冷原子量子真空計(jì)量技術(shù)研究進(jìn)展

李 毅，李得天，王多書

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

關(guān)鍵字：冷原子；磁光阱；超高/極高真空；碰撞截面；真空計(jì)量

0 引言

超高/極高真空測(cè)量技術(shù)在宇航科學(xué)、納米科學(xué)、半導(dǎo)體制造、表面科學(xué)、核聚變、引力波探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。目前，測(cè)量超高/極高真空度主要采用電離規(guī)，其測(cè)量下限為1×10-9Pa[1-4]。隨著儀器微型化和便攜化的發(fā)展，尤其是在航天等一些極端環(huán)境的特殊應(yīng)用中，電離規(guī)體積和質(zhì)量較大，很難滿足應(yīng)用需求。此外，電離規(guī)需要定期校準(zhǔn)，在應(yīng)用過程中通常還會(huì)因自身放氣而影響測(cè)量準(zhǔn)確性。

與傳統(tǒng)真空測(cè)量技術(shù)相比，基于光學(xué)方法的真空測(cè)量技術(shù)具有非接觸測(cè)量及對(duì)真空環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)。目前，該技術(shù)僅用于特種氣體（CO）的測(cè)量[5-11]，用于常見真空室本底氣體（H2、N2、CO2）和過程氣體（Ar、He）測(cè)量的報(bào)道較少。另外，由于超高/極高真空環(huán)境中本底氣體稀少，利用吸收光譜技術(shù)很難對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。

近年來隨著激光冷卻和囚禁原子技術(shù)的發(fā)展，利用冷原子的損失率測(cè)量真空度的技術(shù)有望發(fā)展成為新一代真空計(jì)量技術(shù)。該技術(shù)的壓力測(cè)量范圍在10-4～10-10Pa，甚至可以更低。

本文簡(jiǎn)述了激光冷卻和囚禁原子的基本概念，介紹了磁光阱的結(jié)構(gòu)和工作原理；論述了冷原子量子真空計(jì)量技術(shù)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、技術(shù)優(yōu)勢(shì)和關(guān)鍵技術(shù)；展望了冷原子量子真空計(jì)量技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

1 概念與原理

1.1 冷原子量子真空計(jì)量技術(shù)概念

冷原子量子真空計(jì)量技術(shù)是在高真空中利用原子的多普勒冷卻、磁光囚禁等手段將有限個(gè)原子進(jìn)行捕獲，并利用真空中的本底氣體對(duì)囚禁原子的碰撞作用，使得不同時(shí)刻被囚禁的原子數(shù)目變化依賴于本底氣體的成分及其粒子數(shù)密度，通過熒光探測(cè)系統(tǒng)測(cè)得囚禁原子的數(shù)目變化，推算出本底氣體的粒子數(shù)密度，得到氣體壓力。

1.2 激光冷卻與囚禁原子

1985年朱棣文用6束激光照射鈉蒸氣室，產(chǎn)生“光學(xué)黏團(tuán)”的原子狀態(tài)，即冷原子團(tuán)[12]。目前，能獲得冷原子的材料包括堿金屬、堿土金屬、惰性氣體以及放射性同位素等（如Li、Na、K、Rb、Cs、Mg、Ga、Sr、He、Ne、Ar、Kr、Xe、Cr、Ag、Fr等）[13]。制備冷原子團(tuán)的過程包括：（1）制備原子蒸氣；（2）激光冷卻原子；（3）將冷原子囚禁到磁光阱、偶極力阱或磁阱中。

1.2.1 原子蒸氣制備

在高真空條件下，通過加熱將原子蒸發(fā)到真空腔中，獲得原子蒸氣。在高真空下，Li原子只需加熱到400℃左右就形成蒸氣，Cs原子在室溫下可自然形成蒸氣。

1.2.2 激光冷卻原子

光子具有能量和動(dòng)量，分別為：

式中：ν為頻率；λ為波長(zhǎng)；h為普朗克常數(shù)。原子的能級(jí)是量子化的，只吸收頻率大于或等于原子共振頻率的光子。圖1描述了一個(gè)理想、靜止、能級(jí)為E0和E1的兩態(tài)原子[14]，波長(zhǎng)λ0與式（3）～（4）有關(guān)：

