帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道流動與傳熱的數(shù)值模擬

鐘億晗，林清宇，馮振飛，李 歡，艾 鑫（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004）

0 引言

諸多工業(yè)領(lǐng)域的突破性進(jìn)展是由微型化技術(shù)和先進(jìn)的冷卻技術(shù)推動的，在現(xiàn)代高科技中起到重要作用的微芯片是典型的代表[1]?，F(xiàn)代高度集成化與精細(xì)化的電子元件相較于傳統(tǒng)的電子元件存在著受熱不均勻、穩(wěn)定性差、溫度極易過高等問題，因此解決電子元件的散熱問題成為現(xiàn)代科技發(fā)展的重要目標(biāo)。過去，為了使電子元件的換熱過程簡單易控，通常在其換熱部件中設(shè)置用于流體流動的常規(guī)尺寸通道，但是時至今日，常規(guī)尺寸通道的散熱性能已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代電子元件的散熱需求，而細(xì)通道散熱器由于在傳熱方面的高性能和緊湊的結(jié)構(gòu)，在現(xiàn)代集成電子器件的冷卻方面顯示出優(yōu)勢[2]，在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的散熱中表現(xiàn)出較好的性能。此外，細(xì)通道中的被動式強(qiáng)化傳熱不需要增加額外的能源，只需通過改變通道的形狀、增加肋柱等來增強(qiáng)流體的換熱，因此，這種方法受到許多相關(guān)研究學(xué)者的關(guān)注[3]。

在微細(xì)直通道的研究中，夏國棟等[3]用數(shù)值模擬的方法研究了帶內(nèi)肋凹穴型微通道熱沉內(nèi)部流體層流流動與傳熱的情況，并且根據(jù)熱力學(xué)第二定律建立了變截面微通道的熵產(chǎn)模型，通過對熵產(chǎn)的分析證實(shí)了內(nèi)肋和凹穴的共同作用使微通道的傳熱效果明顯優(yōu)于光滑直通道；翟玉玲等[4]用數(shù)值模擬的方法分析了間隔扇形凹穴型微通道層流流動與傳熱的情況，該通道由扇形凹穴型微通道[5]與各個通道之間的間隔段組成，證明了間隔扇形凹穴型微通道在綜合傳熱性能上要優(yōu)于光滑矩形微通道；兩者的研究均證實(shí)，改變微通道的形狀可以提高微通道的換熱性能。Wang等[6]在細(xì)直通道上設(shè)置了具有一定厚度的均勻分布的雙傾斜肋片，并采用數(shù)值模擬的方法分析了肋片高度及其數(shù)量對微通道傳熱和流動性能的影響；艾鑫等[7]研究了肋片尺寸的改變對帶有雙傾斜肋片的細(xì)通道傳熱性能的影響，二者的研究結(jié)果均證實(shí)：加入雙傾斜肋片的細(xì)通道可以達(dá)到強(qiáng)化傳熱的效果；馮振飛等[8]采用數(shù)值方法研究微柱體對微通道熱沉內(nèi)流體流動、傳熱和綜合性能的影響，證實(shí)了微柱通道綜合性能優(yōu)于光滑通道，有錯位量的微柱通道更優(yōu)。

筆者在光滑細(xì)直通道模型的基礎(chǔ)上添加幾組雙彎曲肋片，通過數(shù)值模擬的方法對帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道中的流體流動特性、傳熱特性以及微通道的綜合性能進(jìn)行了研究。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型介紹

通道計算模型的寬Ws為4.5 mm，高Hs為2.5 mm，長度L為50 mm，通道寬W為3.5 mm，高H為2.5 mm，相鄰?fù)ǖ览邔挼囊话雂為0.5 mm。通道內(nèi)設(shè)有7對圓弧狀彎曲的肋片，其沿著流動方向?qū)ΨQ布置（如圖1所示）。肋片高度h為1.0 mm，厚t為0.3 mm，圓弧角度α為90°。每對肋片的肋片間隙距離A為0.6 mm，相鄰兩對肋片間距s為4.5 mm?；诓煌膱A弧半徑R，可得到三種不同的微通道MCDR-0.2、MCDR-0.4、MCDR-0.6，對應(yīng)的半徑r值分別為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm。為了對比無肋片細(xì)通道的傳熱、流動以及綜合性能，同時模擬了光滑矩形細(xì)通道（MC）在同條件下的性能。

