龍

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長沙 410082)

隨著新式彈體材料的出現(xiàn)及反坦克武器技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)于裝甲防護(hù)水平的要求越來越高。關(guān)于裝備抗彈侵徹性能的研究越來越受到重視。高速和超高速彈體撞擊靶體后，鉆入或穿透靶體的行為稱為侵徹。根據(jù)撞擊時(shí)的角度區(qū)分侵徹為斜侵徹和垂直侵徹(包括不同的攻角和傾角)；按撞擊的速度區(qū)分為常規(guī)軍用彈速范圍侵徹，亞彈速范圍侵徹。彈體侵徹問題一直都是軍工領(lǐng)域研究的重要課題[1]。

影響彈丸侵徹鋼板的因素較多，如彈體的入射速度、入射角度、靶板的厚度、彈頭形狀等。張寧等[2]運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA,用截卵形彈丸對(duì)均質(zhì)靶板和加筋靶板侵徹進(jìn)行數(shù)值模擬研究,分析靶板的破壞情況、彈丸的剩余速度、彈丸的變形情況以及彈道的偏轉(zhuǎn)。B?rvik T等進(jìn)行了20 mm直徑的球頭、平頭和錐頭彈丸貫穿12 mm厚度鋼板的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[3-4]。李亞等[5]建立了尖頭彈多角度高速撞擊金屬靶板的侵徹有限元模型，對(duì)彈靶侵徹過程和靶板破壞形式進(jìn)行分析計(jì)算。靶板所吸收的能量越多。李樹濤等[6]運(yùn)用AUTODYN非線性顯式動(dòng)力學(xué)程序?qū)︽u合金穿甲模擬彈侵徹不同厚度鈦合金靶板的過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,獲得鈦合金靶板的厚度效應(yīng)規(guī)律。朱建生等[7]通過改變靶板厚度的方法,對(duì)PELE以固定速度垂直撞擊靶板的過程進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。上述研究分別對(duì)影響彈體侵徹的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了探究和試驗(yàn)，并取得了較好的成果。然而，彈體侵徹問題中各參數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，且影響程度差異較大，現(xiàn)有成果缺乏對(duì)這一問題的深入探究。

本文主要就剛性動(dòng)能彈丸穿透鋼板的過程進(jìn)行數(shù)值模擬和驗(yàn)證，通過改變侵徹模型中重要因素彈體頭形狀、入射速度、入射角度、靶板厚度等，研究了各影響因素對(duì)于彈丸侵徹靶板的影響程度大小，為彈靶的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 數(shù)值模型

1.1 有限元模型的建立

保持彈丸的質(zhì)量Mp=197 g、直徑D=20 mm不變，彈體的長度有所不同，其中平頭彈體最短，為80 mm,錐頭彈體最長為98 mm。靶板材料采用Weldox 460E鋼板，尺寸為100 mm×100 mm×12 mm，對(duì)侵徹部分的網(wǎng)格進(jìn)行加密，尺寸為0.15 mm×0.15 mm[8],約束靶板周圍全部自由度，鋼板和彈丸之間定義侵蝕面對(duì)面接觸，采用FEM法。離散靶板為 103 968個(gè)六面體單元。動(dòng)能彈丸的入射速度Vs范圍參考B?rvik T等人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用的4種彈頭的幾何形狀如圖1所示。

圖1 彈頭的幾何形狀

1.2 本構(gòu)方程

靶板材料選用Weldox 460E鋼[9]，靶板采用金屬材料常用的Johonson-Cook模型作為本構(gòu)方程[10]，賦予靶板塑性硬化、應(yīng)變率及溫度效應(yīng)等屬性，其等效 Mises應(yīng)力σ表示為：

(1)

和溫度有關(guān)的參數(shù)為材料的失效與三軸應(yīng)力、應(yīng)變率，失效應(yīng)變關(guān)系為：

(2)

式(2)中，材料常數(shù)為D1～D5；三軸應(yīng)力σ*=σm/σ,平均應(yīng)力為σm。

當(dāng)累積損傷量∑(Δε/εf)達(dá)到1.0時(shí)材料發(fā)生失效。表1所示為Weldox 460E鋼的材料參數(shù)[11]，材料的彈性模量、泊松比、密度、剪切模量和比熱分別為表1中的E、ν、ρt、G和cp。