式中：c為光速。

圖1 兩態(tài)原子能級(jí)示意圖Fig.1 Schematic diagram of energy levels in a two-state atom

處于基態(tài)的原子被放置到滿足上述條件的光束中，E0能級(jí)電子吸收光子被激發(fā)到E1能級(jí)，之后激發(fā)態(tài)原子將回到基態(tài)輻射光子，由于輻射的光子在各個(gè)方向概率相同，因此，原子在激光傳播方向受到一個(gè)反向沖量，從而減小原子的動(dòng)量。利用這種原理可以減小原子的速度，實(shí)現(xiàn)原子冷卻。假設(shè)原子的速度為動(dòng)量為吸收動(dòng)量為?k的光子后原子動(dòng)量發(fā)生改變，速度變化為，若原子速度與k方向相同，原子速度變大；若與k方向相反，原子速度減小，如圖2所示[15]。通常情況下，利用多普勒效應(yīng)可選擇性改變?cè)拥乃俣?，多普勒頻移公式為：

圖2 激光囚禁中光與原子相互作用示意圖Fig.2 Light interactions of trapped atoms in the laser trapping

如圖3所示[15]，利用紅失諧激光，只有速度與光子方向相反的原子吸收光子而被減速。與光子運(yùn)動(dòng)方向一致的原子不受影響。利用三束相互垂直的激光，從各個(gè)方向照射原子，使原子陷于光子持續(xù)作用中，運(yùn)動(dòng)不斷受到阻礙而減速，最后形成“光學(xué)黏團(tuán)”[16]。

1.2.3 磁光阱

由于原子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)或重力影響，冷原子會(huì)很快從俘獲區(qū)域擴(kuò)散出來。為了實(shí)現(xiàn)空間持續(xù)約束，在激光冷卻基礎(chǔ)上，加入非均勻的磁場(chǎng)，產(chǎn)生依賴于空間位置并總是指向中心的回復(fù)力，即磁光阱。

圖3“光學(xué)黏團(tuán)”的形成示意圖Fig.3 Preparation diagram of optical molasses

磁光阱是一種囚禁中性原子的有效手段，由三對(duì)兩兩相互垂直、具有特定偏振組態(tài)并且負(fù)失諧的對(duì)射激光束形成的三維空間駐波場(chǎng)和反亥姆赫茲線圈產(chǎn)生的梯度磁場(chǎng)構(gòu)成。磁場(chǎng)的零點(diǎn)與光場(chǎng)的中心重合，負(fù)失諧的激光對(duì)原子產(chǎn)生阻尼力，梯度磁場(chǎng)與激光的偏振相結(jié)合產(chǎn)生了對(duì)原子的束縛力，這樣就在空間對(duì)中性原子構(gòu)成了一個(gè)帶阻尼作用的簡(jiǎn)諧勢(shì)阱。

為了解釋磁光阱的工作原理[13]，假定原子基態(tài)總角動(dòng)量J=0，只有一個(gè)能級(jí)，在磁場(chǎng)中沒有塞曼位移和分裂。激發(fā)態(tài)J=1，含有三個(gè)磁子能級(jí)，分別為mJ=0、mJ=-1和mJ=+1。在磁場(chǎng)中，激發(fā)態(tài)產(chǎn)生塞曼分裂，三個(gè)子能級(jí)的塞曼位移不同，躍遷頻率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化。設(shè)磁場(chǎng)是不均勻磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)處磁場(chǎng)為零，沿z軸兩邊磁場(chǎng)強(qiáng)度呈線性增大，但方向相反。磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

圖4[14]是磁光阱原理圖，上半部分是原子能級(jí)在z軸位置的函數(shù)，磁場(chǎng)梯度在z=0處B=0；下半部分是力與位置之間的關(guān)系圖。圖4所示沿z軸的原子能級(jí)塞曼位移變化：基態(tài)能級(jí)和激發(fā)態(tài)mJ=0子能級(jí)不變；激發(fā)態(tài)mJ=-1子能級(jí)沿z軸正向線性降低，沿負(fù)向線性增高；mJ=+1子能級(jí)相反；能級(jí)位移遵從塞曼能量的公式：

