基于元胞自動(dòng)機(jī)的飛機(jī)蒙皮表面點(diǎn)蝕過程模擬

(1.中國民航大學(xué)機(jī)場學(xué)院,天津 300300,中國;2.欽州學(xué)院 廣西高校北部灣石油天然氣資源有效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,欽州 535011,中國)

現(xiàn)代飛機(jī)廣泛使用金屬蒙皮。飛機(jī)的金屬蒙皮不僅需要承載局部空氣動(dòng)力,還要抵抗機(jī)翼骨架傳來的扭矩和彎矩。在大氣環(huán)境中,金屬蒙皮表面易附著一層含有溶解氧和其他腐蝕性物質(zhì)的液膜,導(dǎo)致金屬發(fā)生嚴(yán)重腐蝕[1-5]。金屬蒙皮產(chǎn)生點(diǎn)蝕會(huì)大大降低機(jī)體結(jié)構(gòu)的性能、剩余強(qiáng)度以及使用年限。因而,飛機(jī)金屬蒙皮的點(diǎn)蝕模擬研究對飛機(jī)蒙皮的設(shè)計(jì)制造與檢修有著重要意義。

元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata,簡稱CA)是一種在時(shí)間和空間方面都離散的動(dòng)力系統(tǒng),散布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一個(gè)元胞取有限的離散狀態(tài),并根據(jù)一定的局部規(guī)則做出相應(yīng)的更新,其本質(zhì)是利用元胞之間的相互轉(zhuǎn)化去模擬和研究復(fù)雜過程。CORDOBA-TORRES等[6]最早采用元胞自動(dòng)機(jī)對腐蝕機(jī)理問題進(jìn)行研究,他們采用概率型元胞自動(dòng)機(jī),并以Von Neumann鄰居確定了一套陽極溶解的演化規(guī)則。近年來,在腐蝕研究中,構(gòu)建了很多基于二維或三維的元胞自動(dòng)機(jī)模型。MALKI等[7]通過建立模型研究了溶解概率參數(shù)對腐蝕坑生長及其形貌的影響。BARTOSIK等[8]利用元胞自動(dòng)機(jī)法對金屬材料表面的腐蝕損傷與鈍化現(xiàn)象進(jìn)行了深入研究。VAUTRIN-UI等[9]對金屬/電解液界面的坑蝕生長過程進(jìn)行了模擬。TALEB等[10]針對有產(chǎn)物膜生成的腐蝕損傷,模擬了在不同反應(yīng)速率下產(chǎn)物膜生長的特征,但沒有分析擴(kuò)散速率對產(chǎn)物膜生長及其對金屬腐蝕損傷速率的影響。PIDAPARTI等[11]采用概率型元胞自動(dòng)機(jī)對航天材料中鋁合金的點(diǎn)蝕問題進(jìn)行了模擬,并以Von Neumann鄰居型確定了點(diǎn)蝕發(fā)生、發(fā)展的演化規(guī)則。李磊等[12]根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)的機(jī)理和濕大氣環(huán)境中金屬腐蝕初期的腐蝕試驗(yàn)結(jié)果,建立了元胞自動(dòng)機(jī)模型的演化規(guī)則,對金屬腐蝕過程中的電化學(xué)反應(yīng)和擴(kuò)散過程進(jìn)行了模擬。王慧等[13]用模擬過程中溶解的元胞數(shù)表征溶解電流,用二維元胞自動(dòng)機(jī)網(wǎng)格中縱向溶解的元胞數(shù)表征蝕坑深度,研究了不同條件下溶解電流隨時(shí)間的變化規(guī)律。

本工作在介觀層面上用元胞自動(dòng)機(jī)的方法,在元胞空間中把金屬、金屬鈍化膜以及電解液離散成為有序的元胞網(wǎng)格,在不同溶液濃度、溶解概率及鈍化概率下模擬點(diǎn)蝕在三維空間上發(fā)展的過程,并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,為揭示飛機(jī)蒙皮的點(diǎn)蝕機(jī)理提供參考。

1 元胞自動(dòng)機(jī)模型的構(gòu)建

根據(jù)金屬點(diǎn)蝕過程中基本的物理化學(xué)過程,將腐蝕體系離散成元胞自動(dòng)機(jī)空間中有序的元胞網(wǎng)格,并制定相應(yīng)的局部演化規(guī)則,建立對應(yīng)問題的元胞自動(dòng)機(jī)模型,從而實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)蒙皮表面點(diǎn)蝕過程的數(shù)值模擬。

