基于改進(jìn)動態(tài)逆方法的非定常氣動力下過失速機(jī)動控制律設(shè)計(jì)

呂永璽, 章衛(wèi)國, 史靜平, 屈曉波, 陳華坤

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)的研發(fā)已成為各個軍事強(qiáng)國的必爭領(lǐng)域，美國的F22、中國的殲20都是其中的佼佼者。先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)不僅具有超強(qiáng)的隱身性能，同時也配備先進(jìn)的航電設(shè)備和遠(yuǎn)距攻擊武器。但是先進(jìn)的氣動布局和推力矢量的裝備，也給先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)飛行控制帶來了諸多挑戰(zhàn)，在先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)超強(qiáng)機(jī)動性能的需求下，過失速機(jī)動時氣動建模和大迎角控制便是最大的挑戰(zhàn)[1]。在過失速機(jī)動控制時，建立準(zhǔn)確的非定常氣動力模型是首要解決的問題；如何消除非定常氣動力帶來的控制誤差和控制時滯，提出工程實(shí)際中易實(shí)現(xiàn)的控制方法是過失速機(jī)動控制最終所要解決的問題。

當(dāng)先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)過失速機(jī)動時，流經(jīng)其機(jī)身和機(jī)翼的氣流隨著飛機(jī)迎角的增大，由常規(guī)的附著流慢慢分離，當(dāng)迎角進(jìn)一步增大時，分離的氣體形成旋渦，氣流漩渦隨著迎角的繼續(xù)增大而慢慢向機(jī)身后部移動，最終在某個大迎角下旋渦破裂。這些氣流流動現(xiàn)象使得先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)在過失速機(jī)動時所受的氣動力具有嚴(yán)重的非線性、遲滯性和耦合性，此時作用在飛機(jī)上的氣動力被稱之為非定常氣動力，與常規(guī)迎角飛行時的氣動力差異較大。因此，常規(guī)氣動力模型已不再適用，必須建立準(zhǔn)確的非定常氣動力模型。對于非定常氣動力建模方法的研究，由于CFD處理非定常流較為復(fù)雜且效果較差，大迎角氣動數(shù)據(jù)基本由大幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)獲取。已有的非定常氣動力建模方法主要分為2類：單軸振蕩和雙軸耦合振蕩下的非定常氣動力建模，涵蓋了非線性代數(shù)多項(xiàng)式模型、一階微分模型、Fourier分析模型、狀態(tài)空間模型、模糊邏輯模型、支持向量機(jī)模型等其他智能建模方法[2]。

先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)過失速機(jī)動時，飛機(jī)模型本身的非線性以及非定常氣動力引起的非線性、遲滯性和耦合性，這些將給先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)的控制帶來諸多困難，因此采用非線性控制方法是過失速機(jī)動控制中必不可少的途徑。常規(guī)的非線性控制方法包括增益調(diào)度法、動態(tài)逆方法、反步法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、滑?？刂频取Ｎ墨I(xiàn)[3]建立了準(zhǔn)確的飛機(jī)六自由度非線性模型，首次提出了利用動態(tài)逆方法解決飛機(jī)過失速機(jī)動時的控制問題，但是沒有考慮非定常氣動力對控制的影響。文獻(xiàn)[4]在建立了非定常氣動力模型的基礎(chǔ)上，采用了增益調(diào)度的方法實(shí)現(xiàn)了過失速機(jī)動控制，并且在小迎角和大迎角區(qū)域通過LPV切換方法保證了過失速機(jī)動控制時的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]討論了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超機(jī)動飛機(jī)直接自適應(yīng)重構(gòu)控制方法，在飛機(jī)發(fā)生舵面故障時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過自適應(yīng)地補(bǔ)償逆誤差，可以快速在線重構(gòu)控制律，保持飛機(jī)穩(wěn)定和一定的操縱品質(zhì)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于B-spline網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)面控制方法的過失速機(jī)動飛行控制律設(shè)計(jì)方法。針對飛機(jī)氣動力和力矩的非線性和不確定性，引入具有學(xué)習(xí)和記憶功能的B-spline網(wǎng)絡(luò)，消除了backstepping設(shè)計(jì)方法中由于對虛擬控制反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的復(fù)雜性問題。文獻(xiàn)[7]提出了一種具有非定常氣動力擾動和輸入飽和的飛行器縱向姿態(tài)動力學(xué)的魯棒有限時間機(jī)動控制方案，取得了不錯的控制效果。