式中：gJ為朗德因子；μB為玻爾磁子；mJ為磁量子數(shù)。

圖4 磁光阱原理圖Fig.4 Principles of the magneto optical trap

一對(duì)強(qiáng)度相等、偏振方向相反的圓偏振光σ+和σ-沿著z軸方向?qū)ι?，?沿z軸正方向，σ-沿z軸負(fù)方向，調(diào)諧激光頻率對(duì)z=0處的原子是負(fù)失諧狀態(tài)。由于原子對(duì)兩束激光的有效失諧不等，處于z＞0位置上的原子將更多地吸收σ-光子，激發(fā)到mJ=-1能級(jí)，因?yàn)榧す忸l率更接近ΔmJ=-1躍遷（失諧更?。瑥亩艿节呌谥行牡呢?fù)向力作用；而處于z＜0位置上的原子將更多地吸收σ+光子，激發(fā)到mJ=+1能級(jí)，同時(shí)受到趨于中心的正向力作用。于是所有原子將受到指向原點(diǎn)的輻射壓力。越接近原點(diǎn)失諧越大，越接近原點(diǎn)力越小。對(duì)于x、y方向，也可得到相似的作用，這樣就實(shí)現(xiàn)了原子的三維激光囚禁，圖5是典型的磁光阱（MOT）示意圖[15]。關(guān)閉磁光阱中的激光，就是磁阱，陷在阱中的原子具有磁矩，處于中心時(shí)勢(shì)能最低。偏離中心時(shí)就會(huì)受到不均勻磁場(chǎng)的作用力而返回。

圖5 磁光阱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic of the magneto optical trap

1.3 冷原子量子真空計(jì)量技術(shù)原理

冷原子囚禁動(dòng)力學(xué)過程可以用裝載率公式表示：

式中：N為被囚禁的冷原子數(shù)；R為原子裝載率；γ為本底氣體與冷原子碰撞而導(dǎo)致的冷原子損失率；βnˉ為冷原子之間的相互作用導(dǎo)致的冷原子損失率，依

為了解上述公式，必須知道nˉ隨N的變化，通?？紤]N的兩種情況[17-18]：N比較小時(shí)（小于105個(gè)），對(duì)于一個(gè)固定囚禁體積V，nˉ與N成正比關(guān)系：nˉ≈N(t)/V；N比較大時(shí)，nˉ是一個(gè)常數(shù)，V正比N。在囚禁原子密度nˉ是一個(gè)常數(shù)情況下，上述冷原子囚禁動(dòng)力學(xué)公式可以化簡(jiǎn)為指數(shù)形式：

式中：Γ=γ+βnˉ。此時(shí)在囚禁體積不變的情況下，通過測(cè)量的裝載曲線，用式（9）擬合該曲線，可確定出R和Г。一般βnˉ可通過調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)條件而忽略，因此得到由于本底氣體的碰撞（壓力）而導(dǎo)致囚禁冷原子的損失率γ的值。通過下面的推導(dǎo)（囚禁原子的損失率與本底氣體壓力之間的關(guān)系），計(jì)算出本底氣體的壓力。冷原子損失率通常表示為：

式中：ni、σi、vi分別為第i類本底氣體的分子數(shù)密度、碰撞截面和運(yùn)動(dòng)速度；σiυi為速度平均碰撞截面。粒子的碰撞截面大小反映了粒子發(fā)生碰撞的可能性大小。假定被囚禁的冷原子運(yùn)動(dòng)速度相比vi可以忽略，則碰撞截面σi可 以表示為：

典型MOT的勢(shì)阱深度（D）一般在1 K量級(jí)，足夠測(cè)量冷原子的碰撞截面[19-20]。對(duì)于范德瓦爾斯勢(shì)場(chǎng)，可以簡(jiǎn)化碰撞截面公式為：

式中：dσ/dΩ為微分碰撞截面；dΩ為某個(gè)固定角；mi為與囚禁原子發(fā)生作用的第i類本底氣體的分子質(zhì)量；散射臨界角為囚禁原子的質(zhì)量。對(duì)式（12）積分可得碰撞截面：