飛機(jī)蒙皮的主要材料是LY12高強(qiáng)度硬鋁合金。在濕大氣環(huán)境中時(shí),所構(gòu)建的模型自上而下分別是電解液層,鈍化膜層(主要成分氧化鋁)以及鋁合金基體。當(dāng)環(huán)境pH為4.0～8.5時(shí),鈍化膜處于穩(wěn)定狀態(tài),故模型中將腐蝕溶液pH設(shè)定在此范圍內(nèi),以保證鈍化膜不發(fā)生溶解。在電解液/鈍化膜/金屬基體系統(tǒng)中,金屬與酸性溶液接觸時(shí)可能會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)或電化學(xué)反應(yīng),從而使金屬基體發(fā)生溶解或者鈍化。以下將從元胞類型、鄰居類型及元胞規(guī)則來說明元胞自動(dòng)機(jī)模型的建立過程。

1.1 元胞類型

模型共定義四種元胞類型,分別為:金屬元胞M、腐蝕性元胞C、非腐蝕性元胞N和鈍化元胞F。其中,腐蝕性元胞C和非腐蝕性元胞N統(tǒng)稱為溶液元胞。

在電解液/鈍化膜/金屬基體系統(tǒng)中,忽略金屬基體中的雜質(zhì)元素,認(rèn)為金屬基體是純金屬;人為設(shè)定鈍化膜受損位置即點(diǎn)蝕生長基點(diǎn),并基于不同的點(diǎn)蝕生長基點(diǎn)進(jìn)行模擬;腐蝕性元胞C和非腐蝕性元胞N以一定比例隨機(jī)分布在電解質(zhì)溶液中,用腐蝕性元胞C數(shù)量占溶液元胞數(shù)量的比例表示溶液濃度c,其取值范圍為0～1。在Matlab中采用隨機(jī)函數(shù)rand(1)隨機(jī)生成介觀上均勻的溶液體系,當(dāng)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)rand(1)小于c時(shí),生成腐蝕性元胞C,反之生成非腐蝕性元胞N。

1.2 鄰居類型

鄰居類型采用較為能夠體現(xiàn)腐蝕過程的摩爾(Moore)型鄰居[11]。

點(diǎn)蝕發(fā)生之后,蝕坑增長。基于元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)離散模型將模擬金屬基體上蝕坑生長形態(tài)及過程。在元胞網(wǎng)格中,以真彩值x表示元胞的狀態(tài),而元胞在t時(shí)刻的狀態(tài)通過狀態(tài)函數(shù)δ(x,t)表示,且狀態(tài)函數(shù)中的時(shí)間和狀態(tài)都是離散的。因此每個(gè)元胞具有其自己的狀態(tài)函數(shù),對于同一類型的元胞,其真彩值為固定值。其中,金屬元胞M為1,鈍化元胞F為20,腐蝕性元胞C為40,非腐蝕性元胞N為50。δ(x,t)根據(jù)Moore型元胞自動(dòng)機(jī)的鄰居規(guī)則,t-1時(shí)刻的元胞狀態(tài)及其鄰居元胞的狀態(tài)決定了t時(shí)刻元胞的狀態(tài)。

1.3 元胞規(guī)則

點(diǎn)蝕是一種不可逆過程,點(diǎn)蝕后的金屬不可能恢復(fù)到初始狀態(tài)。鈍化元胞F對周邊元胞起到保護(hù)作用,使點(diǎn)蝕坑的生長發(fā)生短暫性停止。點(diǎn)蝕坑溶解的元胞數(shù)是基于不確定因素和確定因素且與時(shí)間步長正相關(guān)的遞增函數(shù),某一時(shí)間步長時(shí)元胞狀態(tài)由上一時(shí)間步長時(shí)該元胞本身狀態(tài)與鄰居元胞狀態(tài)共同決定。

基于上述分析及物理模型的構(gòu)造,建立以下元胞演化規(guī)則。

1.3.1 元胞間的化學(xué)反應(yīng)規(guī)則

(1)當(dāng)腐蝕性元胞C的鄰居為金屬元胞M,且其移動(dòng)方向指向金屬元胞M時(shí),金屬元胞M以溶解概率Pd溶解并被腐蝕性元胞C替代,腐蝕性元胞C被非腐蝕性元胞N代替。鈍化過程以鈍化概率Pp進(jìn)行,金屬元胞M被鈍化元胞F代替,不考慮局部溶液發(fā)生的變化,腐蝕性元胞C仍然保持原有屬性。Pd和Pp的取值范圍均為0～1。為了讓點(diǎn)蝕的生長能夠正常進(jìn)行,令Pp

