空天飛行器姿態(tài)直接力/氣動力復(fù)合控制

李愛軍, 王瑜, 郭永, 王長青

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

空天飛行器(aerospace vehicle,ASV)是一種多用途高超聲速航空航天飛行器。其完整飛行過程包括上升段、入軌段、在軌段、巡航段、再入段、末端能量管理段和自動著陸段。ASV再入過程中,飛行環(huán)境惡劣且變化劇烈,馬赫數(shù)變化范圍為25～6。因再入段初期動壓過低,氣動舵面操縱效率不足,僅靠氣動舵面難以滿足飛行器姿態(tài)控制需要,因此通常啟動反推力控制系統(tǒng)(reaction control system,RCS)協(xié)助氣動舵面共同完成姿態(tài)控制任務(wù)。RCS采用質(zhì)量排出型推力器,利用噴流的反作用力產(chǎn)生控制力矩。RCS的工作原理決定了其力矩輸出具有離散性和非線性的特性。如何實(shí)現(xiàn)RCS和氣動舵面2種異構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)協(xié)同工作是空天飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計需要解決的關(guān)鍵問題。

對于采用復(fù)合控制策略的飛行器,由于執(zhí)行器結(jié)構(gòu)差異性較大,多采用控制器與控制分配獨(dú)立設(shè)計的思想,即保留控制器結(jié)構(gòu),通過控制分配[1-2]的方法進(jìn)行處理。在控制器設(shè)計方面,為了在再入段劇烈環(huán)境變化的情況下提高ASV控制系統(tǒng)的跟蹤性能,文獻(xiàn)[3]在采用干擾觀測器的基礎(chǔ)上設(shè)計了自適應(yīng)滑模控制器,有效地提高了控制器的控制精度和收斂速度;文獻(xiàn)[4]基于滑模干擾觀測器設(shè)計了控制器,實(shí)現(xiàn)空天飛行器的姿態(tài)跟蹤控制。文獻(xiàn)[5]將自適應(yīng)與反步控制結(jié)合,實(shí)現(xiàn)對不確定項(xiàng)邊界的估計,引入魯棒項(xiàng)抑制擾動,實(shí)現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)跟蹤。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有對任非線性連續(xù)函數(shù)的逼近能力,能夠?qū)ν饨鐢_動,不確定情況進(jìn)行有效估計,且采用權(quán)值自適應(yīng)律可以實(shí)時調(diào)整控制器參數(shù)從而保證網(wǎng)絡(luò)的逼近性能,因此在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用[6]。文獻(xiàn)[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器對動態(tài)逆誤差進(jìn)行在線逼近并補(bǔ)償。文獻(xiàn)[8]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器對氣動建模誤差進(jìn)行補(bǔ)償,以F-16戰(zhàn)機(jī)氣動模型為例驗(yàn)證了姿態(tài)控制的有效性。

盡管上述方法在一定程度上取得了良好的收斂速率與控制精度,但跟蹤誤差收斂時間不能精確估計,僅能保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,不利于處理ASV的快時變特性。而有限時間控制能使系統(tǒng)在有限時間收斂,具有良好的快速性與抗擾動能力,在處理快時變特性上有明顯優(yōu)勢[9]。文獻(xiàn)[10]針對具有系統(tǒng)外部擾動和參數(shù)不確定性的再入段空天飛行器設(shè)計了有限時間自適應(yīng)終端滑?？刂破饕越鉀Q再入段姿態(tài)控制問題。文獻(xiàn)[11]在有限時間積分干擾觀測器基礎(chǔ)上設(shè)計了有限時間控制器以實(shí)現(xiàn)再入段姿態(tài)指令的有限時間跟蹤。