從式（14）中可以看到，只要測(cè)得原子損失率γi，就可以得出真空室中該類氣體成分的壓力。冷原子損失率與本底氣體的Ci和mi相關(guān)，式中范德瓦爾斯力系數(shù)Ci可以利用Slater-Kirkwood公式估計(jì)出[21-22]：式中：me是電子質(zhì)量；ai為本底氣體i的電子極化率，ρi為其價(jià)電子數(shù)。式（15）中下標(biāo)為零的各參量均為囚禁原子的相應(yīng)參量，如ε0為冷原子的介電常數(shù)。

上述真空壓力可以表示為：

從公式可以得出，真空度主要由冷原子與所有氣體分子之間的碰撞損失率γi決定。

2 研究現(xiàn)狀

2.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀

磁光阱已成為制備冷原子最重要的基本設(shè)備，廣泛地應(yīng)用于冷原子研究和應(yīng)用中，如量子簡(jiǎn)并氣體、冷碰撞、量子信息處理、超精密頻率標(biāo)準(zhǔn)和量子光學(xué)的研究。在制造磁光阱之前，首要考慮的基本條件是制備和保持高真空，這與精確測(cè)量真空度密不可分[23-24]。

1988年美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室Bjorkholrn[20]首次進(jìn)行了關(guān)于囚禁于磁光阱中的冷原子與氣體分子碰撞的理論計(jì)算，建立超冷原子損失率（γx）與本底氣體壓力p的關(guān)系：

式中：n為本底氣體分子數(shù)密度，n=p/kT，p為本底氣體壓力；Γ(x)為gamma函數(shù)；M為本底氣體分子的相對(duì)分子質(zhì)量；m為囚禁原子的相對(duì)原子質(zhì)量；Cx為對(duì)應(yīng)的常數(shù)；ax由公式 求出冷原子從勢(shì)阱中逃逸出的最小能量為為勢(shì)阱深度。

研究結(jié)果表明，冷原子與本底氣體分子之間的碰撞是彈性碰撞。研究者同時(shí)定量計(jì)算了囚禁冷原子的壽命，但是該理論計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化了冷原子與本底氣體相互碰撞過程，忽略了原子的激發(fā)態(tài)和基態(tài)與本底氣體分子相互作用勢(shì)的不同。此后，Bali等[21]和Góngora-T等[25]也進(jìn)行了類似的相關(guān)理論計(jì)算。

2009年，加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)研究者[26-28]研究了磁光阱和磁阱中超冷Rb原子與本底氣體（Ar）的碰撞過程，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6（a）所示[26]。對(duì)Rb冷原子與本底氣體碰撞展開了理論研究，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了冷Rb原子損失率與Ar氣體分子數(shù)密度之間的關(guān)系，提出了一種測(cè)量冷原子碰撞截面的方法。如圖6（b）所示，擬合數(shù)據(jù)結(jié)果呈直線性，直線的斜率就是平均速度損失率σRb,ArυAr，在磁光阱中（圓圈）的碰撞截面值小于磁阱中（方塊）的，是因?yàn)榇殴廒鍎?shì)阱深度（～1 K）遠(yuǎn)大于磁阱勢(shì)阱深度（0.64 mK）。研究發(fā)現(xiàn)，改變激光失諧量等參數(shù)，不會(huì)影響碰撞截面的大?。焕媒?jīng)典散射與量子散射、L-J勢(shì)函數(shù)等理論，通過分步法擬合計(jì)算，給出了冷原子與本底氣體碰撞損失率、碰撞截面的理論計(jì)算公式；理論計(jì)算的碰撞截面、平均速度損失率結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果基本吻合。

圖6 冷原子真空測(cè)量裝置示意圖和Rb超冷原子損失率與室溫下Ar氣體分子數(shù)密度的關(guān)系圖Fig.6 Schematic of CAVM and loss rate of trapped Rb versus room temperature argon gas density