本文重點(diǎn)研究不同影響因素對(duì)侵徹性能影響程度的大小。各因素取值如下：入射速度分別取600、700、800、900 m/s；由于在彈體高速侵徹時(shí)，過大的入射角會(huì)引起跳彈現(xiàn)象，故入射角度取0°、15°、30°、45°，厚度分別取6、12、18、24 mm；彈頭形狀分別取卵頭、平頭、球頭、錐頭。

彈體材料為Arne鋼。使用LS-DYNA中20號(hào)材料定義，其中密度ρp=7 850 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.33。具體參數(shù)如表2所示[12]。

表1 Weldox 460E鋼板材料參數(shù)

表2 彈體材料參數(shù)

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，將數(shù)值仿真結(jié)果與B?rvik T等[3]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，其中球頭、錐頭和平頭彈丸的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[2]，卵頭彈丸數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[12]。平頭、球頭、錐頭和卵頭彈丸撞擊鋼板的實(shí)驗(yàn)值分別為291.3、284.3、312.0和239.9 m/s，仿真結(jié)果分別為289.2、285.0、305.0和231.2 m/s，如表3所示，兩者之間的最大誤差小于5%。圖4所示為剩余速度vr的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，圖5為能量變化量Ea的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。

表3 實(shí)驗(yàn)和仿真所獲得剩余速度

圖2 剩余速度vr的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 能量吸收Ea的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

從圖2可以看出：仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，且錐頭、球頭和卵頭彈丸撞擊鋼板時(shí)彈道極限接近，兩者殘余速度vr與入射速度vs曲線基本吻合，初步驗(yàn)證了有限元仿真模型的有效性。

圖3比較了不同彈頭形狀的彈體在實(shí)驗(yàn)和仿真情況下的能量變化Ea,其中坐標(biāo)1、2、3、4分別代表鈍頭、球頭、錐頭、卵頭彈。Ea可以通過計(jì)算負(fù)荷-位移曲線下的面積或方程(3)的動(dòng)能公式來獲得：

(3)

式(3)中，mp是彈丸的質(zhì)量；vinitial和vresidual分別是初始速度和剩余速度。通過驗(yàn)證載荷位移曲線計(jì)算的Ea等于動(dòng)能公式計(jì)算的Ea，進(jìn)一步說明了數(shù)值模型的有效性。故通過上述分別對(duì)剩余速度和能量變化量兩方面進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證了彈體侵徹仿真模型的良好精度，可運(yùn)用后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中。

2 基于數(shù)值模擬的優(yōu)化及分析

2.1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1.1試驗(yàn)指標(biāo)

通過數(shù)值模擬分析彈頭形狀和入射速度、入射角度、靶板厚度對(duì)彈體侵徹靶板的影響，預(yù)測(cè)可探索出這四個(gè)影響因素中侵徹過程影響程度最大的因素。彈頭的形狀對(duì)靶板的破壞形式，在彈體高速侵徹過程中表現(xiàn)得尤為明顯；入射角度對(duì)于侵徹也存在一定影響，彈體在高速侵徹以過大的入射角度入射，可能會(huì)發(fā)生跳彈現(xiàn)象，致使侵徹效果減弱，入射角度設(shè)置在合理的范圍內(nèi)如0～45°可排除跳彈現(xiàn)象；厚度對(duì)于侵徹過程有著一定影響，厚度越大，越難被侵徹；彈頭形狀對(duì)于侵徹的影響較大，卵頭彈和錐頭彈侵徹鋼板時(shí)的破壞形式為擴(kuò)孔型破壞，球頭彈侵徹鋼板時(shí)兼有擴(kuò)孔破壞和沖塞破壞，侵徹最后會(huì)有一較薄的塞塊形成，平頭彈丸撞擊時(shí)靶板的主要破壞模式為沖塞破壞。本文將采用正交試驗(yàn)方法對(duì)上述四個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行分析，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

通過對(duì)侵徹過程的分析可知，彈體剩余速度越大，表示被侵徹物體的抵抗能力較弱，容易被侵徹；反之則抗侵徹能力強(qiáng)；能量的變化也反映靶板抗侵徹能力的強(qiáng)弱，若彈體前后能量變化較大，說明靶板的抗侵徹能力強(qiáng)。因而，本文選取評(píng)價(jià)侵徹效果的指標(biāo)為彈體剩余速度、彈體剩余動(dòng)能。兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別用ΔV、ΔE來表示。

2.1.2試驗(yàn)因素和水平

選用四因素四水平的試驗(yàn)方案L16(44)，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示，實(shí)驗(yàn)計(jì)劃和結(jié)果如表5所示。