在控制分配方面,文獻(xiàn)[12]首先把RCS當(dāng)做連續(xù)力矩輸出,然后再根據(jù)脈寬調(diào)制算法把連續(xù)控制量調(diào)制成離散的RCS開關(guān)控制量。文獻(xiàn)[13-14]基于線性規(guī)劃理論研究了控制力矩實(shí)時分配方法;文獻(xiàn)[15]采用基于T-S模糊多模型控制方法,結(jié)合控制分配策略,將控制力矩分配到氣動舵面與RCS執(zhí)行機(jī)構(gòu),在設(shè)計過程中將RCS當(dāng)作連續(xù)執(zhí)行機(jī)構(gòu),忽略了其開關(guān)特性。文獻(xiàn)[16]提出一種動態(tài)逆解算的RLV混合規(guī)劃控制分配方法,實(shí)現(xiàn)了各操縱機(jī)構(gòu)的優(yōu)化使用。

本文針對空天飛行器再入段初期的姿態(tài)控制問題,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),自適應(yīng)控制、滑?？刂评碚摵涂刂品峙浼夹g(shù)提出了一種有限時間復(fù)合控制策略。與上述文獻(xiàn)相比本文的創(chuàng)新之處在于:①利用滑?？刂评碚摵涂刂品峙浼夹g(shù)提出了一種有限時間復(fù)合控制策略。②針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易受逼近誤差影響的問題,本文利用自適應(yīng)控制補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計誤差,該方法使得設(shè)計控制器時不需已知逼近誤差界值,方便了控制器的設(shè)計與參數(shù)選取。③該控制策略在保證ASV姿態(tài)跟蹤誤差有限時間收斂的同時,實(shí)現(xiàn)了對直接力與氣動力的協(xié)調(diào)使用。

本文結(jié)構(gòu)如下:第一部分建立了存在外部擾動和參數(shù)不確定性的ASV再入段姿態(tài)模型。針對此模型,第二部分提出一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有限時間滑?？刂破?得到使姿態(tài)角誤差有限時間收斂的虛擬控制力矩,基于Lyapunov理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第三部分運(yùn)用控制分配技術(shù),將虛擬力矩映射到氣動舵面和RCS裝置,提出直接力/氣動力復(fù)合控制策略。第四部分給出所提出復(fù)合控制策略下系統(tǒng)的仿真結(jié)果并分析。第五部分給出本文的結(jié)論。

1 模型的建立

本文采用空天飛行器再入段簡化姿態(tài)方程,具體描述如下[17]

(1)

式中,I∈R3×3是對稱正定的轉(zhuǎn)動慣量矩陣,ω∈[p,q,r]T是角速率向量(滾轉(zhuǎn),俯仰和偏航角速率),Ω=[μ,β,α]T是角度向量(傾斜,側(cè)滑和迎角),u∈R3×1是控制力矩向量,d∈R3×1是不確定外部擾動,反對稱矩陣ω×如下所示

(2)

姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣R(·)如下所示

(3)

由于ASV再入段飛行過程中幾乎不產(chǎn)生側(cè)滑,可視為β=0,故R(·)可簡化為

轉(zhuǎn)動慣量I=I0+ΔI,其中ΔI為系統(tǒng)不確定性,I0如下所示

(4)

控制信號u實(shí)際由氣動舵面(包含升降舵,副翼和方向舵)和RCS噴頭共同作用產(chǎn)生,公式如下所示:

(5)

式中,Daero∈R3×n,DRCS∈R3×m分別為氣動舵面和RCS系統(tǒng)基于氣動數(shù)據(jù)的安裝矩陣;δaero∈Rn,δRCS∈Rm分別為氣動舵面偏轉(zhuǎn)向量和RCS噴頭開關(guān)狀態(tài)向量。

受文獻(xiàn)[18]啟發(fā),轉(zhuǎn)換姿態(tài)方程如下

定義姿態(tài)跟蹤誤差e=[eΩ,eω]T

eΩ=Ω-Ωd

(8)

(9)

利用所定義的跟蹤誤差,對系統(tǒng)方程進(jìn)行重新整理可得

(10)

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有限時間滑?？刂破?/h2>

引理1[19]針對系統(tǒng)

(11)

假設(shè)存在連續(xù)可微函數(shù)V,使其滿足下列條件:

1)V為正定函數(shù)。

引理2[20]根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部特性,徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)在有足夠多的節(jié)點(diǎn),且有適當(dāng)構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)中心及中心寬度的情況下,能夠?qū)θ我膺B續(xù)函數(shù)Q(X)在有界閉集ΩX內(nèi)任意逼近,存在如下表達(dá)式