(2)當(dāng)金屬元胞M的鄰居元胞為鈍化元胞F時(shí),金屬元胞狀態(tài)保持不變。

(3)當(dāng)腐蝕性元胞C的鄰居為金屬元胞M,但腐蝕性元胞C的移動(dòng)方向并不指向金屬元胞M時(shí),金屬元胞M狀態(tài)保持不變。

(4)鈍化元胞F在任何情況下只要生成就不發(fā)生變化。

(5)當(dāng)鈍化反應(yīng)發(fā)生時(shí),腐蝕性元胞C所占據(jù)網(wǎng)格以一定概率生成腐蝕性元胞C,而不是非腐蝕性元胞N,以此表示點(diǎn)蝕溶液體系中的酸化自催化作用。

1.3.2 元胞的擴(kuò)散規(guī)則

元胞的擴(kuò)散作用通過腐蝕性元胞C和非腐蝕性元胞N的移動(dòng)來體現(xiàn),即在每一個(gè)時(shí)間步長內(nèi),腐蝕性元胞C以及非腐蝕性元胞N會(huì)隨機(jī)向其鄰居元胞移動(dòng)。當(dāng)元胞向其鄰居元胞移動(dòng)時(shí),遵循以下規(guī)則。

(1)當(dāng)腐蝕性元胞C、非腐蝕性元胞N向其鄰居中的鈍化元胞F移動(dòng)時(shí),各元胞狀態(tài)保持不變。

(2)當(dāng)腐蝕元胞C、非腐蝕性元胞N向其鄰居中與其相同的元胞移動(dòng)時(shí),各元胞位置保持不變。

(3)當(dāng)腐蝕性元胞C向其鄰居中的非腐蝕性元胞N移動(dòng)時(shí),兩元胞位置互相交換。

(4)非腐蝕性元胞N向其鄰居中的腐蝕性元胞C移動(dòng)時(shí),兩元胞位置互相交換。

(5)腐蝕性元胞C向其鄰居中的金屬元胞M移動(dòng),且沒有其他元胞以該鄰居為移動(dòng)目標(biāo)時(shí),該金屬元胞M被腐蝕性元胞C代替,而腐蝕性元胞C被非腐蝕性元胞N代替。

2 結(jié)果與討論

為確保試驗(yàn)的單一變量性質(zhì),對三維模型的初始條件進(jìn)行預(yù)設(shè),保證除自變量外,其余外部條件一致。對溶液濃度c、溶解概率Pd、鈍化概率Pp三個(gè)參數(shù)的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整,得到一系列試驗(yàn)結(jié)果。

2.1 點(diǎn)蝕蝕坑瞬像

點(diǎn)蝕坑瞬像可較為清晰地表達(dá)單個(gè)蝕坑的生長演化情況。在c=20%條件下,時(shí)間步長T為50、100和150時(shí)點(diǎn)蝕坑瞬像如圖1所示。其中,d表示金屬基體的層數(shù),每張圖最后一層為腐蝕末層,考慮元胞自動(dòng)機(jī)的特性,本模型中的時(shí)間步長為無量綱量,每一時(shí)間步長表示模型中的所有元胞按照規(guī)則反應(yīng)一次。

(a) T=50

(b) T=100

(c) T=150圖1 不同時(shí)間步長時(shí)模擬得到的點(diǎn)蝕坑的瞬像圖(c=20%)Fig.1 Instantaneous images of pits by simulation at different step times (c=20%)

由圖1可見:時(shí)間步長為50時(shí),點(diǎn)蝕較為緩慢,蝕坑尚未成核,蝕坑形態(tài)主要在表層發(fā)展;時(shí)間步長為100時(shí),蝕坑中部逐級變寬,底部圓潤;時(shí)間步長為150時(shí),蝕坑形成封閉酸化自催化的腐蝕環(huán)境,腐蝕加速,蝕坑向縱深處發(fā)展,蝕坑向圓形形態(tài)發(fā)展。在相同的溶液濃度、溶解概率、鈍化概率下,隨時(shí)間步長的增加損失元胞數(shù)增加,蝕坑的深度和等效半徑也在增加。其發(fā)展過程與文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)論也較為吻合。