2.2 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了更準(zhǔn)確直觀地分析各因素對(duì)成形結(jié)果的影響，對(duì)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，各因素在不同水平下，速度變化量ΔV、能量變化量ΔE及其極差如表6所示。其中K值代表水平數(shù)均值，各因素不同水平下試驗(yàn)結(jié)果均值K的最大值與最小值之差稱為極差R，其大小反映了該列所選因素選取不同的水平變動(dòng)對(duì)指標(biāo)的影響大小。

表4 正交試驗(yàn)四因素四水平

表5 正交試驗(yàn)計(jì)劃和仿真試驗(yàn)結(jié)果

表6 各因素在不同水平下的結(jié)果均值及其極差

通過分析表6中R值可以看出，四因素對(duì)速度變化指標(biāo)ΔV的影響程度從大到小依次為：彈頭形狀>靶板厚度>入射角度>入射速度；同樣地，各因素對(duì)能量變化指標(biāo)ΔE指標(biāo)的影響程度從大到小依次為：入射角度>靶板厚度>彈頭形狀>入射角度。

從圖4和圖5可知：

1) 彈頭形狀對(duì)侵徹行為的影響顯著，且彈頭越尖，彈體的侵徹能力越強(qiáng)；

2) 在可接受的范圍內(nèi)，靶板厚度越厚，抗侵徹能力越強(qiáng)，但是若材料密度較大，過厚的靶板導(dǎo)致護(hù)甲整體質(zhì)量過大，應(yīng)用于抗彈護(hù)甲上時(shí)，不僅制造成本大，而且會(huì)造成護(hù)甲移動(dòng)不便；

3) 改變?nèi)肷浣嵌葘?duì)于侵徹的影響體現(xiàn)在：一方面其實(shí)質(zhì)是增加了被侵徹物體的厚度，從而提升了對(duì)于彈體的阻礙能力；另一方面相當(dāng)于減小了彈體的法向入射速度，使得彈體侵徹能力減弱。

4) 入射速度在一定程度上也對(duì)于侵徹行為的影響也很大，當(dāng)彈體入射速度很大時(shí)，彈體獲得了足夠大的動(dòng)能，能更輕易的穿透護(hù)甲。

綜合上述分析結(jié)果，入射速度、彈頭形狀、靶板厚度及入射角度，都應(yīng)該控制在合理的范圍內(nèi)。若以過大的速度斜侵徹較薄的靶板時(shí)，彈體很容易發(fā)生跳彈，侵徹能力明顯減弱。根據(jù)上述正交試驗(yàn)處理的結(jié)果，最利于彈體侵徹靶板的條件為A4B1C1D1，即入射速度為900 m/s，入射角度為0°，靶板厚度為6 mm，彈頭形狀為卵頭。

圖4 各因素在不同水平下的能量變化量

3 優(yōu)選影響因素的數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)優(yōu)選試驗(yàn)條件進(jìn)行模擬，得到侵徹靶板的應(yīng)力云圖，如圖6，優(yōu)選影響因素速度曲線及能量變化如圖7所示。其最大速度變化量ΔV為21 m/s，最大能量變化量ΔE僅為414 J，彈體速度及能量的變化量達(dá)到了最小，能量損失量較表1正交實(shí)驗(yàn)4減小了80%以上，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)侵徹，從而驗(yàn)證了本文所建立的有限元模型其優(yōu)化結(jié)果。

圖7 優(yōu)選影響因素速度曲線及能量變化

4 結(jié)論

1) 基于正交試驗(yàn)方法，以速度變化量ΔV和能量變化量ΔE為評(píng)價(jià)指標(biāo)，探究了各個(gè)參數(shù)對(duì)于侵徹過程的影響，若以速度變化量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)侵徹過程影響程度最大的是彈頭形狀，若以能量變化量為評(píng)價(jià)指標(biāo)，則入射角度為最大影響因素。

2) 基于試驗(yàn)方法分析結(jié)果，選取優(yōu)化結(jié)果為入射速度為900 m/s，入射角度為0°，靶板厚度為6 mm，彈頭形狀為卵頭，其最大速度變化量為ΔV為21 m/s，最大能量變化量為414 J。

3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬所獲得的結(jié)果吻合程度較高，說明仿真采用的靶板及彈體材料本構(gòu)及失效模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)彈體撞擊靶板的各種失效現(xiàn)象，側(cè)面佐證了所選取的材料模型及參數(shù)的有效性。