Q(X)=W*Th(X)+η(X)

(12)

假設(shè)1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想逼近誤差η(X)有界,且界值為未知正常向量η0,|η|≤η0。

假設(shè)2廣義擾動Δd有界。

定義sigλ(ζ)=[|ζ1|λsgn(ζ1),…,|ζn|λsgn(ζn)]T,0<λ<1?！ぁ現(xiàn)為矩陣F-范數(shù)?！ぁ瑸榫仃?-范數(shù)。

設(shè)計滑模面如下

(13)

f(eΩ)=[f(eΩ1),f(eΩ2),f(eΩ3)]T

(14)

(15)

(16)

在(13)～(16)式所示滑模面的基礎(chǔ)上,設(shè)計滑?？刂坡?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律,補(bǔ)償自適應(yīng)律如下

(17)

定理1對于(10)式所示的誤差二階系統(tǒng),當(dāng)采用滑模面(13)～(16)式及控制律(17)～(19)式時,以下結(jié)論成立:

1) 滑模面s實(shí)際有限時間收斂;

2) 姿態(tài)角跟蹤誤差eΩ實(shí)際有限時間收斂;

3) 姿態(tài)跟蹤誤差變化率eω實(shí)際有限時間收斂。

證首先,構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

(21)

對V求導(dǎo)可得

(22)

將控制律(17)式代入上式得

(23)

(24)

代入(18)式、(19)式并整理可得

(25)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(26)

對V1求導(dǎo)可得

(27)

結(jié)合(10)式,控制律(17)式與(27)式得

(28)

進(jìn)一步整理可得

(29)

(30)

從而有

(31)

式中，eΩi=[eΩ1,eΩ2,eΩ3]。

(32)

則

(33)

(34)

選擇Lyapunov函數(shù)

(35)

對V2求導(dǎo)可得

(36)

根據(jù)引理1和(36)式可以得出,V2是實(shí)際有限時間收斂的。進(jìn)而得出eΩi是實(shí)際有限時間收斂的。進(jìn)一步得到

(37)

至此,定理1得證。

3 直接力/氣動力復(fù)合控制分配

RCS是一種以推進(jìn)器為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的微型火箭發(fā)動機(jī)系統(tǒng),其主要作用是為飛行器提供再入姿態(tài)控制、入軌變軌、空間交匯等方面提供微小力矩的修正。由于臨近空間的空氣密度隨著高度的增加而變薄,僅使用氣動舵面無法達(dá)到所需扭矩。因此,使用RCS和氣動舵面組合的方案可以滿足控制性能。

本節(jié)設(shè)計了一種控制分配算法,將RCS和氣動舵面結(jié)合起來產(chǎn)生控制力矩Mc,該力矩由上一部分設(shè)計的有限時間滑?？刂破鳙@得,采用動壓分配法設(shè)計2種執(zhí)行機(jī)構(gòu)的力矩分配權(quán)重,即

(38)

式中,μaero表示氣動力占控制力矩的比重,其大小由實(shí)時動壓決定;q為實(shí)時動壓;q1,q2為復(fù)合控制分配與僅機(jī)動多面分配的切換點(diǎn)動壓值。若氣動力矩能完全提供所需控制力矩,則μaero=1。

對于氣動舵面控制分配,首先要設(shè)計代價函數(shù),因此要考慮2個方面:第一,要保證氣動舵面產(chǎn)生的控制力矩與控制器輸出的期望力矩誤差盡可能小;第二,在滿足舵偏速率與幅度的情況下,要保證氣動舵面的偏轉(zhuǎn)盡可能小。因此代價函數(shù)設(shè)計如下

(39)

并且舵偏δ需要滿足一定的位置與速率約束

δmin≤δ≤δmax

(40)

因此,氣動舵面的控制分配問題就轉(zhuǎn)化為了非線性規(guī)劃問題。

對于RCS系統(tǒng)的控制分配,針對其噴頭只有開、關(guān)2種狀態(tài),設(shè)計了一種混合線性整數(shù)規(guī)劃算法。

首先定義一個松弛變量

usMRCS-DRCSδRCS

(41)