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性,取飛機(jī)蒙皮材料鋁合金置于鹽霧腐蝕試驗(yàn)箱中進(jìn)行鹽霧腐蝕試驗(yàn),以3.5%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))NaCl溶液作為鹽霧,溫度為20 ℃左右。試驗(yàn)結(jié)果表明:點(diǎn)蝕初期蝕坑呈錐形,發(fā)展期中部漸寬,底部圓潤,穩(wěn)定期點(diǎn)蝕坑近圓形,與上訴模型模擬結(jié)果基本相符,故所建模型能表征飛機(jī)蒙皮表面點(diǎn)蝕發(fā)展特征。圖2為鹽霧腐蝕進(jìn)入穩(wěn)定期后鋁合金的表面形貌。

2.2 物理因素對點(diǎn)蝕的影響

生產(chǎn)運(yùn)輸過程中會(huì)不可避免地對金屬表面鈍化膜造成各種不可逆的損傷。其損傷的形態(tài)、大小對點(diǎn)蝕形貌、生長過程、以及點(diǎn)蝕深度都有著重要影響,為研究此類影響,進(jìn)行了以下模擬。

圖2 鹽霧腐蝕進(jìn)入穩(wěn)定期后鋁合金的表面形貌Fig.2 Surface morphology of aluminum alloy at stable stage of salt-spray corrosion

2.2.1 單蝕坑與雙蝕坑的影響

腐蝕損傷數(shù)Mcor為點(diǎn)蝕坑損失的元胞數(shù),用于表征金屬基體的點(diǎn)蝕發(fā)展形態(tài)。單蝕坑、雙蝕坑對金屬基體的腐蝕形態(tài)都會(huì)產(chǎn)生影響,其中雙蝕坑情況下,蝕坑生長過程中有或無腐蝕介質(zhì)交換和空間交叉也會(huì)對其產(chǎn)生影響。在不同條件下,模擬得單蝕坑、雙蝕坑金屬基體的腐蝕形態(tài),時(shí)間步長控制在100,以保證點(diǎn)蝕蝕坑不會(huì)蝕穿金屬基底。對金屬鈍化膜單個(gè)蝕坑均采取6×6的原始生長點(diǎn)。

由圖3可以看出:曲線斜率在雙蝕坑且蝕坑生長過程中無腐蝕介質(zhì)交換和空間交叉情況下比在單蝕坑情況下大,這說明前一種情況下金屬基體的點(diǎn)蝕發(fā)展快。對比雙蝕坑蝕兩種情況下腐蝕損傷數(shù)可知,坑生長過程中無腐蝕介質(zhì)交換和空間交叉時(shí)腐蝕損傷數(shù)略多于有腐蝕介質(zhì)交換和空間交叉時(shí)。

由表1看出:時(shí)間步長為100時(shí),蝕坑深度與單、雙蝕坑等表面物理因素并無絕對關(guān)系,考慮實(shí)際蝕坑深度與Pd、Pp、c相關(guān)。點(diǎn)蝕的元胞自動(dòng)機(jī)模型是根據(jù)電化學(xué)反應(yīng)原則及擴(kuò)散機(jī)理所延伸出的局部規(guī)則建立的,而擴(kuò)散、化學(xué)反應(yīng)均是隨機(jī)的。理論上點(diǎn)蝕坑應(yīng)接近圓形,但實(shí)際上腐蝕有著不確定性。為詳細(xì)研究蝕坑深度與PP、Pd、c的聯(lián)系,提出了蝕坑的等效深度Rd、模擬深度d、對比深度βd等概念。等效深度Rd表示蝕坑為正球形時(shí)的理論深度,即Rd=2×R,其與腐蝕損傷數(shù)的關(guān)系如式(1)所示;模擬深度d表示在元胞自動(dòng)機(jī)模型中電解質(zhì)溶液實(shí)際到達(dá)的深度;對比深度βd表示模擬深度與等效深度的比,見式(2)。

Rd=(3Mcor/4π)1/3

(1)

βd=d/Rd

(2)

(a) Pd=0.4,Pp=0.05,c=40%

(b) Pd=0.3,Pp=0.01,c=30%

(c) Pd=0.4,Pp=0.01,c=40%圖3 單雙蝕坑對腐蝕損傷數(shù)的影響Fig.3 Effects of single pit and double pits on corrosion damage number

表1 不同條件下模擬的蝕坑深度(T=100)Tab.1 Pit depths simulated under different conditions (T=100)

溶解概率對對比深度的影響如圖4所示。結(jié)果表明:隨著溶解概率增加,金屬基體發(fā)生腐蝕穿孔的時(shí)間(圖中虛線表示)縮短;腐蝕初期,對比深度波動(dòng)較大。