2012年，美國(guó)佛吉尼亞大學(xué)Arpornthip等[29]理論計(jì)算了MOT囚禁的基態(tài)Rb原子與不同本底氣體之間碰撞引起的損失率與本底氣體壓力的比值（γ/p），和被囚禁的基態(tài)堿金屬原子與H2之間的γ/p值，如表1和表2所列[29]，相關(guān)理論見文章1.3部分。該理論計(jì)算結(jié)果與早期美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室Prentiss等[30]在Na原子的MOT中，本底氣體主要是H2時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得γ/p=3.8×105Pa-1·s-1的結(jié)果相一致；與加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)Fagnan等[26]和Dongen等[31]在MOT中測(cè)試Rb冷原子與Ar碰撞的結(jié)果基本吻合，分別為γ/p=1.2×105Pa-1·s-1和γ/p=1.7×105Pa-1·s-1。

表1 基態(tài)Rb原子與本底氣體碰撞損失系數(shù)的理論計(jì)算值Tab.1 Estimated loss coefficients for collisions between ground-state Rb atoms and the indicated gases

表2 基態(tài)堿金屬原子與氫氣分子碰撞損失系數(shù)的理論計(jì)算值Tab.2 Estimated loss rate coefficients for collisions between ground-state alkali-metal atoms and hydrogen molecules

Arpornthip等[29]也研究了MOT中冷原子的總損失率Г與壓力p之間的關(guān)系：Γ=Γ0+aR+bp，Γ0為原子之間相互作用導(dǎo)致的囚禁原子損失率，即損失率βnˉ；a為熱Rb原子碰撞引起的損失率；b為本底氣體碰撞引起的損失率γ。通過降低裝載率R，可忽略損失項(xiàng)aR的影響。在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，該種測(cè)量壓力法的測(cè)量下限將受到雙體損失項(xiàng)Г0的限制。假如bp小于Γ0，那么裝載時(shí)間則與壓力不相關(guān)。在原理上，Γ0=βnˉ可計(jì)算得出，然后從總損失率Г中減去，從而提高測(cè)量壓力的測(cè)量下限。雖然β的值可以從實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論計(jì)算中獲得，但是精確測(cè)量nˉ相對(duì)困難，而且β依賴于MOT的參數(shù)。在MOT中，采用蒸發(fā)法制備原子氣體時(shí)，通過降低Γ0的值來降低測(cè)量下限是相當(dāng)困難的。在該實(shí)驗(yàn)中獲得的最低Γ0為0.013 s-1，則測(cè)量下限為3.3×10-8Pa。類似的Γ0損失率也被其他研究組報(bào)道，如1988年美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室Prentiss等[30]、2009年加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)Fagnan等[26]和1993年，日本電氣通信大學(xué)Kawanaka等[32]得到的測(cè)量下限為3.3×10-8Pa；1995年，美國(guó)加州理工學(xué)院Willems等[33]在低溫腔體中囚禁Cs原子，獲得最低的MOT損失率為1 h-1，測(cè)量下限為6.7×10-10Pa?？焖訇P(guān)閉激光法可以在實(shí)驗(yàn)中消除雙體碰撞損失率Γ0。采用該方法，首先在MOT中裝滿囚禁原子，隨后快速關(guān)閉激光，裝載過程將停止，最后觀測(cè)冷原子數(shù)的衰減過程。衰減過程的起啟始段可能是非指數(shù)衰減，但是隨著冷原子密度的減小，衰減過程呈指數(shù)變化。擬合指數(shù)衰減過程，可直接確定本底氣體引起的損失率γ。如Prentiss等[30]采用該種方法研究了囚禁原子的損失率。Arpornthip等也研究了激光參數(shù)對(duì)冷原子衰減率的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激光束直徑小到1.5 cm，或者磁場(chǎng)梯度在5.0×10-4～1.0×10-5T/cm之間時(shí)，激光參數(shù)對(duì)冷原子衰減率沒有影響。另外，采用兩種不同的激光冷卻裝置（不同的真空系統(tǒng)、激光參數(shù)和光學(xué)器件等），測(cè)試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，證實(shí)了冷原子真空計(jì)量技術(shù)在不同實(shí)驗(yàn)裝置中具有一定的可靠性和推廣性。