在非線性控制方法中，動態(tài)逆方法采用時標(biāo)分離思想，依據(jù)不同的帶寬實(shí)現(xiàn)快慢變量的準(zhǔn)確控制，因此在非線性控制中被廣泛應(yīng)用。但動態(tài)逆方法也存在模型精度要求高、魯棒性不強(qiáng)的缺點(diǎn)。諸多學(xué)者針對這些缺陷設(shè)計(jì)了改進(jìn)動態(tài)逆方法。文獻(xiàn)[8]采用非線性動態(tài)逆和結(jié)構(gòu)奇異值綜合方法設(shè)計(jì)了過失速飛行條件下飛控系統(tǒng)控制律，解決了飛控設(shè)計(jì)中面臨的非線性和魯棒性問題。文獻(xiàn)[9]提出了一種新的非線性組合控制系統(tǒng)，結(jié)合了多變量單純形樣條的動態(tài)逆控制分配給出了多元樣條模型的解析Jacobi和Hessian的新表達(dá)式。實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)在整個飛行包線的非線性空氣動力學(xué)建模，并且這種基于非線性樣條的控制器可應(yīng)用于飛行包線較大的高性能飛機(jī)的控制。文獻(xiàn)[10]基于動態(tài)逆提出了一種戰(zhàn)斗機(jī)大迎角機(jī)動非線性魯棒控制方法，模型的不確定性和外界噪聲均被考慮，且未知的氣動力被估計(jì)和補(bǔ)償，最終結(jié)合推力矢量控制取得了不錯的魯棒性能。文獻(xiàn)[11]結(jié)合9狀態(tài)的UKF濾波和非線性動態(tài)逆方法實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)的矢量滾筒控制。綜上可見，動態(tài)逆方法和其他改進(jìn)方法結(jié)合實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)過失速機(jī)動的控制，并提高了控制精度和控制魯棒性，但是這些方法沒有考慮非定常氣動力引起的控制遲滯，且在工程實(shí)際中較難實(shí)現(xiàn)。

本文將基于中國航空工業(yè)空氣動力研究院的FL-8風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]，采用具有較高的建模精度和較強(qiáng)的魯棒性能的改進(jìn)ELM方法建立雙軸耦合振蕩下的非定常氣動力模型[13]。針對過失速機(jī)動控制時非定常氣動力引起的控制誤差和控制遲滯，提出了改進(jìn)的實(shí)用動態(tài)逆方法，并推導(dǎo)了縮減頻率的等效公式，結(jié)合串接鏈分配方法實(shí)現(xiàn)了先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)縮比模型“赫伯斯特”過失速機(jī)動準(zhǔn)確控制。

1 問題描述

在過失速機(jī)動實(shí)現(xiàn)過程，對于大迎角數(shù)據(jù)的獲取是整個氣動建模的關(guān)鍵，尤其是雙軸耦合振蕩下(模擬類似“赫伯斯特”機(jī)動)的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯得尤為珍貴。本文采用了中國航空工業(yè)空氣動力研究院的FL-8風(fēng)洞試驗(yàn)裝置中縮比模型的風(fēng)洞數(shù)據(jù)。該縮比模型具有先進(jìn)的氣動布局，其可操縱的氣動機(jī)構(gòu)有：左右平尾、左右副翼、左右垂尾、前緣和后緣襟翼、左右?guī)в型屏κ噶康陌l(fā)動機(jī)，具體參數(shù)如下：機(jī)長為1.182 5 m，翼展為0.847 5 m，機(jī)翼面積為0.304 7 m2，平均氣動弦長為0.426 9 m，重量為8 kg。

