淺談數學教學中轉化思想的滲透

陳耀宏

[摘 要]轉化思想是數學學習中常用的思想方法，所以教師在數學教學中對學生進行轉化思想的滲透非常必要。數學課堂中，教師應根據具體的教學內容和學生的實際情況，通過激活生活經驗、深入操作探究、引導歸納概括等策略，適時滲透轉化這一數學思想，使學生明晰數學的本質，能運用轉化思想有效解決實際生活中的問題。

[關鍵詞]數學教學;轉化思想;滲透

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）18-0005-02

《數學課程標準》指出：“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！币虼耍跀祵W課堂中，教師應根據具體的教學內容和學生的認知規(guī)律，適時滲透轉化思想，使學生明晰數學的本質，真正理解和掌握所學的數學知識。

一、激活生活經驗——在引入環(huán)節(jié)中滲透轉化思想

心理學研究發(fā)現，兒童主要基于自身的生活經驗進行探究學習，尤其是數學學習。因此，在課堂教學的引入環(huán)節(jié)，教師應將教學內容與學生的實際生活緊密聯系，適時滲透轉化思想，激發(fā)學生的學習興趣，使學生體會到數學學習的作用和價值。

例如，教學《圓的周長》一課時，在課始引入環(huán)節(jié)，教師向學生出示相關的主題圖（其中一幅是一張圓鐵桌邊緣的開裂圖）并提出問題：“如果修復圓鐵桌，外圍需要多少鐵皮？這實際上是計算圓鐵桌的哪個長度？”

生：實際上是計算圓鐵桌一周的長度。

師：簡單地說，其實就是計算——

生：圓鐵桌的周長。

師：那么，圓鐵桌的周長如何計算呢？

（師生通過實踐操作，共同探究出以下方法）

圍：利用軟尺直接測量圓鐵桌一周的長度，即在圓鐵桌邊緣任意選一處為定點，將軟尺的一端固定在此處，然后將軟尺圍繞圓鐵桌旋轉一周回到此處，此時軟尺的刻度就是圓鐵桌的周長。

滾：先任選圓鐵桌邊緣的一處為原點并做好標記，再滾動圓鐵桌，滾動一周后回到原點時停止，然后測量圓鐵桌滾動的直線距離，這距離就是圓鐵桌的周長。

繞：在圓鐵桌邊緣任選一點為定點，用繩子圍繞圓鐵桌旋轉一周，然后將多余的繩子剪去，剩余部分則為圓鐵桌的周長。

師：這三種測量方法有沒有共同點？

生：都是將圓彎曲的線轉化為直線進行測量。

師：對，這就是所謂的“化曲為直”，是一種重要的數學思想方法。

……

上述教學，教師通過主題圖提出實際生活中的問題，引發(fā)學生探究的欲望，使學生積極主動地思考和分析問題。通過操作測量、交流討論，學生探究出了測量圓鐵桌周長的三種方法，并且明晰這三種方法都有一個共同點——化曲為直。這樣教學，既為學生理解、探究圓的周長和直徑的關系提供了幫助，又使學生積累了數學活動經驗。

二、深入操作探究——在建構知識中滲透轉化思想

轉化思想是一種重要的解題思想，也是一種基本的思維策略。因此，在數學教學中，教師應將實踐操作和轉化思想聯系起來，這樣有利于學生自主構建數學知識體系，豐富學生的數學活動經驗，使學生感受到轉化思想的重要作用。

例如，教學《圓的面積》一課時，課始，教師提出問題：“通過剪、拼等操作，能否將圓轉化成我們以前學過的什么圖形？大家可以操作嘗試，首先對折圓形紙片，一分為二，看看可以拼成什么圖形。如果將圓平分成8份、16份或者更多份時，拼接后能得到什么圖形？”問題提出后，學生紛紛動手操作、思考探究。