2015年，英國(guó)圣安德魯斯大學(xué)Moore等[34]在Arpornthip等[29]的工作基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步研究，利用圖7所示的冷原子裝置[34]，在玻璃室中制造MOT，以87Rb原子作為囚禁原子，囚禁原子數(shù)采用光電二極管收集熒光來測(cè)量。為了區(qū)分熱Rb原子和真空室內(nèi)本底氣體分別對(duì)冷Rb原子碰撞引起損失的貢獻(xiàn)，將冷Rb原子囚禁動(dòng)力學(xué)近似為式（18）速率公式[35]：

式中：αpRb為原子被俘獲的速率，常數(shù)α代表MOT囚禁截面；pRb為熱Rb原子分壓力；( )βpRb+γ N(t)為囚禁原子的損失率，其中βpRbN描述了冷原子與熱Rb原子碰撞引起的損失，γN描述冷原子與真空室內(nèi)本底氣體碰撞引起的損失。

式（18）的解為：

裝載時(shí)間：

裝載時(shí)間和冷原子壽命相一致。結(jié)合式（20）和式（21），消去pRb，則：

圖7 冷原子裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of cold atomic device

在一定真空壓力下，調(diào)節(jié)Rb源蒸發(fā)電流大小改變進(jìn)入MOT中的熱Rb原子數(shù)量，測(cè)量MOT中冷Rb原子裝載曲線，通過擬合該曲線獲得Neq和裝載時(shí)間τ的Neq-τ曲線，如圖8所示[34]。圖8（a）是不同pRb下，MOT的裝載曲線；圖8（b）是Neq-τ圖，圖中圈起來的數(shù)據(jù)點(diǎn)為擬合圖8（a）曲線獲得的數(shù)據(jù)。總之，用Neq-τ圖定性了本底氣體與冷原子碰撞損失率的三個(gè)參數(shù)：MOT囚禁截面、冷原子與本底氣體的碰撞損失率、冷原子與熱Rb原子的碰撞損失率。由此可見，當(dāng)改變真空室氣體壓力，真空室內(nèi)的本底氣體與冷原子碰撞引起的損失γ可通過變化式（22）計(jì)算出：

根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果：γ/p=3.7×105Pa-1·s-1，可計(jì)算出此時(shí)的真空壓力。

最后，利用這種冷原子真空測(cè)量方法評(píng)價(jià)了真空系統(tǒng)的出氣行為。這不但證實(shí)了冷原子真空測(cè)量方法的可行性，而且相比傳統(tǒng)電離規(guī)等測(cè)量方法，冷原子真空測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)是可以原位測(cè)量真空氣體壓力。

圖8 MOT的裝載曲線和Neq-τ圖Fig.8 Construction of the Neq-τ plot with the MOT loading and the resultant Neq-τplot

2017年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）啟動(dòng)了一個(gè)基于超冷原子的真空標(biāo)準(zhǔn)（CAVS）項(xiàng)目研究[14，36]，測(cè)量壓力范圍從超高真空延伸至極高真空。CAVS采用磁光阱冷卻的冷原子（如堿金屬Li原子）作為傳感原子，真空壓力測(cè)量是通過測(cè)量冷原子的平均碰撞截面和測(cè)量冷原子損失率來實(shí)現(xiàn)。計(jì)劃采用量子化學(xué)計(jì)算出冷原子Li和H2（Li+H2）電子系統(tǒng)的速度碰撞截面συ，再測(cè)量出冷Li原子與H2碰撞損失率，根據(jù)關(guān)系式：

用計(jì)算得出的氫氣壓力（pH2）校準(zhǔn)流量計(jì)，利用校準(zhǔn)好的流量計(jì)和冷原子真空計(jì)測(cè)試其他系統(tǒng)的氣體壓力pother，計(jì)算Li原子和其他氣體系統(tǒng)（Li+other）的碰撞散射截面：

在此基礎(chǔ)上，擴(kuò)展到其他冷原子和其他氣體系統(tǒng)中，如Rb+H2系統(tǒng)或Rb+其他氣體系統(tǒng)，但是這種方法依然依靠傳統(tǒng)手段，并受限于氣體種類。

圖9、10是NIST的研究人員提出的CAVS結(jié)構(gòu)示意圖和裝置原型設(shè)計(jì)圖[14，36]，該系統(tǒng)主要包括Rb原子布散器、預(yù)冷囚禁區(qū)、探測(cè)囚禁區(qū)、隔離區(qū)、待測(cè)真空系統(tǒng)等。