對于先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)過失速機(jī)動控制，其主要控制變量為氣流角。氣流角和三軸角速率的模型如下

(-L+Mgcos(γ)cos(μ))/mVcos(β)+

(-Txsin(α)+Tzcos(α))/mVcos(β)

(1)

(Ycos(β)+Mgcos(γ)sin(μ))/mV+

(-Txsin(β)cos(α)+Tycos(β))/mV-

Tzsin(β)sin(α)/mV

(2)

{L(tan(γ)sin(μ)+tan(β))-

mgcos(γ)cos(μ)tan(β)+

(Y+Ty)(tan(γ)cos(μ)cos(β))+

(Txsin(α)-Tzcos(α))tan(γ)sin(μ)+

(Txsin(α)-Tzcos(α))tan(β)-

Txcos(α)tan(γ)cos(μ)sin(β)-

Tzsin(α)tan(γ)cos(μ)sin(β)}/mV

(3)

(4)

(5)

(6)

本文所要解決的問題就是針對上述先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)非線性模型,考慮到過失速機(jī)動時飛機(jī)所受的非定常氣動力,將期望的三軸力矩系數(shù)合理地分配到常規(guī)氣動舵面和推力矢量噴口,實(shí)現(xiàn)雙軸耦合下的過失速機(jī)動的精準(zhǔn)控制。

2 基于改進(jìn)動態(tài)逆的過失速機(jī)動控制律設(shè)計(jì)

2.1 控制框圖

圍繞本文所要解決的關(guān)鍵問題,本文重點(diǎn)是在非定常氣動力作用下設(shè)計(jì)控制精度較高的過失速機(jī)動控制律。整個控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。首先基于雙軸耦合大幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用改進(jìn)的ELM方法,通過離線方式建立準(zhǔn)確的非定常氣動力模型;其次,在飛機(jī)建模時考慮非定常氣動力影響,而基于常規(guī)氣動力模型利用改進(jìn)的動態(tài)逆方法設(shè)計(jì)通用性強(qiáng)、魯棒性能好的過失速機(jī)動控制律;最后,由ELM方法在線解算非定常氣動力并在線求取常規(guī)氣動舵面和推力矢量噴口的偏轉(zhuǎn)角度,完成“赫伯斯特”過失速機(jī)動仿真驗(yàn)證。

圖1 非定常氣動力作用下過失速機(jī)動控制框圖

2.2 非定常氣動力建模

本文利用改進(jìn)的ELM方法實(shí)現(xiàn)雙軸耦合非定常氣動力建模。極限學(xué)習(xí)機(jī)是基于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來。通常情況下,w選取為

(7)

式中，wji是第i個輸入變量與第j個隱含神經(jīng)元的連接權(quán)值。

β取為

(8)

式中，βjk為第j個隱含神經(jīng)元與第k個輸出變量間的連接權(quán)值。

隱含層中的偏置b為

(9)

設(shè)Q個樣本數(shù)據(jù)其輸入X和輸出Y為

(10)

(11)

設(shè)激活函數(shù)為g(x),根據(jù)SLFN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成,則輸出T為

j=1,2,…,Q

(12)

式中

則(12)式可寫成

Hβ=TT

(13)

式中,H即為SLFN的隱含層輸出

由Moore-Penrose可推出β為

(14)

常規(guī)ELM方法建模精度不高,借助于交叉驗(yàn)證和增量參數(shù)形式,改進(jìn)后的ELM方法[13]建模結(jié)果如下所示,其中選擇迎角、迎角一階導(dǎo)數(shù)、側(cè)滑角、側(cè)滑角一階導(dǎo)數(shù)和縮減頻率作為ELM的輸入變量,而三軸力系數(shù)和力矩系數(shù)作為輸出變量。在ELM訓(xùn)練時將上述輸入變量作為模型輸入,而將三軸力系數(shù)和力矩系數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)值作為模型訓(xùn)練時的采樣值,以此訓(xùn)練獲得模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖2 偏航-滾轉(zhuǎn)耦合振蕩下基于改進(jìn)ELM方法的非定常氣動力建模結(jié)果

