基于HPSO-TPFENN的目標(biāo)機(jī)軌跡預(yù)測

王新, 楊任農(nóng), 左家亮, 徐西蒙, 岳龍飛

(空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院, 陜西 西安 710051)

軌跡預(yù)測是根據(jù)目標(biāo)以往的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)習(xí)和推斷其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而對(duì)未來的運(yùn)動(dòng)做出判斷的過程[1]。在航空作戰(zhàn)領(lǐng)域中，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行航跡預(yù)測有著十分重要的意義。一方面對(duì)自身的未來軌跡做出正確判斷，可以事先采取相應(yīng)的措施，規(guī)避障礙，保證自身及友機(jī)的飛行安全，提升運(yùn)行效率[2]；另一方面，在日益復(fù)雜的空戰(zhàn)環(huán)境中，對(duì)敵機(jī)未來時(shí)刻的位置進(jìn)行快速、準(zhǔn)確地預(yù)測，能夠使我機(jī)提前占領(lǐng)優(yōu)勢地位，提高獲勝機(jī)率[3]。

近幾年對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的軌跡預(yù)測主要有兩大類方法。一種是基于卡爾曼濾波算法、α/β濾波算法以及線性回歸模型和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型的傳統(tǒng)方法。例如文獻(xiàn)[4]提出了利用基本飛行模型對(duì)航跡進(jìn)行預(yù)測的方法；文獻(xiàn)[5]結(jié)合目標(biāo)加速度和軌跡偏轉(zhuǎn)角的預(yù)測模型以及歷史軌跡，對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了軌跡預(yù)測；文獻(xiàn)[6]基于卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)軌跡預(yù)測算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌跡位置的連續(xù)預(yù)測；文獻(xiàn)[7]針對(duì)民航飛機(jī)的軌跡預(yù)測問題，提出了基于改進(jìn)的自適應(yīng)粒子濾波算法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)單一模型估計(jì)和多模型估計(jì)的不足，提出交互式多模型算法，在一定程度上解決了單一模型預(yù)測精度差，多模型算法復(fù)雜度高的問題。上述方法針對(duì)運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)簡單的目標(biāo)有較高的軌跡預(yù)測精度，但是航空器的運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜多變的非線性時(shí)序過程，受到多種因素的綜合影響。傳統(tǒng)的預(yù)測模型不僅難以描述其全部信息，而且模型復(fù)雜度高，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)多樣性和不確定性的適應(yīng)度較差，提高軌跡預(yù)測的精度相對(duì)較難[9]。

另一種是以各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。例如文獻(xiàn)[10]利用目標(biāo)群航跡對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立航跡預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行軌跡的提前預(yù)測。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始值的依賴程度較高且不具備全局搜索能力[11]。針對(duì)這類問題，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[12]分別利用具有全局搜索能力的遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值提高預(yù)測精度。此外，軌跡預(yù)測的本質(zhì)是動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列預(yù)測，具有高度的非線性和時(shí)變性[13]。而傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為前饋靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只能實(shí)現(xiàn)靜態(tài)非線性映射關(guān)系[9]，往往導(dǎo)致軌跡預(yù)測精度相對(duì)較低。為解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)性能不足的問題，文獻(xiàn)[14]針對(duì)飛行性能模型預(yù)測中的航跡預(yù)測，提出了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法；文獻(xiàn)[15]利用進(jìn)食粒子群算法，優(yōu)化具有局部動(dòng)態(tài)遞歸能力的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行軌跡的預(yù)測。這類方法無需建立運(yùn)動(dòng)模型，預(yù)測耗時(shí)較短，具有較高的實(shí)時(shí)性，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)，且訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，預(yù)測結(jié)果說服力不強(qiáng)。綜上，尋找一種能對(duì)目標(biāo)機(jī)軌跡進(jìn)行快速準(zhǔn)確預(yù)測的方法是急需解決的問題。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有多層動(dòng)態(tài)遞歸結(jié)構(gòu)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和BPTT[16](backpropagation through time)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法使其對(duì)歷史數(shù)據(jù)具有高度敏感性和動(dòng)態(tài)記憶能力，更適合處理時(shí)間序列問題[17]。本文將時(shí)間收益因子引入到Elman網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)中，提出了一種改進(jìn)的Elman神經(jīng)模型——TPFENN(time profit elman neural network)。為了進(jìn)一步提高模型的訓(xùn)練速度和預(yù)測精度，本文利用雜交粒子群算法對(duì)TPFENN網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建了HPSO-TPFENN模型。創(chuàng)新預(yù)測方法，將三維坐標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立的預(yù)測，并利用空戰(zhàn)訓(xùn)練測量儀(air combat maneuvering instrument,ACMI)中記錄的實(shí)測空戰(zhàn)軌跡數(shù)據(jù)構(gòu)造包括目標(biāo)航向角和俯仰角在內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本，保證了數(shù)據(jù)的真實(shí)性與可靠性。通過訓(xùn)練HPSO-TPFENN，使模型對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)在一定空戰(zhàn)態(tài)勢下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)機(jī)的空戰(zhàn)軌跡進(jìn)行預(yù)測。仿真結(jié)果表明該模型方法可以對(duì)目標(biāo)機(jī)的軌跡進(jìn)行準(zhǔn)確、快速地預(yù)測，為解決軌跡預(yù)測問題提供了新途徑。