圖9 冷原子真空標(biāo)準(zhǔn)（CAVS）結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic of the cold-atom vacuum standard（CAVS）

圖10 CAVS腔體的剖面圖Fig.10 Cutaway view of CAVS chamber

首先利用激光冷卻方法將Rb原子在預(yù)冷囚禁區(qū)冷卻到mK以下，之后轉(zhuǎn)移到探測(cè)囚禁區(qū)。利用諸如激光誘導(dǎo)熒光等技術(shù)測(cè)量探測(cè)囚禁區(qū)Rb原子數(shù)目隨時(shí)間的變化，通過Rb原子損失速率來測(cè)定待測(cè)真空體系的壓力。擋板隔離區(qū)有兩個(gè)作用：第一，阻止沒有在預(yù)冷囚禁區(qū)被囚禁的室溫Rb原子進(jìn)入探測(cè)囚禁區(qū)；第二，阻止Rb原子進(jìn)入待測(cè)的真空系統(tǒng)中。根據(jù)這一原理，有可能將CVAS裝置縮小到芯片量級(jí)尺寸，應(yīng)用到諸如航天器等需要高性能、輕量化、微型化裝置的領(lǐng)域中。

2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

山西大學(xué)賈鎖堂研究組[37]在Arpornthip等[29]的工作基礎(chǔ)上也提出了類似的測(cè)量真空度的方法。從理論上計(jì)算了常見堿金屬和堿土金屬與本底氣體碰撞的p/γ數(shù)值，如表3所列[37]。在實(shí)驗(yàn)研究中，實(shí)測(cè)了冷原子與本底氣體碰撞引起的損失速率γ與真空度的函數(shù)關(guān)系，囚禁原子損失率γ與本底真空度呈線性關(guān)系，如圖11所示[37]，數(shù)據(jù)點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)測(cè)試值，實(shí)線是實(shí)驗(yàn)值的線性擬合結(jié)果，與理論計(jì)算值相吻合。

表3 常見堿金屬和堿土金屬的理論計(jì)算p/γ值Tab.3 Calculated p/γ for CommonAlkali Metals and Alkaline Earth Metals

圖11 冷原子與本底氣體碰撞引起的損失速率γ與真空壓力的函數(shù)關(guān)系圖Fig.11 Rate constant for loss due to collisions with cold atoms and background gases γ as a function of vacuum pressure

此外還研究了激光參數(shù)對(duì)p/γ的影響，研究發(fā)現(xiàn)：p/γ的變化不依賴于激光強(qiáng)度、調(diào)諧、光束大小和磁場(chǎng)梯度的變化，如圖12所示[37]。該種測(cè)量真空壓力的方法也適用于其他堿金屬和堿土金屬原子，且滿足商業(yè)應(yīng)用的微型化需求。

圖12 p/γ與再抽運(yùn)激光強(qiáng)度和磁場(chǎng)梯度的函數(shù)關(guān)系圖Fig.12 Proportional coefficient p/γ as a function of repumping laser intensity and magnetic field gradient

2018年，中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所研究組[38]從理論和實(shí)驗(yàn)上研究了空間冷原子鐘中的87Rb冷原子在MOT中和自由飛行過程中與本底氣體碰撞引起的損失率與真空室氣體壓力的關(guān)系。圖13是UHV腔體結(jié)構(gòu)示意圖[38]，該裝置運(yùn)行于微重力環(huán)境中，冷原子自由飛行時(shí)，依次穿過選擇區(qū)、Ramsey作用區(qū)、探測(cè)區(qū)。調(diào)節(jié)離子泵閥門，改變真空壓力，記錄冷原子在不同本底氣體壓力下的MOT裝載過程和冷原子云飛行時(shí)間。用殘余氣體分析儀測(cè)試真空室本底氣體種類和分壓力。在冷原子自由飛行過程中，沒有熱Rb原子與其碰撞，只有本底氣體與其碰撞引起的損失，且在冷原子飛行過程中沒有勢(shì)阱深度。理論計(jì)算了冷原子在自由飛行時(shí)與本底氣體碰撞的損失率。

