最多可以同時看到長方體的4個面

侯新蕾

[摘 要]觀察物體是小學(xué)幾何知識的初級內(nèi)容，主要考查學(xué)生認(rèn)識立體圖形的觀察能力和抽象能力，一般通過三視圖來考查學(xué)生，主要模型是長方體。一般長方體在同一視角能最多看到三個面，因此稍不注意就會忽視關(guān)于攝像機(jī)攝像和人眼攝像的區(qū)別。

[關(guān)鍵詞]長方體;側(cè)面;觀察

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0033-02

近日，筆者觀摩了“觀察物體”一課，授課教師課堂上隨口說了一句：“定點(diǎn)觀測，最多能同時看到長方體的三個面。”筆者覺得該教師下的這一結(jié)論不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

【教學(xué)回放】

師：剛才大家觀察到包裝箱的1到2個面。你們還可以瞧見更多的面嗎？請小組合作交流。

（每小組委派一名發(fā)言人，站在某一固定角度去觀察（如所有學(xué)生都站在同一個觀測點(diǎn)，就提醒他們換一個位置）。指定兩名學(xué)生表述自己看到的是哪兩個面。）

師：想一想，站在某一位置，一次性最多能看到長方體的幾個面？（學(xué)生從不同視角來觀測不同的長方體紙盒）

生1：我最多能在同一視角看到3個面。

師（會心地贊許）：其他人有什么要說的嗎？

生2：我最多在同一視角里瞅見4個面。

師（頗感吃驚，不敢相信）：能看到四個面？

生3：我頂多能看到3個面。

（在教師的暗示和誘導(dǎo)下，學(xué)生識趣地統(tǒng)一口徑：看到了3個面。）

師：請觀測到4個面的同學(xué)上臺展示你是怎么觀察到的。

師（再次確認(rèn)）：到底能同時觀察到幾個側(cè)面？

生（齊）：3個。

師（很滿意）：通過剛才的操作，你覺得站在一個固定角度觀察長方體的側(cè)面，最多能同時觀察幾個面？最少能同時觀察到幾個面呢？

通過上面的教學(xué)活動，學(xué)生明曉了站在不同角度，觀測到的長方體的面不一樣，并指明：非人為因素的影響，即使站位一樣，個頭高低也左右著觀測結(jié)果。學(xué)生觀察得極其認(rèn)真，體驗(yàn)也很深切，所有學(xué)生似乎都認(rèn)清了：從不同角度觀測長方體，至多能看到3個面。

一、兩處疑點(diǎn)

學(xué)生在觀測長方體時，曾說到在同一視角里至多能看到1個面、2個面、3個面，這些結(jié)論都在教師的預(yù)料之中，但是說出最多可以看到4個面卻是教師意料之外的。難道是學(xué)生信口開河？聽完課后，筆者拿出長方體模型仔細(xì)端詳，不停地轉(zhuǎn)換位置，翻來覆去地觀察，真沒想到，赫然在同一視角同時看到了4個面，原來“最多在同一視角里看到4個面”確有其事。

這究竟是怎么回事？莫非教材和教參中關(guān)于“一個角度，至多能觀察到長（正）方體的3個面”這個權(quán)威論斷是錯誤的嗎？我們篤信了這么多年的知識難道是錯的？于是，筆者查閱了大量學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，反復(fù)結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對照印證，發(fā)現(xiàn)以下兩個疑點(diǎn)。

1.長方體大小不同

瞳距是指兩眼瞳孔之間的間距，即兩個眼珠球心距離。成年女子標(biāo)準(zhǔn)瞳距在56 mm和62 mm之間，成年男子標(biāo)準(zhǔn)瞳距在58 mm和68 mm之間，按照三年級學(xué)生的年齡大小來推斷，他們的標(biāo)準(zhǔn)瞳距在55 mm上下波動。而學(xué)生所用的長方體模型，尺寸統(tǒng)一為長3 cm、寬2 cm、 高l cm，這種模型的各條棱長均小于學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)瞳距，而教師所用的長方體教具的棱長都大于學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)瞳距，兩者觀察的長方體大小不同，不能相提并論。