從圖2仿真結(jié)果可知,改進(jìn)的ELM方法可以建立準(zhǔn)確的雙軸耦合振蕩非定常氣動力模型,為后續(xù)過失速機(jī)動提供了可靠的氣動模型。

2.3 改進(jìn)動態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

2.3.1 快回路改進(jìn)

對于(4)～(6)式中內(nèi)回路模型,基于仿射非線性方法可表示為

(15)

式中相關(guān)變量定義如下

(19)

在控制律設(shè)計(jì)時,期望的三軸角速率為

(20)

式中:pc，qc，rc為期望快回路輸入信號,由外回路計(jì)算得到;ωp，ωq，ωr為帶寬參數(shù)。

采用基于串接鏈分配方法的動態(tài)逆快回路設(shè)計(jì)思想:期望的三軸力矩系數(shù)先通過常規(guī)氣動舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生,如果常規(guī)舵面達(dá)到速度或位置限制,剩余的期望力矩系數(shù)再由推力矢量產(chǎn)生,這樣可避免推力矢量發(fā)動機(jī)長時間處于工作狀態(tài),延長推力矢量發(fā)動機(jī)壽命。

(21)

式中，ωpi，ωqi，ωri分別為三軸角速率誤差的積分系數(shù)。

從上述分析可知,對快回路的改進(jìn)僅僅是改變了對象和控制系統(tǒng)對消之前的三軸角速率的期望值,對于對消部分仍是保持常規(guī)動態(tài)逆的形式。

2.3.2 較慢回路改進(jìn)

較慢回路主要控制α,β,μ,其輸入是慢回路的控制律解算輸出αc,βc,μc,較慢回路輸出pc,qc,rc。較慢回路可重寫為

y2=x2

(22)

式中

x1=[p,q,r]T

x2=[α,β,μ]T

(23)

(24)

式中

(25)

(26)

同樣,較慢回路的期望信號表示為

(27)

可求得快回路的期望輸入為

(28)

由于非定常氣動力的作用,導(dǎo)致常規(guī)動態(tài)逆方法控制結(jié)果具有嚴(yán)重的遲滯性,其主要原因是相位滯后造成的。因此,可采用串聯(lián)滯后校正裝置改善常規(guī)動態(tài)逆方法控制結(jié)果的遲滯性。根據(jù)上述分析,基于動態(tài)逆方法較慢回路的期望系統(tǒng)可寫為

(29)

式中,Gc(s)為滯后校正裝置

(30)

改進(jìn)后的較慢回路輸出為

(31)

將(31)式帶入(22)式可得

(32)

綜上可知,在加入串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)后不會改變原有動態(tài)逆方法較慢回路的對消性,并且極大地削弱了較慢回路的相位滯后現(xiàn)象。

2.3.3 穩(wěn)定性證明

·快回路

將快回路控制律帶入(15)式可得

(33)

(33)式可分為3個通道,以俯仰通道為例

(34)

基于拉普拉斯變換,(34)式可寫為

sq=ωq(qc-q)+ωqi(qc-q)/s

(35)

整理可得

(36)

·較慢回路

(37)

同樣,將(31)式分為3個通道,以迎角通道為例

(38)

基于拉普拉斯變換,(38)式可寫為

(39)

2.4 等效縮減頻率推導(dǎo)

在大幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)中,迎角和迎角的導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律為

α=α0+αmsin(ωt)

(40)

式中，α0是迎角初值;αm為大幅振蕩幅值;ω為角速度,ω可由(40)式推導(dǎo)得出

(41)

結(jié)合縮減頻率k定義

(42)

將(41)式帶入(42)式,且ω=2πf,可推導(dǎo)得出縮減頻率的等效公式為

(43)

需要明確的是:對于(43)式,俯仰-滾轉(zhuǎn)耦合振蕩下的縮減頻率計(jì)算較為準(zhǔn)確,其他振蕩形式下的等效縮減頻率計(jì)算,只在一定的迎角變化范圍內(nèi)也適用。