師：隨著圓等分的數量不斷增加，拼接成的圖形和什么圖形最為相似？

生：平行四邊形。

師：正確。那請同學們再思考一下，雖然圖形的形狀發(fā)生了變化，但是其中什么沒有變化？

生：面積。

……

上述教學，教師通過折紙游戲，適時滲透轉化思想——將圓無限等分后轉化為近似的平行四邊形，引導學生在親身實踐中推導出圓的面積計算公式。這樣教學，使學生明白無論圖形的形狀如何變化，面積始終不發(fā)生改變，體會到了轉化思想在解決問題中的重要作用。

三、引導歸納概括——在課堂總結中滲透轉化思想

任何一種數學思想方法都需要在不斷運用和實踐中才能真正掌握，轉化思想亦是如此。因此，在課堂總結環(huán)節(jié)，教師應善于引導學生歸納概括，提高學生運用轉化思想解決問題的能力，使學生真正理解和掌握所學的數學知識。

例如，教學《圓的面積》一課時，教師在總結環(huán)節(jié)提問：“通過本節(jié)課的學習，大家學到了什么知識？”

生1：通過實際的操作探究，我明白了圓面積計算公式的推導過程。

生2：我懂得了可以將圓轉化為近似的平行四邊形，再通過平行四邊形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式。

……

師：大家的發(fā)言都很正確。其實，大家所說的方法就是將未知轉化為已知，這種方法叫作轉化法。

……

上述教學，總結環(huán)節(jié)在其中發(fā)揮重要作用，既引導學生總結概括所學的新知識，又對已學過的知識進行了回顧，同時深化了學生對轉化思想的運用，使學生能夠學以致用，提高解決實際生活問題的能力。

四、巧解實際問題——在練習環(huán)節(jié)中滲透轉化思想

解決數學問題時，運用轉化思想能夠突破慣性思維，尋找到新的思路，避免解題陷入僵局。因此，在數學課堂的練習環(huán)節(jié)，教師要適時滲透轉化思想，引導學生靈活運用轉化思想解決問題，提高學生解決問題的能力。

例如，教學“植樹問題”時，練習中有這樣一道題：“一條小路，全長100米，如果要求在此路上栽樹，且兩棵樹之間的距離為5米。問在此路上能栽多少棵樹？”由于不理解題意，學生產生畏懼心理，導致練習不能達到理想的效果。為了降低學生解題的難度，便于學生理解栽樹棵數與栽樹距離之間的關系，教師進行如下教學：借助課件，從小路一端栽樹開始演示，每間隔相應的距離進行計數，這樣1棵、2棵、3棵……數下去。由于數據不小，在課件允許的范圍內，即使到屏幕外側仍然不能滿足題目要求，且學生也不能深刻地理解問題解決的關鍵。那么，如何幫助學生解決問題呢？教師適時滲透轉化思想，即先通過較短的距離，引導學生歸納總結出栽樹棵數與栽樹距離之間的關系：（1）假設小路的長度為15米，兩樹之間的距離仍為5米。根據要求，大家數一下，其中的間隔有幾個？這條小路能栽幾棵樹？（2）如果將此小路延長為25米，栽樹的方式不變，那么栽樹距離和栽樹棵數發(fā)生了什么變化？（3）以此類推，任意選擇路的長度，根據推斷，大家能得出什么樣的規(guī)律？通過歸納總結，學生發(fā)現了栽樹棵數和栽樹距離之間的關系：如果在路的兩端栽樹，樹的數量比間隔的數量多1。在此規(guī)律的引導下，解決原來的問題就相對簡單多了。這樣教學，不僅培養(yǎng)了學生解決問題的能力，還深化了學生對轉化思想的運用。

上述教學，教師先通過簡單問題，引導學生歸納總結出規(guī)律，再讓學生解決相對比較復雜的問題，這樣學生解決問題自然迎刃而解。這種復雜問題的簡單化處理，對滲透轉化思想有極大的幫助，同時對學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)也起到了積極的促進作用，使學生在以后的學習及問題解決中懂得如何化繁為簡、歸納總結。

總而言之，在數學課堂中，教師應注重轉化思想的滲透，使學生真正習得數學知識，提高解決問題的能力，促進學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責編 杜 華）