圖13 UHV腔體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 Schematic of the UHV chamber

表4為理論計(jì)算的冷原子在MOT中和自由飛行過程中損失率與本底氣體壓力的關(guān)系γ/p[38]。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了冷原子損失率與真空度之間的關(guān)系，如圖14所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果相一致。

表4 冷Rb原子與本底氣體碰撞損失系數(shù)的理論計(jì)算值Tab.4 Calculated loss coefficients for collisions between cold Rb atoms and the residual gases

實(shí)驗(yàn)證實(shí)：冷原子云自由飛行過程中因擴(kuò)散引起的損失可以忽略。分析發(fā)現(xiàn)，在冷Rb原子云自由飛行過程中，未冷卻的熱Rb原子與冷Rb原子碰撞引起的冷原子的損失很小。因此，冷原子云自由飛行過程中發(fā)生的損失僅僅是由本底氣體碰撞引起的。從實(shí)驗(yàn)和理論上研究了不同的真空度下冷原子的相對(duì)損失率，即冷原子云在MOT中的損失率與自由飛行時(shí)的損失率之間的比值，如圖15所示[38]。在圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)代表實(shí)測(cè)相對(duì)損失系數(shù)，虛線是理論計(jì)算結(jié)果，可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果相一致。

圖14 MOT中的損失率與本底氣體壓力的關(guān)系圖Fig.14 MOT loss rate versus pressure of residual gases

圖15 相對(duì)損失率與飛行過程中本底氣體壓力的函數(shù)關(guān)系圖Fig.15 Relative decay factor for cold atoms as a function of pressure

3 總結(jié)與展望

本文介紹了激光冷卻原子的概念及囚禁原子的磁光阱的工作原理和結(jié)構(gòu)。介紹了冷原子量子真空計(jì)量技術(shù)的基本原理，分析了該技術(shù)在國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。利用超冷原子與本底氣體碰撞的損失率測(cè)量真空的技術(shù)有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量壓力范圍在超高/極高真空（10-4～10-10Pa），甚至更低；可原位測(cè)量本底氣體壓力；冷原子的損失率只依賴于原子與氣體的碰撞截面以及對(duì)溫度和時(shí)間的測(cè)量。因此，該技術(shù)有望發(fā)展成為新一代真空計(jì)量技術(shù)，進(jìn)一步形成超高真空計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。亟待解決的問題有：

（1）雖然目前已有研究組完成了冷原子損失率與真空度的比值（γ/p）的理論計(jì)算，但是計(jì)算過程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略了原子的激發(fā)態(tài)和基態(tài)與本底氣體相互作用勢(shì)的不同，因此，有必要采用新方法進(jìn)行深入的理論計(jì)算。

（2）關(guān)于冷原子損失過程及不確定度的理論和實(shí)驗(yàn)研究較少。冷原子的損失由不同粒子碰撞引起，主要包括本底氣體碰撞、冷原子雙體或多體碰撞、熱原子碰撞、激發(fā)態(tài)冷原子碰撞等。研究如何減少或消除非氣體碰撞的影響是提高測(cè)量精度的關(guān)鍵，例如在儀器中加入易于吸收熱原子的材料；或者采用紫外照射法產(chǎn)生熱原子的裝置，減少熱原子對(duì)測(cè)量的影響；或者采用磁阱而不是MOT，可消除激發(fā)態(tài)原子等。

（3）并不是每次氣體分子與冷原子碰撞都造成冷原子損失，所以碰撞散射截面并不等于碰撞損失散射截面，因此需要進(jìn)一步研究碰撞散射截面和碰撞損失散射截面與勢(shì)阱深度關(guān)系，尋找他們之間的碰撞統(tǒng)一規(guī)律。

總之，隨著關(guān)鍵技術(shù)的解決和冷原子裝置的微型化（芯片尺寸）、商業(yè)化、普及化，這種新型量子真空計(jì)量技術(shù)有望應(yīng)用到諸如航天器等需要高性能、輕量化、微型化裝置的領(lǐng)域中，我國(guó)應(yīng)盡快開展此項(xiàng)技術(shù)的研究。