3 仿真驗(yàn)證

基于上述改進(jìn)動態(tài)逆方法設(shè)計(jì)的過失速機(jī)動控制律,在V=30 m/s,H=1 000 m下的平飛狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)“赫伯斯特”機(jī)動。

對于改進(jìn)的動態(tài)逆方法縱向主要參數(shù)為ωα=3.5,ωCα=0.025,ωDα=0.2,ωq=12.0,ωqi=2.0,橫側(cè)向主要參數(shù)為:ωβ=2.0,ωCβ=0.05,ωDβ=0.4,ωμ=3.0,ωCμ=0.016,ωDμ=0.1,ωp=10.0,ωpi=1.0,ωr=10.0,ωri=1.0。整個“赫伯斯特”機(jī)動的仿真結(jié)果如圖3～13所示,且與文獻(xiàn)[3]中的常規(guī)動態(tài)逆方法進(jìn)行了對比。

圖3 迎角曲線圖 圖4 航跡滾轉(zhuǎn)角曲線圖圖5 平尾偏轉(zhuǎn)角曲線圖

圖6 副翼偏轉(zhuǎn)角曲線圖 圖7 方向舵偏轉(zhuǎn)角曲線圖圖8 前緣襟翼曲線圖

圖9 后緣襟翼曲線圖 圖10 矢量噴口滾轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)角曲線圖圖11 矢量噴口偏航偏轉(zhuǎn)角曲線圖

圖12 矢量噴口俯仰偏轉(zhuǎn)角曲線圖

圖13 “赫伯斯特”機(jī)動三維軌跡圖

分析上述仿真結(jié)果：在大迎角下，即便處于舵機(jī)模型的物理限制下，常規(guī)氣動舵面偏轉(zhuǎn)幅度較大，且在迎角較大情形下常規(guī)舵面偏轉(zhuǎn)達(dá)到了飽和限制，此時推力矢量噴口偏轉(zhuǎn)逐漸增大。但是，即使在氣動參數(shù)變化較為劇烈的情形下，基于改進(jìn)動態(tài)逆方法與常規(guī)方法相比取得了不錯的控制效果，其控制精度較高，且迎角和航跡滾轉(zhuǎn)角控制基本無滯后現(xiàn)象。在整個“赫伯斯特”機(jī)動中，高度僅變化了20 m即實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)180°轉(zhuǎn)彎，基于改進(jìn)動態(tài)逆的仿真三維軌跡更加貼合實(shí)際。

為了驗(yàn)證本文所提方法的魯棒性能，考慮氣動建模的不確定性，在三軸氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)中加入了不同幅值(0.05,0.02,0.1,0.01,0.01)的不同初始相位的正弦形式的氣動擾動，基于本文提出的改進(jìn)動態(tài)逆方法獲得的最終的赫伯斯特控制結(jié)果如圖14～15所示。

從仿真結(jié)果可知，當(dāng)氣動參數(shù)存在一定范圍內(nèi)的擾動時，本文提出方法仍能取得一定的控制效果，迎角和航跡滾轉(zhuǎn)角仍能較好地跟蹤上目標(biāo)曲線。對于擾動值更大的情況，則需從魯棒性能入手，設(shè)計(jì)具有較高魯棒性能的過失速控制律。

圖14 氣動參數(shù)擾動下迎角跟蹤對比曲線圖

圖15 氣動參數(shù)擾動下航跡滾轉(zhuǎn)角跟蹤對比曲線圖

4 結(jié) 論

本文在雙軸耦合大幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支撐下，通過改進(jìn)ELM方法建立了準(zhǔn)確的非定常氣動力模型，基于改進(jìn)的動態(tài)逆方法并結(jié)合串接鏈分配方法實(shí)現(xiàn)了先進(jìn)布局飛機(jī)常規(guī)氣動舵面和推力矢量噴口偏轉(zhuǎn)的分配，并且削減了非定常氣動力引起的控制誤差和控制遲滯，最終實(shí)現(xiàn)了“赫伯斯特”機(jī)動的仿真驗(yàn)證，為后續(xù)大迎角試飛驗(yàn)證提供了實(shí)用控制方法。