1 雜交粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是由Eberhart等基于鳥群覓食行為提出的群智能優(yōu)化算法[18]。由于其算法簡單且具有良好的全局搜索能力，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但已有研究表明，原始粒子群算法在搜索初期，種群會(huì)過早向當(dāng)前最優(yōu)粒子聚集，使算法陷入局部最優(yōu)?；谝陨咸攸c(diǎn)，本文借鑒遺傳算法[19](genetic algorithm,GA)中的雜交概念，在迭代過程中，根據(jù)雜交率隨機(jī)抽取一定數(shù)目的粒子放入雜交池中，使其兩兩雜交，進(jìn)而產(chǎn)生相同數(shù)量的子代粒子。通過上述方式可以增加粒子多樣性，優(yōu)化算法收斂性并避免其陷入局部最優(yōu)[20]。

子代位置通過父代位置進(jìn)行交叉得到

nx=i*mx(1)+(1-i)*mx(2)

(1)

式中,nx為子代粒子的位置;i為0到1之間的隨機(jī)數(shù),mx為父代粒子的位置。

子代速度根據(jù)父代速度間的向量關(guān)系,由(2)式求得

(2)

式中,mv為父代粒子速度,nv為子代粒子速度。其速度關(guān)系如圖1所示。

基于雜交的混合粒子群流程如圖2所示。

圖2 HPSO算法流程

算法的具體流程描述如下:

Step1 初始化粒子群,包括粒子群體規(guī)模N、各個(gè)粒子的位置xi和速度vi。

Step2 計(jì)算評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度

Step3 對(duì)于每個(gè)粒子,用它的適應(yīng)度值Fit(i)和個(gè)體極值pbest(i)比較,如果Fit(i)?pbest(i),則用Fit(i)代替pbest(i)。

Step 4 對(duì)于每個(gè)粒子,用它的適應(yīng)度值Fit(i)和全局極值gbest(i)比較,如果Fit(i)?gbest(i),則用Fit(i)代替gbest(i)

Step 5 更新粒子位移和速度

(3)

式中,c1,c2為學(xué)習(xí)因子,也稱加速常數(shù);r1,r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),j=1,2,…,d。

Step 6 根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池中,池中的粒子隨機(jī)兩兩雜交產(chǎn)生相同數(shù)目的子代粒子,子代位置和速度為

(4)

Step 7 當(dāng)算法達(dá)到停止條件時(shí),停止搜索并輸出結(jié)果,否則返回到第(2)步,繼續(xù)搜索。

2 HPSO-TPFENN預(yù)測模型

2.1 傳統(tǒng)Elman網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在Hopfield網(wǎng)絡(luò)[21]基礎(chǔ)之上發(fā)展而來的模型,具有內(nèi)部反饋結(jié)構(gòu),能夠更好地處理時(shí)間序列問題。該網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱含層、輸出層及承接層組成,網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

其中承接層又稱上下文節(jié)點(diǎn)層,它的激活函數(shù)一般為恒等函數(shù),用于存儲(chǔ)記憶隱含層單元上一時(shí)刻的輸出,可以當(dāng)作一步延時(shí)算子。

假設(shè)在時(shí)刻t,網(wǎng)絡(luò)輸入為U(t),隱含層輸出為X(t),網(wǎng)絡(luò)輸出為y(t),w1～w3分別為輸入層與隱含層、承接層與隱含層、隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值,a和b分別代表隱含層與輸出層的偏置。則Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程可以表示為:

X(t)=f(w1U(t)+a),t=0

X(t)=f(w1(U(t))+w2X(t-1)+a),t>0

y(t)=g(w3X(t)+b)

