軸向脈沖電流對(duì)全塑性銅射流的扭曲不穩(wěn)定性作用分析

齊文達(dá)，向紅軍，孔慶奕,3，容 燁

(1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通系， 石家莊 050035； 2.陸軍工程大學(xué) 彈藥工程系， 石家莊 050003；3.陸軍工程大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 石家莊 050003)

被動(dòng)電磁裝甲是一種防御聚能射流的新型裝甲類型，它是利用脈沖電流對(duì)聚能射流產(chǎn)生諸如箍縮變形、扭曲變形以及電爆炸等破壞作用[1-2]，直接導(dǎo)致聚能射流侵徹能力的降低，從而起到了很好的防御作用[3-5]。被動(dòng)電磁裝甲防護(hù)金屬射流具有復(fù)雜的作用機(jī)理，雖然國內(nèi)外對(duì)被動(dòng)電磁裝甲進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究，但理論研究還不夠充分，難于應(yīng)用于實(shí)際工程。因此，本文針對(duì)軸向脈沖電流對(duì)射流的扭曲不穩(wěn)定性，利用磁流體動(dòng)力學(xué)理論、線性擾動(dòng)理論和疊加原理，建立了全塑性金屬射流在軸向脈沖電流作用下的扭曲擾動(dòng)方程，對(duì)軸向脈沖電流對(duì)全塑性銅射流的扭曲不穩(wěn)定性作用機(jī)理進(jìn)行了研究。

1 全塑性銅射流運(yùn)動(dòng)變形規(guī)律

(1)

式(1)中，Vtip和Vtail分別為金屬射流速度頭部和尾部速度，當(dāng)?shù)竭_(dá)t時(shí)刻時(shí)，由于自由拉伸的作用金屬射流的長度由L0變成了L，即

(2)

得到t時(shí)刻金屬射流初始軸向應(yīng)變率為

(3)

同時(shí)，由于破甲彈藥型罩產(chǎn)生的射流不可能是完全對(duì)稱的，即存在非對(duì)稱扭曲變形，當(dāng)有脈沖電流通過具有非對(duì)稱變形的射流時(shí)，可進(jìn)一步促進(jìn)射流的扭曲，破壞射流在軸向的連續(xù)性，從而降低甚至消除射流對(duì)裝甲的侵徹能力。

2 射流扭曲不穩(wěn)定增長率研究方法

由于破甲彈炸高小，而且銅射流在被動(dòng)電磁裝甲中飛行距離非常短，在無軸向脈沖電流作用下，在很短時(shí)間內(nèi)銅射流微小變形幾乎沒有變化，為此把銅射流產(chǎn)生的扭曲變形看作小擾動(dòng)，根據(jù)疊加原理，可假定銅射流形狀為無限長圓柱體與微小扭曲擾動(dòng)變形的疊加，圓柱銅射流上的脈沖電流不會(huì)引起銅射流變形，僅增加了銅射流的體壓力，處于平衡狀態(tài)，為此銅射流的最終變形可看作由圓柱銅射流自由拉伸運(yùn)動(dòng)和受擾后電磁力引起的扭曲變形構(gòu)成。小擾動(dòng)就可以用本征函數(shù)表示，對(duì)于平衡態(tài)和在邊界條件確定的情況下，本征函數(shù)具有唯一性，它與初始擾動(dòng)的給定無關(guān)[6-7]。本文認(rèn)為銅射流處于平衡態(tài)時(shí)為軸對(duì)稱圓柱銅體，擾動(dòng)方程可以用指數(shù)形式表示為

ξ(r,θ,z)={ξr(r),ξθ(r),ξz(r)}ei(mθ+kz)+st

(5)

式(5)中，m和k分別為角向波數(shù)和軸向波數(shù)，m=1時(shí)為扭曲擾動(dòng)；s=Γ+iω，Γ表示不穩(wěn)定增長率，Γ大于0和小于0分別表示失穩(wěn)和致穩(wěn)；ω為擾動(dòng)的頻率；ξr、ξθ和ξz表示擾動(dòng)振幅分量。利用擾動(dòng)方程把三維運(yùn)動(dòng)控制方程化簡為一維，大大簡化方程的求解。

3 全塑性銅射流扭曲不穩(wěn)定增長率

為了便于分析，假設(shè)銅射流不可壓縮、電阻率常數(shù)。全塑性銅射流在軸向脈沖電流作用下的運(yùn)動(dòng)控制控制方程為

▽·V=0

(6)

(7)

(8)

式(7)中J為偏應(yīng)力張量。式(6)～(8)分別為不可壓縮方程、運(yùn)動(dòng)方程和磁擴(kuò)散方程。

假定銅射流某一時(shí)刻平衡態(tài)時(shí)的體壓強(qiáng)、速度、電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為P0、V0、J0和B0，所對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)量用P1、V1、J1和B1表示，可得

P1、V1、B1、J1、1∝exp(st+imθ+ikz)

(9)

式(9)中，

V=V0+V1，P=P0+P1，B=B0+B1，

J=J0+J1，=0+1

(10)

令擾動(dòng)造成的位移矢量為

ξ=r-r0

(11)

它為一階小量，其中r和r0分別為銅射流變形后和平衡時(shí)的銅射流微元位置，這樣有

(12)

將式(9)、(10)代入理想銅射流運(yùn)動(dòng)控制方程式(6)～(8) 中，可得全塑性銅射流一階線性擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制方程為