圖1 帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of mini-channel with doublecurved ribs

1.2 數(shù)學(xué)模型

模型分為固體域和流體域兩個部分，固體域由銅組成，流體域由水組成。由于模型設(shè)置的出口段過小導(dǎo)致了液體產(chǎn)生回流的現(xiàn)象，因此增加了出口過渡段，長度為30 mm。假設(shè)模型中的水為牛頓流體，且不可壓縮；流體的流動處于穩(wěn)定的層流狀態(tài)；固體和流體的熱力學(xué)性質(zhì)不變，同時忽略黏性耗散重力及輻射傳熱的影響，流體的具體參數(shù)值參考文獻(xiàn)[9]。根據(jù)以上假設(shè)建立流體域控制方程：

連續(xù)性方程：

動量方程：

流體域的能量方程：

固體域的運(yùn)動方程：

式中：U為流體的速度矢量，m/s；p為壓力，Pa；Tf為流體溫度，K；Ts為固體溫度，K；λf為流體熱導(dǎo)率，W/（m·K）；λs為固體熱導(dǎo)率，W/（m·K）；ρ為流體在對應(yīng)溫度下的平均密度，kg/m3；μ為黏度系數(shù)，Pa·s；Cp為定壓比熱容，J/（kg·K）。

模型的邊界按條件設(shè)置：通道入口處流體為勻速，流體的入口速度uin分別為0.16 m/s、0.22 m/s、0.28 m/s、0.34 m/s、0.4 m/s，入口處的溫度恒為303 K，通道出口處壓力設(shè)置為pout=0；雷諾數(shù)由式（5）求得，范圍為376～941；通道底面設(shè)置為熱流密度q=500 000 W/m2的恒熱流加熱。流體介質(zhì)與固體介質(zhì)交界處設(shè)置為固液交界面且無滲透與滑移，兩側(cè)邊界壁面設(shè)置為周期性邊界條件，其余面均視為絕熱。

式中：Dh為細(xì)通道的水力直徑，m；W為細(xì)通道入口的寬度，m；H為細(xì)通道的高度，m。

1.3 模型求解與網(wǎng)格劃分

用CFD軟件對上述控制方程求解，收斂殘差設(shè)為10-5?；趲в须p彎曲肋片的細(xì)通道模型特點(diǎn)，采用混合網(wǎng)格模式對通道內(nèi)的流體域及固體域進(jìn)行劃分，對出口過渡段采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。為了確保計算的精度，對網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證。以光滑通道模型（MC）為例，對網(wǎng)格數(shù)分別為73×104、170×104、440×104的模型進(jìn)行對比，以網(wǎng)格數(shù)為170×104的模型為基準(zhǔn)，流速為0.16 m/s時的進(jìn)出口壓降如表1所列。

網(wǎng)格數(shù)較低時產(chǎn)生的相對誤差較大，網(wǎng)格數(shù)較大時相對誤差較低。綜合考慮計算時間以及精確度，選用網(wǎng)格數(shù)為170×104的模型進(jìn)行模擬。4組模型基于5種速度得出5種工況，合計20個算例。

表1 模型MC的網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證結(jié)果Tab.1 Results of Molecular IndependenceVerification of Model MC

1.4 數(shù)值模型有效性驗(yàn)證

細(xì)通道中的平均摩阻系數(shù)為

壓降為：

式中：pin為細(xì)通道入口處的平均靜壓，Pa；pout為出口處的平均靜壓，Pa；L為細(xì)通道的長度，m;

對于正在發(fā)展中的層流，文獻(xiàn)[10]提供了計算矩形直通道壓降的公式：

其中Po是泊謖葉數(shù)，表達(dá)式為：

式中：β為入口截面寬高比。

將由式（9）所得的壓降與模擬得到的壓降進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。可以看出兩者結(jié)果十分吻合且趨勢一致，最大誤差未超過6%，說明研究采用的數(shù)值模擬方法是有效可靠的。

圖2 數(shù)值計算壓降與理論壓降的比較曲線Fig.2 Comparison of numerical calculation of pressure drop and theoretical pressure drop