(5)

Elman采用BPTT算法進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,其目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中，yd(t)為期望輸出。

2.2 TPFENN網(wǎng)絡(luò)及訓(xùn)練

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí),數(shù)據(jù)距離當(dāng)前預(yù)測時(shí)刻越近,它對(duì)預(yù)測值的影響就越大。Refenes在打折最小二乘法(discounted least square function)中介紹了時(shí)間收益因素fTP(t)[22]。時(shí)間收益因素可以增強(qiáng)較近時(shí)刻樣本數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測結(jié)果的作用,而減小較遠(yuǎn)時(shí)刻數(shù)據(jù)的影響。由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為具有時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù),本文考慮在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)中引入時(shí)間收益因素fTP(t),提出基于時(shí)間收益因素的TPFENN模型。時(shí)間收益因素和改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)由下式表示

(7)

(8)

式中，a為打折率,k為樣本數(shù)量,t為迭代次數(shù)。

根據(jù)BPTT算法分別令ETP(t)對(duì)各權(quán)值的偏導(dǎo)為0,可得各類權(quán)值的修正量如下所示：

(9)

式中,η1,η2,η3為w1,w2,w3的學(xué)習(xí)步長,i=1,2,…,m;j=1,2,…n;q=1,2,…,r;l=1,2,…n。

2.3 HPSO-TPFENN預(yù)測模型

TPFENN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方式與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致,都是基于權(quán)值和閾值的修正過程,它們的訓(xùn)練結(jié)果對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始化的依賴度很強(qiáng)。如果網(wǎng)絡(luò)初始化不當(dāng),就容易造成收斂速度慢、訓(xùn)練時(shí)間長,或陷入局部最優(yōu),無法滿足精度要求[23]。

基于此,本文引入HPSO對(duì)TPFENN網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值進(jìn)行優(yōu)化,提高其訓(xùn)練速度和學(xué)習(xí)能力。HPSO-TPFENN算法流程如圖4所示。

圖4 HPSO-TPFENN算法流程

3 基于HPSO-TPFENN的軌跡預(yù)測建模

3.1 軌跡預(yù)測原理

在一段時(shí)間內(nèi),戰(zhàn)斗機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有一定的連續(xù)性,其運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)發(fā)生跳變,這就說明其在某一時(shí)刻的位置與過去時(shí)刻的位置具有一定的相關(guān)性。在目標(biāo)機(jī)軌跡上按照一定的時(shí)間間隔選取n個(gè)位置點(diǎn),而tn+1時(shí)刻目標(biāo)機(jī)的位置未知。根據(jù)軌跡連續(xù)性的性質(zhì),就可以利用前n個(gè)時(shí)刻的位置,對(duì)tn+1時(shí)刻的位置進(jìn)行預(yù)測。

根據(jù)上述原因,本文將軌跡預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為時(shí)間序列的預(yù)測問題,利用HPSO-TPFENN網(wǎng)絡(luò)挖掘軌跡數(shù)據(jù)的內(nèi)部相關(guān)性,解決軌跡預(yù)測問題。

3.2 軌跡預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的構(gòu)建

在慣性坐標(biāo)系中,飛機(jī)位置用x,y,z三維坐標(biāo)表示。傳統(tǒng)的預(yù)測方法是將三維坐標(biāo)視為整體作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出,而本文考慮到x,y坐標(biāo)的變化與航向角直接相關(guān),而俯仰角影響z坐標(biāo)的變化,因此對(duì)目標(biāo)機(jī)軌跡預(yù)測時(shí),對(duì)x,y,z坐標(biāo)分別進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測,其中對(duì)x,y坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測時(shí),結(jié)合航向角的數(shù)據(jù);對(duì)z坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測時(shí),結(jié)合俯仰角的變化。在下文中,將傳統(tǒng)預(yù)測方法稱為整體法,將本文所提方法稱為獨(dú)立法。

本文利用從ACMI中截取的時(shí)間連續(xù)的1 500組飛行數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間間隔為0.25 s,每個(gè)數(shù)據(jù)包包含該時(shí)刻目標(biāo)機(jī)的x,y,z三維坐標(biāo)及其航向角和俯仰角數(shù)據(jù)。該段數(shù)據(jù)記錄的飛行軌跡如圖5所示。