(13)

(14)

(15)

在柱坐標(biāo)系下

(16)

偏應(yīng)力張量與應(yīng)變率成正比，在柱坐標(biāo)條件下

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

由于脈沖電流含有各種高頻成分，因此脈沖電流會(huì)在銅射流表面產(chǎn)生趨膚效應(yīng)，那么圓柱銅射流上的電流密度J0為[10-11]

(25)

式(25)中，J0z為電流密度在坐標(biāo)z向分量；J0為一階貝塞爾函數(shù)。由此可得圓柱銅射流上磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為

(26)

式(25)中，B0θ為磁感應(yīng)強(qiáng)度在坐標(biāo)θ向分量；eθ為坐標(biāo)θ方向上的單位矢量。由式(23)～(26)可以得

(27)

數(shù)值計(jì)算時(shí)，取系統(tǒng)電感L=1 μH、系統(tǒng)電阻R=15 mΩ、C=2 mF和U0=20 kV，在脈沖電流的上升沿階段，利用數(shù)值計(jì)算求解方程式(27)可得到全塑性銅射流扭曲不穩(wěn)定增長率Γ隨時(shí)間t、軸向波數(shù)k和屈服極限Y的變化規(guī)律，如圖1所示。

圖1 扭曲不穩(wěn)定增長率

由圖1可知，全塑性銅射流扭曲不穩(wěn)定增長率隨著屈服極限Y和軸向波數(shù)k的增加而減少。在脈沖電流上升沿階段，全塑性銅射流扭曲不穩(wěn)定增長率隨時(shí)間的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象，這是由于在脈沖電流放電開始階段，脈沖電流更多的集中在金屬射流扭曲變形的內(nèi)表面，而當(dāng)脈沖電流達(dá)到峰值附近時(shí)，脈沖電流波形逐步變平，頻率降低，脈沖電流在銅射流截面上趨向于均勻分布，并最終造成了扭曲不穩(wěn)定增長率趨于0，所以脈沖電流在銅射流截面上的均勻分布不會(huì)引起全塑性銅射流的扭曲不穩(wěn)定性。

4 扭曲不穩(wěn)定性作用試驗(yàn)

由于高速銅射流的扭曲形態(tài)難于控制、試驗(yàn)過程極其復(fù)雜、成本高，而且難于實(shí)現(xiàn)定量試驗(yàn)，為了驗(yàn)證破甲彈產(chǎn)生的聚能銅射流在軸向脈沖電流作用下的扭曲不穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種靜態(tài)模擬試驗(yàn)裝置，利用扭曲銅絲進(jìn)行了靜態(tài)模擬定性試驗(yàn)。

本試驗(yàn)采用中國科學(xué)院電工所生產(chǎn)的高壓脈沖充放電裝置。開關(guān)采用三電極火花間隙開關(guān)，用于測量電流的裝置羅夫斯基線圈的標(biāo)定參數(shù)為：11 025.69 A/V。

扭曲試驗(yàn)裝置兩側(cè)板采用環(huán)氧樹脂板作為固定板，兩固定板外側(cè)固定了接線柱，用于把銅絲與正負(fù)極電源線相連，板間距為200 mm。

靜態(tài)扭曲實(shí)驗(yàn)如圖2所示。圖2(a)中當(dāng)充電電壓為5 140 V時(shí)，通過銅絲的峰值電流為50 kA，銅絲直徑為1.75 mm，圖2(b)中①的銅絲為初始狀態(tài)，圖2(b)中②的銅絲為脈沖電流放電后的狀態(tài)，對(duì)比圖2中上下銅絲的形狀可知，脈沖電流對(duì)銅絲產(chǎn)生了扭曲作用力致使銅絲進(jìn)一步變形。由線性不穩(wěn)定理論求得的銅射流扭曲不穩(wěn)定增長率隨時(shí)間的變化曲線可知，軸向脈沖電流一定會(huì)引起扭曲銅射流產(chǎn)生進(jìn)一步的扭曲變形，與試驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖4 靜態(tài)扭曲實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)論

1) 脈沖放電電流能夠?qū)哂谐跏寂で鷶_動(dòng)的金屬射流產(chǎn)生進(jìn)一步扭曲變形，而且只要電流足夠大，被動(dòng)電磁裝甲就能夠降低金屬射流甚至消除金屬射流對(duì)裝甲的侵徹能力。

2) 脈沖電流在射流上均勻分布不會(huì)引起扭曲不穩(wěn)定性。由于脈沖電流在金屬射流上分布趨于均勻分布，造成了在脈沖電流上升沿金屬射流扭曲不穩(wěn)定增長率先增加后減少并最終趨向于0的現(xiàn)象。

3) 全塑性金屬射流的不穩(wěn)定增長率隨軸向波數(shù)和屈服極限的增加而減小。隨著溫度的升高，全塑性金屬射流屈服極限會(huì)隨之下降，這時(shí)金屬射流的不穩(wěn)定性規(guī)律會(huì)逐漸接近準(zhǔn)流體的不穩(wěn)定性規(guī)律。

4) 靜態(tài)模擬定性實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)了軸向脈沖電流能夠引起扭曲變形射流的進(jìn)一步扭曲變形。由于射流兩端為自由端且屈服極限更低，實(shí)際金屬射流扭曲變形要比實(shí)驗(yàn)中銅絲扭曲變形更加顯著。