2.攝像頭不能代替人眼

人眼注視一件物體，物體在兩眼視網(wǎng)膜上投影，并在大腦視覺中樞疊合補(bǔ)充成像，所成影像完整立體，這個過程稱為雙眼單視。如圖1，學(xué)生在觀察模型時，左眼攝取到了模型的上面、前面、左面三個面的影像信息，右眼攝取到了模型上面、前面、右面三個面的影像信息，這兩段影像視覺信息在視神經(jīng)處理器中疊加補(bǔ)充，然后將整合后的信息傳遞給大腦，觀測者的大腦中便會接收到“模型的上面、前面、左面和右面4個面同處一框”的視覺畫面。而攝像頭攝錄畫面時，只相當(dāng)于獨(dú)眼，所以在一個角度只能看到3個面。

在上面這一教學(xué)實(shí)錄中，授課者無意間進(jìn)行了兩次偷換概念，一是用微型長方體替換大型長方體，二是用電子探頭替換人眼，從而誤導(dǎo)學(xué)生。

二、教材和教參中被忽視的線索

在本章的教材分析中早已言明：觀察正方體或長方體時，要引導(dǎo)學(xué)生使用正確的觀察方法。如平視，應(yīng)立于物體的正前方，直視物體正面的中央。如果從上面看，應(yīng)立于物體前方，伏身俯視，頭部與地面平行，目光垂直射向物體上面中央。其中“視線要垂直射向正面的中央”這一要求，已說明觀察時兩眼視線聚焦于一點(diǎn)，這種觀察法雙眼聚焦，成像功能就與攝像探頭無異。但是從雙眼到雙眼視線的聚焦點(diǎn)之間有一段距離（稱為焦距），如果將待觀察的物體置于焦距內(nèi)，而此時某一條棱長剛好小于人的標(biāo)準(zhǔn)瞳距，通過人眼單視的生理功能，投射到視神經(jīng)中就是4個面的全像（如圖1所示），有興趣的讀者可以拿遙控器、小字典、橡皮擦一試。

三、教學(xué)時如何避免類似的誤會

第一，精挑學(xué)具。本節(jié)課挑選的長方體，所有棱長都應(yīng)該大于兒童的標(biāo)準(zhǔn)瞳距。

第二，緊扣要點(diǎn)。讓學(xué)生鍛煉將雙眼視線交匯于一點(diǎn)來視物，避免人眼兩條視線與攝像探頭單視線的矛盾。

第三，鉆研教材，解讀教材。小學(xué)數(shù)學(xué)教師都覺得按自己所想或者以往經(jīng)驗(yàn)教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識絕對沒問題，或者嚴(yán)格按照教材和教參來教學(xué)絕對不會出岔子。確實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)沒有高深的理論，但要準(zhǔn)確把握簡單知識內(nèi)容表象下的深刻內(nèi)涵也絕非易事。教材中素材的選取和呈示都包含了編者的獨(dú)特匠心，往往最大限度地融合了知識性、教育性和人文性。因此，教師應(yīng)鉆研教材，解讀教材，在研讀教材的過程中，要留心琢磨教材的內(nèi)涵，揣摩教材的編排順序，透過內(nèi)容辨識編者的意圖。

“認(rèn)真聆聽”一般是拿來要求學(xué)生的，要求學(xué)生認(rèn)真聽課，殊不知，教師也需要耐心傾聽學(xué)生的發(fā)言，尤其是學(xué)生的發(fā)言出人意料甚至匪夷所思時，更需要教師細(xì)心聆聽，仔細(xì)分析領(lǐng)會。只有這樣，才能掌握學(xué)情，了解學(xué)生確切的想法，進(jìn)而做出恰當(dāng)決策，及時修正教案。只有認(rèn)真傾聽，才能令師生關(guān)系更加和諧，學(xué)生才能暢所欲言，表達(dá)欲望和交流欲望才會增強(qiáng)，創(chuàng)新精神也才會得到有效鍛煉。

本節(jié)課上課前，授課者如果拿出學(xué)生的模具多體驗(yàn)一番，視線差異問題就很容易被察覺，從而及時修改教學(xué)設(shè)計，避免誤導(dǎo)學(xué)生。本堂課中，教師如能擠出點(diǎn)時間調(diào)查研究一下4個面是如何觀測到的，刨根問底，查明原委，或許會有意想不到的收獲。

（責(zé)編 黃春香）