圖5 目標(biāo)機(jī)飛行軌跡

以對(duì)x坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測為例,假設(shè)利用前n個(gè)時(shí)刻的軌跡數(shù)據(jù),預(yù)測tn+1時(shí)刻x坐標(biāo)。其函數(shù)映射關(guān)系為

Xn+1=f(L1,L2,…,Ln)

(10)

式中，Li=(xi,αi)T,i∈[1,n+1]為目標(biāo)機(jī)在ti時(shí)刻的x坐標(biāo)和航向角,Xn+1為飛機(jī)在tn+1時(shí)刻的x坐標(biāo)值。

選取L1-Ln為第一組輸入數(shù)據(jù),輸出數(shù)據(jù)為xn+1;以L2-Ln+1為第二組輸入數(shù)據(jù),輸出數(shù)據(jù)為xn+2。依次類推,形成如下式所示的訓(xùn)練樣本輸入數(shù)據(jù)和訓(xùn)練樣本輸出數(shù)據(jù)。測試數(shù)據(jù)的構(gòu)建方法與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)一致。

(11)

(12)

樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建完成之后,為防止各數(shù)據(jù)取值范圍較大對(duì)預(yù)測誤差帶來的不利影響,對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

3.3 軌跡預(yù)測模型

樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建完成之后,確定TPFENN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),并利用雜交粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始值,進(jìn)而利用樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行目標(biāo)機(jī)三維軌跡的預(yù)測。模型流程如圖6所示。

圖6 軌跡預(yù)測模型流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為對(duì)比3.2節(jié)中提到的整體預(yù)測方法與本文所提獨(dú)立法的預(yù)測效果,同時(shí)為驗(yàn)證HPSO-TPFENN模型的優(yōu)勢,本文將針對(duì)上述2種預(yù)測方法分別采用BP、Elman、TPFENN和HPSO-TPFENN 4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行軌跡預(yù)測。

以往利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行軌跡預(yù)測的大部分研究,一般均輸入過去5個(gè)時(shí)刻的位置信息,輸出預(yù)測后的下一時(shí)刻坐標(biāo)位置[2,24]。本文主要驗(yàn)證算法的可行性,故也將采用上述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出方式。

采用將三維坐標(biāo)分別進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測方法時(shí),以對(duì)x坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測為例,每組輸入樣本數(shù)據(jù)為10×1的列向量,每組輸出樣本數(shù)據(jù)為1×1的列向量。此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為10,輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

采用將三維坐標(biāo)視為整體作為網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出的傳統(tǒng)預(yù)測方法時(shí),每組輸入樣本數(shù)據(jù)為15×1的列向量,每組輸出樣本數(shù)據(jù)為3×1的列向量。此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為15,輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。

由3.2節(jié)可知,原始飛行數(shù)據(jù)為15 00組時(shí)序數(shù)據(jù)。輸入樣本數(shù)據(jù)和輸出樣本數(shù)據(jù)均為1 495組,其中訓(xùn)練樣本為前900組,測試樣本數(shù)據(jù)為后595組。圖5中虛線為訓(xùn)練樣本軌跡,實(shí)線為測試樣本軌跡。

其中圖7為測試樣本的詳細(xì)軌跡。

圖7 測試樣本軌跡

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),利用本文提出的預(yù)測方法進(jìn)行軌跡預(yù)測時(shí),Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及TPFENN網(wǎng)絡(luò)的輸入層至隱含層權(quán)值為10×25的矩陣,隱含層至輸出層權(quán)值為1×25的矩陣,承接層至隱含層權(quán)值為25×25的矩陣,加上隱含層和輸出層的閾值個(gè)數(shù),則雜交粒子群中每個(gè)粒子維度為926。粒子群其余參數(shù)分別為:粒子個(gè)數(shù)10,學(xué)習(xí)因子1.2和1,慣性權(quán)重0.8,雜交概率0.7,雜交池的大小比例0.2,最大迭代次數(shù)20次。此外,時(shí)間收益函數(shù)打折率設(shè)為0.1。以此類推,采用整體法進(jìn)行預(yù)測時(shí),每個(gè)粒子維度為1 103,其余參數(shù)不變。

仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為:Intel(R) Core(TM) i5-3470 3.2 GHz處理器,4 GB內(nèi)存,Win7 32位操作系統(tǒng),運(yùn)行平臺(tái)為MATLAB2014a。為了使實(shí)驗(yàn)更具說服力,仿真結(jié)果為20次運(yùn)行的平均值。