(a) Pd=0.2

(b) Pd=0.5

(c) Pd=0.8圖4 溶解概率對對比深度的影響(c=20%,Pp=0.001)Fig.4 Effect of dissolution probability on contrast depth (c=20%,Pp=0.001)

鈍化概率對對比深度的影響如圖5所示。結(jié)果表明:隨著鈍化概率的增大,金屬發(fā)生腐蝕穿孔的時(shí)間延長。在高鈍化概率體系中,蝕坑內(nèi)部會(huì)形成新的鈍化膜,使金屬腐蝕暫停甚至終止。

溶液濃度對對比深度的影響如圖6所示。結(jié)果表明:隨著溶液濃度的增加,蝕穿時(shí)間先縮短后延長;在溶液濃度為20%和60%時(shí),對比深度達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較短,且穩(wěn)態(tài)值波動(dòng)小;溶液濃度為40%時(shí),對比深度達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長,且穩(wěn)態(tài)值波動(dòng)大,但仍維持在1.5～2.5。

綜合以上模擬結(jié)果可知:除在高溶解概率下對比深度不確定性較大外(實(shí)際的飛機(jī)蒙皮點(diǎn)蝕幾乎不會(huì)出現(xiàn)此類現(xiàn)象),介觀層面上可以認(rèn)為蝕坑的對比深度穩(wěn)定在1.5～2.5。對于飛機(jī)蒙皮表層下不易考察的點(diǎn)蝕深度,可先通過重量法測定腐蝕損傷數(shù),然后根據(jù)式(1)和式(2)獲得實(shí)際點(diǎn)蝕深度范圍。

(a) Pp=0.001

(b) Pp=0.05

(c) Pp=0.25圖5 鈍化概率對對比深度的影響(c=20%,Pd=0.4)Fig.5 Effect of passivation probability on contrast depth (c=20%,Pd=0.4)

(a) c=20%

(b) c=40%

(c) c=60%圖6 溶液濃度對對比深度的影響(Pd=0.4,Pp=0.001)Fig.6 Effect of solution concentration on contrast depth (Pd=0.4,Pp=0.001)

2.2.2 腐蝕基點(diǎn)大小的影響

在搬運(yùn)過程中,金屬表面鈍化膜常會(huì)形成大小不一的損傷,這些損傷會(huì)成為腐蝕基點(diǎn),最終發(fā)展成不同大小的蝕坑。選取金屬鈍化膜表面的原始損傷(即腐蝕基點(diǎn))時(shí),采用正方形孔,邊長(損失的鈍化元胞個(gè)數(shù))線性增加的同時(shí),對腐蝕損傷元胞數(shù)進(jìn)行記錄,分析其曲線關(guān)系。通過分析各蝕坑發(fā)展的趨勢,對金屬損傷的程度進(jìn)行模擬和預(yù)測。

在不同模擬條件下腐蝕基點(diǎn)邊長對腐蝕損傷數(shù)的影響如圖7所示。結(jié)果表明:隨著時(shí)間步長的增加,不同腐蝕基點(diǎn)邊長下腐蝕損傷數(shù)的差距增大。

(a) Pd=0.5,c=20%,Pp=0.005

(b) Pd=0.3,c=30%,Pp=0.01

(c) Pd=0.4,c=40%,Pp=0.05圖7 不同模擬條件下腐蝕基點(diǎn)邊長對腐蝕損傷數(shù)的影響Fig.7 Effect of length of corrosion initial point on corrosion damage number under different simulation conditions

3 結(jié)論

(1)隨著時(shí)間步長的增加,金屬點(diǎn)蝕損傷加深;腐蝕溶液濃度、金屬溶解概率越大,金屬元胞鈍化概率越小時(shí),金屬點(diǎn)蝕情況越嚴(yán)重。

(2)腐蝕損傷數(shù)與腐蝕基點(diǎn)邊長、蝕坑的交互相關(guān)。相同時(shí)間步長下,腐蝕基點(diǎn)邊長越大,腐蝕損傷數(shù)越大;雙蝕坑無腐蝕介質(zhì)交換和空間交叉、雙坑有無腐蝕介質(zhì)交換和空間交叉及單蝕坑情況下，腐蝕損傷數(shù)漸次下降。蝕坑的真實(shí)深度與Pd、Pp、c相關(guān),在各自確定Pd、Pp、c值下可達(dá)到穩(wěn)態(tài),且對比深度維持在1.5～2.5,可用于預(yù)測鈍化膜下不可見的點(diǎn)蝕坑深度。