2 數(shù)據(jù)處理

細(xì)通道傳熱的總熱阻計算式為：

式中：Tw，max為熱沉底面的最高溫度；Tin為細(xì)通道入口處的流體溫度。

努塞爾數(shù)Nu計算式為：

式中：k為傳熱系數(shù)，W/（m2·K），其表達(dá)式為：

式中：Aw為固體域的被加熱壁面的面積；Asf為流體域與固體域的接觸面積；ΔTm為加熱壁面溫度與流體的進(jìn)出口平均溫度的差值，K，表達(dá)式為：

式中：Tout為細(xì)通道出口處的流體溫度，K；Tw為固體域受熱壁面的平均溫度，K。

3 結(jié)果分析

3.1 流動特性分析

圖3為摩阻系數(shù)在光滑矩形通道和帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道中隨著雷諾數(shù)變化的情況。在相同的雷諾數(shù)下，摩阻系數(shù)隨著肋片半徑R的增大而增大，帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道的摩阻系數(shù)遠(yuǎn)大于光滑矩形通道；在同一通道中，摩阻系數(shù)隨雷諾數(shù)增大而減小，且減小的趨勢逐漸變小。產(chǎn)生此結(jié)果的原因是：流體流入通道遇到雙彎曲肋片后，其流動面積會發(fā)生突變，即流體在流動過程中遭遇了肋片的阻礙。由于雙彎曲肋片本質(zhì)上還是類似于圓柱體的固體區(qū)域，因此流體在遇上雙彎曲肋片的時候，尚未形成邊界層；而當(dāng)流體完全接觸雙彎曲肋片后，會發(fā)生邊界層分離，并且會在肋片的尾端形成一個尾渦區(qū)。尾渦區(qū)的漩渦持續(xù)消耗流體的機(jī)械能，使該區(qū)的壓力降低而形成壓差阻力。

圖3 不同肋片半徑下摩阻因數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線

Fig.3 Variation of friction factor with Reynolds number at different rib radius

3.2 傳熱特性

圖4為不同工況下細(xì)通道熱沉底部的最高溫度與雷諾數(shù)關(guān)系圖。由圖可知，光滑細(xì)通道與帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道的熱沉底面最高溫度有非常大的差距。隨著雷諾數(shù)的增大，熱沉底面的最高溫度不斷減小；在同一雷諾數(shù)下，熱沉底面的最高溫度隨著肋片半徑的增加而減小。

圖5為帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道以及光滑矩形通道在不同雷諾數(shù)下熱阻RT的變化趨勢?？梢钥闯?，在雷諾數(shù)增大的情況下熱阻總體是在減小，減小的速率隨著肋片的增大而減緩；在相同雷諾數(shù)的情況下，熱阻隨著肋片尺寸的增大而減小。由圖4與圖5可以說明，帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道的傳熱性能要優(yōu)于光滑矩形細(xì)通道。進(jìn)一步分析圖5可知，隨著肋片尺寸的增加，細(xì)通道的傳熱性能不斷增強(qiáng)，尤其是模型MCDR-0.4與MCDR-0.6，其熱阻與光滑通道的熱阻有很大的差值，由此可以證實(shí)，添加雙彎曲肋片確實(shí)有助于提高細(xì)通道的傳熱性能；熱阻數(shù)值隨肋片半徑R增大有靠近的趨勢，因此可知，熱阻減小的程度隨著肋片半徑R的增加而減小。

圖4 不同工況下的細(xì)通道底面最高溫度隨雷諾數(shù)的變化曲線Fig.4 Maximum temperature of the bottom surface of minichannel for different Reynolds number Re under different working conditions

圖5 不同肋片半徑下熱阻隨雷諾數(shù)的變化曲線Fig.5 Thermal resistance changes with Reynolds number at different rib radius