4.2 軌跡預(yù)測精度分析

確定實(shí)驗(yàn)參數(shù)后,按照?qǐng)D6所示流程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。利用900組訓(xùn)練樣本分別根據(jù)2種預(yù)測方法對(duì)HPSO-TPFENN、TPFENN、Elman和BP進(jìn)行訓(xùn)練,而后對(duì)595組測試樣本進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8～10所示。圖8為2種預(yù)測方法分別結(jié)合4種網(wǎng)絡(luò)在x,y,z坐標(biāo)上的預(yù)測結(jié)果;圖9為預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差;圖10為采用獨(dú)立預(yù)測方法時(shí),4種算法的三維預(yù)測結(jié)果。

圖8 各坐標(biāo)預(yù)測結(jié)果

圖9 各坐標(biāo)預(yù)測結(jié)果相對(duì)誤差

圖10 測試樣本預(yù)測結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出,利用4種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行軌跡預(yù)測時(shí),將三維坐標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行預(yù)測的相對(duì)誤差比將它們視為整體進(jìn)行預(yù)測的相對(duì)誤差小,驗(yàn)證了本文所提獨(dú)立預(yù)測方法的可行性;HPSO-TPFENN取得了最好的預(yù)測效果,預(yù)測相對(duì)誤差普遍不超過1%;Elman網(wǎng)絡(luò)取得了較好的預(yù)測效果,但其誤差明顯高于HPSO-TPFENN,說明利用雜交粒子群進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)并加入時(shí)間收益因子可以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度;而BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差相對(duì)較大,說明傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不適合處理時(shí)間序列的預(yù)測問題。

4.3 軌跡預(yù)測實(shí)時(shí)性分析

為分析2種預(yù)測方法結(jié)合4種算法進(jìn)行軌跡預(yù)測的實(shí)時(shí)性,本文比較了8種預(yù)測模型對(duì)900組樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練效率和對(duì)595組測試數(shù)據(jù)的預(yù)測時(shí)間,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11和表1所示。圖11為模型訓(xùn)練過程中的誤差收斂曲線;表1為模型訓(xùn)練后,對(duì)測試樣本的預(yù)測時(shí)間。

由圖11可以看出,采用某一固定預(yù)測方法時(shí),HPSO-TPFENN的迭代次數(shù)比TPFENN和Elman的迭代次數(shù)少;采用獨(dú)立預(yù)測方法后,4種模型的迭代次數(shù)都明顯下降。這說明獨(dú)立的預(yù)測方法、時(shí)間收益因子的引入和HPSO的優(yōu)化都有利于提高模型的訓(xùn)練效率。

圖11 訓(xùn)練誤差收斂曲線

表1 預(yù)測時(shí)間對(duì)比 s

由表1可以看出，采用某一固定預(yù)測方法時(shí)，BP、Elman、TPFENN和HPSO-TPFENN的預(yù)測時(shí)間逐漸減??；采用獨(dú)立預(yù)測方法后，四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測時(shí)間都進(jìn)一步減少。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將三維坐標(biāo)結(jié)合航向角、俯仰角數(shù)據(jù)，運(yùn)用HPSO-TPFENN進(jìn)行595次獨(dú)立預(yù)測耗時(shí)最少，大約需要42 ms左右，說明模型具有良好的預(yù)測效率。

5 結(jié) 論

1) 與傳統(tǒng)的BP、Elman以及TPFENN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，本文提出的HPSO-TPFENN方法在進(jìn)行軌跡預(yù)測時(shí)，可以獲得更快的收斂速度，更小的預(yù)測時(shí)間和更高的預(yù)測精度。

2) 將三維坐標(biāo)分別結(jié)合航向角或俯仰角數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測的軌跡預(yù)測方法，與傳統(tǒng)將三維坐標(biāo)視為整體進(jìn)行預(yù)測的方法相比，該方法取得了更快的收斂速度和更高的預(yù)測精度。

3) 利用ACMI記錄的實(shí)際空戰(zhàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)樣本，解決了以往樣本數(shù)據(jù)量較小，且不真實(shí)的問題。

4) 本文提出的預(yù)測方法和預(yù)測模型具有良好的準(zhǔn)確性。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，可以采用滑動(dòng)訓(xùn)練、在線使用的方式，在一定的時(shí)間間隔內(nèi)使用一個(gè)訓(xùn)練好的模型，之后再利用更新訓(xùn)練后的新模型進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。這樣既可以節(jié)約訓(xùn)練成本又解決了完全離線訓(xùn)練的缺點(diǎn)。