定義如下代價函數(shù)

(42)

滿足

(43)

并且

(44)

式中,wroll,wpitch,wyaw為與us對應(yīng)的三通道誤差權(quán)重,wRCS=[w1,w2,…,w10]T,如此設(shè)計的主要目標(biāo)是最小化量化誤差,不使噴頭產(chǎn)生的每個軸上實(shí)際力矩高于連續(xù)控制力矩。次要目標(biāo)是在任意給定時間內(nèi)同時開啟的噴頭數(shù)量達(dá)到最小以節(jié)省推進(jìn)器燃料。要求

wroll,wpitch,wyaw?w1,…,w10

wi=0.01,i=1,…,10

(45)

wroll,wpitch,wyaw取值如下

(46)

(44)式這一約束保證了噴頭產(chǎn)生的有效力矩大小不能超過控制律產(chǎn)生的力矩大小。

至此,直接力/氣動力復(fù)合控制分配策略確立。

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將通過數(shù)字仿真驗(yàn)證所提出復(fù)合控制策略的正確性。姿態(tài)控制及控制分配系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 空天飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文仿真選取再入飛行初期某階段。初始條件如下：

RCS安裝矩陣DRCS由文獻(xiàn)[21]給出,如下所示

DRCS=

仿真結(jié)果如圖2～10所示。圖2和圖3分別為ASV跟蹤目標(biāo)姿態(tài)角時姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速率誤差。從圖2～3可見,所設(shè)計的有限時間滑?？刂破魍瓿闪薃SV的姿態(tài)跟蹤,且跟蹤誤差在5 s左右收斂至0附近。圖4為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對外部擾動的估計值,從圖中可以看出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速對擾動進(jìn)行估計,在4 s左右估計值跟蹤上擾動值,估計效果較好。

圖2 姿態(tài)角跟蹤誤差

圖3 姿態(tài)角速率跟蹤誤差

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對廣義擾動的估計

圖5～9是ASV跟蹤目標(biāo)姿態(tài)角時的舵面偏轉(zhuǎn)和RCS噴頭開關(guān)狀態(tài)。可以看到,在姿態(tài)跟蹤過程初期舵偏較大,升降副翼和襟翼都達(dá)到偏轉(zhuǎn)飽和狀態(tài)。因此RCS系統(tǒng)作用產(chǎn)生額外的控制力矩以彌補(bǔ)總控制力矩的不足。4 s左右時,當(dāng)氣動舵面能提供足夠的控制力矩時,RCS系統(tǒng)停止作用,噴頭關(guān)閉。圖10是直接力/氣動力復(fù)合控制策略下姿態(tài)角跟蹤曲線與無RCS作用,僅在氣動力作用下姿態(tài)角跟蹤曲線對比,可以明顯看出,僅靠氣動舵面偏轉(zhuǎn)不僅不能實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角的準(zhǔn)確跟蹤,甚至產(chǎn)生發(fā)散,而RCS的使用可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,保證良好的跟蹤性能,由此可見,復(fù)合控制策略實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)角的精確跟蹤。

圖5 外側(cè)升降副翼偏轉(zhuǎn)

圖6 內(nèi)側(cè)升降副翼偏轉(zhuǎn) 圖7 襟翼偏轉(zhuǎn)圖8 升降舵偏轉(zhuǎn)

圖9 RCS噴頭開關(guān)狀態(tài)

圖10 有無RCS作用下姿態(tài)角曲線對比

5 結(jié) 論

1) 本文針對空天飛行器再入段姿態(tài)模型,研究了直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)有限時間收斂問題。在建立簡化ASV數(shù)學(xué)模型后,提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時間滑?？刂品椒?實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)跟蹤誤差實(shí)際有限時間收斂。

2) 在此基礎(chǔ)上,設(shè)計了以非線性二次規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃實(shí)現(xiàn)的氣動力/直接力復(fù)合控制分配策略,將虛擬控制輸入分別映射到氣動舵面和直接力裝置。

3) 仿真結(jié)果說明,該復(fù)合控制策略能有效實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角的準(zhǔn)確跟蹤。