圖6為細(xì)通道添加了不同半徑的肋片后對努塞爾數(shù)的影響。在相同的雷諾數(shù)情況下，努塞爾數(shù)隨著肋片半徑R的增大而增大；而MCDR-0.2、MCDR-0.4、，MCDR-0.6的努塞爾數(shù)遠(yuǎn)大于光滑矩形通道的努塞爾數(shù)，可知添加雙彎曲肋片對于提高通道的傳熱特性有著顯著幫助。這是由于添加了肋片使得流體在流入通道后受到肋片的擾動而使得冷熱流體的混合程度增加。在肋片半徑最大為0.6 mm時，由于細(xì)通道的寬度W非常小，肋片兩側(cè)的區(qū)域非常小，以至于二次流的擾動程度加強(qiáng)，使得流體更好的混合以達(dá)到強(qiáng)化傳熱的效果。而在肋片半徑為0.2 mm時，流體不會選擇兩肋片中間阻力較大的狹小區(qū)域通過，而會選擇流過肋片靠外壁面兩側(cè)空隙較大的區(qū)域，即阻力較小的區(qū)域，但依然會有一部分流體從通道的中間流過，此時增強(qiáng)了一部分流體的混合效果，也達(dá)到整體強(qiáng)化傳熱的效果。

圖6 不同肋片半徑下努塞爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化曲線Fig.6 Variation of Nusselt number with Reynolds number at different rib radius

3.3 綜合性能分析

綜上可知，雙彎曲肋片的添加可以起到強(qiáng)化傳熱的效果，但同時也增大了流阻。為了客觀評價添加肋片對于細(xì)通道整體性能的影響，引入綜合評價因子[11]PEC（Performance Evaluation Criteria），其定義式為：

式中：Nu和f分別為細(xì)通道的努塞爾數(shù)與摩阻系數(shù)；下標(biāo)0為光滑矩形細(xì)通道（MC）。

圖7為不同肋片半徑下PEC值隨雷諾數(shù)的變化趨勢。由圖可知，帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道的PEC值要明顯大于光滑細(xì)通道的PEC值（即大于1），表明添加雙彎曲肋片可以提升細(xì)通道的綜合性能。在雷諾數(shù)較低的時候，帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道的PEC值遠(yuǎn)大于光滑矩形通道的值，表明在雷諾數(shù)較低的時候添加雙彎曲肋片有較好的綜合性能。在帶有肋片的細(xì)通道中PEC值隨著雷諾數(shù)增大而逐漸減小，其中MCDR-0.4的減小趨勢要小于MCDR-0.6與MCDR-0.2。在同一雷諾數(shù)的情況下,PEC值由大到小排序?yàn)?MCDR-0.4、MCDR-0.6、MCDR-0.2。由此可知，MCDR-0.4的綜合性能優(yōu)于MCDR-0.2與MCDR-0.6。

圖7 不同肋片半徑下PEC值隨雷諾數(shù)的變化曲線Fig.7 Variation of PEC value with Reynoldsnumber at different rib radius

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道，通過數(shù)值模擬的方法研究了MCDR-0.6、MCDR-0.4、MCDR-0.2中流體的流動特性、傳熱特性以及綜合性能，并將結(jié)果與光滑矩形細(xì)通道的進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論：

（1）帶有雙彎曲肋片的細(xì)通道的摩阻系數(shù)均大于光滑通道的摩阻系數(shù)，說明添加雙彎曲肋片確實(shí)會提高細(xì)通道的阻力；細(xì)通道的摩阻系數(shù)隨著肋片半徑的增大而增大，在本研究中，半徑R到達(dá)最大值0.6時摩阻系數(shù)最大；

（2）光滑細(xì)通道的熱阻遠(yuǎn)大于帶有雙彎曲肋片通道的熱阻，且光滑細(xì)通道的熱沉底部最高溫度也遠(yuǎn)大于帶有雙彎曲肋片通道的熱沉底部最高溫度，說明添加雙彎曲肋片確實(shí)可以降低細(xì)通道的熱阻，強(qiáng)化其傳熱特性；隨著肋片半徑的增大，細(xì)通道的熱阻減小，熱沉底面最高溫度也減小，表明肋片的半徑增大對于降低熱阻和強(qiáng)化其傳熱特性有較強(qiáng)效果；

（3）添加了雙彎曲肋片的細(xì)通道的PEC值均大于1，說明雙彎曲肋片的添加可以有效地提升細(xì)通道的綜合性能。在雷諾數(shù)范圍為376～941時，MCDR-0.4的綜合性能最好。